高一数学寒假突破训练讲义

高一数学寒假突破训练讲义

第一讲集合(1)

【学习目标】

1.理解掌握集合基本概念、集合的表示方法；

2.理解并熟练掌握集合的基本关系；

3.学握有关空集的题目的处理方法，体会数学分类讨论思想，逐步了解高中数学学习中需要重点关注两点：

数学思维的严谨性与周密性。

【重难点］

重点：加"的表示，集合的基本关系；

难点：集合的表示，集合的基本关系，空集的有关问题；

一、回顾集合有关知识：进入高中以来，我们学习的第一数学概念是集合，大家回顾一下集合这一章具体

学习了哪些知识、研究了哪些问题、哪些数学方法？运用了哪些数学思想？

1.集合与元素

(1)集合概念；把具有•某种共同性质的元素放在一起形成一个集合；

(2)集合中元素的三个特性：、、.

(3)元素与集合的关系是或,用符号或表示.

(4)常见数集的记法

非负整数

正整有理

集合集(或自整数集实数集

数集数集

然数集)

符号N*（或N+）

(5)集合的表示方法:

列举法：把集合中的所以元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法;

描述法：把集合A中的元素所有具有共同特征P(x)的元素X所组成的集合表示为{xGA\P(x)}

韦恩图(Venn)：用平面上的封闭曲线的内部表示集合的方法称为韦恩图(Venn)

2、集合的基本关系

(1)元素与集合关系：元素x与集合力之间有且仅有两种关系：属于(xwZ)或者不属于

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(2)集合与集合关系：集合力与集合B之间关系有：A=B,4=AgB

*

子集：一般地，对于两个集合aB,如果集合力中任意一个元素都是集合8中的元素，就称集合力为

集合4的子集，记作回(或8nm.

真子集：如果集合力之8,但存在元素且x生力，就称集合力是集合8的真子集，记作《星旦(或8力).

相等：若A7B,且恒1，则4=8.

空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为0.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.

3、本节课涉及数学思想方法：数形结合思想，分类讨论思想

二、题型探究

题型一元素与集合关系

例1给出下列关系：①gwR②血任H③\-3\eN④|一3归。其中正确的个数为

A.1B.2C.3D.4

题型二集合的基本概念与表示方法

例2(1)(多选)下列各组中尸表示不同集合的是()

A.M={3,-1},尸={(3,-1)}

B.Af={(3,1)},P={(1,3)}

C.M=tvly=x24-l,x£R},P={x\x=t2-\-\,/ER}

V).M={y\y=x2—1,x《R},P={(x,y')\y=x2—\,x£R}

题型三集合的表示方法

角度1列举法表示集合

例3集合力二卜|一3<2、一1<3,、67}用列举法可以表示为()

4{-2,-1,0,1,2}8,{-1,0,1,2}C.{0,l}D.{1}

r、

【变式练习】集合4=用列举法可以表示为()

3-x

4{3,6}8,{1,2,45,6,9}C.{-6-3-2-1,3,6}£>.{-6-3-2,-1,2,3,6}

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角度2描述法表示集合

例4下列说法正确的是；

⑴卜£N\X（X2-4）=o}={0-2,2}（2）集合{（x,"y=x}表示一条过原点的直线

（3）方程（x-〃）（x+n）=O所有实数根的集合为{-凡力（4）偶数集为卜,=2上左EZ}

题型四集合中的参数问题

例5己知〃7,〃£R,若集合{m，:,1}={〃/,〃?+〃，0）,则〃?2。25+〃2025的值为（）

A.-2B.-iC.lD.2

2

【变式练习】（1）已知力={-1,a-2a+l,a-4}f若4£4则q的值可能为（）

A.-1,3B.-lC.-1,3,8D.-1,8

例6（多选）已知〃={-1,1},N={.r|w.r=I},且NGM,则实数m的值可以为（）

A.-2B.-lC.OD.1

三、课堂小结

今天我们对集合模块知识进行总结，特别需要同学们注意几点：

1、研究集合概念时需要关注点：（1）确定集合中的代表元素.（2）确定元素的限制条件.

