广东省深圳市南山区2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷

广东省深圳市南山区2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷

一、选择题（本题有8小题，每题3分，共24分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）

1.2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日.下列安全图标是轴对称图形的是（）

C.D.

2.下列计算正确的是（）

25102510

A.a,a=aD.a—a—aC.-2a+5a=7aD.(a)=a

3.光在不同介质中的传播速度通常存在差异，当光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会发

生偏折，即产生折射现象.如图所示，水面AB与水杯下沿CD相互平行，光线EF从水中射向空气

时发生折射，折射后光线为FH,点G位于射线EF上，若NHFB=20。，NFED=45。，则NGFH的

度数为（）

A.图1,弯曲河道改直是利用了垂线段最短

B.图2,人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了二角形的稳定性

C.图3,体育课测量跳远的成绩是利用了两点之间线段最短

D.图4,一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来

一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法SAS

5.如图，将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起，记中点为0,即A0=C0,B0=D0,测

得C,D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A,B两点之间的距离.图中

△AOB与^COD全等的依据是（）

A.SASB.SSSC.ASAD.AAS

6.亮亮今天发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了.中午时交痉的体温基本正常,但是

下午他的体温又开始上升，直到夜里亮亮才感觉到体温基本正常了.下面能较好地刻画出亮亮今天

体温的变化情况的是（）

B.

D.

7.如图，这是一个对于正整数x的循环迭代的计算程序.根据该程序指令，若第一次输入x的值是

5时，那么第一次输出的值是16；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是4；重复这个

过程，则第2026次输出的值是（）

A.IB.2C.4D.8

8.如图，某主干道1为一条东西走向的直线道路，路北有两个居民区E和F.现计划在1上设立一

个公交站P,要求E区和F区的居民到车站的总路程PE+PF最短.已知1上有四个候选站点位置

A,B,C,D,则车站应设在（）

A.点A处B.点B处C.点C处D.点D处

二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，请把答案填在答题卡上）

9.己知3m=4,3n=2,则3m+n=.

10.已知等腰二角形一边长是12cm.另一边长是5cm.则它的周长是cm.

11.一朵荷花的花粉颗粒直径约为0.0000062米，将数据0.0000062用科学记数法表示

为.

12.如图，ZiABC中，AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD.若CD：

DB=3：4,则CD的长为cm.

13.如图，R【AACB中，ZACB=90°,AD平分NCAB交BC于D,点E在线段AB上，满足

ZADE+ZCAB=180°,若AC=6,BE=2,则AB的长为.

三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题8分，第17题9分,

第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分）

14.计算:

⑴(-l)2O26x(Tr-2O26)0-(i)-1;

(2)(4a3b-6a2b2+12ab3)+2ab.

15.先化简，再求值：x（x+3y）-（x+1尸+2x淇中x=-25,y=}.

16.如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个

面标有“3”,4个面标有“4”,5个面标有“5”,其余的面标有“6”，任意掷这枚骰子,则：

（1）向上一面的数字是“6"的概率是；

（2）掷出数字的概率最大；

（3）现利用这个骰子设计一个游戏：投掷这枚骰子一次，若向上一面的数字是奇数，则小明获

胜，否则小红获胜，请利用概率判断这个游戏是否公平？

17.如图，△ABC中，点D是线段BC上的一点，点F为BC延长线上一点，CF=BD,

FG〃AB.

（1）请用尺规过点D作直线DE,使DE〃AC,交FG于点E（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）请在图中找出一对全等三角形，并说明理由.

18.深圳居民生活用电主要施行“阶梯电价”计费方式，定价标准按夏季和非夏季分时段调整，阶梯

电价具体收费标准如下：

夏季标准非夏季标准

档位电费单价（元/度）

（5-10月）（11月-次年4月）

第一档0-260度0-200度约0.66

第二档261-600度201-400度约0.71

第三档601度及以上401度及以上约0.96

电费计算示例：假设在1月（非夏季）用电450度，其中200度（0-200度部分）按第一档0.66元/度计

价：200度（201-400度部分）按第二档0.71元/度计价；剩余50度（401度以上部分）按第三档。96元/

度计价.

