向心加速度【5大考点+5大题型】（原卷版）-2025-2026学年高一物理下册（人教版必修第二册）

向心加速度15大考点+5大题型】

【考点归纳】

考点一：向心加速度的理解

考点二：向心加速度的计算问题

【知识归纳】

知识点01：向心加速度的定义

1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向匣3这个加速度叫做向心加速度.

[-

2.公式：①为=­；②&=幺红：

r

3.方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直一

知识点02”向心加速度的方向及意义

1.物理意义：描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢

2.方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变.

3.圆周运动的性质

不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆

周运动一定是非匀变速曲线运动.“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”.

4.变速圆周运动的向心加速度

做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加

速度.向心加速度表小速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢.所以变速圆周运动中，向

心加速度的方向也总是指向圆心.

对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向

心加速度，仍满足公式an=y=32r,其作用仍然是改变速度的方向。无论是匀速圆周运动，还是变速圆周

r

运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。

知识点03：：向心加速度的公式和应用

r4n2

1.公式：&=-=Sr=--r=4Ji-riir=4n2Pr=3v.

rT

2.向心加速度的大小与半径的关系

(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正匕，也与线速度的平方成正比.随频率的增大

或周期的减小而增大.

(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比.

(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比.

(4)以与r的关系图象：如图所示.由•图象可以看出：a与r成正比还是反比，要看3恒定还是『恒

定.

技巧归纳：向心加速度的注意要点

(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不

改变速度的大小.向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢.

(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算.包括非匀速圆周运动.

【题型归纳】

题型一：向心加速度的理解

2

【例1】.（24-25高一下•云南文山•月考）甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，'下列哪种情况下甲的向心加速度比较

大（）

A.它们的线速度相等，乙的半径小

B.它们的周期相等，甲的半径小

C.它们的角速度相等，乙的半径大

D.它们的线速度相等，在相同时诃内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大

【举一反三】

1.（24-25高一下•辽宁•阶段练习）关于向心力和向心加速度，下列说法正确的是（）

A.做圆周运动的物体所受各力的合力一定等于向心力

B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小

C.向心加速度大小恒定，方向时刻改变

D.物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的公式勺=二不再成立

r

2.（24-25高一下全国课后作业）关于向心加速度，下列说法正确的是（）

A.向心加速度是描述线速度变化的物理量

B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小

C.向心加速度大小恒定，方向时刻改变

2

D.物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的公式牝=二不再成立

r

3.（2024•福建•模拟预测）关于对做圆周运动的物体的向心加速度的理解，下列说法正确的是（）

A.向心加速度用来描述物体速度方向变化的快慢

B.向心加速度的方向可能与速度方向成任意角度

C.向心加速度可能改变速度的大小

D.做圆周运动物体的角速度恒定对，向心加速度恒定

题型二：向心加速度的计算问题

【例2】.（25・26高一I:•贵州贵阳•期末）如图是某发动机正时系统的传动装置，它是通过皮带连接曲轴正时带轮A

3

和凸轮轴止时带轮B，使气缸气门开闭与活塞运动同步，以确保引擎的各部件有序工作。已知A轮的半径

4=O.O5m、角速度o=100rad/s,B轮的半径々=O.lm。传动过程中皮带与各轮之间无相对滑动，则B轮边缘上

某点的向心加速度大小为（）

A.25m/s2B.250m/s2C.500m/s2D.lOOOm/s2

【举一反三】

1.（24-25高一下•江西上饶•期末）在2025年春节文艺晚会的机器人表演中，机器人转动手帕使其在竖直面内做匀

速圆周运动，如图所示。已知手帕边缘P点的线速度大小尸4m/s,转动半径R为0.2m。则P点（）

A.角速度大小（o=10rad/sB.角速度大小w=20rad/s

C.向心加速度大小o=10m/s2D.向心加速度大小a=20m/s2

2.（24-25高一下•四川广安・期末）2025年春晚节目《秧BOT》中机器人以其灵动的舞姿惊艳全场，展现了科技赋

能文化的巨大潜力。图甲是节目中穿着花棉袄的H1机器人正在表演旋转“八角巾”在竖直面内做匀速圆周运动的情

境，图乙是“八角巾‘'边缘上某质点从力点逆时针第一次运动到4点时的过程简化图。线段4。是水平直径，^AOC=0

（单位：弧度），线段。4是半径，其长度为〃，质点运动的时间为，。则该质点的向心加速度的大小是（）

甲

A,3

B.

C.”

D.

