浙江省2026年中考全景复习指导中考模拟数学试题（一）

浙江省2026年中考全景复习指导中考模拟数学试题（一）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是

符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1.焉的相反数是（）

ZUZb

B.-2026CD.2026

2026-嬴

2.如图，直线a〃b,直角三角形的直角顶点在直线b上，己知Nl=35。，则/2的度数是（)

A.35°B.45°C.55°D.65°

3.2025年，某国产电动汽车企业计划投入121亿研发资金，用于新型电池技术与自动驾驶技术的

研发，以提升车辆性能与驾驶安全性.将数据12100000000用科学记数法表示为（）

A.121x108B.1.21x109C.0.121x1011D.1.21x1O10

4.桦卯是中国古建筑的主要结沟方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫桦，凹进去的部分

叫卯.如图是某个部件“梯''的实物图，那么它的俯视图是（）

5.关于反比例函数y=*下列说法饰误的足（）

A.函数图象在第一、三象限

B.当x>0时，y的值随x的增大而减小

C.当x>-l时，y<-3

D.若点（a,b）在它的图象上，则点（b,a）也在它的图象上

6.如图，△ABC与△ABC，是以坐标原点0为位似中心的位似图形，已知点A,A，的坐标分别为（-

I,0）,（-2,0）,若△ABC的面积是6,则△ABC的面积为（)

B.12C.24D.9

7.某校九（1）班部分学生参加社会实践活动，实践基地有宿舍若干间.如果每间宿舍住4人，那么

有2人没有宿舍住；如果每间宿舍住6人，那么会空出一间宿舍.设宿舍有x间，学生有y人，则可

列出方程组为（）

4x=y-2(4x=y-2

A.B.

6(%-1)=y(6(%+1)=y

4x=y+2(4x=y+2

D.(6(x4-1)=y

(6(x-1)=y

8.相关部门对“十一”期间到杭州观光的游客的出行方式进行了随机抽样调杳，整理绘制了两幅尚不

完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（）

个人数

公

共

自

3驾

交

00通

％

％40

50

0

公共自驾其他出行其他、

交通方式

A.本次抽样调查的样本容量是750

B.本次抽样中选择公共交通出行的有375人

C.扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是36。

D.若“十一”期间到杭州观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有3万人

9.如图，在RsABC中，ZACB=90°,ZA=30°,分别以点A、B为圆心，AC、BC的长为半径作

弧，与AB交于点D、E.若AB=4,则图中阴影部分的面积为（）

C

AEDB

A.

ZTT—2V3B.^IT_4A/3C.—2V3D.号IT-2V3

10.如图1,在矩形ABCD中，点P从点A出发沿边AD-DC匀速运动，运动到点C时停止.过点P

作对角线AC的垂线，交矩形ABCD的边于点Q.设点P运动的路程为x,AQ的长为y,其中y关于

的函数图象如图所示，则下列选项错误的是（）

x2••

A.AB=4B.m=2\fl3

C.n=4VSD.点（6,5）在该函数图象上

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.计算：V16—|-3|=

12.不等式组｛孑;、；■:的解集是.

13.在一个不透明的盒子里装有三张无差别的卡片，分别标有数字1,2,5,现随机抽取一张卡片记

下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率

为.

14.如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AC的中点，BF平分NABC,交DE于点F,若

AB=8,BC=6,则EF的长是.

15.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）”

展开式的系数规律.

当代数式X，-8x3+24x2-32X+16的值为81时，则x的值为.

(a+h)。=1

1(a+b»=a+b

121.........(a+b')2=a2+2ab+b2

1331.........(a+by=a3+3a2b+3ab2+by

14641.........(a+6)4=6r»+41|6+6"2人2+4。人1被

16.如图，AB为。0的直径，弦CD_LAB于点H,点E为©O上一点，-CD=-BE,连结DE交

AB于点F.若AH=1,AB=10,则HF的长为.

三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

2

17.先化简，再求值：(a-I)-a(a+1),其中Q=-3.