（I）设深圳市某户居民5月用电量为x度，当月的电费为y元，请分别写出用电量在第一档与

第二档时y与x的关系式：

（2）如果该用户在5月用电量为20（）度，请计算当月电费；

（3）如果该用户在6月电费为200元，请计算当月用电量.

19.【教材呈现】教材七年级下册第一章课后习题：

11.观察下列各式：

152=225,25z=625,35?=1225,…

个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字有什么规律?为什么?你还能找到哪些类

似的规律?试举一例.

（1）依据上述等式的规律，填空：452=；

（2）【拓展探究】同学们进一步思考发现：十位数字相同，个位数字和为1（）的两个两位数相乘,

也可以用类似的规律进行计算.

例如：11x19=100x1x2+9=209,

24x26=100x2x3+24=624,

43x47=100x4x5+21=2021,

依据上述等式的规律，写出计算52*58的过程与结果:

52x58==；

（3）设两个两位数的十位数字为m,个位数字分别为a,b,且a+b=10,请用代数式表示上述规

律，并说明理由.

20.综合与实践

小明同学喜欢玩折纸游戏，在学习完轴对称的相关知识之后，他发现折纸的过程中蕴含着丰富的

数学知识，于是他找到若干张相同的长方形纸片，进行研究,在长方形纸片ABCD（AD>2AB）的边

AD上找到一点E,然后沿着CE进行折叠，点D落在点F处.

（2）如图2,小明继续对纸片进行折叠，他将纸片沿BE折叠，使得点A落在点G处，测量得

ZGEF=12°,求NBEC的大小；

（3）如图3,小明继续调整点E的位置，将长方形纸片沿着BE和CE进行折叠，若点A经过折

叠后，点G恰好落在线段EF上.小明同学通过观察与测量后，猜想：BO二EO=CO.你认为小明的

猜想成立吗?请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】8

10.【答案】29

11.【答案】6.2X10-6

12.【答案】6

13.【答案】14

14.【答案】(1)解：原式=1x1—3

=1-3

=-2

(2)解：原式=2Q2—3ab+6庐

15.(答案］解：原式=/+3xy-%2-2x-14-2x

=3xy-l

将x=-25,y=崇代入上式得，

原式=3x(-25)x^-1

=-4

16.【答案】(1)1

(2)5和6

(3)解：因为向上一面的数字是奇数的结果有9种

所以P(小明获胜)=焉

所以P(小红获胜)=1一4=崇

因为2Hli

J2020'

所以这个游戏不公平.

17.【答案】(1)解：如图所示，直线DE即为所求作.

(2)解：ZiABC且△EFD,理由如下：

因为BD=CF,

所以BD+C=CF+DC,

即：RC=DF,

因为FG〃AB

所以NB二NF

因为DE〃AC

所以NACB=/EDF

在^ABC和△EFD中

乙B=£F

BC=DF

LACB=Z.EDF

所以△ABC^AEFDCASA)

18.【答案】(1)解：第一档：y=0.66x；

第二档：y=260x0.66+0.71(x-260)=0.71x-13；

(2)解：因为200<260,所以5月用电量属于第一档.

当x=200时，y=200x0.66:132

答：该用户5月电费为132元.

(3)解：因为260x0.66=171.6<200,260x0.66+(6(X)-260)x0.71=4I3>200所以6月用电量处于第二

档.

当y=200时，0.7lx-13=200,解得x=300

答：该用户6月用电量为300度.

19.【答案】(1)2025

(2)I00x5x6U6；3016

(3)解：规律为：(10m+a)(10m+b)=100m(m+l)+ab

代数解释：左边=(10m+Q)(10m+力)=lOOzn2+10ma+10mb+ab

=100m2+10m(a+b)+ab(乘法对加法的分配律逆运算)

因为a+b=10,

所以左边=100m2+100m+ab

右边=100m2+100m+ab=左边，

所以等式的规律正确.

20.【答案】(1)108

由折叠可得：Z1=Z2,Z3=Z4

因为N5=12。，ZI+Z2+Z3+Z4+Z5=l80。

所以N2+N3=84。

所以NBEC=Z2+Z3+Z5=84°+12°=96°

(3)解：方法一：

如图1,过点E作EH_LBC于点H,贝i」EH=AB

由折叠可得：乙EGB=^A=90',

BG=AB=CD=CF,ZF=ZD=90°,

所以NBGO=180。-/EGB=90°=Z