3.（24-25高一下•山东淄博•期中）在2025年春晚的《秧BOT》节目中，一群机器人拿着手绢扭秧歌，呈现出了全

4

新的视觉效果。如图所示，机器人将手绢快速旋转，手绢上的力点绕静止的。点做匀速圆周运动，若力到。的距

离广二。。］】，手绢的转速〃=30r/s,下列选项正确的是（）

A.4点的线速度为60mn/s

B.4点的角速度为6（）7rrad/s

C.4点的向心加速度为180m/s?

D.若厂不变，转速〃变为原来的2倍，则4点的向心加速度变为原来的2倍

题型三：比较向心加速度的大小

【例3】.（25-26高一下•全国•课后作业）如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有/、B、C三点，这三

点所在处半径则这三点的向心加速度%、即、气的关系是（）

A.%="&=%B.ac>aA>C.%.<%<4D.ac=aB=2aA

【举一反三】

1.（25-26高一上•浙江宁波•期末）如图所示为自行车传动装置的简易图，。为大齿轮边缘的点，c•为小齿轮边缘的

点，。为后轮辐条上的点。已知。、氏c•三点做圆周运动的半径之比为3：3：2,下列说法正确的是（）

A.a、b、c三点的线速度之比为2：2：3

B.a、b、c•三点的角速度之比为2：3：3

C.a、b、c三点的周期之比为3：3：2

D.a、b、c三点的向心加速度之比为3：2：3

2.（25.26高一上•贵州铜仁・期末）如图为一双齿轮传动系统，大、小齿轮的半径之比为2:1,传动时齿轮不打滑,

5

则下列结论正确的是（

A.大小齿轮转动的角速度之比为1:1

B.大小齿轮边缘的线速度之比为2:1

C.大小齿轮转动的周期之比为1:2

D.大小齿轮边沿的向心加速度之比为1:2

3.（2425高一下•广西南宁•阶段练习）如图所示，一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮

带轮半径的3倍，皮带与两轮之间不发生滑动，已知力为机器皮带轮上一点，且到转轴距离为轮半径的一半，&C

两点分别为电动机皮带轮和机器皮带轮边缘的两点，则下列关系正确的是（）

电动机机器皮

皮带轮带轮

C

A.B、C两点角速度相同B.A,8两点线速度大小之比为1:2

C.B、C两点向心加速度大小之比为1:3D.4、8、C三点周期相同

题型四：向心力和向心加速度的关系

【例4】.（25-26高一上•浙江湖州•期末）太极球是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。一健身者用球拍托

住太极球，使其在竖直平面内做匀速圆周运动，轨迹如图所示。图中的4、"两点分别为圆周运动的最高点和最低

点，C、。两点与圆心等高。已知太极球的速度大小为L运动半径为公，质量为〃?，重力加速度为g,不考虑空

气阻力，则（）

A.太极球在B点受到重力、弹力和向心力的作用

B.太极球做的是匀变速曲线运动

C.在。点，球拍对太极球的作用力大小为加

D.在/点，太极球与球拍之间的弹力一定大于重力

【举一反三J

6

1.（24-25高一下•山东滨州•期末）如图无人机进行定点投放性能测试，在空中绕。点做平行于地面H=2.5m、

/=2rad/s的匀速圆周运动。。点在地面上。'的正上方，其高度差〃=20m,无人机及物品总质量〃?=50kg。若物

品相对无人机无初速度释放，不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度g取lOm/s?。

下列说法正确的是（）

A.无人机处于平衡状态B.无人机的向心加速度大小为5m//

C.无人机投放物品前受到空气的作用力大小为500&ND.物品落地点距。'的距离为l（）m

2.（24-25高一下•重庆沙坪坝•期末）2025年蛇年春晚《秧BOT》羊目里，机器人转手绢时，手绢绕中心点。在竖

直面内匀速转动。如图，手绢上有质量分别为见、叫可视为质点的两装饰物M、N,M距。点距离为，\N距。

点距离为2〃，下列说法正确的是（）

A.M、N的线速度大小之比为2:1B.M、N的角速度之比为1:2

C.M、N的向心加速度大小之比1:4D.若叫=2吗,则M、N的受到的合外力大小相等

3.（24-25高一下•河北张家口•期中）工程技术上常用转速描述圆周运动的快慢，其单位r/min表示每分钟转过的圈

数。如图所示，为某发电机内部的一根线圈，绕中心轴以3000r/min的转速匀速转动。已知导线48的质量为

0.1kg,到转轴的距离为0.5m,则导线48的（）

A.角速度为lOOmad/sB.线速度为1500m/s

C.加速度为1250m/s2D.向心力为125N

题型五：向心加速度的综合问题

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【例5】.(24-25高一下•全国•期中)一名场地自行车运动员在环形赛道上训练，骑行过程中保持速率不变，其轨迹

