人教版高中数学必修2 第九章《统计》单元必刷卷（培优卷）原卷版

第九章《统计》同步单元必刷卷（培优卷）

一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求，选对得5分，选错得0分.

I.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人

了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为

A.①系统抽样，②简单随机抽样B.①分层抽样，②系统抽样

C.①系统抽样，②分层抽样D.①分层抽样，②简单随机抽样

2.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8758人，西乡有7236人，南乡有8356人.现要按人

数多少从三个乡共征集487人，问从各乡征集多少人”.在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是

A.112B.128C.145D.167

3.某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题1：

你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状

和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回

答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是''的人往一个盒子中放一个小石子，回答"否'’的人什么都

不要做由于问题的答案只有“是''和"否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以亳无顾虑地给出

符合实豕情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷，旦有47名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业服务满

意的百分比大约为（）

A.85%B.75%C.63.5%D.67.5%

4.给定一组数5,5,4,3,3,3,2,2,2,1,则下面结论正确的是（）

Q

A.平均数为4B.方差为力C.众数为5D.85%分位数为2

5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行

业岗位分布条形图，则下列结论错误H勺是（）

80前3%90后从本互联网行业向位分布图

39.6%

13.2%

12.3%

9.8%

6.5%

■1.6%

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

A.互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上

B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后一定比80前多

D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后一定比80后多

6.在某校高一年级参加的一次质量检测中，共有1500名学生参加数学考试.为了解本次考试考生的数学成绩情况,

本中抽取了100名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，成绩均在[40,100）内，按照

[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80.90）,[90/00）的分组作出频率分布直方图（如图所示），据图中数据，则（）

A.该样本中学生成绩的中位数一定大于75

B.该样本中学生成绩的极差介于40至50之间

C.该样本中学生成绩的平均值介于70至80之间

D.若成绩不低于60分为及格，估计该校高一年级学生数学及格人数不超过1300

7.根据最新版“气候季节划分''标准规定：如果连续5天的日平均气温都低于22℃且大于或等于10℃即为秋季.现将

连续5天的日平均气温（单位：℃）记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，则下列描述中，该组数据一

定符合秋季标准的是（）

A.平均数小于16且中位数小于或等于15

B.平均数等于16且极差小于或等于3

C.平均数小于16且标准差小于或等于4

D.众数等于18且极差小于或等于4

8.在一组数3,3,8,11,28中插入两个整数〃1，〃，使得新的一组数极差为原来极差的两倍•，且众数和中位数

保持不变，则，〃+〃的最大值为（）

A.57B.58C.60D.61

-：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分,在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为17000的1000名学生进行了调查.调

查中使用了两个问题，问题I：你的编号是否为奇数？问题2：你是否吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有

除颜色外完全相同的白球50个，红球50个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题1,摸到红球

则如实回答问题2,回答“是''的人在一张白纸上画一个“小，回答"否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”

和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以亳无顾忌的给出真实的答案.最后统计得出，

这1000人中，共有265人回答“是”，则下列表述正确的是（）

A.估计被调查者中约有15人吸烟B.估计约有15人对问题2的回答为“是”

C.估计该地区约有3%的中学生吸烟D.估计该地区约有1.5%的中学生吸烟

10.某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，从参赛选手的答卷中随机抽取了100份，将成绩分成

6组，第1组为［40,50）,第2组为［50,60）,…，第6组为［90,100］,画出如图所示的频率分布直方图，则（）

B.第6组有15个样本

C.从第5,6组中，按组别分层抽取6个样本，则应在第5组抽取3个样本

D.估计参赛选手成绩的中位数在［70,80）内

H.现有甲、乙、内三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以

下条件：

甲球员：5个数据的中位数是25,众数是23；

乙球员：5个数据的中位数是28,平均数是26；

丙球员：5个数据有1个是30,平均数是25,方差是10；

根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（）

A.甲球员连续5场比蹇得分都不低于23分

B.乙球员连续5场比赛得分都不低于23分

C.丙球员连续5场比赛得分都不低于23分

D.丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于23

三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320,300,380,为了调查学生

参加“社区志愿服务''的意向，现采用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个样本量为200的样本，那么应抽取高二

年级学生的人数为

13.有一组样本数据5,占，占，…，比，已知它的平均数为5,方差为20,则新数据为,七，…，玉的方差为.

14.在一组数据0,3,5,7,10中加入一个整数a得到一组新数据，这组新数据与原数据相比平均数不增大且方

差减小，则a的一个取值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤。

15.某学校为了了解和掌握学生的期末数学成绩的情况，随机地取出了100名考生的数学成绩（单位：分），数据

如下：

1359X10?110991?111096

1001031259711711311092

10210910411210512487131

97102123104104128109123

11110310592114108104102

12912697100115111106117

1041091118911012180120

121104108118129999()99

121123107III9110099101

1169710210810195107101

1021081179911810611997

1261081231199812110：113

102103104108

（1）列出频率分布表：

（2）画出频率分布直方图.

16.凤梨穗龙眼原产厦门，是厦门市的名果，栽培历史已有100多年龙眼干的级别按直径d的大小分为四个等级，

其中直径在区间［27,33］为特级品，在［24,27）的为一级品，在［21,24）的为二级品，在口8,21）的为三级品，某商家为

了解某农场一批龙眼干的质量情况，随机抽取了100个龙眼干作为样本（直径分布在区间［1&33］）,统计得到这些龙

眼干的直径的频数分布表如卜.:

d(ifun)[18,21)[21,24)[24,27)[27,30)[30,33]

频数129n7

用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取6个，其中一级品有2个.

（1）求〃?、〃的值，并估计这些龙眼干中特级品的比例；

（2）己知样本中的100个龙眼干约500克，该农场有500千克龙眼干待出售，商家提出两种收购方案：

方案A：以60元/千克收购；

方案B：以级别分装收购，每袋100个，特级品40元/袋、一级品30元/袋、二级品20元/袋、三级品10元/袋.用样本

的频率分布估计总体分布，哪个方案农场的收益更高？并说明理由.

17.为了解某校高一年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试.已知此次考试共有450名学生参加,

考试成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该区间的中点值为代表）.

（2）估计这次数学考试成绩的众数、中位数和平均数（结果保留两位小数）;

（3）估计该校学生的数学成绩的笫70百分位数（结果保留两位小数）.

18.某校共有高中生3000人，其中男女生比例约为3:2,学校要对该校全体高中生的身高信息进行统计.

（1）采用简单随机抽样的方法，从该校全体高中生中抽取一个容量为〃的样本，得到频数分布表和频率分布直方图（如

下）.

身高（单位：cm）频数

[145J55)a

[155,165)b

[I65J75)C

[175J85)36

[185,195]24

▲耀/组距

0.040

0.036

0.032

0.028

0.024

0.020

0.016

0.012

0.008

0.004

0

145155165175185195身高4m

根据图表信息，求〃，。力，。的值，并把频率分布直方图补充完整.

(2)按男生、女生在全体学生中所占的比例，采