2024-2025学年广东省广州某校八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省广州113中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

I.（3分）下列各式中为二次根式的是（）

A.V3B.CC.V9D.2025

2.（3分）下列四组数中，不是勾股数的是（

A.3,4,5B.9,12,15C.5,6,7D.7,24,25

3.（3分）如图，在DABCD中,若乙4二70。，则NC的度数是（）

B.1100C.1204D.14O0

（3分）已知四边形48CD中,48〃。。,对角线4。与8。交于点。，下列条件中不能用作判定该四边形是

平行四边形条件的是（）

A.AB=CDB.AC=BDC.AD//BCD.OA=OC

5.（3分）化简皿的结果是（）

A.3V2B.2V3C.2V6D.3V3

6.（3分）一个三角形的三边长分别为9,12,15,则它的面积为（）

A.135B.90C.108D.54

7.（3分）如图，菱形的对角线4c相交于点0.E是CD的中点.若RC=4,则OE的长为1）

A.4B.3C.2V3D.2

8.（3分）在学习"勾股数''的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如二的表格中.

a68101214.・•

b815243548・・・

c1017263750・・・

则当Q=24时，b+c的值为（）

A.162B.200C.242D.288

9.（3分）若二次根式同下=匕一5,则b的取值范围是（）

A.b>SB.b<5C.6>5D.baS

IO.（3分）如图，在矩形48。。中,45=3,C。=4,E是边上一点，连接AE,沿力E翻折△力DE,

得到△力/E,连接。巴当CF长度最小时，△。5尸的面积是（）

C

1D.2

二、填空题（本题有5小题，每小题3分）共15分）

II.（3分）一直角三角形的两直角边长分别为5和12,则斜边的长是—.

12.（3分）若底=7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是—.

13.（3分）如图，公路4C、8C互相垂直，公路48的中点M与点。被湖隔开，若测得48的长

为4.8km,则M、C两点间的距离为km.

14.（3分）若再与最简二次根式而手1能合并，则m的值为—.

15.（3分）如图，在矩形纸片中，AB=42,AD=2,E为边4D的中点，点尸在边CD上,

连接EF,将△DE/沿E尸翻折，点。的对应点为D',连接BD'.若BD'=2,则。2=___________.

三、解答题（木大题共5小题，共35分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

16.（6分）计算：

（1）X/12-T27-V3；

（2）而X3同+电.

17.（6分）如图，在矩形ABCD中，点E,尸在BC上，^.BE=CF,连接4E,求证:

XABE94DCF.

18.（7分）一支铅笔斜放在圆柱体的笔筒中，如图所示，笔筒的内部底面直径是6cm,内壁高8cm.

若这支铅笔在笔筒外面部分长度是5cm,求这支铅笔的长度是多少cm?

19.（8分）已知％、y是实数，且满足y=Vx-6+V6-x+1

（1）求无和y的值：（2）求万丁药的值

20.(8分)如图，在白，/O是斜边上的高，AB=2\/3,AC=2,求高4。的长.

四、综合题(本大题共3小题，共40分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤)

21.(16分)如图，在口力BCD中，215=13,BC=60,8c边上的高为12.点P从点A出发，沿力一。以每

秒5个单位长度的速度运动.点Q从点B出发沿B-C-8以每秒10个单位长度的速度运动.P、Q两

点同时出发，当其中一点到达终点时，P、Q两点同时停匚运动.设运动的时间为t(秒)(t>0),连接

PQ-

(1)当点Q与点C重合时，t的值为.

(2)直接写出Q8的长(用含t的代数式表示)；

(3)当PQ平分口力BCD面积时，求t的值；

(4)多选题(正确答案不止一个)：当PQ=13时，t的值可以是.

22.

第1个等式：J1+i=2

第2个等式：J2+)=3

4

笫1个等式：］3+1=4

笫4个等式：，

(1)【规律发现】①直接写出第4个等式：；

②如果"为正整数，用含九的式子表示上述的运算规律：：

(2)【规律证明】证明②中的运算规律；__________

(3)【规律应用】根据上述规律，化简：j2023+^x%/6075.

23.(12分)如图1,在矩形ABCD中，点E在边48上，ABEC与关于直线EC对称，点E的对称点F

在边力。上，过点8作BG〃EF,交CE,C/于点H,G.

