圆周运动（原卷版）

专题05圆周运动

考点精析•知识能力全解

知俄解篌01圆周运动的基础概念和规律

一、圆周运动

1.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧二氐相等，这种运动就叫做匀

速周圆运动。

2.运动性质：匀速圆周运动是变速运动,因为线速度方I可时刻在变化，向心加速度方向时刻沿

半处指向圆心，时刻变化。

3.特征：匀速圆周运动中，角速度0、周期7、转速〃、速率、动能都是恒定不变的；而线速

度p、加速度a、合外力、动量是不断变化的。

注意：匀速圆周运动与变速圆周运动的区别与联系

匀速圆周运动变速圆周运动

线速度的大小、方向都变，角速度

运动线速度的大小不变，角速度、周期和

变，向心加速度的大小、方向都变，

特点频率都不变，向心加速度的大小不变

周期可能变也可能不变

图不

所受到的合力不总指向圆心，合力

受力产生两个效果：

所受到的合力为向心力，大小不变，

特点①沿半径方向的分力吊，即向心

方向变，其方向时刻指向圆心

力，它改变速度的方向；

②沿切线方向的分力居，它改变速

度的大小

运动非匀变速曲线运动（加速度大小不变，非匀变速曲线运动（加速度大小、方

性质方向变化）向都变化）

【跟踪训练】

（2025・江苏・高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以。、O'为转轴，在水平面内沿

顺时针方向匀速转动。。'固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与。、

恰好在同一条直线上。则（）

A.A点做匀速圆周运动

B.O'点做匀速圆周运动

C.此时A点的速度小于。，点

D.此时A点的速度等于。点

二、向心力与向心加速度

1.向心力：

（1）定义：质点做圆周运动时，受到的总是沿着半径方向指向圆心的合力，是效果力。

（2）作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。

注意：向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，可以由几个力的合力或某一个力的分力

提供；在匀速圆周运动中合力提供向心力；变速圆周运动中的合外力并不指向圆心，这时合外

力可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力Fr和指向圆心方向的分力Fn,Fn产生了

向心加速度，与速度垂直，改变了速度方向，Pr产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方

向在一条直线上，它改变了速度的大小。

2.向心加速度

（1）物理意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。

（2）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化。

【跟踪训练】

（2025.浙江.二模）杂技表演中，为了提高观赏性，摩托车手设计沿如图所示圆锥面的内

壁做圆周运动，运动半径为上（假设摩托车视为质点）则（)

A.摩托车越重越不容易实现圆锥面的内壁做圆周运动

B.摩托车无法实现圆锥面的内壁做圆周运动

三、线速度、角速度等基本量的关系

1.圆周运动的相关物理量

物理量公式单位标矢性物理意义

线速度v=­m/s矢量描述物体位置变化的快慢和方向

At

△6

角速度0)=—rad/s矢量描述物体转动的快慢和方向

At

2nr

周期T=—s标量描述物体转动一周所用的时间

V

1

频率f=THz标量描述物体在单位时间内的振动次数

0)

转速n=—r/s标量描述物体在单位时间内的运动圈数

271

V2方向始终指向圆心，描述线速度变化的快慢

向心加速度m/s2矢量

册=7和方向

方向始终指向圆心，由重力、弹力、摩擦力

向心力Pn=manN矢量

等合力或分力提供的效果力

r2471r27rc,c

=man=m—=mco^r=co=—=2nf=z/rn,v=cor

2.圆周运动各物理量间的关系

【跟踪训练】

（2024.辽宁•高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕

轴转动时，球面上P、。两点做圆周运动的（）

A.半径相等B.线速度大小相等

C.向心加速度大小相等D.角速度大小相等

四、几种传动装置

几种常见的传动装置

类型模型模型核心应用规律

皮带与两轮之间无相对滑

动时，两轮边缘线速度大

皮带传动角速度与半径成反比：

I小相等（方向不同），即空

=咿

B

A—

摩擦传动1

两轮边缘接触，接触点无角速度与半径成反比

•0kx

打滑现象时，两轮边缘线与齿轮齿数成反比：

速度大小相等（方向不周期与半径成正比，与

a

同），B|JVA=VB齿轮齿数成正比：

齿轮传动

B

•绕同一转轴转动的物体，

同轴

角速度相同，a）A=COR由

0Af

传动

v—cor知u与r成正比

【跟踪训练】

A.尸、0线速度之比为1：G

B.P、。角速度之比为61

D.P点所受合外力总是指向O

知怩解校402圆周运动的经典模型和应用

一、水平面内的圆周运动

1.物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。

如果只是摩擦力提供向心力，则有静摩擦力的方向一定指向圆心;

3——CT

了汽车

✓/

✓/

X

汽车转弯时，只由摩擦力提供向心力

2.水平转盘上运动物体模型

（1）如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到

最大静摩擦力，则最大静摩擦力尸皿=一丁，方向指向圆心。

（2）如果水平方向除受摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情

况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向（特别是一些接

触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。

【跟踪训练】

（2025•青海西宁•二模）如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为八可绕中心轴转动的同心圆