18.解分式方程：叁=1一4

19.如图，四边形ABCD为正方形，点E在BD的延长线上，连结EA,EC.

(1)求证：△EAB^AECB.

(2)若BD=6,若NAEC=45。，求DE的长.

20.如图，在△ABC中，AD=3>/2,BD=DC=4,^ADC=45°.

(1)求线段AC的长；

(2)求tanNABC的值.

21.端午节是我国的传统节口.其食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶颗香”的包

粽子比赛，规定：粽子质量为(150±9)克时，其质量等级为合格；粽子质量为(15()±3)克时，其

质量等级为优秀.共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了22()个和200个粽子，

质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中名随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得

到如下信息：

被抽检粽子的质量(单位：克)分布表

甲

144146147148150152152152154155

组

乙联

146147147150150151153154155

组盟

被抽检粽子质量的平均数和众数(单位：克)统计表

参赛小组平均数众数

甲组15()152

乙组150147

根据以上信息，回答下列问题:

(I)在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质帚

等级是否为优秀？

(2)此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励.估计

甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由.

22.如图，在RtAABC中，NB=9()。，点O为AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径作半圆，

恰好与BC相切于点D,交AB于点E,连结AD.

(1)求证：ZBAD=ZCAD.

(2)若半圆O的半径为5,AE=6,求BD的长.

23,已知二次函数丫=一*2+6*+(:(1),(:为常数)的图象经过点(2,5),(-1,2).

(1)求二次函数的表达式.

(2)过点A(0,m)作与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点(点B在点C的左边)，且满足

AC=2AB,求m的值.

(3)已知M(n-1,2),N(n+4,2),若线段MN与抛物线只有一个交点，求n的取值范围.

24.已知菱形ABCD的面积为40通COSNABC=

（1）如图1,求菱形ABCD的边长.

（2）若点E是射线AD上的一点（不与端点A,D重合），连结EB,EC.

①如图2,点A关于BE的对称点为点.A，,当点A，落在线段EC上时，求AE的长.

②如图3,求器的最大值.

答案解析部分

1.【答案】A

【知识点】求有理数的相反数的方法

【解析】【解答】解：我的相反数是一盛.

ZUZoZUZo

故答案为：A.

【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案.

2.【答案】C

【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同位角相等

【解析】【解答】解:如图，

•••

:.z.1=Z.3=35°,

.•.42=180°—90°—43=55°,

故答案为：C.

【分析】利用平行线的性质得到/1=/3,然后根据平角的定义解答即可.

3.【答案】D

【知识点】科学记数法表示大于10的数

【解析】【解答】解:121亿=1析00000000=1.21x101°.

故答案为：D.

【分析】科学记数法的表示形式为QX10"的形式，其中1式|。|〈10,11为整数.确定11的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值多0

时，n是正数；当原数的绝时值＜1时，n是负数，据此解答即可.

4.【答案】B

【知识点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：这个儿何体的俯视图为：

故答案为：B.

【分析】根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形作答.

5.【答案】D

【知识点】反比例函数的性质

【蟀析】【解答】A：函数图象在第一、三象限，说法正确，不符合题意；

B：当x>0时，y的值随x的增大而减小，说法正确，不符合题意；

C：当x>-l时，y<-3或y>0,原说法错误，符合题意；

D：若点(a,b)在它的图象上，则点(b,a)也在它的图象上，说法正确，不符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据反比例函数的图象和性质逐项判断解答即可.

6.【答案】C

【知识点】相似三角形的性质-对应面积；位似图形的性质

【辞析】【解答】解：AABC与'B'C'是以坐标原点0为位似中心的位似图形，点A、A'的

坐标分别为(-1,0)(-2,0).

:.XABCfA'B'C'且相似比为1：2,

△ABC的面积：△ABC的面积=1：4,

••・△4BC的面积是6,

・•.△A'B'C’的面积为24,

故答案为：C.

【分析】由题意可知，△ABC与△ABC，是位似比为1：2的位似图形，则根据面枳比等于位似比的

平方即可求解.