(1)求证:BG=CD：

(2)如图2,连接FH,求证：四边形8EFH是菱形；

(3)如图3,在(2)的条伶下，作8M平分T/8C,交CH于点M,请写出线段4凡AB,BM之间的

2024-2025学年广东省广州113中八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10个小题，每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

I、【答案】A

【知识点】二次根式的定义

2、【答案】C

【知识点】勾股数

3、【答案】A

【知识点】平行四边形的性质

4、【答案】B

【知识点】平行四边形的判定

5、【答案】B

【知识点】二次根式的性质与化简

6、【答案】D

【知识点】勾股定理的逆定理

7、【答案】D

【知识点】平方根，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形中位线定理，菱形的性质

8、【答案】D

【知识点】勾股数，代数式求值

9、【答案】C

【知识点】二次根式的性质与化简

10、【答案】C

【知识点】平方根，三角形的面积，勾股定理，矩形的性质，轴对称-最短路线问题，翻折变换（折叠问题）

二、填空题（本题有5小题，每小题3分）共，分）

II、【答案】13

【知识点】勾股定理

12、【答案】。2

【知识点】二次根式有意义的条件

13、【答案】2.4

【知识点】直角三角形斜边上的中线

14、【答案】4

【知识点】最简二次根式，同类二次根式

15、【答案】N/3-V2

【知识点】二次根式的性质与化简，勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）

三、解答题（木大题共5小题，共35分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

16、【解答】解：（1）原式=2百-3百一百=一2百:

（2）原式=V5x3V15xJ|=3J5xl5x|=1572.

【知识点】二次根式的混合运算

17、【解答】证明：•••四边形/BC。是矩形，

AB=DC,乙B=LC=90°,

在△力BE和△DC"中，

(AB=DC

乙B=乙C，

(BE=CF

.^ABE^^DCF(SAS).

【知识点】全等三角形的判定，矩形的性质

18、【解答】解：根据题意可得：AB=8cm,BC=6cm,

AC—>JAB2+BC2—V824-62-10,

・••这支铅笔在笔筒外面部分长度是5cm,

这支铅笔的长度是10+5=15(cm).

【知识点】勾股定理的应用

19、【解答】解：(1)：X、y是实数，且满足y=VT7+痣二^+1

-6>06-x>0,解得x=6,y=1；

(2)当％=6,y=1时，

yjx+2y=J6+2=2V2.

【知识点】二次根式有意义的条件

20、【解答】解：在/?£△噂［,根据勾股定理得

BC=7AB2+4c2=J(2V5)2+22=4,

-^■ABxAC=^BCxAD,

22

acABxAC2V3x2k

.♦.M=b=k=VI

【知识点】勾股定理

四、综合题(本大题共3小题，共40分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤)

21、【解答】解：(1)点Q从点5出发沿8-C-8以每秒10个单位长度的速度运动，设运动的时间为

K秒)(£>0),

当点Q与点C重合时，得：10t=60,

解得：t=6,

即点Q与点C重合时，珀勺值为6,

故答案为：6；

(2)当点Q沿8运动时，60+10=6；

由题意得：BQ=10t(0<tC6)；

当点Q沿C-B运动时，(60+60)+10=12,

QB=BC-CQ=60-10(t-6)=120-10t(6<y12),

f10t(0<t<6)

1120-10^6<(<12),

(3)•••□ABCD面积为60x12=720,

••・梯形4BQP的面积用x720=360,

分两种情况：

当点Q沿B-C运动时，如图1,

12x(5t+10t)=360,

解得：t=4；

当点Q沿c-8运动时，如图2,

同理：|X12x(5t+120-10t)=360,

解得：t=12,

此时，P,。两点重合，B，Q两点重合；

综上所述，当PQ平分口ABC。面积时，上的值为12或4；

(4)点Q沿8运动时，

如图3,过A作力G1BC于点G,PH1BC于点H,则四边形AG/7P是矩形，

•••GH=AP=5t,

vPQ=13,AB=13,AG=PH=12,

BG=y/AB2-AG2=5,QH=yJPQ2-PH2=5,

BQ=lOt,

:.GH=5t=lOt—5—5,

解得：£=2：

当点Q沿运动时，

如图4,过力作4G_LBC于点G,PH工BC于点、H,则四边形4GPH是矩形，当点Q在点”右侧时,

同理BG=Q”=5,GH=AP=5t,

vBQ=120-10t,

GH=St=120-10C-5-5,

解得：t=弓；

当点Q在点”左侧时.，如图5,则四边形力B，G是矩形，即BQ=4P,

120—10t=53

解得：£二8：

故答案为：ACD.

图1即图3

PDAPD

【知识点】勾股定理,四边形综合题

22、【综合知识点】规律型：数字的变化类

⑴【答案】府=56,斤鲁=5+1)忌

(2)【解答】证明：等式左边=小分==[n+II忌

又•••n+1>0,

・"九+1|忌=(〃+1)底=右边,

・••等式成立；__________

(3)【解答】j2023+^x/6075

xV3X2025

=2024VI

23、【解答】(1)证明：由题意得ABECmAFEC,

BC=FC,4ABC=£EFC=90°,

•:BG//EF,乙D=9V,

乙EFC=乙BGC=ZD=90°,

•：AD//BC,

图3

•••Z.DFC=Z.BCF,

又；乙BGC=40=90°,BC=FC,

••.△BGCg△CDF(A4S),

•••BG=CD；

(2)证明：•••BG〃EF,

."FEH=乙BHE,

•・•△BE3AFEC,

:•乙FEH=LBEH,BE=EF

••・乙BEH=乙BHE,

:.BE=BH,

vBE=