（3）理解元素的互异性，在解决集合中含有字母的问题时，一定要返回代入验证，防止与集合中元素的互异

性相矛盾.

2、研究集合关系需注意：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的恃况，否则易

造成漏解.

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第二讲集合(2)

【学习目标】

1.熟练掌握集合基本运算；

2.掌握有关空集的题目的处理方法，体会数学分类讨论思想；

3.会解决集合子集的有关问题：

【重难点】

重点：4"的基本运算；

难点：集合运算中的综合问题及空集的有关问题；

【导学流程】上节课我们讨论了集合的有关概念，表示方法；研究了集合的基本关系，今天我

们继续研究有关子集问题，学习集合的基本运算。

一、集合基本运算

(D并集、交集、补集有关运算

表示

运算、,集合语言图形语言记法元素组成

并集{xxW/1,或xGB}(AUB全部元素

交集{xxG/1,目.序(变)AQB公共元素

补集{xU,且廨川C.A剩余元素

(2)集合的运算性质

(1)404=44n放=。，4nB=(2)A\JA=A,AUcp=AtA\JB=B\JA

(3)4n(C")=。，/u(C0.A)=U,Cb.(CbA)=A

(3)高频结论

(1)J14=4(14=力=41]3=8=Cc；BqCL；A

(2)CC.(AUB)=(C/)n(。网nB)=(Q.J)u(CM

二、子集的有关问题

(1)集合与集合关系：集合力与集合B之间关系有：47B,,AqB

♦

(2)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为。，

注：空集是任何如但的子集，是任何非空集合的真子集.

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（3）集合的子集{a,b,c}的子集有@,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{“c},{a,b,c^23=8j;

一般地，集合{囚,生，4,…，〃”}子集个数为2"个，真子集个数为2"-1个；

三、题型探究

题型一集合的基本运算

命题点1交集的运算

例I设全集为&,集合4={x|0〈xW2},8=卜卜>1}，则4nB=;

【变式练习】A={l,2,3},B=（xx-3<0},则二；

例2（2024•新课标全国I）已知集合/={川-5</<5},6=（-3,-1,0,2,3）,则4G6等于（）

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0）D.{—1,0,2}

【变式练习】（2025•新课标全国2）已知集合［={一4,0,1,2,8},8=卜|/=耳，则/n6=（）

A.{0,1,2}B.{12,8}C.{2,8}D.{0,1}

命题点2并集的运算

例3已知集合力={乂-1<%<1},8={必）《入03},求4113

【变式练习】4={1,2,3},8=卜不一3<。},则4UB=;

命题点3补集的运算

例4设全集为。={-1,0,123},且QM={0,l},则集合"=

【变式练习】设全集为。={123,4,5},且双={1,2},则C/V=

题型二根据集合运算及关系求集合子集（元素）的个数

例5满足条件{1,2}cAq{1,2,345}的集合A有一个

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题型三由集合运算求参数的值（范围）

例6（1）（多选）已知/为全集，若力U8=4,则（）

B.B^AC.GAqCjBD.C/qC/4

⑵已知,仁{x|-2Wx<2},4={x|l—WxWl+a},且力CV=4则实数a的取值范围为.

【变式练习】已知集合力=3»=川一犬},6={*xWa},若(C7)UA=R,则实数a的范围为()

A.(1,+°°)B.[1,4-0°)C.(―8,1)D.(―8,1]

三,课堂小结

1.空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解.

2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满

足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.

3.研究集合运算时要注意：对于集合的交、并、补运算，（D如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表

示；（2）如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况.

