广西来宾市2026年八年级下学期期中数学试题（附答案）

八年级下学期期中数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求.

1.下列各组数，属于勾股数的是（）

A.I,32B.6,8,10

C.0.3,0.4,0.5D.2,3,4

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.如图，公路/G8C互相垂直，45的中点Af与点C被湖隔开.测得长为6km,则欣'的长为

（）

A

A.5kmB.4kmC.3kmD.2ktn

4.如图，在△力8。中，点O,点上，点厂分别是48，BC，4C的中点，若△力的周长是12,则

△D£7,'的周长是（）

5.若这个正多边形的内角和是外角和的5倍，则它的边数是（）

A.5B.6C.10D.12

6.如图，口/灰力的对角线/C与8。相交于点O,下列结论一定正确的是（）

A.AB-CDB.AB=ADC.OC=ODD.ACLRD

7.如图，已知力Cl/?。，垂足为点O,力。=（7。，要根据“HL”证明RLUEgRtACD。，还需要添

加的一个条件是（）

A.叫|CQB.OB=0DC.ZJ=ZCD.AB=CD

8.如图，在口力BCO中，8。=2,点£在。力的延长线上，BE=3,若8/平分/EBC,则OE的长

为（）

9.《九章算术》中有这样一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去木三尺，问折者高几何？意思

是：一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，间折断处离地面几

尺？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

A.X2+3:=(1O-X)2B.X<102=(6+X)：

22

c32-1O2-x2D.x=(10+.r)

10.如图，在RLdBC中，Z/1=90°,P为边8C上一动点，PELAB于E,于F,动点P

从点B出发，沿着“（'匀速向终点C运动，则线段七厂的值大小变化情况是（)

A.一直增大B.不变

C.先减小后增大D.先增大后减小

11.如图，已知中，ZC=90°，4。平分力C，且C7）:8C=2:3.若8（7=15,则点。到

AB边的距离为（）

12.如图，菱形,，|他刀的面积为24,点E是才8的中点，点F是上的动点.若乙台厅,的面积为%

则图中阴影部分的面积为（）

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.

13.在Ra48c中，/8=90。，4C=5，力8=3,则8C=.

14.如图，在RsdB。中，ZC=90°，ZB=30°，/B=IO,则力。=

15.如图，在正方形4/?。。外侧，作等边三角形才0£,力。与相交于点/「，则

NAFE=.

16.如图，将一张长方形纸片“及。沿七尸折叠，使C、/两点重合，点。落在点。处,已知

48=4,8c=8.则线段的长是.

三、解答题：本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.如图，在正方形网格图中，若每个小正方形的边长是1,（“与a/IBC关于点O对称.

（1）画出

（2）连接力8'，84，判断四边形力5.4'6'的形状，并说明理由.

18.如图，在Rt“8C中，/E/C=90°，点£，点，.分别是B。，力。的中点，延长，力到点。，使

18=2/1。，连接OE，DF，AE，EF，力/,'与的交点为点O.

（1）判断力£与0F有什么数量关系，并说明理由.

（2）当力8=6，BC=10,求0/）的长.

19.如图，在平行四边形平8C。中，点厂在边上,AB=AF»连接8尸,点。为仪,•的中点,AO

的延长线交边于点E,连接上厂

（I）求证：四边形/阴近是菱形:

（2）若平行四边形彳3。的周长为22,CE=1/840=120。,求才£的长.

20.如图，点D是A/IB。内一点，把△48。绕点B顺时针方向旋转60。得到式'8£，若

力。=4,BD=3,CD=5.

（1）判断△OEC的形状，并说明理由;

（2）求NJO8的度数.

21.【探究发现】我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边

形和四边形C"G〃都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长。，b：之间的一个

重要结论：/+

【深入思考】

如图2,在a/IBC中，ZC=90°,BC=u,AC=b,AB=c,以为直角边在的右侧作等

腰直角△力8。，其中48=BD，^ABD=90°＞过点D作DEICE，垂足为点£.

(1)求证：DE=a，BE=b.

（2）请你用两种不同的方法表示梯形4CEO的面积，并证明：/+^=c,2

22.如图,在aWD中,对角线彳C、8。相交于点O,£ABC=90°.

（2）点七在BC边上，满足NCEO=/COE,若48=6,BC=8,求CE及OE的长.

23.【问题呈现】

小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边△/ISC中，彳8=3,点A/、、分

别在边力（7、BC上，且/M/=CV,试探究线段AAV长度的最小值.

