深圳市2025-2026学年上学期八年级数学期中测试（练习卷）-提高版（解析版）

深圳市2025-2026年上学期初二数学期中测试（练习卷）

说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分共100分，考试时间90分钟

注意事项：

1.请考生规范答题，保持卷面整洁

2.考生在答卷前，务必将姓名、学校写在答题卡或试卷开头

3.如要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔

描黑

第I卷（选择题）

一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每题只有一个答案符合题目要求）

22

1.在T.414,71,7,3.142.2—2.121121112...无理数有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数，是解题的关键.

22

【洋解】解：在一1.414,兀，了，3.142,2-石，2.⑵⑵112…中，无理数有兀、2-JJ和2.121121112...,

共3个，故C正确.

故选：C.

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.Vi2B.77c.AD.7^+7

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查最简一：次根式的概念，满足下列两个条件的二次根式，叫做最简一次根式：（I）被开方

数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.利用最简二次根式的概念

判断每个选项即可.

【详解】解：A、阮=2日厄不是最简二次根式，本选项不合题意；

B、G=，"不是最简二次根式，本选项不合题意；

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本选项不合题意;

D、是最简二次根式,本选项符合题意；

故选：D

3.在V45c中，N44B,NC的对边分别为小b,c,下列条件中，不能判定V/3C是直角三角形的

是（）

A.N,4:N8:NC=1:3:2B.a=5,6=13,c=12

C.a:b:c=2:2:3D.ZA+ZB=90°

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理、三角形内角和定理等知识点，灵活运用勾股定理逆定理判定三

角形是直角三角形成为解题的关键.

根据三角形内角和定理、勾股定理逆定理逐项判断即可.

3

【详解】解：A、ZJ:Z^:ZC=1:3:2,则最大角为N8=-----------x180。=90。,即V48。是直角三角

1+2+3

形，不符合题意：

B、由52+/=/,符合勾股定理的逆定理，即V43C是直角三角形，不符合题意;

C、片+/工/,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，符合题意；

D、由/4+N8=90°,则NC=90。，即V/18C是直角二角形，不符合题意.

故选：C.

4.已知k=逐+2，y=y/5-2,则代数式后了"的值为（）

A.2x/3B.3GC.3D.±372

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的亿简求值.先根据已知条件，求出x+y和不，的值，再把所求代数式分解

因式，最后整体代入求值即可.

【详解】解：・・・x=J^+2，y=y/5-2,

x+y=y[s+2+-2=2>/5»xy=（后+2—2j=1,

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・•・&+/=J(x+y)_2q

=J(2石)、2xl=M=3后,

故选：B.

5.如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（）

A.20B.22C.24D.26

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了二次根式的应用.依据题意，直接利用正方形的性质得出两个小正方形的边长,

进而得出大正方形的边长，即可得出答案.

【详解】解：•・•两个小正方形面积为8和18,

・•・大正方形边长为：奇+Ji1=2及+3&=5®.

・••大正方形面积为=50.

・•・留下的阴影部分面积和为:50-8-18=24.

故选:C.

6.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为歹时，顶部边缘8

处离桌面的高度8C为7cm,此时底部边缘A处与。处间的距离4C为24cm，小组成员调整张角的大小

继续探究，最后发现当张角为NO//时（。是8的对应点），顶部边缘。处到桌面的距离。£为20cm,

则底部。处与£处之间的距离为（）

C.21cmD.24cm

【答案】A

【解析】

【分析】本题考资了勾股定理的应用.利用勾股定理先求出44=25cm,再得出力E=15cm,进一步计

算即可解答.

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【详解】解：在Rt3。中，AB2=AC2+BC2=242+72=625»

N8=25cm，

在RtVDEA中，AE2=AD2-DE2=252-202=225，

/.AE=15cm，

.\CE=24-15=9(cm),

故选:A.

7.如图，V48c的顶点48、。在边长为1的正方形网格的格点上，8。_L4。于点。，则8。的长为（）

B—君C.|x/5D.|石

4

【答案】A

【解析】

【分析［本题考查/勾股定理，三角形的面积，利用面积法求得线段3。的长度是解题的关键.

利用勾股定理求4c的长度，然后由面枳法求得3。的长度，即可求解.

【详解】解：如图，由勾股定理得AC=S+2?=d，

•・•-BCx2=-ACBD，即』x2x2=—xV^g。，

2222

・•.BD=；

5

故选:A.