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第三讲一元二次不等式的解法

【学习目标】

1.掌握一元二次不等式的求解方法。掌握分式不等式的求解方法。

2.掌握含参数的不等式的解法，明确参数分类讨论的标准与逻辑。

【重难点】

重点：一元二次不等式的求解：分式不等式的解法。

难点：含参数的一元二次不等式求解。

【导学流程】

前面大家学习了不等式的基本性质，接下来我们继续学习常见不等式的解法，重点是一元二次不等式

的解法，要力求把函数图像和不等式的解联系起来，弄清二者的内在关系。

一、必备知识

知识点一一元二次不等式

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，一元二次不等式的

一般形式是"2+入+。>0或。工2+队+（?<0（4,b,c均为常数，aWO）.

知识点二三个二次之间的关系

判别式

J>0/1=0J<0

A=b2-4ac

二次函数4.K

y=ax1-\-bx+c

现。卜X

（Q0）的图象

一元二次方程有两相等

有两相异实没有

aN+bx+cV实根…t

根Xl，X2（X|〈X2）实数根

（心0）的根

以2+以+（?>0

trlr>X2或bk£RIL".3R

（心0）的解集

aP+^x+cvO

00

(a>0)的解集

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知识点三分式不等式的解法

/(x)g(x)20(W0),

>0(0)0段)蛉)>0(0)；(2)胃20)。

噜g(x)WO.

二、题型探究

题型一一元二次不等式的解法

角度1不含参数的不等式

例1求下列不等式的解集.

(l)2v2+5x-3<0；(2)—3x?+6xW2；

【变式练习】

(l)9x2-6x+l>()：(2)x2<6x~1().

角度2含参数的不等式

例2解下列关于x的不等式:

(1)ax2-(a+1M+1<0(a<0)；(2)x2—2ar+2W0(aWR).

【思考】把本例(1)中a<0改为a>()呢？

【变式练习】

1.(角度1)(多选题)下列四个不等式中，解集为0的是()

A.-f+x+lWOB.2x2-3x+4<0

C.f+Bx+lOWOD./一2x+3<0

2.(角度2)解不等式⑵2一心>屋(〃£R).

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题型二分式不等式的解法

3x+2

例3⑴吟0⑵>1

X-12x-l

【变式练习】

⑴斗0(2)

三、小结

1.一元二次不等式的解法流程：

调整为二次项系数为正一判断对应二次方程是否有实数根--有根解根，无根看图像一结论

2.分式不等式的解法流程：

移项，通分化成及)>0(<0),转化为/Wg(x)>0(<0),得结论

g(x)

3.含参数不等式的解法中参数分类关键点要关注：

二次项系数与0的关系；△与。的关系；如果有实数根则注意两根的大小关系

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第四讲函数的概念及其表示

【学习目标】

1.掌握函数的定义；

2.掌握函数的表示方法，能根据条件求函数解析式：

3.会求函数的定义域。

【重难点】

重点：函数的概念；函数定义域的求解；函数解析式的求解。

难点：抽象函数定义域的求解；复杂函数解析式的应用。

【导学流程】

一、必备知识

知识点一函数的定义

1.设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系/,在集

合B中都有唯一确定的数j和它对应，那么就称/：ATB为从集合A到集合B的一个函数，记

作y=f（X），A。

2.三要素：定义域（自变量/的取值范围A）、对应关系（/,即x到y的转化规则）、值域（函数值

y的集合\f（x）\x^X},是B的子集）。

3.同一函数的判断：两个函数的定义域和对应关系完全一致，则为同一函数（值域由定义域和对应关系

决定，无需单独判断）。

知识点二函数的定义域求解

具体函数定义域限制条件：

I.分式函数：分母不为0

2.偶次根式函数：

3.对数函数：真数大于0

4.零次幕函数：底数不为0

5.复合型函数：需同时满足所有限制条件

抽象函数定义域：

1.己知/㈤的定义域为求/俗6〃的定义域：令a<g（x）<b,解x的取值范围；

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2.已知f(g(X))的定义域为[&b],求/与的定义域：求g(x)在x^[a,b]时的取直范围(即/