【问题分析】

小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，

进而解决上述几何问题.

【问题解决】

如图②，过点C、分别作MN、BC的平行线，并交于点〃，作射线在【问题呈现】的条

件下，完成下列问题:

图②

（2）俨的大小为度，线段长度的最小值为

【方法应用】

某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③.小明收集了该房屋的相关数据，并画

出了示意图，如图④，A/IBC是等腰三角形，四边形BCOE是矩形，［8=力。=（刀=2米，

乙4cB=30°.A/V是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点V在,4。上，点N在。£上.在调

整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持,4"二DV.钢丝绳MN长度的最小值为多少

米.

答案

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】4

14.【答案】5

15.【答案】600

16.【答案】3

17.【答案】⑴解:如图,AH/TC为所求

（2）解：四边形力是平行四边形，理由如下:

•・•AA'B'C与△DBE关于点O对称，

?.OA=OS,OB=OB',

四边形力arzr是平行四边形.

18.【答案】（1）解：AE=DF，理由如下：

■:E，尸分别是8C，/1C的中点，

,・.£7•.是的中位线，

，£用|/e，AB=2EF，

・・♦48=2/0,

EF||AD,AD=£/­,

，四边形力£7力是平行四边形.

AAE=DF.

(2)解：'.,在RS/18。中，Z«JC=90°,AB=6,/?C=10,

AC=y]BC2-AB2=V102-62=8，4D=；4B=3•

由⑴得四边形.。是平行四边形，尸是rc的中点,

：.OA=OF，AF=CF.

：,OA=-AF=-AC=2,

24

vZB/fC=90°

在中，根据勾股定理得如==G+22=布.

19.【答案】(1)证明：•・•四边形4BCO是平行四边形，

:.AD\\BC,即力尸||BE,

・,.乙什8=Z/：///=NBIL

TO为8尸的中点，

/.BO=FO、

；."O0EOB，

:・BE=FA,

•：AF\\BE,

・•・四边形下是平行四边形，

又AB=AF,

・•・四边形「是菱形；

(2)解：：AD=BC,AF=BE,

；.DF=CE=1,

•••平行四边形ABCD的周长为22,

，菱形,'的周长为：22-2=20,

・・・48=20+4=5,

;四边形A8EZ*'是菱形，

・•・ZBAE=-/BAD=lx!20q=60°,

22

又AB=AE,

*'•e^ABE是等边三角形，

VAE=AB=5.

20•【答案】（1）解：绕点B顺时针方向旋转60°得到△（万£，

...AD=EC,RD=RE,AB=RCZADB=/REC,ZDRE=ZARC=60°,

和40%.均为等边三角形，

:,DE=BD=3,EC=4D=4,

又・・・CD=5，

.\D£2+£C2=32+42=52=CD2，

.•.△OEC为直角三角形；

（2）解：•••△OEC为直角三角形，

?.6DEC90。，

•・飞80£为等边三角形，

"BED=60°，

・•・/8EC=900+60°=150。，

即£4DB=ZBEC=150。.

21.【答案】（1）证明:VDE1AC,

:•乙E=90°,

；・/DBE+ZBDE=9。。，

VZ/f«D=90°,

：・"BC+ZDRE=90。，

A£ABC/BDE,

又/C=ZB即=90。，AB=BD,

6g△6O£(AAS).

:・BC=DE=a,AC=BE=b；

(2)证明：由题意得，第一种方法:

S机形4ZD=SJSC+S,ABD+

=—ab+—c，+—ab

222

=ab-^-c2,

2

第二种方法：

S枇阂皿=；(/C+OE)(C8+EE)

=—(4+/>)(。+力)

=；("+/?『.

r.-(a+/>)2=ah+^c2,

，/+2。方+5?=2。6+c?，

.*.a2+/r=c2

22.【答案】（1）证明：•・•四边形4/?。。是平行四边形，"IBC=9QQ,

・••四边形力/?C。是矩形,

「•.4('=BD；

AB=6,8C=8,

根据勾股定理得JC=\IAB2+BC2=后+8?=10

.四边形4BCO是矩形，

:.C()=^AC=5,OB=OC.

v£CEO=Z.COE,

:.CE=CO=5.

过点。作13c于点尸，mcr=iy?c=4,

2

.\FF=CE-CF=5-4=1,

在RlK'。"中，OF=\l0C2-CF2=>[5r-42=