8.长方形力〃。。中，AB=8,AD=\2,将其沿E/折置，点彳，“分别落到点H与点6'处，恰好点C

在,40上，且EG=CG,则线段CF的长度为（）

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132027

A.5B.—C.—D.

23

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理.设EG=CG=〃，CF=x,证明DGE出WGC（AAS）,

推出HG=OG=8—Q,求得力£=/'£=Q+8-。=8,推出8'。=8-4=4,在Rt△所'。中，利用勾

股定理列式计算即可求解.

【详解】解：如图，

•・•EG=CG,

设EG=CG=a,CF=x»

••・DG=8-Q,BF=\2-X,

由折叠的性质知力E=HE,BF=BF=\2-x,AB=A'B'=8,

・：EG=CG,ZD=Z^=90°./DGE=/A'GC=90。，

・•・DGE9,4'GC（AAS）,

ArG=DG=8-a,

/.AE=A'E=a+8—。=8,

・・・OE=HC=12—8=4,

・•・B'C=8—4=4,

在Rt△必'C中，B'C^+FB'?=CF?，即4?+（127『二一，

解得x=--‘

3

故选：C.

第II卷（本卷共计76分）

二,填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）

9.若一个正数的平方根分别为5-。和2。-1,则这个正数是

【答案】81

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【解析】

【分析】本题考查平方根的性质，一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数；利月这一性质求

出。的值，进而求出这个正数.

【详解】解：由题可知，

5-。+2。-1=0,

解得：。二—4,

则这个正数是(5-。)2=[5-(-4)了=92=81.

故答案为：81.

10.。<病<6,且。、b是两个连续的整数，则。+6的值是.

【答案】15

【解析】

【分析】直接利用我的取值范围得出mb的值，进而得出答案.

【详解】V7<V50<8»a<而<b,其中°、b为两个连续的整数，

；・。=7,8=8,

/.<j+6=7+8=15.

故答案为：15.

【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出。，b的道是解题关键.

11.若一直角二角形两边长分别为6和8,则这个二角形的第二边长为.

【答案】10或2行

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理的运用，掌握勾股定理的计算是关键.

根据题意，运用勾股定理，分类讨论计算即可.

【详解】解：当这个直角三角形的两直角边长分别为6和8时，第三边为斜边，

斜边长二折方'二10；

当这个直角三角形的一直角边长6、斜边长为8时，第三边为直角边，

这条直角边的长二782-62=2J7:

故答案为：1()或.

12.若y=—x+Jr—3+4,Wl|V~X=.

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【答案】1

【解析】

【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开数不小于零的条件是解题的关键.根据

二次根式被开数不小于零的条件进行解题即可.

【详解】解：由题可知，

3-x>0

[x-3N0，

解得x=3,

把X=3代入y=)3-x+Jx-3+4,

解得》=4,

则y-x=4_3=1.

故答案为：1.

13.如图，在V44C中，Z^C=90°,AB=AC,BC=4.点D在BC上,且8D:CD=1:3.连接

4D,过点4作力E_L4。，且力。二/七，连接BE,DE.则。E的长度为.

【答案】Vio

【解析】

【分析】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，根据求出

的长，证明BAEmCAD,得到8E=C。，NEBD=90。,再用勾股定理进行求解即可.解题

的关键是证明BAE冬CAD.

【详解】解：VZBAC=90°,AB=AC,4C=4,BD:CD=\:3

13

：./ABC=^ACB=45Q,^Z)=4X-=1,CZ)=4X-=3,

VAE1AD,

・•・/E4D=900=NB4C,

・•・/BAE=ZDAC,

VAD=AE,

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・•・BAE"CAD,

:・BE=CD=3,ZABE=ZACB=45°,

・•・/EBD=/ABE+ZABC=90°,

•*-DE=\lBE2+BD2=Vfo•

故答案为：\/l().

三，解答题(本大题共7小题，第14题12分，第15题6分，第16题8分，第17题8分,

第18题6分，第19题10分，第20题11分.共61分)

14.计算：

712x76

(1)r=---：

V3

V18-V32

~ir~

（4）（6+2）（8-2）+6xj|.