(x)的定义域)。

知识点三函数的表示方法

1.解析法：用数学表达式表示函数关系，优点是简洁、便于计算和推理：

2.列表法：用表格列出x与y的对应值，优点是直观、便于查找特定值；

3.图像法：用平面直角坐标系中的曲线表示函数关系，优点是直观、便于分析函数的单调性、奇偶性等

性质。

4.分段函数：在定义域的不同区间上，对应关系用不同解析式表示的函数，需注意各区间的衔接与定义

域的完整性。

知识点四函数解析式的求解方法

1.待定系数法：已知函数类型(如一次函数、二次函数、反比例函数)，设出解析式形式，代入已知条

件求解系数(如一次函数设y=kx+b,k*0)；

2.换元法：已知/值劭切，令t=g(x),解出x=g仞，代入得=人⑻，〃“，再替换为/㈤

(注意新元/的取值范围)；

3.配凑法：已知f(g(x))=h(x),将h(x)配凑成关于g(x)的表达式，直接得到f(g(x))=k(g(x)),

进而得f(x)=k(x)\

4.方程组法：已知/④与〃句等的关系式，联立方程组消元求解/㈤(如已知/㈤+07#

=x,联立f(1/x)+2f(x)=1/x,解方程组)；

二、学前自测

判断下列结论是否正确(请在话号中打“J”或“X”)

(1)对于函数fAi,其值域是集合8.()

(2)若两个函数的定义域与值域分别相同，则这两个函数是同一个函数.()

(3)y=lnx2与y=21nx表示同一函数.()

(4)函数y="定义域为x>l.()

x—1

三、题型探究

题型一函数的概念

例L若集合A={1,2},B={1,2,3},则能建立多少个从A到B上的函数?

例2.以下函数中和/(x)=x是同一函数的是()

Af(x)=V?B/G)=?

Cf(x)=x0+xDfCx)=

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题型二求函数的定义域

角度1求具体函数的定义域

例3求函数)，=付了+(2丫-5)。的定义域。

角度2求抽象函数的定义域

例4⑴已知函数段)的定义域为(-1,0),求函数A2x+1)的定义域。

(2)已知函数/(r一1)的定义域为［-3,3］,求函数/(》)的定义域。

(3)若函数/(2x-l)的定义域是［0,1),求函数/(l-3x)的定义域。

【变式训练】

1.函数y=W的定义域为

2.若函数^=/(》)的定义域是［0,2025］,则函数g(x)=*'+l)的定义域为

x~\

题型三求函数的解析式

例5.己知/*)满足/(I—人)=3八一1.求./(©的解析式.

例6.已知函数/(x)是一次函数，若/(/(x))=4x+8；

例7於)满足2/W+/(2-x)=3x-l.

【变式训练】

1.已知/(士)=2?—3x,则/(2)=()

A.-1B.1C.2D.3

2.已知/⑺是一次函数，且满足»(x+l)—〃(x-l)=2x+17,则/(》)=

3.已知,/(x)+3/(—x)=2x+l,则./(x)=.

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四、小结

函数定义域的求解策略

1.已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解.

2.实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解.

3.抽象函数

(1)已知函数｛*)的定义域为句，其复合函数/［g(x)］的定义域由不等式求出:

(2)巳知函数而(x)］的定义域为［a,0,则危)的定义域为氨x)在工域［a,a时的值域.

求函数解析式的几种方法

换元法；配凑法；待定系数法；构造方程组

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第五讲函数的图象

【学习目标】

1.掌握函数图像的作法；

2.掌握函数图像变换规则。

【重难点】

重点：函数图像的作法

难点：函数图像变换规则

【导学流程】

一、必备知识

知识点一利用描点法作函数图象的流程

J确定函数的定义域

够中化简函数解析式］

、讨论函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对丽

彳、［除考虑点的一般性外，尤其耍注意特殊点，如：

列赛）一与坐标轴的交点、顶点、端点、最（极）值点、

T［对称点等

w―।画出直角坐标系，准确描出表中F

­［用光滑的曲线连接所描点

知识点二利用图像变换规则作函数图像

1.平移变换

,、a>0,右移a个单位/、

左移ai个单体y=/a—"）:

,、b>0,上移b个单位,、

y=fG）两二+b-

注意：.函数图象平移变换八字方针

（1）“左加右减”，要注意加减指的是自变量.

