位似 巩固练 2025-2026学年人教版九年级数学下册

27.3位似巩固练2025-2026学年

下学期初中数学人教版九年级下册

一、单选题

1.己知△相€?与△。斯是一本位似三角形，则位似中心最有可能的是（）

•O1

02

A.。B.&C.OjD.Q

2.下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（）

3.如图，在坐标系xQy中，两个南开校徽图标是位似图形，位似中心是点O,①号校徽与②号校徽

的位似比为2：1.点.”（-3,-3）在②号校徽上，则在①号校徽上与点M对应的N点坐标为（）

C.(-6,-6)D.(6,-6)

4.如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，△48C的位似图形可以是（）

C./XGEHD.&GDH

5.在平面直角坐标系中，点尸（，”,〃）是线段46上的一点，以原点。为中心把41。“放大到京来的两

倍，则点P的对应点的坐标为（）

A.（2肛2〃）B.（2烈,2〃）或（一2叫一2”）C.（2〃?,2〃）或（一2〃?,2耳）

D.（〃?,〃）或（一〃?,一〃）

6.如图，在正方形网格中，AABC和4DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）

BC

A.位似中心是点B,相似比是2：1B.位似中心是点D,相似比是2：1

C.位似中心在点G,H之间，相似比为2：ID.位似中心在点G,H之间，相似比为1：2

7.如图，在平面直角坐标系中，的顶点力在第二象限，点8坐标为（-2,0）,点。坐标为（-1,0）,

以点。为位似中心，在x轴的下方作△力8c的位似图形△H&C.若点力的对应点H的坐标为（2,-3）,

点8的对应点"的坐标为（1Q）,则点力坐标为（）

8.如图，在边长为2的菱形"CO中，4=45。，花为边上的高，将沿力E所在直线翻

折得△力用E,则△力片上与四边形力EC。重叠部分的面积为（）

A.0.7B.0.9C.272-2D.—

2

二、填空题

9.在平面直角坐标系中，已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点。为位似中心，相似匕为1：2,

把△£人?缩小，则点E的对应点£的坐标是.

10.在。中，AB=AC,N/=36。，以点力为位似中心，把放大3倍后得到△力所，则/£

11.将一个多边形放大为原来的3倍.则放大后的图形可作出个.其原因是

12.如图，△4OC是由等腰直角WOE经过位似变换得到的，点E,Q,C均在x轴上，已知：=

13.如图，在平面直角坐标系中，。与AQE少是以坐标原点。为位似中心的位似图形，若

14.已知4(1,2),B(3,0),将△408以坐标原点。为位似中心扩大到△OCO(如图；，D(4,

0),则点。的坐标为

15.如图是一个6x6的正方形网格和平面直角坐标系，网格的每个小正方形边长为1,顶点都为格点

的三角形我们称作格点三角形.如图△48。是格点三角形.

(1)将△48C绕点力顺时针旋转9()。，得到对应图形△月4G；

⑵在网格中，以4为位似中心，同侧将△B/C按2:1放大，对应得到△84G，画出△84G，直接写

出点C2坐标.

16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△/"(?(顶点是回格线的交

点).

(1)以点力为位似中心，在网格中画出△力瓦G，使△48/与A48C的位似比为2:1：

(2)将△48C向右平移7格，再向下平移2格，得到画出△4%G；

(3)借助网格，在4c上选一点D,使得5。平分△力8C的面积(保留确定关键点的画法)，画出线段

BD.

17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点A/ISC(顶点是网格线的交

点).

⑴请画一个格点印7使"冉qsjRc,且相似比不为1；

(2)以C为位似中心，将△力8。缩小为原来的;，请画出图形.

18.如图，在平面直角坐标系中，△力8c的顶点坐标分别为4(-2,4),8(4,4),C(6,0).

(1)请以原点。为位似中心，画出△©8C,使它与△48c的相似比为1：2,变换后点4、8的对

应点分别为点4、8,点夕在第一象限，并写出点⑷的坐标；

(2)若P(a,h)为线段4。上的任一点，则变换后点。的对应点P的坐标为.

19.如图，在6x8的网格中，每个小正方形的边长均为1,点。和-4AC的顶点均为格点，请你仅用

无刻度的直尺在给定网格中画到，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题:

(1)如图1,在"BC的内部作A48'C',使"EC和"8C位似，且位似中心为点。，位似比为1:2：

(2)连接图1中的44,则线段44的长度是.

(3)如图2,在4。上取点P,使得CP=3AP,连接40,作出点夕关于X。的对称点。.