7.【答案】A

【知识点】列二元一次方程组

【解析】【解答】解：设宿舍有x间，学生有y人，可列方程组二；，

故答案为：A.

【分析】根据两种住宿安排的描述，分别找出宿舍间数、学生人数的等量关系，从而列出方程组.

8.【答案】D

【知识点】扇形统计图；条形统计图：用样本所占百分比估计总体数量

【解析】【解答】解：本次抽样调查的样木容量是300・40%=750人，则A正确，不符合题意；

抽样中选择公共交通出行的人数为750x50%=375人，则B正确，不符合题意；

“其他”所对应的圆心角是((100%-50%-40%)x360°=36°,则C正确，不符合题意：

“十一”期间到杭州观光的游客选择自驾出行的人数为；5x40%=2万人，则D错误，符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据条形统计图和扇形统计图中选择自驾出行的人数和所占比例，得到本次调查的样本容

量，据此逐项计算即可.

9.【答案】C

【知识点】扇形面积的计算；解直角三角形一边角关系

【解析】【解答】解：•・•在Rt△ABC,ZC=90\Z-A=3Q°,AC=2\f3,

:.乙B=60°,BC=tan30°xAC=2,

2

阴影部分的面积s=s扇形BCE+S扇形ACD-S.ACB=30吆f+驾桨Tx2x2百二"-2百.

□□U5oUZJ

故答案为：c.

【分析】根据直角三角形的性质求出NB的度数和BC长，然后根据S=S短施CE+S后面CD-SMCB

解答即可.

10.【答案】D

【知识点】动点问题的函数图象；四边形-动点问题；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定

理（利用平行）

【解析】【解答】解：由图2得，当点Q运动到点B处时，AQ为4,即AB为4,故选项A正

确；

如图，当点P运动到点D处时，路程AP为8,即AD为8,

•••ACmPQ,BC〃AD,

•••△ADCDCQ,

ADCD日n84

'CL)=贞即4=可

:.CQ=2,

:.BQ=6,

m=AQ=V42+62=2>/15,故选项B正确；

当点P运动到点C处时，点Q与点C重合，

此时n=AC=V424-82=4胸,故选项C正确；

当路程AP=6时，如图，过点P作PH团BC于点、H,

由△PHQ八ADC,得2g=称即空.

QH=2,

BQ=6-2=4,

:.力Q=-/424-42=4A/2工5,

・••点（6,5）不在该函数图象上，故选项D错误.故选D.

故答案为：D.

【分析】根据点的运动过程，利用函数图象得到AB长判断A选项；根据平行得到

△ADCs^DCQ,根据对应边成比例求出CQ长，再根据勾股定理求出m的值判断B选项；当点P

运动到点C处时，点Q与点C重合，根据勾股定理求出n的值判断C选项；当AP=6时，过点P

作PH骷C于点H,得到△PHQ5s4DC,根据对应边成比例求出QH长，再根据勾股定理求出AQ长

判断D选项解答即可.

11.【答案】1

【知识点】实数的混合运算（含开方）

（解析］【解答】解：A/T6—|-3|=4-3=1»

故答案为：1.

【分析】先运算算术平方根和绝对值，然后运算减法解答即可.

12.【答案】x>-2

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：产+1产漆’

l-x-3<0@,

解不等式①，得疟-2,

解不等式②，得x>-3,

・••不等式组的解集是x>-2.

故答案为:x>-2.

【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集.

13.【答案】1

【知识点】用列表法或树状图法求概率

【解析】【解答】解：画树状图如下:

第一次

第二次

和

•・•共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是偶数的有5种情况,

・••两次两次抽取的卡片上数字之和是偶数的概率为1

故答案为：I

【分析】画树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式解答即可.

14.【答案】I

【知识点】等腰三角形的判定；角平分线的概念；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解VD,E分别是BC,AC的中点,

二•DE是的中位线.

1

•••DEII5AB,：.乙ABF=乙DFB.

•・・BF平分乙ABC,

Z.ABF=乙DBF.

