2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末练习-第二章 有理数及其运算（含答案）

2025-2026北师大版数学七上期末专题练习

第二章有理数及其运算

一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知一个数用科学记数法表示为2.1x106,则这个数是（）

A.21000B.210000C.2100000D.21000000

2.下列关于有理数的分类正确的是（）

A.有理数可以分为正有理数和负有理数

B.有理数可分为正有理数、负有理数和0

C.有理数可分为正整数、。和负整数

D.有理数可分为自然数、0和分数

3.下列说法：①符号相反的数互为相反数；②整数包括正整数和负整数；

③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远；④当a<0

时，冏总是大于0；⑤负分数是有理数；⑥绝对值等于它的相反数的数是

负数.其中正确的个数（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.如图，已知数轴的单位长度为1.如果点4,8表示的数的绝对值相等，那

么点4表示的数是（）

AB

1IIJ11■1I1»

A.-4B.0C.-2D.4

5.下列各对数中，相等的一对数是（）

A.（一2>与一23B.-22与（-2）2。一（一3）与一|一3|D.9与（令?

6.下列计算：@一(_5)=-5,②(-3)+(-9)=-12,®|x(-1)=

@(-36)+(-9)=-4,其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：

7.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住

部分的整数共有个.

■-6*

8.数轴上到数一5的点的距离等于2个单位长度的点所对应的数

是.

9.若方框「表示运算第一y+z+w,则方框

10.若有理数a,b满足(a—5)2+|b+引=0,则3。一

b2=.

11.在35,—8,2025,0,一(一|—2|),+13,6.9,g中，非负整数有Q

/aD

个，分数有b个，则a-b值为.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

12.计算：

(1)12-(-18)4-(-7)-15;

1

(2)(_)+4+(—4)x(—3);

2571

⑶（3一619）+（一以

(4)-(-2)3^|x|-||-(-l)2024.

1

(5)-14-(1-0.5)X-X|1-(-5)2|.

13.出数轴，在数轴上表示下列各数，并用将它们连接起来。

—（一|）,—3.5,0,|-3|,-22,-1

14.

(1)已知|%—2|+|4—y|+|5+z|=0,则工=

y=,z-;

(2)若数a,5满足|3。一1|+的-2)2=0,求(a+b)x型的值;

(3)已知+y-3|=-2x-2y,求(%+的值。

15.在数轴上，数巾与九所对应的两点之间的距离可以表示为|血一九|。若

C,。为数轴上的两个动点，点C表示的数是c,点。表示的数是d,且|c—

d|=4（c>d）,点Q表示的数是一1,当C,D,Q三点中的某一点是另外两

点连接而成的线段的中点时，求c,d的值。（若M为线段4B的中点，则

AM=BM）

16.如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合.（提

示：圆的周长。=2加厂，兀取3.14）

Q

-5-4-3-2-TTO'Nl2345

(1)把圆片沿数轴向u右滚动i周，点

Q到达数轴上点4的位置，则点4表示的数是.

(2)将圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，

某次运动情况如下：+2,—1,—5,+4,+3,—2,

①第几次滚动后，点Q距离原点最近？第几次滚动后，点Q距离原点最远？

②当圆片结束运动时，点Q运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多

少？

17.探究规律，完成相关题目：

小明说：“我定义了一种新的运算，叫※(加乘)运算

然后他写出了一些按照；头(加乘)运算的运算法则进行运算的算式:

(+5)阳+2)=+7；(-3)※(-5)=+8；

(一5)米(+2)=—7；(+3)※(-5)=-8；

(0)米(+8)=8；(0)米(-8)=8；

(-6)^(0)=6；(4-6).^(0)=6.

小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法贝I了

聪明的你也明白了吗？

（1）观察以上式子，类比计算:

观-”(-3=

②(一|)阳+1)=

（2）计算：（一2）*[0※（一1）].（括号的作用,与它在有理数运算中的作用一

致，写出必要的运算步骤)

(3)若(1-CL)※伯-3)=0,试计算工+---------+----:----+----三----

1"'''"ab(a+2)(d+2)(。+4)(匕+4)(a+6)(b+6)

的值.

18.（本小题8分）

综合实践

活

动

认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换

目

进位制是人们为了纪数和运算方便而约定的记数系统约定逢十进一

就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几

进制，几进制的基数就是几.