（2）“上加下减”，要注意加减指的是函数值.

2.伸缩变换

（）<3<I.图象上所6点的纵坐标不变.

横坐标，悔为原来的5倍

>=/（"）g,图象上所有点的纵感不变，二；

横坐标缩短为原来的—倍

4>1,图象上所有点的横坐标不变,

〃.纵坐标，悔为原来的八倍“/、

，*（）</［<1.图象上所有点的横坐标不变,/⑴*

纵坐标缩短为原来的八倍

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3.对称变换

“'关于x轴对称

y=J\x)----------------»y=3(xZ；

〃、关于y轴对称〃、

y=f(x)-------------*y=JlzLxh

，/、关于■原点对称£(、

y=J\x)------------->y=­/("X).

4.翻折变换

，八去掉y轴左边图象，保留y轴右边图象“一、

产小)一将y轴右边的图象翻折到左边‘尸Jlbdl；

_留下x轴上方图象

尸/⑺将，轴卜万图家翻折上去y=一/金11.

二、学前自测

判断下列结论是否正确(请在括号中打“J”或“X”)

(1)函数y=f(2x+1)由y=f(2x)左移1个单位得到.()

⑵的数j，=f(l—x)的图象，可由y=/(—x)的图象向右平移1个单位得到.()

⑶当x£(0,+8)时，函数y=|/(x)|与y=/(|x|)的图象相同.()

(4)函数p=/G)与y=-/(x)的图象关于原点对称.()

(5)若函数歹=/(x+2)是偶函数，则有./(x+2)=/(—x—2).()

(6)若函数y=/(x)满足/(x+D=〃l—x),则函数y=/(x)的图象关于直线x=l对称.()

三题型探究

题型一函数图像与解析式的关系

例1.(2024•全国甲卷)函数/(外=一9+((?—0-,公猫x在区间［-2.8,2.8］的图象大致为()

例2.(2022•全国乙卷)卜列四个函数中的某个函数在区间［—3,3］的大致图象如图，则该函数是()

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—x+3x

…y+i

「2xcosx

C•尸2

y+i

2cosx

【变式练习】1.函数/（x）=［，+1］的部分图象大致为（）

D

2.函数/（》）的图象如图所示，则/（外的解析式可能为（；

A./W=5^

「,./\f-ex+e~x5cosx

C/W=5D.f(x)=

--V7F/+1

题型二图像变换

角度一判断图像关系

例3.已知图甲中的图象对应的函数y=/（x）,则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是

）

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A.j，=/(|x|)B.y=\f(x)|

C.y=/(一|x|)D.y=-/(|x|)

【变式练习】若函数y=/（x）的曲线如图所示，则函数y=/2-x）的曲线是（）

角度二运用图像变换作图

例4作出下列函数的图象：

⑵尸二;

（l）y=2^-l；

（3）y=（2）'：⑷产Ilog?"-11.

四、小结

函数图象的画法

1.直接法：当函数解析式（或变形后的解析式）是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描记图

象的关键点直接作出.

2.转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象.

3.图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称等变换得到，可利

用图象变换作出.

判断函数大致图像

依次判断：定义域（看图像有无断点）-一奇偶性（看对称性）-一特殊点---特殊线（渐近线）--

单调性--极值一一极限

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第六讲函数的概念与表示

【学习目标】

1.掌握分段函数的处理方法

2.掌握函数值域的求解方法

【重难点】

重点：分段函数的概念；函数值域的求解

难点：函数值域的求解；复杂函数解析式的应用

【导学流程】

上节课大家学习了函数的概念及表示方法，掌握了函数的定义域及函数解析式的求解方法，本节课我

们继续学习两个重点内容，也是高考的必考内容：分段函数的处理方法、求解函数的值域。

一、必备知识

知识点一基本初等函数的值域

(】)y=kx+b(kWO)的值域是R.

