重庆市某中学初中部2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年重庆市永川中学初中部七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列实数中，是无理数的是（）

-22

A.0.3B.兀C.V4D.二

2.如图所示的图案分别是大众、三菱、奔驰、奥迪汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得

到的是（）

3.在平面直角坐标系中，点P（-2,-3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如图，其中能判定力811c。的条件是（）

A.LD=Z.B

B.Z2=Z3

C.rl=z4

D.LD+Z,BCD=\^Q

5.下列命题中，是真命题的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离

C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

6.如图，把一张长方形纸片48CZ）沿E/7折叠，zJ=a,则42=（

A.180°-2a

B.2a

C.1800-a

D.加-）

第1页，共8页

7.估计与/Hi।最接近的整数是（）

A.1B.2C.3D.4

8.已知点尸在第四象限，到x轴距离为5,到y轴距离为3,则P点坐标为（）

A.（3,-5）B.（-3,-5）C.（5,-3）D.（・3,5）

9.如图，动点Q在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1,1）,第2次

接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）…按这样的运动规律，经过第2027次运动后，动点

P的坐标是（）

A.(2026,0)B.(2027,1)C.(2027,2)D.(2026,2)

10.对xj定义一种新运算g,规定g（x,y）=mx+ny（其中均为非零常数）»例如g（0,0）=wX0+wXQ=0；

若g（2,3）=1,g（1,-1）=-2,则下列结论正确的个数是（）

①阳=-1,/7=1；

（5

Ia=--

②回〃〃1|+\/g（〃5）+b―3（b则｛2'；

③若g（。8）+3。=10,则a力有且仅有4组正整数解.

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.9的算术平方根是.

12.若点Pm-2）在y轴上，则m=_.

13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”形式为如果,那么.

14.如图，将直角梯形488沿ZX7方向平移得到梯形EFGH的位置D

“G=20cm,PG=4c〃?,P8=6c〃?,则阴影部分的面积为£

GH

第2页，共8页

15.若关于x、y的二元一次方程组J2〃」"，2的解为(:二匕则代数式6。+463的值是_.

16.对于一个三位正整数()=〃/,若各个数位上的数字都不为0,且百位数字与个位数字之和恰好等于十

位数字的两倍，则称这个三位正整数。叫|“中项两倍数”例如：三位数159,•••1+9=2X5,二159是“中项

两倍数”：三位数764,♦"+4W2X6,，764不是“中项两倍数”，则“中项两倍数“。的最小值是一，

把“中项两倍数”。的各个数字之和被3整除的商记为尸(0)淇中，能被21整除，且/丽y为有理数的

所有“中项两倍数“。的值为—.

三、解答题：本题共10小题，共94分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

计算:

⑴(-

(2)2(v(i•\7iv/7).

18.(本小题8分)

解方程组：

(y=I—1

⑴{2N+3y=7；

(如+y=l()

"JI2工一：切=12,

19.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，△49。三个顶点坐标分别是4(4,4),8(1,2),C(3,1),△49C中

任意一点P(刈，泗)，经平移后对应点为产(xo-5,则-3),将△4％•作同样的平移得到90,点儿B,

。的对应点分别为4,B,C'.

(1)画出平移后的△49。；

(2)写出4,B,。的坐标；

(3)求茨。的面积.

第3页，共8页

20.（本小题10分）

阅读题目，完成下面推理过程：

问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字.

如图2是由图1抽象的几何图形，其中力引IC。，MGI尸N,点、E,尸在同一直线上，点G,N,，在同一

直线上，旦"!EF=cGHD,求证："FN=NG

图I[*12

证明：如图，延长EF交。。于点P,

-ABHCD（已知）,

:.UEF"EPD（©______）,

又•.乙4EF=^GHD（已知），

:•乙£PD=LGHD（②______）,

•••EP1IGH（③______）,

•••④=180°（两直线平行，同旁内角互补），

又"MGII尸N（已知），

，乙FNG+乙G=180°（两直线平行，同旁内角互补），

:.乙EFN=LG（⑤______）.

第4页，共8页

21.（本小题10分）

已知/j――n（b3b+2的立方根是-1.

（1）求a,b的值：

（2）若。是，TT的整数部分，求%+从C的平方根.

22.（本小题10分）

如图，已知8Q_L4C,EFL4C,D,6分别为垂足，G是43上一点，且乙GDBsCEF,判断GD与的位

置关系，请说明理由.

23.（本小题10分）

请利用二元一次方程组解答以下问题：

【古典文化】《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》

卷记载了一道数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：

今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱.问：共有多少人合伙购物，物价是多

少钱？

24.体小题10分）

如图，直线月夕与相交于点O,OE平分乙40。，且乙4OC：LDOE=\：2,OFLAB.

（1）求乙8。。的度数；

（2）过点。作射线OP,若NPOF=；ZBOF,求乙COP的度数.

・»

25.（本小题10分）

如图1,在平面直角坐标系中，点a4的坐标分别为4Ca,O）.B（6,0）,且a8满足|2a+6|+/i；―2=0,

现同时将点48分别向左平移2个单位，再向上平移3个单位，分别得到点48的对应点C,D,连接

AC,BD.

第5页，共8页

（1）写出力，8两点的坐标；

（2）在尤轴上是否存在点使得△的Z）的面积与△力CO的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不

存在，请说明理由；

（3）如图2,点尸是直线4C上的一个动点，点。是线段CO的中点，连接尸0，PO,当点Q在直线1C上

移动时（点P不与点4,点。重合），请直接写出NP。。，乙OPQ,4POB的数量关系.

26.（本小题8分）

如图，直线PQIIMN,一副三角板SBC="DE=90°,^ACB=3Q°,^BAC=60°,乙DCE=^DEC=45°）

按如图1放置，其中点E在直线尸。上，点8,C均在直线MN上，且C£平分乙4CN.如图2,若将△/8C

绕3点以每秒9°的速度按逆时针方向旋转（力、C的对应点分别为尸、G）.设旋转时间为/秒（0W/W60）.

（1）在旋转过程中，若边8Glic7）,求，的值：

（2）若在△力8C绕4点旋转的同时，△CDE绕E点以每秒3°的速度按顺时针方向旋转（C、。的对应点

分别为K、T）,请直接写出EK与8G平行/时的值.

图1图2图3

第6页，共8页

1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

II.【答案】3

12.【答案】一：

13.【答案】两个角是对顶角

这两个角相等

14.【答案】68c/7r

15.【答案】-1

16.【答案】111

147

17.【答案】23\，午

18.【答案】1二二彳］：二?

第7页，共8页

20.【答案】两直线平行，内错用相等等量代换同位角相等，两直线平行乙EFNSFNG同角的补角相等

21.【答案】a