图2

20.画一画

(1)按指定对称轴/画出图形力的另一半，使它成为一个轴对称图形.

(2)画出把图形8向右平移6格，再向上平移I格后的图形.

(3)画出把图形。绕。点逆时针旋转90。后的图形.

(4)画出把图形。按2：1的比放大后的图形.

参考答案

题号12345678

答案ACCCBCCC

1.A

【分析】根据位似中心的定义判断即可.

【详解】•・・ZU8C与是一对位似三角形,

，对应顶点的连线相交于一点，

如图，位似中心是a.

【点睛】本题考查位似图形的概念，掌握位似中心是对应点连线的交点是解题关犍.

2.C

【分析】根据位似图形的定义判断即可.

【详解】因为两个位似图形的对应点的连线所在的直线经过同一点，所以A,B,D中的两个图形是

位似图形，C中的两个图形不是位似图形.

故选C.

【点睛】本题考查了位似图形的定义，对应边互相平行(或共线)且每对对应顶点所在的直线都经过

同一点的两个相似多边形叫做位似图形.

3.C

【分析】根据两个图形上对应点的横坐标与横坐标之比等于位似比，纵坐标与纵坐标之比等于位似比

求解即可.

【详解】解：•・•①号校徽与②号校徽的位似比为2：1.点M(-3,-3)在②号校徽上，

・•・在①号校徽上与点M对应的N点坐标为(-6,-6),

故选C.

【点睛】本题主要考查了求位似图形对应点的坐标，熟知两个位似图形上对应点的横坐标与横坐标之

比等「位似比，纵坐标与纵坐标之比等于位似比是关键.

4.C

【分析】根据位似的性质，连接。凤。4。。并延长，观察交点即可求解.

【详解】解：如图所示，连接。尻并延长，

・•・"BC的位似图形是&GEH.

故选：C.

【点睛】本题考查了位似图形的性质，热练掌握位似图形的性质是解题的关键.

5.B

【分析】根据位似变换的性质计算即可.

【详解】点P(m,n)是线段AB上一点，以原点0为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，

则点P的对应点的坐标为(m＞：2,nx2)或(mx(-2),nx(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),

故选B.

【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点

为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或・k.

6.C

【分析】由位似图形的定义“如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都交于一点，对应边互相

平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.两个位似图形中每组对应顶点所在的直线都交于一点，这

个交点叫做位似中心.”可知位似中心在点G,，之间，根据两个三角形网格数可知相似比，即可得出

结论.

【详解】解：A、位似中心在点G,”之间，故A选项错误；

B、位似中心在点G,H之间,故B选项错误；

C、位似中心在点G,“之间，相似比为2：1,故C选项正确；

D、相似比为2：1,故D选项错误；

故答案为C.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质与位似图形的定义.比较简单，关键熟记定义，结合图像判断

即可.

7.C

【分析】作轴，//lx轴，如图，利用相似三角形的性质求得4E和CE的长度，进而即可求

解.

【详解】解：作4E1X轴,I尸1」轴,如图

•・・8(-2,0),C(-1,O),H(2,—3),"(LO)

：・OB=2,OC=OB'=1,OF=2,A,F=3

，BC=1,B'C=2,CF=3

•・•由题意可得：AABCsfEC

.ACBC_\

••就一就一5

,?4ACE=ZA'CF,AAEC=/AFC=90°

/."CEsaACF

.AECEAC\

••/一而一就一5

1313

AAE=-A,F=-CE=-CF=-

22t22

：,OE=OC+CE=-

2

,点4坐标为

故选：C

【点睛】此题考查了位似的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质.

8.C

【分析】该题主要考查了菱形的性质、翻折变换的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点的

应用问题；应牢固掌握菱形的性质、翻折变换的性质，这是灵活运用的基础.如图，求出力E、BE的

长度：证明KT^SA初用，列已比例式求出。尸的长度：运用三角形的面积公式即可解决问题.

【详解】解:如图，•••N8=45。,AE±BCt

：.ZBAE=ZB=45°,

AE=BE

设4E=BE="由勾股定理得：

A2+A2=22,解得：4=0:

由题意得；“BEAAB\E,

.•.NB领=2WE=90°,BE=B、E=4i,

/.BB.=2\/2,5,C=2>/2-2；

•••西边形49CO为菱形，

4FCB、=4B=45°,4CFB、=NBA%=90°；

/.ZC5,F=45°,CF=B^.

・：CF〃AB,

:ACFB'SARAB,

•竺_空即CF2后-2

18一%,即3=FF'

解得：C/=2-亚，

；.“EB、、A。•月的面积分别为：-x>/2x>/2=l,

2

1x（2-V2）2=3-272,

△/8E与四边形4ECD重叠部分的面积=1-（3-2⑨=26-2.

