小升初专项：式与方程（讲义）原卷版-2026-2027学年七年级数学上册（苏科版）

2式与方程

小学视角

r学业要求,思维衔接坊

衔接引导

T知识过渡•方法训练营

讲义（知识衔接篇）

|项目闯关•题型对点练/变式挑战台

一综合演练•能力进阶场

学业要求•思维衔接坊

小学视角初中展望

初中阶段主要变化：“数与式”是代数

的基本语言，字母可以像数一样进行运算和

推理，通过字母运算和推理得到的结论具有

小学阶段主要学习了字母表示数（能用字母表示常见

一般性，重点关注规律探究：“方程与不等

数量关系、运算定律、常见几何体的公式等）、简单

式”揭示了数学中最基本的数量关系（相等

的一元一次方程及解法，培养的核心数学素养是学生

和不等关系），是初中应用广泛的数学工具，

的符号意识和运算能力。

初中一元一次方程的解法与小学的方法有

所区别。主要培养的核心数学素养是学生的运

算能力、抽象能力、推理能力等。

衔接引导

其实小学数学与初中数学实际上是有很多关联的。只要从小六到初•的过度在老师的引导下，找

出“数”与“式”之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，也为后面的更多内容打下坚实的

基础，这样才能在初中众多的考试面前不乱阵脚，游刃有余。

知识过渡•方法训练营

考点阐释AAA

1.用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律

1）用字母表示数和数量关系

（1）一班有男生〃人，女生b人，一共有（〃+/））人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉共重25x干克；

（3）路程=速度X时间，用字母表示S=W；（4）正比例：—=k（一定），反比例：XXy=k（一定）。

X

2）用字母表示计算公式及运算定理

长方形周长：C=2（a+b）；长方形面积：S=ah；长方体体积：/=〃协或P=SA：

加法交换律：a+/>=6+〃：加法结合律：（〃+8）+c=a+（匕+c）：

乘法交换律：ab=ba-.乘法结合律：（ab）c=a（be）；乘法分配律：（a+b）c=ac+bc。

注意：口数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后,

数字要写在字母的前面；□两个相同的字母相乘时，可写成这个字母的平方，如“X。可以写作浮。

2.等式与方程

1）等式与方程的意义及关系

意义关系

等式表示相等关系的式子叫作等式

所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程

方程含有未知数的等式叫作方程

2）等式的性质

（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为。的数，所得结果仍然是等式。

3）解方程

（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。

（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。

（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。

（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：匚把求出的未知数的值代入原方程中；□计算，看等式是否成立;

匚等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。

项目闯关•题型对点练

题型1、字母表示数

【解题技巧］1）字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，

甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来。

2）用字母表示数的意义：有助于揭示概念的本质特征，能使数最之间的关系更加简明，更具有普遍意义。

便思维过程简约化，易下形成概念系统。

例1.（2025•江苏•小升初模拟）如果把一个长、宽、高分别为。里米、b厘米和。厘米的长方体的高增加3

厘米，那么这个长方体的表面积匕原来增加（）平方厘米。

A.3abB.3（a+b）C.6（。+力）D.6ab

变式L2024.贵州铜仁小升初真题）强强在半期测试中语文、数学、英语三科的平均分是m分，语文和数学

的平均分是9分，那么强强的英语成绩是（）分。

变式2.（2024・重庆永川・小升初真题）一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距30（）千米，货车平均速度是。T-

米/时，已经行驶了4小时，再行驶（汗米到达乙地。当。=70时，再行驶（）千米到达乙地。

变式3.（2024•辽宁大连•小升初真题）甲乙两车相距s千米，两车同时出发相向而行，甲每小时行a千米，

乙车每小时行b千米。

（1）行驶2小时，两车共行多少千米？（用含有a、b的式子表示）

（2）行驶3小时，如果两车还没相遇，两车相距多少千米？（用含有s、a、b的式子表示）

（3）行驶4时，两车正好相遇，请写出s、a、b三者的数量关系式。

题型2、探究与表达规律

【解题技巧】观察前〃项（前3”项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论。

例I.（2024•浙江•小升初模拟）已知每个人做某项工作的效率相同，加个人做d天可以完成，若增加「人，

则完成工作所需的天数为（）。

A.d+rB.d-rC."D.