(2)y=ax2+bx+c(aW0)的值域是：当a>0时，值域为；当a<0时，值域为.

(3)y=(kH0)的值域是｛y|y#O).

(4)y=ax(a>0且aHl)的值域是(0,.

(5)y=logax(a>0且aWl)的值域是R.

(6)y=x+(a>0)的值域为(-8,—2]U[2,+«>).

(7)y=x—(a>0)的值域为(-8,+«>).

(8)y=(aW0,ad—bcWO)的值域为U.

求函数值域的一般方法：

(1)单调性法；(2)分离常数法；(3)配方法；(4)不等式法；

⑸换元法；(6)反解法(7)数形结合法

知识点二分段函数问题的求解策略

1.分段函数的求值问题，应首先确定自变量的值属于哪个区间，然后选定相应的解析式代入求解.

2.分段函数与方程、不等式的交汇问题，一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论，最后应

注意检验所求参数值(范围)是否适合相应的分段区间.

二、题型探究

题型一分段函数及应用

角度1分段函数求值问题

例1已知函数£6)=则£的值是()

A.9B.—9C.I).

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角度2分段函数与方程

例2已知函数£&)=且£1)=-3,则f(6—a)等于(：•

A.-B.-C.-D.一

角度3分段函数与不等式

例3设函数f(x)=若f[f(l)]>4,则实数a的取值范围为—

【变式训练】

1.(角度D已知£«)=则£=()

A.2B.C.D.1

2.(角度2)已知函数一乂)=若£(公+£(1)=0,则实数a的值等于()

A.-3B.-1C.1D.3

3.(角度3)设函数f(x)=则满足f(2x)〉f(x+1)的x的取值范围是()

A.(-1,0)B.(1,+8)C.(0,1)D.(-1,1)

题型二函数值域的求法

例4求下列函数的值域.

(l)y=2x+3x+l(2)y=

(3)y=-x2+2x(xe(O.3J)(4)y=x—

【变式训练】

求下列函数的值域：

(l)y=x—(2)y=(3)y=(x>l)

三、小结

1.分段函数处理的思想有：分段讨论、函数图像分析

2.求解函数值域时，首选看函数能否通过换元化为求基本函数在某个区间内的值域问题，最终通常可

以借助图像或函数单调性解决；如果不能则考虑其他方法。

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《集合》限时练

一、单选题

1.己知集合时={%|2x-1>5},N={1,2,3},则MnN=()

A.{1,2,3}B.{2,3}C.{3}D.0

2.已知集合4={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x}MAClB=()

A.[0,1,2}B.{1,2,8}C.{2,8}D.{0,1}

3.已知集合。={1,2,3,4,5},4={1,3},8={2,3,5},则Q(AUB)=()

A.{1,234}B.[2,3,4}C.{2,4}D.{4}

4.已知集合(7={同不是小于9的正整数},4二{1,3,5},则QA中元素个数为()

A.0B.3C.5D.8

5.已知集合M={©-3V%V1},N={刈-1工XV4},则MUN=()

A.{x|-l<x<1]B.{x\x>-3J

C.{x|-3<x<4}D.{x\x<4}

6.已知集合4={用-5<炉<5},8={-3,—1,0,2,3},则4C8=()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{-1,0,2}

7.若集合A={123,4,5,9},B=[x\x+1EA],则力nB=()

A.{1,2,3}B.{3,4,9}C.{1,2,3,4}D.{2,3,4,5}

8.已知集合A={1,234,5,9},8={引返€8},则以(An8)=()

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

9.设全集U={0,124,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则MUQN=()

A.{0,24,6,8}B.{0,l,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

10.已知集合加={-2,-1,0,1,2},N={X\X2-X-6>0},则MnN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

二、填空题

11.已知集合力={0,Q+1,Q2+3},且4€4，则Q的值为.

