频率的稳定性、随机模拟（分层同步练习）-2025-2026学年高一数学人教A版必修第二册

10.3.1频率的稳定性10.3.2随机模拟

A级必备知识基础练

1.掷两枚质地均匀的骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时产生的整数

随机数中，为一组的数字个数为（）

A.lB.2C.3D.10

2.下列叙述随机事件的频座与概率的关系中，说法正确的是（）

A.频率就是概率

B.频率是随机的，与试验次数无关

C.概率是稳定的，与试验次数无关

D.概率是随机的，与试验次数有关

3.气象台预报“本市明天中心城区的降雨概率为30%,郊区的降雨概率为70%.”基于这些

信息，关于明天降雨情况的描述最为准确的是（）

A.整个城市明天的平均降雨概率为50%

B.明天如果住在郊区不带伞出门很可能会淋雨

C.只有郊区可能出现降雨，而中心城区将不会有降雨

D.如果明天降雨，郊区的降雨量一定比中心城区多

4.（多选题）某篮球运动员在最近儿次参加的比赛中的投篮情况如下表：

投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数

1005518

记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A,投中三分球为事件B,没投中为事

件C,用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的有（）

A.P（A）=0.55B.P（B）=0.18

C.P（C）=0.27D.P（B+C）=0.55

5.一袋中有红球3个，白球5个，还有黄球若干个,某人随意有放回地摸100次，其摸到红球

的频数为30,那么袋中的黄球约有个.每次摸球，摸到白球的概率为.

6.如图,A地到火车站共有两条路径L和L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进

行调查，调查结果如下：

所用时间（分钟）1()〜2()20-3030-4040〜505()〜6()

选择Li的人数612181212

选择L2的人数0416164

(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；

⑵分别求通过路径Li和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；

⑶现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于正往火车站，为了尽最大可能在允许

的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.

Li

4火车站

L2

B级关键能力提升练

7.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三

次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生。到9之间取整数值的随机数，指定123,4

表示命中,5,6,7,8,9,0表示未命中;再以每三个随机数为组代表三次投篮的结果.经随机

模拟产生了如下20组随机数：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()

A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15

8.数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮，有人送来米2()20石，验得米内

夹谷，抽样取米一把，数得27()粒内夹谷3()粒，则这批米内夹谷约为()

A.222石B.224石C.230石D.232石

9.(多选题)小明与小华两人玩游戏，则下列游戏公平的有()

A.抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜

B.同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜

C.从一副不含大小王的52张扑克牌中抽取一张，抽到红桃，小明获胜，抽到方片，小华获胜

D.小明、小华两人各写一个数字()或1,如果两人写的数字相同，小明获胜,否则小华获胜

10.甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是:在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全

相同且编号分别为123,4的4个球，甲先从中随机摸出一个球，记下编号，设编号为m,放

回后乙再从中随机摸出一个球，也记下编号，设编号为n,用(m,n)表示摸球的结果，如果

m+n>5,算甲赢，否则算乙嬴

(1)写出该实验的样本空间；

⑵这种游戏规则公平吗?请说明理由.

C级学科素养创新练

11.某5G手机配件生产厂为了了解该厂生产同一型号配件的甲、乙两车间的生产质量,

质检部门随机从甲、乙两车间各抽检了1()()件配件洪检测结果如下表：

等级一等品二等品次品

甲车间配件频数553312

乙车间配件频数65278

其中一、二等品为正品.

⑴分别估计甲、乙车间生产出的配件是正品的概率；

(2)该厂规定一等品每件的出厂价是二等品每件的出厂价的2倍.已知每件配件的生产成

本为5元,根据环保要求，每件次品需要处理费用为3元，厂家要求生产的每件配件的平

均利润不低于21.7元，求二等品每件出厂的最低价.

参考答案

1.B因为要考查两枚骰子得出的点数之和，所以在产生的整数随机数中,应每两个数字

一组.故选B.

2.C频率指的是在相同条件下重复试验，事件A出现的次数除以总数，是变化的.概率指

的是在大量重复进行同一个试验时，事件4发生的频率总接近于某个常数,这个常数就是

事件A的初率，是不变的.故选C.

3.B对于A,中心城区面积和郊区面积不一定相同,故整个城市明天的平均降雨概率不

一定为50%,故A错误；

对于B,明天郊区的降雨概率比中心城区的降雨概率大，故B正确；

对于C,不管郊区还是中心城区都可能会出现降雨，故C错误；

对于D,降雨量并不取决于降雨概率，反而是降雨时长以及有效覆盖面积(即下雨的区域

在该参考区域的面积)会影响降雨量.故D错误.故选B.

4.ABC依题意/(4)=盖=0.55](8)=羽=0.18,

显然事件4乃互斥,P(C)=l-P(A+8)=l-P(A)-P(8)=0.27,事件B,C互斥，则

P(B+C)=P(8)+尸(0=0.45,故选项A,B,C都正确，选项D不正确.故选ABC.

5.21设x为袋中黄球的个数，则由」一=亚，解得x=2.每次摸球，摸到白球的概率为

/O•J'T"人J.UU

^=1

3+5+22

6.解(1)由已知共调查了100人，

其中4()分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44(人)，

:.用频率估计相应的概率为0.44.

(2)选择L\的有60人，选择Li的有40人，

故由调查结果得频率为

所用时间(分钟)10~2020〜3030〜4040〜5050-60

L\的频率0.10.20.30.20.2

Li的频率00.10.40.40.1

(3)4人,分别表示甲选择心和L时，在40分钟内赶到火车站⑶也分别表示乙选择L

和b时，在50分钟内赶到火车站.

由(2)知P(Ai)=0.1+0.2+0.3=0.6,

PC42)=0.1+0.4=0.5,P(AI)>P(42)

・・・甲应选择Li,

P(Bi)=O.1+0.2+03+0.2=0.8,

尸(&)=。1+0.4+0.4=0.9,P(52)>P(BI),

・,•乙应选择L2.

7.B易知20组随机数中表示恰有两次命中的数据有⑼,271,932,812,393,所以

P=三二0.25.故选B.

20

8.B由题意，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，即夹谷占有的概率为券=：,所以2

020石米中夹谷约为2020xgy224(石).故选B.

9.ACD对于A,抛掷一枚殷子，向上的点数为奇数和向上的点数为偶数是等可能的，所以

游戏公平,故选项A正确;对于B,同时抛掷两枚硬币，有(正,反)、(反,正)、(反,反)、(正，

正)，共4种情况，恰有一枚正面向上包括(正，反),(反，正)两种情况，而两枚都正面向上仅有

(正，正)一种情况，所以游戏不公平,故选项B错误;对于C,从一副不含大小王的扑克牌中

抽一张，扑克牌是红桃和扑克牌是方片是等可能的，所及游戏公平,故选项C正确;对于D,

小明、小华两人各写一个数字。或1,一共有四种情况:(0,0),(01),(1,0),(1,1),两人写的数

字相同和两人写的数字不同是等可能的,所以游戏公口，故选项D正确.故选ACD.

10.解(1)由题意，可得样本空间为

^={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.

(2)这种游戏规则是不公平的，理由如下：

设甲赢为事件A,乙赢为事件B,则A方互为对立事件，

由题意事件A包含的基本事件有(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),共6个.