in+rm+r

变式L（2024•浙江杭州•小升初真题）期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分

是m分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（）分。

A.m+2B.m+3C.m+4D.m+6

变式2.（2024•湖南张家界•小升初真题）张阿姨租了一个店面，去年每月租金为a元，今年每月租金比去年

上涨了1，今年每月租金为（）元。如果a等于1200,那么今年每月租金为（）元。

变式3.（2024•重庆垫江•小升初真题）1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可

坐8人，如图。

OOOOOO

O||OO|||O

OOOOOO

⑴观察思考，发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增加（）人。

⑵如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐（）人。

⑶按这样拼下夫.m张餐桌可坐（）人.（用含有字母的式子表示）

题型3、等量代换

【解题技巧】等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思

想方法的基础。.如果能应用等量代换思考问题，不仅有助于学生找到锯决问题的便捷方法，而且有助于

锻炼学生的思维，提高学生解决实际问题的能力。

例1.（2025•江苏南京•小升初模拟）1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余3（）克的水，或倒满9个大杯和

4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满（）个大杯和（）个小杯后，没有剩余。

变式1.（2024•四川成都小升初真题）体育教师到商店买6个足球和3个篮球，要付396元；则买10个足

球和5个篮球要付（）元。

31

变式2.（2025•山东•小升初模拟）若初+勃=24,贝匕。-5+］力的值是（）。

变式3.（24-25六年级上•江苏•单元测试）看图列式计算。

（1）2只小狗的质量相当于多少只兔子的质量？2只小狗的质量相当于多少只母鸡的质量？

（2）2只小狗和4只兔子的总质量相当于多少只小狗的质量？也相当于多少只兔子的质量？

（3）2只兔子和6只母鸡的总质量相当于多少只兔子的质量？也相当于多少只母鸡的质量？

（4）1只小狗和24只母鸡的总质量相当于多少只小狗的质量？也相当于多少只母鸡的质量?

题型4、等式与方程的概念辨析

【解题技巧】

1）等式：表示相等关系的式子叫作等式。2）方程：含有未知数的等式。

3）方程一定是等式，等式不一定是方程。

注意：如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数.

例1.（2024・重庆璧山・小升初真题）下列式子（）是方程。

A.a-0,3<2,8B.n+7C.8x+12=112D.91.2-0.57=160

变式1.（2024•四川成都•小升初真题）下面每组概念都是我们学过的重要知识，其中有（）组概念可以用

下面的图形来准确表示它们间的关系。

①奇数和偶数；②平行四边形和长方形；③平行和相交；④等式和方程。

A.1B.2C.3D.4

变式2.（2024•云南西双版纳•小升初真题）“妈妈买来600g蓝莓，买来的杨梅比蓝莓多：，买来杨梅多少g?”

关于下列等量关系正确的是（）。

A.蓝莓的重量xg=杨梅的重量B.蓝莓的重量x（1+1）=杨梅的重量

C.蓝莓的重量子；=杨梅的重量D.蓝莓的重量子11一；）=杨梅的重量

变式3.（24-25五年级上•河北•期末）<t©9+x=180y-21=30（3）7a（4）5x16=800x-4@x-72>100中

等式有：方程有：（填序号）

题型5、等式的性质及其运用

【解题技巧】等式的性质

（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。

例I.（2025,吉林・小升初模拟）下面关于等式性质的运用，正确的式子是（）。

A.如果x=y,那么5x=y+5B.如果x=y,那么x+y=2y

C.如果2x+3=5x,那么x=2D.如果x=y,那么x+a二y-a

变式1.（2025•全国•小升初模拟）下面的说法中，正确的有（）个。

①方程都是等式，所以等式也都是方程。

②x=6是方程1+0.25x=2.5的解。

③如果a+6=b-l,那么a>b0

④等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立。

A.1B.2C.3D.4

变式2.（2025・福建・小升初模拟）如图，等量关系不成立的是（）。

<"x48»