12.若{l,a,等}={0，5"}，则b-a=.

13.若全集U={0,1,2},04={2},则集合力的子集共有个.

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三、解答题

14.已知集合力=(x\-1<x<2],B={x\2a<x<a+3}.

⑴若a=l,试求(CRA)U8Mn(CR8)；⑵若ACl8=4求实数。的取值范围:

15.已知集合A=[x\x<0或x>4},集合B={x\a-1<x<2a-1].

⑴若a=2,求AnB和(CRA)U8：(2)若力nB=8,求实数a的取值范围.

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《一元二次不等式的解法》限时练

一、单选题

1.不等式FW4的解集为

A.(-°°,-2]U[2,+8)B.(-2,2)C.[-2,2]D.(-°°.-2)U(2,4-OQ)

2.不等式一X2+3X+］（）>o的解集为（）

A.(-2,5)B.(-8,-2)U(5,-boo)

C.(-5,2)D.(一8,-5)U(2,4-co)

3.下列不等式中解集为R的是()

A.一f+Zr+l2。B.x2~25x+5>0

C.«+6工+10>0D.2J2—3x+4<0

4.不等式(x+5)(3—2x)26的解集是()

A.LkWT或曰

|9或1

C.lrI2D.ll-2^

5.设机+〃>0,则关于x的不等式x）（〃+x）>0的解集是（）

A.{x|x<—〃或B.{x|—/7<x<w}

C.{x|x<-/〃或x>〃}D.{x|­

6.设集合4={x|lvxv4},8={x|W—2x—3W0},则4U8=()

A.[-1,3]B.[-1,4)

C(1,3]D.(1,4)

7.不等式的解集为()

ALb1]一,1

B.L2J

CL。-^)u[l,+co)D.L00,-2)U[1,+co)

8.一元二次不等式ar2—6x+c>0的解集为{x［2<x<3},则不等式cx2-hx+</<0的解为（

/1\1+11

(-83JU(/2832

A.\7\B(

/11

C.（—8，-^）u（-3,+°°）\|-23

D.

二、多选题

9.下列四个解不等式，正确的有（）

A.不等式2A~-X—1>0的解集是{x|x>2或x<\}

B.不等式-6W—x+2W0的解集是［卜W-3或x’2

C.若不等式以/+84人+21<：。的解集是{川一7<<—1},那么a的值是3

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D.关于x的不等式r+内一2<0的解集是(q,l),则p+g的值为-1

10.解关于x的不等式加+[2—4〃*一8>0,则下列说法中正确的是()

A.当。=0时，不等式的解集为{x|x>4}

B.当〃<0时，不等式的解集为{J”“或XV-；

c.当*0时，不等式的解集为(J一：""4}

D.当。=一:时，不等式的解集为0

2

11.若不等式a/+队+c>0的解集为(一1,2),则下列说法正确的是()

A.a<0

B.q+6+c>0

C.关于x的不等式bX+cx+B”>。解集为(一3,1)

D.关于x的不等式bf+cx—3〃>0解集为(一8,—3)U(1,+°°)

三、填空题

12.不等式2J2—3X—35>0的解集为.

13.若不等式『+'+〃?<0的解集是空集，则实数〃，的取值范围为

14.关于x的不等式x(x-1)(x-2)>0的解集为.

四、解答题

15.解关于x的不等式

(1)x2—(a+1)x+a>队awR)

(2)

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《函数的概念与表示》限时练

一、单选题

3x+

1.函数y(x)=2、一2的定义域是()

4—x

A.fl,4]B.[1,4)C.[1,+8)D.[2,4)

2.下面四组函数中，表示相同函数的一组是()

A.,/(.¥)=e,nS