盘，在圆盘的边缘放置-个质量为，"的小物块。物块与圆盘及与餐桌面间的动摩擦因数均为

〃，现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，物块从圆盘上滑落后，最终恰好停在桌面边缘。若

最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g,圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，物

块可视为质点。则

A.物块在圆盘上运动时用受的摩擦力方向指向圆心

C.物块随圆盘运动的过程中，圆盘对小物块做功为卬咫T

二、斜面上的圆周运动

1.模型解读：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同,如静摩擦力控制、绳控制、

杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。

2.分析方法

物体在斜面上做圆周运动时，|确定约束类型（凹槽/绳牵引）一正交分解（沿斜面和垂直斜而了

一列法向方程一求临界参数如下图所示，设斜面的倾用为仇重力垂直斜面的分力与物体受

到的支持力相等，物体运动到斜面任意位置时由斜面内指向圆心方向的合力提供向心力。

【跟踪训练】

（2025•山东临沂・三模）游乐场里有一个半径为5m的倾斜匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为

30。，圆盘可绕过圆盘圆心。旦垂直于盘面的固定对称轴以1rad/s的角速度匀速转动，如图所

示。一个小孩（可视为质点）坐在盘面上距。点距离厂处，小孩与盘面间的动摩擦因数为

与,己知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取l（）m/s2。要保证小孩与圆盘始终保持相对静

止，则距离，•的可能取值范围为（)

B.lm<r<3.5m

C.2.5m</<4mD.2.5m<r<5m

三、圆锥摆模型

1.圆锥摆模型规律总结

（1）圆锥摆的周期

如图摆长为L摆线与竖直方向夹角为仇

4-

受力分析，由牛顿第二定律得：mgtan0=tn~7^r

Q）结论

①摆高/z=Lcos。，周期7越小，圆锥摆转得越快，。越大。

mg

②摆线拉力歹=cos。，圆锥摆转得越快，摆线拉力/越大。

③摆球的加速度〃=gtanO。

2.圆锥摆的两种变形

变形1:具有相同锥度角的圆锥摆（摆长不同），如图日所示。

由。=gtan。知A、B的向心加速度大小相等。由。•知①A<SB,由。=7知V?\>VBo

变形2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。

但

由7=2£\Jg知摆曷〃相同，则7\=718，COA=Ct）B，由U=C9尸知UA>VB，由。=苏广知〃A>〃B。

注意：解决圆锥摆临界问题的技巧

圆锥摆的临界问题，主要就是与弹力有关的临界问题。

⑴绳子松弛或断开的临界条件是：①绳恰好拉直且没有弹力：②绳上的拉力恰好达最大值。

⑵接触或脱离的临界条件是物体与物体间的弹力恰好为零。

（3）对于火车转弯、半圆形碗内的水平圆周运动有两类临界情况：①摩擦力的方向发生改变;

②发生相对滑动。

【跟踪训练】

（2024.江苏.高考真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。

蜂呜器在水平面”内做匀速圆周运动，缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面力内继续做匀速

圆周运动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（）

A.角速度不变B.线速度减小

C.向心加速度增大D.所受拉力大小不变

四、汽车、火车转弯模型

水平路面车辆转弯、火车转弯模型规律总结

模型名称模型分析

水平路面车辆转弯模型

火车转弯模型

【跟踪训练】

（2025•浙江金华•三模）2025年4月25日0时分，载满小商品货柜的第2112列“义新欧”班列

跨越13052公里抵达了西班牙的首都马德里。关于这趟班列同学们的说法正确的是（）

,拿

A.13052公里是指列车完成的位移大小

B.运用质点代替列车研究列车运动的方法叫建立理想化模型法

D.列车过弯道时超速将会加剧对弯道内轨的磨损

五、汽车过拱形桥模型

拱形桥和凹形桥模型特点

FN如图所示为凹形桥模型.当汽车通过凹形桥的最低点时，

概述V2

向心力F^=F^—mg=nr—

mg

规律桥对车的支持力网=〃陪+吟〉〃吆，汽车处于超重状态

凹］畛桥

如图所示为拱形桥模型.当汽车通过拱形桥的最高点时，

概述

向心力/向=件一A=〃7

桥对车的支持力FN=mg—m—<,汽车处于失重状

规律

态.若片迎,则斥=0,汽车将脱离桥面做平抛运动

拱形桥

【跟踪训练】

（2025•江西赣州•二模）如图所示，当汽车行驶在这些路面上，在其他条件相同的情况下，则

（）

A.在图乙路面最高点，汽车对路面的压力大于汽车的重力

B.在图丙路面最低点，汽车对路面的压力小于汽车的重力

C.关于路面对汽车轮胎的磨损，图西路面最大，图乙路面最小

D.关于路面对汽车轮胎的磨损，三种路面一样大

核，0考点।圆周运动中的临界问题

1.圆周运动常见的临界状态

（1）与绳或杆的弹力有关弹力恰好为0;