——29~~2x

A.29+2x-x=48B.x+48=29+2xC.48-2X=29-JD.29+x+2x=48

232332

变式3.（2025•山东聊城•小升初真题）在研究U时，聪聪这样想：因为19=，，所以"：二：,依据

545445

是（）;将等式变形3得4=24依据是（）；计算得a=24所以239=24依

4353535453

据是“等量的等品•相等”。（填序号）

①除法是乘法的逆运算；②等量的等量相等；③等式的基本性质

例3.（2024•河南南阳•小升初真题）我们所穿的鞋通常用”码〃和“厘米〃作单位，它们的换算关系是b=2a

-10（b表示尺码数，a表示厘米数）。41码的鞋子用“厘米”作单位是（）厘米。

A.20.5B.31C.36D.25.5

题型6、方程的解及其运用

【解题技巧］1）方程的解：使方程两边相等的未知数的值；2）解方程：求方程的解的过程；3）会利用方程

的解，求字母的数值。

例1.（2024・浙江•小升初模拟）x=4是下面（）方程的解.

A.2x-2=4B.10-x=6+xC.l-x=4D.5x+5=25

变式1.（2024・江苏•小升初模拟）已知方程2x+A=10的解是x=4,则k的值是（）。

A.2B.3C.4D.5

变式2.（2024•浙江•小升初模拟）已知人=3是关丁”的方程：2/+〃=10的解，贝ij〃=（卜

变式3.（24-25五年级下•河南周口•阶段练习）已知8x—42=30和匚+x=9.1的解相同，那么口里应填（）。

题型7、解方程

【解题技巧】1）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程,

2）检验方程的解是否正确，步骤如下：匚把求出的未知数的值代入原方程中；□计算，看等式.是否成立；口

等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。

例I.（2024•重庆沙坪坝•小升初真题）解方程。

(2)(7.6x35%+6.5x0,76)：v=l：2

变式1.(2024・湖南衡阳•小升初真题)解方程。

27

25：x=-:-x-0.2x=5.6

35

144--X=293(x+?)=18

8

变式2.（2024•河南驻马店•小升初真题）解方程或解比例：1-5=平x-(l-37.5%)=16：x=|：!

变式3.（2024•浙江杭州•小升初真题）解方程或比例。

215

（x—6.4）+4=0.16—X—0.6x=6——:——=0.508

30.8+x

综合演练•能力进阶场

1.（2。24•河南郑州•小升初真题）甲数是。，乙数是甲数的*5,求甲、乙两数和的算式是（）。

A.a—\aB.-7a+5-aC.a+乎+5)口•。-3+5

44

2.（23-24五年级上•陕西渭南•期末）x=2是方程（）的解c

A.3x=9B.x-4=2C.2(x+l)=4D.x+5=7

3.（24-25六年级下•海南海口・期末）小明把;x（a+2）错写成ga+2,所得的结果与正确答案相比（）。

A.多2B.多1；C.少2D.少

4.（2024•浙江宁波•小升初真题）下面不能用方程x+；x=80来表示的是（）。

共80cm

院子面打其用吗

A.\I1—1B.D.

肿福瓜二

5.（2024・重庆垫江小升初真题）1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐

8人,如图。

OOO000

o||oo|I|o

ooo000

⑴观察思考，发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增力口（）人。

⑵如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐（）人。

⑶按这样拼下去，m张餐桌可坐（）人。（用含有字母的式子表示）

6.（2024,山东临沂•小升初真题）用小棒按图所示的方法拼成若干个图案，照这样拼下去，笫4个图案中

有（）根小棒，第（）个图案有42根小棒，第n个图案有（）根小棒。

第1个第2个第3个

7.(2024•四川乐山•小升初真题)求x的值。

372415,13/、，।、

-x=—x-r-=—O.50x=4-0-8(x—2)=2(x+7)

52552825

2(_[Y+5

8.(2024•重庆•小升初真题)解方程：(1)[一+=2x-l；(2)(7.6x35%+6.5x0.76)0^=102

9.(2024•陕西宝鸡小升初真题)解方程。

8

4