乙DBF=乙DFB.

11

FD=BD=5BC=X6=3.

乙乙

1

AB=8,,DE==4.

FE=DE-DF=4-3=1.

故答案为：1.

【分析】利用中位线定理,得到OEIM以根据平行线的性质，可得乙=再利用角平分线

的定义得到乙ABF=ADBF/DBF=NDFB,由此得至ljDF=DB,进而求出DF的长，即可求得EF的

长度.

15.【答案】5或-1

【知识点】直接开平方法解一元二次方程；探索数与式的规律；探索规律•数降类规律

【解析】【解答】解：由题意，得/一8x3+24炉,32%+16=（X-2）4=81,

即x-2=3或x-2=-3,

解得x=5或-1.

故答案为：5或・1.

【分析】根据题意得到(x-2)4=81,解方程求出x的值即可.

16.【答案】§

【知识点】垂径定理；三角形全等的判定-SSS；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边：圆周角

定理的推论

【解析】【解答】解：如图，连结OD,OE,DB,

VAB为GO的直径.弦CDf?\AR,

BC=BD.

•••CD=BE,

CD+CE=BE+组即DE=BC,

:.52,=BD,

:.DE=BD.

OE=OB,OD=OD,

ODE=△ODB,

:.Z.ODF=乙ODB=Z.OBD.

,:Z.OFD=乙DFB,

•••△OFDs&DFB,

...嚣=篙即DF2=OFFB.

设HF=x,

•••OD=S,AH=1,

•••OH=4,DH=>/OD2-OH2=3,DF2=HF2+DH2=x2+32,OF=4-x,FB=9-x,

•••x2+32=(4-x)(9-x),

解得x=名

AHF的长为笠

故答案为：会

【分析】连结OD,OE,DB,根据垂径定理和弧的加减得到费=薪，即可得到DE=BD,再根据

SSS得到△ODEW^ODB,即可得到乙。0/=乙ODB=408D.进而证明^OFDs^DFB,根据对应

边成比例求出DF2=OF.FB,设“?=%然后根据勾股定理列方程求出x的值解答即可.

17.【答案】解：(a—1)2—a(a+1)

=a2-2a+1-a2-a

=-3a+1,

当a=-3时-3Q4-1,原式二-3x(—3)4-1=10.

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】利用完全平方公式和单项式乘以多项式展开，然后合并同类项华化为最简，最后把

a的值代入计算即可.

18.【答案】解：夫分母得：2-x=x-3+l,解得：x=2,经检验x=2是分式方程的解.

【知识点】解分式方程

【解析】【分析】根据等式的基本性质，通过去分母，移项，两边同除以未知数的系数，即可求解.

19.【答案】(1)证明:在正方形ABCD中,

AB=CB,ZABE=ZCBE=45°.

在AEAB和^ECB中，

AB=CB,

乙ABE=Z-CBE,

BE=BE,

:EAB^AECB(SAS)

(2)解：由(1)知△EABg^ECB,

AZBEC=ZBEA.

VZAEC=45°,

1

2BEC=a4AEC=22.5°.

VZBDC=45°,

JZDCE=ZBDC-ZBEC=22.5°,

/.ZBEC=ZDCE,

/.DE=DC.

VBD=6,NDBO45。,

DC-3乃，

DE=3>/2

【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理：正方形的性质；三角形全等的判定-SAS

【解析】【分析】3）根据正方形的性质，利用SAS得到△EAB^AECB即可；

（2）根据全等三角形的对应角相等得到NBEC二NBEA=22.5。，即可得至ljDE=DC,再根据勾股定理

解答即可.