【答案】（1）2瓜

百

(2)

(3)

~2

(4)1

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运

算，再合并即司°,在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的

解题途径，往往能事半功倍；

（1）先化简二次根式，再根据二次根式的乘除法法则运算，然后再合并即可；

（2）根据二次根式的除法法则运算，再化简二次根式，然后再合并即可；

（3）先化简二次根式，再合并，再根据二次根式的除法法则运算先化简二次根式即可；

（4）根据二次根式的乘法法则运算，再合并即可；

【小问1详解】

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yj\2x5/6

273x76

=^T~

=2x/6；

【小问2详解】

=廊也

=4\/2——\/2

6

二”日

6

【小问3详解】

3及-4拉

2N/2

1

---•

2

【小问4详解】

（百+2）（石一2）+显看

=3-4+2

=1.

15.下面是小明同学计算《―；卜厄—历）的过程，请认真阅读并完成相应的任务,

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哈央6一*第二步

乎一石一半第三步

述一述一凶第四步

666

=—12^第五步

6

任务一：小明同学的解答过程从第步开始出现错误，这一步错误的原因是.

任务二：请你写出正确的计算过程.

【答案】任务一：二，去括号后，括号内第二项没有变号

任务二：过程见解析

【解析】

【分析】本题考查/二次根式的运算，能够正确运川去括号法则计算是本题的关键.

去括号时，括号前是“一”号，云括号后，括号内的各项都要变号.故而可判断解答过程从第二步开始出

现错误，再根据去括号法则更正错误，并写出正确的计算过程即可.

【详解】解：任务一：从第二步开始出现错误，

错误的原因是去括号后，括号内第二项没有变号.

任务二：请你写出正确的计算过程.

=容-空舁四

=---X2X/3+-X5V3

322

2x/3

—

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15出

=-4-7--3-----6--x-/-3--1--------

666

1373

--------•

6

16.我们知道，石是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即百的整数部分是1,小数

部分是6-1，请回答以下问题：

(1)庭的小数部分是,5-后的小数部分是;

(2)若7+逐=x+y-l,其中％是整数，且0<y<L求x与y的值.

【答案】⑴网-2,3-瓜

(2)10,石-2.

【解析】

【分析】本题考查了无理数的整数部分和小数部分，无理数的估算，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)先由囱，得出2<&<3，则通的小数部分是指一2;因为一3<-6<一2，所以

2〈一指+5<3，则5-痴的小数部分是3-卡；

(2)因为“<遂<&,所以9〈逐+7<10，先得出后+7的整数部分是9,指+7的小数部分是

6—2,根据7+折=x+y—1，其中x是整数，且Ovyvl,即可作答.

【小问1详解】

解：,：<也

2<V6<3

・•・76的整数部分是2,

.・・R的小数部分是V6-2;

*/2<V6<3

-3<—A/6<—2

A2<-V6+5<3

・•・5-石的整数部分是2,

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则-指+5-2=-"+3

即5-仄的小数部分是3-%；

【小问2详解】

解：・•・”<石〈囱

・•・2〈石＜3

/.9<V5+7<IO

・・・石+7的整数部分是9,

则总+7-9=石-2

・••后+7的小数部分是石-2

•：7+yf5=x+y-\,其中x是整数，且

**•x-1=9,y=\[5-2

x=10

17.为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营渣更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区

全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空

间.社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）.如图，已知力3=9m,8C=12m,

CP=17m,%O=8m,技术人员通过测量确定了/力8c=90°.

（1）小区内部分居民每天必须从点/经过点A再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中

开辟一条从点/直通点。的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点力到点C将少走多少路程？

（2）这片绿地的面积是多少？

【答案】（1）居民从点力到点C洛少走6m路程

（2）这片绿地的面积是114m2

【解析】

【分析】此题主要考查了勾股定理的应川、勾股定理的逆定理以及二角形面积公式等知识.

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(1)连接力C,求出加+8C-/C的长即可；

(2)由勾股定理的逆定理得△4QC是直角三角形，ZZ)JC=90°,然后由三角形面积公式即可得出结论.

【小问1详解】

vAABC=90°,AB=9m,BC=\2m,

:.AC=yjAB2+BC2=yl92+U2=15（m）»

AB-vBC-AC=9+\2-]5=6（m）,

答：居民从点A到点C将少走6m路程；

【小问2详解】

解：•/8=17m,AD=8m»AC=15m,

:AD2+AC2=DC2

AADC是直角三角形，ZDAC=90°,

••.S/）“JC=1x8xl5=60（m2）,S1=1x9x12=54（m2）,

5四边形/BCD=60+54=114（n?），

答：这片绿地的面积是114mL

18.当a=2023时，求〃+拓石的值.如图是小亮和小芳的解答过程：

小亮

解：原式=〃+

=a+\-a=\

小芳

解：原式

=a+a-[=2a-\.