故选：C

9.（-2,1）或（2,-1）.

【分析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案.

【详解】解：•・•顶点E的坐标是（42）,以原点O为位似中心相似比为1：2将aEFO缩小得到

它的位似图形

・••点E的坐标是：（；x（-4）,yx2）,[-yx（-4）,-yx2],

即（-2,1）或（2,-1）.

故答案为（-2,1）或（2,-1）.

【点睛】本题考查位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似

图形对应点的坐标的比等于k或-k得出是解题的关键.

10.72°

【分析】先根据等腰三角形的性质求出N8的度数，再根据位似三角形的对应角相等即可得出NE的

度数.

【详解】,：AB=AC,ZJ=363,

/.Z5=ZC=72°

■:△ABCS^AEF,

・•・/£=N3=720.

【点睛】此题主要考查位似的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质求出角度.

11.无数个，所选取的位似中心不同可得到不同位置的位似图形

【详解】试题分析：位似中心随定之后，位似图形可以作出两个；位似中心不确定，位似图形可以作

出无数个.

12.

【分析】根据题意，确定位似中心在x轴的正半轴上，，设位似中点Rd。），根据面积比等于位似比

的平方，由此即可求解.

【详解】解：根据题意，沁^=9,

**产0丫=1,

S△ADC）9

*,•»即位似为1:3,

如图所示，位似中心点P在x轴的正半轴上，且。（2,0）,

OP=a,DP=2-a,

・•・二=!，解得，〃=:，

2-a32

••・位似中心尸点的坐标是

、乙7

M(1-)

故答案为:

【点睛】本题主要考查位似，掌握位似图形之间的位似比与面积比的关系是解题的关键.

【分析】根据位似图形的概念得到根据相似三角形的性质计算，得到答案.

【详解】解：•••△48。与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，

VJ(-2,0),P(3,0),

/.OA=2,OD-3»

:.“BC与ADEF的相似比为2:3,

・•・BC:EF=2;3,

'：8C=3,

ELFL=—9,

2

9

故答案为：

【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形是相似图形以及相似三角形的性质是解

题的关键.

14.3!)

33

【分析】由将△力04以坐标原点。为位似中心扩大到(如图)，。(4,0),4(3,0),即

可求得其位似比，继而求得答案.

【详解】解：,:B(3,0),D(4,0),

JOB：。。=3：4,

•・•将以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD,

・•・位似比为：3：4,

VJ(1,2),

48

：•点C的坐标为：(],-).

Jn

48

故答案为：(工，—).

JJ

【点睛】本题考查了位似变换的知识.注意根据题意求得其位似比是关键.

15.(1)作图见解析

(2)作图见解析，点C2坐标为(4,0)

【分析】(1)将线段48、力。分别绕点4顺时针旋转90。，然后连接成线，得到对应图形△力4G.

(2)根据位似比将线段力仄8C进行同侧放大，进而连接成线即可.

【详解】(1)解:如图所示

由图可知点C2的坐标为（4,0）

【点睛】本题考查了旋转图形以及位似图形，能够根据变换规则画出对应后的图形是解决本题的关键.

16.（1）见解析

（2）见解析

（3）见解析

【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；

（2）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；

（3）利用网格得出力。的中点，进而得出答案.

【详解】（1）解：如图所示：△力4G即为所求；

（2）如图所示:即为所求;

(3)如图所示：线段即为所求.

【点睛】此题主要考查了位似变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.

17.(1)见解析：(2)见解析

【分析】(1)根据相似三角形的性质画出边长都扩大2倍的三角形即可；(2)根据位似图形的特点,

以C为位似中心，边长都缩小一半画出图形即可(有两个都是符合题意的图形).

【详解】(1)如图所示：△A|B£|SAABC；

【点睛】本题考查相似与位似定义,位似图形需要有位似中心,相似图形把需要对称，熟练掌握位似

图形和相似图形的概念是解题关键.

18.(1)图见解析，(-1,2)；(2)(—,»—).

22

【分析】(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案;

(2)利用位似图形的性质得Hi对应点坐标即可.

【详解】解：(1)如图所示：夕。即为所求，点4的坐标(-1,2)；

(2)若尸(。，b)为线段8c上的任一点，则变换后点〃的对应点P的坐标为：(二，?).

【点睛】此题主要考行了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键.

19.(1)将详解

⑵石

(3)见详解

【分析】(1)利用位似变换的性质找出。4,OB,0C的中点4,B,C，连接即可求得