（2）与静摩擦力有关，静摩擦力达到最大值；

（3）绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值。

2,三类情况分析

（1）水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到鼠大静摩擦力。

（2）绳子被拉断：绳上拉力恰好为最大承受力等。

（3）与支持面或杆的弹力有关的临界问题：要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度

（或线速度）等。

注意：临界条件的确定：当绳子的拉力达到最大值时，或者物体所受的静摩擦力达到最大静摩

擦力时，就会出现临界情况。比如，在圆锥摆中，如果角速度逐渐增大，当绳子拉力达到其所

能承受的最大值时，就达到了临界状态。此时，需要根据牛顿第二定律和向心力公式列出方程,

结合临界条件来求解相关物理量。在临界状态下，对物体的受力情况和运动状态的分析不准确,

导致无法正确列出方程求解。在临界状态下，物体的受力情况可能会发生变化。

【跟踪训练】

M'f-----1-V

O

AO

OB

B.A球运动到管道的最高点时，管道对小球的作用力向上

03_________________

攻坚指南•高频重难点突破

及难点突破，01水平面内圆周运动中的多物体牵连问题

1.两个质量均为m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上，A恰好处于圆盘

中心。

O

I

ra—nn

(2)A、8相对圆盘滑动的临界条件:角速度继续增大，绳子出现拉力，8受最大静摩擦力不

变，角速度继续增大，A的静摩擦力继续增大，当增大到最大静摩擦力时，A、3相对于转盘

开始滑动。

2.两个质量均为m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上。

4AB

_i_____i■■I

o;

(2)A、6相对圆盘滑动的雁界条件:角速度继续增大，绳了出现拉力，6受最大号摩擦力不

变，角速度继续增大，4的静摩擦力继续增大，当增大到最大静摩擦力时，4、8相对于转盘

开始滑动。

3.A、B两物块叠放在转盘上

【跟踪训练】

W章堂臾破4102圆周运动中的脱轨问题

圆周运动中的脱轨问题指物体因速度不足或过大面脱离原定圆周轨迹的现象，核心在于轨道

支持力（或约束力）突变为零二

1.脱轨条件与类型

凸面轨道（如拱桥顶点）：

脱轨条件：支持力N=o（物体与轨道无挤压）。

实际速度v>v临：离心趋势过大一脱离轨道做斜抛运动。

单轨模型（如绳球、环形轨道内侧）：

脱轨点：最高点

临界速度：vHgr

注意：V<4gr,重力过剩一未达最高点即脱离，沿抛物线坠落。

2.解题关键

脱轨判据：

轨道支持力NWO时必脱轨（凸而）：

约束力突减至零（如绳松弛T=0）o

分析步骤：

确定脱轨点（常为最高点）；

由N=0或T=0列临界方程；

示例：小球过竖直圆环最高点时，若v＜〈gr,则未达顶点即脱轨，沿圆周切线方向斜向下坠

落。

【跟踪训练】

避杭锦囊•易混易措诊疗

易混易错@绳球模型、杆球模型两类经典模型中的临界条件情景分析

两类模型对比分析

轻绳模型（最高点无支撑）轻杆模型（最高点有支撑）

球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过

实例球与杆连接、球在光滑管道中运动等

山车”等

绳

图示1

%、

受力

mg,隹mgUng预？

示意

010o1。1。

图「弹猿

V下或等于零尸并向下、等于零或向上

力学V2

mg+F典=〃员mg±F5中=加1

方程

尸弹=0

v=0

临界-min2

tng-mR即F向=0

特征

即Vm\n=yjgRF谯=，?吆

(1)当u=0时，/卯=〃吆，尸伸背离圆心

(2)当0<3/无时，"际一尸弗=稔，F族背离

⑴最高点，若回廊,F律+〃2g=〃f},绳

圆心并随的增大而减小

讨论或轨道对球产生弹力F弹u

分析

(2)若*4谈，则不能到达最高点，即到达(3)当时，尸舛=0

最高点前小球己经脱离了圆轨道⑷当五无时，/〃g+”.押=’4，T7弹指向圆

心并随u的增大而增大

【跟踪训练】

(1)小球。抛出时速度U多大:

(2)长木板c的最小长度和氏c发生相对滑动的时间。

易混易精，非特殊点的向心力判断和计算受力分析

1.受力分析(图示如下)

重力mg法向分量mgcos。一［指向圆心01

实际受力：重力mg(竖直向下)+摆线张力T(沿摆线指向悬点)。

向心力来源：合外力在法向（半径方向）的分量。

2.力的分解：

将重力mg分解为两个分量：

法向分量：mgcosG（沿半径指向圆心）

切向分量：mgsinO（垂直于半径，改变速度大小）

张力T始终沿半径指向圆心。

3.向心力计算：

法向合力提供向心力：

Fn=T-mgcosG=mv2/r

关键：T与mgcosB反向（因二者均沿半径但方向相反），故取差值。

注意：非特殊点通常存在切向加速度（由切向合力引起），物体速度大小变化（如