当〃=2023时，原式=4045

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（1）的解法是错误的；

（2）当。=2时.求）〃2一64+9+11一〃的值.

【答案】（1）小亮（2）10

【解析】

【分析】本题考查的是二次根式的化简求值及整式的加减，解题的关键是：

（1）根据二次根式的被开方数具有并负性解答即可；

（2）先把被开方数化为完全平方式的形式，再根据二次根式的性质解答解.

【小问1详解】

解：•••々二2023,

1-67<0，

原式=a+y）（\-a）2

=H+a—1

=2a-\,

••・小亮的解答是错误的.

故答案为：小亮；

【小问2详解】

・「4=2,

—3<0,

-6。+9+11-Q

=0（4-3）2+11-〃

=3-a+11-a

=14-2a,

当4=2时.原式=14-2x2=14-4=10.

19.我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫黑神话悟空三角形.

（1）①根据“黑神话悟空三角形”的定义，请判断：等边三角形一定（选填“是”或“不是”）黑

神话悟空三角形；

②若三角形的三边长分别是4,04石，则该三角形（选填“是”或“不是”）黑神话悟空三

角形:

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（2）若Rt△力〃。是黑神话悟空三角形，ZC=90°,/C=3及，求力3的长.

【答案】（1）①是；②是

（2）44的长为3石或36.

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理，新定义“黑神话悟空三角形”，等边三角形的性质等知识，理解新定义“黑

神话悟空三角形”的定义是解本题的关键.

（1）①设等边三角形的边长为。，则/+〃2=2Q2,在由“黑神话悟空三角形”的定义即可得出结论；

②由4?+（4后『=2（4后）」即可得出结论；

（2）AB2+AC2=2BC\AB2+BC2=2AC24c?+3C?=4台？wZAB?三种情况进行讨论即可得

出答案.

【小问1详解】

解：①设等边三角形的边长为。，

,•*a2+Q?=2Q2,

・•・等边三角形一定是“黑神话悟空三角形”，

故答案为：是；

②：42+（4扃=96=2j,

・♦.该二角形是“黑神话悟空二角形”，

故答案为：是；

【小问2详解】

解：•••乐△44。是直角三角形，ZC=90°,

AAC2+BC1=AB1，即BC2=AB2-AC2.

•・•是黑神话悟空三角形，AC=3O,

・•・有三种情况：

®AB2+AC2=2BC2^即力B,+AC?=2（432—4C?）.

，次二3x18.

：・AB=3&（负值已舍去）;

第15页/共19页

②AB1+BC2=2AC2>即力炉+AB2-AC2=2AC2•

:.2/i^2=3x18.

AAB=373(负值已舍去)；

③AC?+BC?=HB2¥24B2，此种情况不成立.

综上，的长为3石或3百.

20.已知V48C,点户是平面内任意一点(不与点4民。重合)，若点尸与44,C中的某两点的连线的夹

角为直角，则称点P为V4BC关于这两个点的一个“勾股点”.例如：当P与点48的连线的夹角为直

角，称点2为V/8C关于44的“勾股点”.

图⑴图⑵图⑶

(1)如图(1),若点尸是V43。内一点，=55°,N48尸=10。，N4C尸=25。，试说明点户是V

的一个“勾股点”；

(2)如图(2),已知点。是V/IBC的一个“勾股点”，Z^Z)C=90°,且NDCB=ND4C,若

AD=3CD=3,BC=6,求48的长：

(3)如图(3),在V48C中，4c=8,点。为VnBC外一点,，DB=D4ZBCD=45°,。。=2五，

当点。是V/8C关于力，4的“勾股点”时，如？的长度是.

【答案】(1)见解析(2)V46

⑶4x/13

【解析】

【分析】(1)根据/力=55。，求出N/CB+/48C=125。，根据N48尸=10。，ZJCP=25°,求出

ACPB=90°,即可证明结论；

(2)先求出N4C3=90。，得出4Q=3CZ)=3,BC=6,求出CO=1,得出［02=1。，杈据勾股定理

求出力8=/即可.

(3)分二种情况讨论：当N力£)5=90'时,点D是的“勾股点”：当/。力0=90。时,点。是的“勾股