十进制数1024=1x103+0x102+2x101+4,记作：

(1024)1°.

材

八进制数1024=1x83+0x82+2x81+4,记作:(1024)8,

料

二进制数1024=1x23+0x22+2x21+4,记作：(1024)2.

1

n(n>2,且几为整数)进制数转化成与其相等的十进制数，只需要

将71进制数的每个数字，依次乘71的相应次早相加，就可得到与它相

等的十进制数,如：二进制数(10010)2转十进制数为：

4321

(10010)2=lx2+0x2+0x2+1X2+0x20=16+0+

0+2+0=18.

十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除

十进制数，直到商为0,逆序排列余数即可得到二进制数，简称除

二取余法,同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法,例

材

532=(102"

解决问题

任(1)十进制数89,转二进制数得_____；

务(2)十进制数89,转八进制数得_____；

1(3)二进制数(10111)2转十进制数得_____.

二进制只有。和1两个数字，这正好和电路的断和通两种状态相对

应，因此，在计算机内部使用二进制，计算机在进行运算时都是以

任

二进制数进行运算，二进制运算就是逢二进一，再把运算结果转化

务

为十进制数，并输出结果、请根据二进制运算法则：数位对齐，逢

2

二进一，完成下面运算.

(10010)2+(111)2=________(结果用二进制表示).

答案

1.C2.B3.B4.C5./6.8

7.8

8.-3或-7

9.-8

10.-1

11.1

12.解：(1)原式=12+18+(—7)+(-15)

=30-22

=8；

(2)原式=(一])x}x(_：)x(-3)

ZZ----1-

16'

(3)原式=(|-|+|)x(-18)

257

=弓x(-18)--x(-18)4--x(-18)

=-12+15-14

=-11;

(4)原式=8+1x[—1

31

=8x-x——1

23

=4-1

=3.

41o

(5)-14-(1-0.5)X-X|1-(-5)2|

原式二-1——x—x11—25|

11

=-1--x—x24

23

=—1—4

=—5.

13.解：一(一|)=*|-3|=3,—22=—4。各数在数轴上表示如图所

不0

由数轴知-22<-3.5<-11<0<一(一|)<|-3|o

-22-3.50

iI.I,।i.6i,

-5-4-3-2-I01234

14.(1)24-5

(2)解：・・・|3。-1|+(b-2)2=0,

3a—1=0,b—2=0,

a=-,b=2,

3

/.>\l-N1,r、|-2|722

(CL+b)x—=Z(—F2)x—=-x—=—o

'y7k3y7373

(3)解：v\x+y-3\=—2x—2y=-2(%4-y)>0,

Ax4-y<0,

%4-y—3<0,

•••1%+y—3|=—(%+y)+3=-2(%+y),

・•・%+y=-3,

・・・(x+y)3=(-3)3=-27。

15.解：由题意可知，C,。两点之间的距离为4。

分三种情况：

如图1,当C是点0,Q连接而成的线段的中点时,

DCQ

1।i■}■.1c.

-9-8-7-6-5-4-3-2-10

图1

则CQ=0=4。

•・•点Q表示的数是一1,

・••点C表示的数是一5,

・•・点。表示的数是一9,

:.c=­5,d=—9O

如图2,当。是点C,Q连接而成的线段的中点时,

QDc

)」___|___I_______51_______|_______I'I_______IA

-10123456789

图2

则0Q=CD=4O

・・•点Q表示的数是一1,

・••点。表示的数是3,

.•.点C表示的数是7,

・•・c=7,d=3。

如图3,当Q是点C,0连接而成的线段的中点时，

DQC

—4----1-1---i-4Ia

-3-2-1012

困3

则OQ=CQ=2。

・・•点Q表示的数是一1,

・••点。表示的数是1,点。表示的数是一3,

：•c—1,d——3o

综上所述，c=-5,d=-9或c=7,d=3或c=1,d=-3。

16.(1)6.28

(2)解：①因为+2—1=1,+2-1-5=-4,+2-1-54-4=0,

+2—1-5+4+3=3,+2—1-5+4+3—2=1,所以第4次滚动

后，点Q距离原点最近；第3次滚动后，点Q距离原点最远.②解：

因为|+2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|—2|=17,所以17x2〃x

1=106.76,所以当圆片结束运动时，点Q运动的路程共有

106.76.因为2-1-5+4+3-2=1,所以1X2T