为周长£=250m的水平圆轨道，记录数据显示运动员经过时间，=20s完成一圈环形赛道骑行，运动员可看作质点,

取万=3.14,求该运动员骑行过程中：

(1)线速度大小；

(2)角速度大小；

(3)向心加速度大小。

【举一反三】

1.(24-25高一上・北京•期末)假日里，小黄同学注意观察了一个大型风力发电机，如图所示，发现其转速很慢，但

由于发电机风叶的叶片很长，风叶末端的速度，加速度仍然可能很大。设叶片绕轴转动的周期为3s,叶片长108m,

取；r=3.14,a；10,g=10m/s2o求：

(1)叶片末端一点匀速圆周运动的角速度与线速度大小。

(2)叶片末端一点匀速圆周运动的加速度大小。

(3)如果有一片质量为0.1g的树叶被粘在了发电机叶片的末端，要想不被甩下来，受到的粘附力至少需要多大？

2.(2425高一•全国•课堂例题)如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径耳=10cm,飞轮的半径

8

々=5cm,后轮的半径，3=30cm,小B、C(图中未画出)分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点。若脚蹬匀速转动

一圈所需要的时间为1s,则在自行车匀速前进的过程中，求:

(1)4、B、C三点的向心加速度大小之比是多少？

(2)/、B、。三点的线速度大小之比是多少？

(3)自行车前进的速度大小约为多大？

(4)链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为多少？

3.(23-24高一下•全国•单元测试)2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得

中国队在本届冬奥会的首金。如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨迹为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、

乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为品=8m、R乙=9m,滑行速率分别为悔=10m/s、吆=1lm/s,求甲、

乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。

【高分演练】

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一、单选题

1.（25-26高一上•浙江绍兴・期末）如图所示是游乐园中的“摩天轮”，它高108m,直径为98m,每转一圈用时

18min,游客乘坐时，转轮始终不停地匀速转动。下列说法中正确的是（）

A.游客在乘坐过程中速度始终保持不变

B.每名游客都在做加速度为零的匀速运动

C.游客在乘坐过程中对座位的压力始终不变

D.每时每刻游客受到的合力都不等于零

2.（25-26高一上•浙江金华・期末）某游乐园的摩天轮如图所示，摩天轮绕圆心。做匀速圆周运动，力、4是摩天轮

上的两个点，且08=204,则（）

A.A.8线速度之比为2：1B.A.8角速度之比为2：1

C./、8向心加速度之比为1：2D.A点所受合外力方向始终不变

3.（2526高一上•山东德州•期末）图甲是2025蛇年春节联欢晚会上人机共舞节目《秧B0T》中转手绢的环节.，吸

引了无数观众的目光。图乙是转手绢的示意图，手绢上O、〃、N三点共线，”为ON的中点。若手绢绕中心。点

匀速转动，下列说法正确的是（）

B.M、N两点的线速度大小之比是1：1

C.A/、N两点的向心加速度大小之比是1：2

D.M、N两点的向心加速度大小之比是2：1

10

4.（25・26高一上•湖北孝感•期末）如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为「，。是它边缘上的一点，左侧是一