20.【答案】（1）解：过点A作AE_LCD,垂足为E,

在RtAADE中，/_ADC=45°,4D=3a,

AE=AD•sin450=3^2x=3,DE=AD-cos45°=3&x区=3,

VCD=4,

ACE=CD-DE=4-3=1,

在RtAAEC中，AC=yjAE2+CE2=V32+l2=x<10,

，线段AC的长为V10

（2）解：VBD=4,DE=3,

ABE-BD+DE-4+3-7,

在RsABE中，AE=3,

AE3

tanZ.ABE==7

AranZABC的值为1

【知识点】解直角三角形一边角美系

【解析】【分析】（1）过点A作AE_LCD,垂足为E,在RtAADE中，利用锐角三角函数的定义求

出AE和DE的长，从而求出CE的长，然后在Rt/iAEC中，利用勾股定理进行计算，即可解答；

⑵根据已知可得BE=7,然后在RsABE中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.

21.【答案】（1）解：•・•乙组质量的众数为147,

・•・缺失的数据为147,且147=150-3,

，玦失数据对应的粽子的质量等级为优秀

（2）乙参赛小组能获得奖励.理由如下：

甲组优秀个数约为220x书=132（个）,

乙组优秀个数约为200x分=140（个）,

，乙参赛小组能获得奖励

【知识点】用样本估计总体；统计表；众数

【解析】【分析】（1）根据众数的定义求解即可:

⑵利用样本估计总体求出甲、乙小组优秀等级的个数即可.

22.【答案】（1）证明:如图,

••♦BC与半圆0相切于点D,

AODIBC.B|J/ODC=9()°.

VZB=90°,

AZODC=ZB,

・・・OD〃AB,

AZODA=ZBAD.

VOA=OD,

AZCAD=ZODA,

AZBAD=ZCAD

（2）解：如图，过点。作OF_LAE于点F,

•・•半圆O的半径为5,AE=6,

1

AF=^AE=3,

OF=02-32=4.

•・•ZOFB=ZB=ZODB=90°,

・♦・四边形ODBF为矩形,

.\BD=OF=4

【知识点】矩形的判定与性质；垂径定理；切线的性质

【解析】【分析】(1)连接OD,利用圆的切线性质得到ODZBC,再结合乙8=90。推出0D||AB；&

而得到乙BAD=^OD4,最后根据等腰三角形的性质得到ACAD=4。口4,从而证明结论；

(2)过点。作OFEL4E于点F,利用垂径定理求出AF的长，再根据勾股定理求出OF长，利用矩

形的判定和性质解答即可.

23.【答案】(1)解：由题意，得解得

・•・二次函数的表达式为y=-X2+2X+5

(2)由(1)知二次函数y=-x2+2x+5图象的对称轴为直线x=l,

设点B的坐标为(s,m),

当点A在点B的右侧时，如图，

由AC=2AB,则点C的坐标为(・2s,m),

由对称性可得：聆=l,s=-2,代入二次函数求得m=-3.

当点A在点B的左侧时，，如图，由AC=2AB,则点C的坐标为(2s,m),

由对称性可得：苧=l,s\,代入二次函数求得m=等.

乙JJ

综上所述，m的值为・3或等

(3)把y=2代入y=-x2+2x+5,得2=-x2+2x+5,解得x=-l或x=3,

此时抛物线上纵坐标为2的两点间的距离为3-(-1)=4,

VM(n-l,2),N(n+4,2),

/.MN=n+4-(n-l)=5.

•・•线段MN与抛物线只有一个交点，

-1<n+4<3或-1vn-1<3,解得-5$n<-1或0<n",

・♦・当线段MN与抛物线只有一个交点时，n的取值范围为-5勺<-1或0<n*

【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题：二次函数的性质：二次函数的对称性及

应用

【解析】【分析】(1)利用待定系数法求二次函数的解析式即可；

(2)先求出抛物线的解析式为x=l,设点B的坐标为(s,m),然后分为点A在点B的右侧或点A

在点B的左侧，结合AC=2AB得到点C的坐标，建立关于s的方程求出s的值，再计算m的值即

可；

(3)求出抛物线与x轴交点的坐标，然后求出MN的值，根据题可得-1$+4<3或-l<n-lS3,求出n

的值解答即可.

・♦.设BH=a,则BC=AB=5a,AH=2>/6a.

•・•菱形ABCD的面积为40V6

•••5ax2V6a=40旄,

解得a=2或