套轮轴，大轮的半径为4人小轮的半径为2〃。8点在小轮上，到小轮中心的距离为丁己知c点和d点分别位于小

轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则以下判断正确的是（）

A.。点与力点的线速度大小相等

B.。点与点的角速度大小相等

C.。点与c点的线速度大小相等

D.。点的向心加速度是d点的4倍

5.（25-26高一上•湖南益阳•期末）如图所示，圆盘绕中心轴0。匀速转动。M、N、P是圆盘上的三个点，其中

尸位于圆盘边缘，下列说法正确的是（）

A.M、P两点的线速度相同

B.M点的向心加速度大于N点的向心加速度

C.历点的角速度大FN点的角速度

D.圆盘转动的角速度越大则周期越长

6.（25-26高一上•贵州黔东南•期末）在2025年春晚的《秧BOT》节目中，机器人拿着手绢在舞台上扭秧歌，如图

所示。若机器人转动手绢恰使其在竖直面内绕中心点做匀速圆周运动，手绢的转速〃=30r/s,手绢边缘处尸点到手

绢中心点的距离R=0.2m,则（）

A.Q点的角速度为30〃rad/s

B.尸点的线速度大小为12;rm/s

C.P点的向心加速度为360乃2mzs2

D.若转速〃变为原来的2倍，则0点运动周期也变为原来的2倍

II

7.（25・26高一上•黑龙江大庆•期末）如图甲，修正带通过两个齿轮的相互啮合工作，原理可简化为图乙所示。若齿

轮匀速转动，大齿轮内部的4点以及齿轮边缘上8、。两点到各自转轴间的距离分别为%=2R、rc=3Rt

则下列说法错误的是（）

8.（2425高一下•天津•期末）机械手表中有大量精密齿轮，齿轮转动从而推动表针。某机械手表打开后盖如图甲所

示，将其中两个齿轮简化，如图乙所示。已知大、小齿轮的半径之比为3：2,。、户分别是大、小齿轮边缘上的点,

则。、P两点的相关物理量关系正确的是（）

A.角速度大小之比为1：1B.线速度大小之比为3：2

C.周期之比为2：3D.向心加速度之比为2：3

9.（24-25高一下•山西大同•期末）明代出版的《天工开物》这部古代科技巨著记载了我国古人利用纺车纺纱（棉）

的过程（如图甲）。图乙为纺车（轮）的简化图，同一纺车（轮）上有力、庆C三点，在纺车（轮）绕中轴转动过

程中，下列说法正确的是（）

A.4点的角速度比8点的小

B.A点的向心加速度大小比B点的小

C.4点与。点的线速度相同

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D.4点与。点在相同时间内平均速度大小可能相等

10.（2026高二・山东•学业考试）如图所示，一个球绕中心轴线。。'以角速度"做匀速圆周运动，则（）

A.。、8两点线速度相同

B."、"两点角速度相同

C.若6=30。，则。、〃两点的速度之比匕：％=2:6

D.若6=30。,则〃、6两点的向心加速度之比《：6=2:6

二、多选题

11.（25-26高一上•宁夏银川•期末）关于向心力和向心加速度，下列说法正确的是（）

A.向心力只改变物体运动的方向，不能改变物体的速度大小

B.向心力是物体实际受到的力

C.向心加速度越大，线速度的大小变化越快

D.匀速圆周运动的向心加速度是变化的

12.（25-26高一上•黑龙江哈尔滨•期末）如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为，,，/是它边缘上的一点。左

侧是一轮轴，大轮半径为4-，小轮半径为2~4点在小轮上，到小轮中心的距离为广。C点和。点分别位于小轮和

大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么关于48、C、0点，以下说法正确的是（）

A.线速度之比是1:1:2:4B.角速度之比是

C.周期之比是1：1：2:2D.向心加速度之比是4:1:2:4

13

13.（25-26高一上•四川眉山•月考）春晚上转手绢的机器人，手绢」•.有尸、。两点，圆心为0,。？=疯¥,手绢做

匀速圆周运动，则（）

A.P、。线速度之比为1：J5

B.P、。角速度之比为6:1

C.P、。向心加速度之比为道:1

D.2点所受合外力总是指向。

14.（24-25高一下•海南海口•期中）如图所示为雨刮器的简化图，。尸为雨刮臂，M、N为刮水片的两个端点。若

始终竖直，在绕。点做匀速圆周运动的过程中，下列说法正确的是（）

A.M点的运动方向保持不变

B.M点和N点的运动速度始终相同

C.。点的向心加速度始终不变

D.N点的速度大小保持不变

15.（25・26高三上•重庆•月考）在巴黎奥运会的场地自行车女子团体竞速赛决赛中，中国选手邓雅文和队友配合，

以打破世界纪录的成绩夺得金牌。场地自行车后轮的传动装置如图所示，通过链条将脚踏板牙盘（大齿轮）和飞轮

（小齿轮）连接，小8是大小齿轮边缘的点，C是后轮边缘的点。现架起后轮，转动脚踏板，传动链条在各轮转

动中不打滑，牙盘半径为2厂，飞轮半径为八后轮半径为立，则（）

脚踏板A痣肠、

大齿轮

小齿轮

14

A.A,4两点线速度大小之比为2：1

B.力、4两点向心加速度大小之比为1：2

C.力、C两点线速度大小之比为5：1

D.A.C两点角速度大小之比为1：2

16.（25-26高一上•吉林长春・期末）如图无人机进行定点投放性能测试，在空中绕。点做平行于地面R=2.5m、

@=2rad/s的匀速圆周运动。。点在地面上O'的正上方，其高度差，=20m,无人机及物品总质量〃?=50kg。若物

品相对无人机无初速度释放，不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度g取

10m/s：o下列说法