向量的加法运算（分层作业）-2025-2026学年高一数学人教A版必修二

6.2.1向量的加法运算分层作业

学校;姓名:_班级:考号:

A层

1.在△A6C中，八。为BC边上的中线，E为人。的中点，则石8=（）

3113

A.-AB——ACB.-AI3--AC

4444

3I

C.-AB+-ACD.-AB+-AC

4444

2.已知为不共线的非零向量，AB=a+5bBC=-2a+Sb»CO=3a-3%，则〔)

A.AB,C三点共线B.4仇。三点共线

C.仇CD三点共线D.AC。三点共线

3.如图，在平行四边形ABC。中,。为对角线的交点，则AO+O8+AO=（)

C.BDD.0

4.（多选）对于任意一个四边形A4CO,下列式子能化简为8c的是（）

UUL1UUULIUUllU111"ULIU1

A.BA+AD+DCB.BD+DA+AC

UlUUIHJUUUUUUUllUUU

c.AB+BD+DCD.DC+BA+AD

5.如图，在菱形A8CQ中，ZABC=120°,\AB\=2T则卜。+。。卜

(I)AB+CD+BC+DA.

(2)(人B+MB)+(BO+BC)+OM.

B层

7.已知圆。的方程为1）2=2,点/＞在直线产K3上，线段AB为圆C的直径,

则P4PB的最小值为（）

57

A.2B.—C.3D.一

22

8.已知在梯形A8CO中，AB〃CD,AB=2DC,点。在线段灰?上，旦BP=2PC,则

()

B.-AB-^-AD

3332

C.-AB+-ADD.-AB+-AD

3332

mmuinn...

9.已知平面向量AB、AC、A。，AB=AC=2,\AB+AC\=2△BC。的面积为4右,

则|A4的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

10.(多选)在VABC中，|8A+8q=6,|A8+AC|=3,(AB+AC)-AB=0,则()

A.AB=y/3

C.VABC的面积为迈D.|C4+C@=3"

2

11.己知忖=2,忖=4,则卜+N的取值范围为.

12.已知VA8C内一点/，满足AP=/lA4+nAC,若4248的面积与VA8C的面积之比为1:3,

H4C的面积与VABC的面积之比为1:4,求实数％，〃的值.

答案第2页，共8页

《6.2.1向量的加法运算》参考答案

题号123478910

答案ABAABI)BACACI)

1.A

【分析】分析；首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得=+

之后应用向量的加法运算法则——三角形法则，得至U8C=R4+/1C，之后将其合并，得到

3I31

BE=^-BA+-AC下一步应用相反向量，求得£8=；"-二AC,从而求得结果.

44f44

【详解】根据向量的运算法则，可得

BE=-BA+-BD=-BA-¥-BC=-BA+-(BA+AC}=-BA+-BA+-AC=-BA+-AC,

222424、724444

所以故选A.

44

【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线

向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需

要认真对待每一步运算.

2.B

【分析】将点共线转化成向量共线，结合条件，利用两向量共线的充要条件，对各个选项逐

一分析判断，即可求解.

【详解】对于A,因为AB=〃+5/人BC=-2a+8b，则AC=AB+BC=-a+13人，

若A8=/IAC，则，+5/，=2(-〃+13/“，乂〃，〃为不共线的非零向量，

1=-2

则＜口,，无解，则AB,AC不共线，所以ARC三点不共线，故A错误，

3=1”

对于B，因为48=4+5〃，BC=-2a+8b，CD=3a-3b>则8。=8C+CO=a+5〃，

所以则A及。三点共线，故B正确，

对于C,BC=-2a+Sb，CD=3a-3b^若BC=〃CD,则一2。+8〃=3〃a—3〃〃，

又力为不共线的非零向量，所以［12二：〃，无解，所以BCC。不共线，则氏C。三点不

8=-3//

共线，所以C错误，

对于D,由选项A知AC=_.+13〃，又CO=3a—3A，若AC=/C。，则-。+13/?=乂34-劝），

f-l=3/

又〃,力为不共线的非零向量，所以匕.，无解，所以ACC。不共线，则AC。三点不

13=T/

共线，所以D错误，

故选：B.

3.A

【分析】根据向量的运算法则可得结果.

【详解】AO+OB+AD=AB+AD=AC-

故选：A

4.ABD

【分析】根据向量加法的运算法则即可得到答案.

【详解】对于A,BA+AD+DC=BD+DC=BC

iicaiuiuiHIMIuumniuuu

对于B，BD+DA+AC=BA+AC=BC；

对于C,AB+BD+DC=AD+DC=AC

对于D，DC+BA+AD=BA+AD+DC=BD+DC=BC.

故选：ABD.

5.2y/3

【分析】根据向量加法运算结合菱形的性质及角度，求出模长即可

【详解】如图所示，设菱形对角线交点为。BC+DC=AO+4B=4C.

答案第4页，共8页

因为NABC=120。，所以/84£>=60。，

所以△ABD为等边三角形.

又ACJ.BD,/W=2,

所以08=1.

在Rt〃阳中，,平小网：烟。=6，

所以,C+OC|=卜。卜230卜26.

故答案为：2G

6.(1)0；(2)AC-

【解析】(1)利用平面向量加法的三角形法则化简可得所求代数式的结果；

(2)利用平面向量加法的三角形法则化简可得所求代数式的结果.

【详解】(1)AB+CD+BC+DA=AB+BC+CD+DA=O：

(2)[AB+MB)+^BO+BC)+OM=AB+BO+OM+MB+BC=AC.

7.B

【解析】将转化为IPCF-2,利用圆心到直线的距离求得IPCI的取值范围求得

PAP8的最小值.

【详解】PAPB=(PC+CA)(PC+CB)=(PC+CA)(PC-CA)

■PCT—|CA『=|PCT_22(丧)_2=|.故选B.

【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查点到直线距离公式，考查化归与转化的数学

思想方法，属于中档题.

8.A

【分析】结合图形，由向量的加法法则计算即可;

【详解】因为BC=-AB+AO+OC=-AB+4/5+」AB=A/)-04B,

22

—2—，—1—

BP=-BC=-AD——AB,

333

-9-1-?-?

所以”=A4+4P=A4+-A。——AI3=-AB+-AD

3333f

故选:A.

9.C

【分析】利用平行四边形原则作平行四边形人8EC,得出其为菱形，根据面积求出点。到直

线的距离，数形结合可求.

【详解】如图，作平行四边形A8EC,设AE,8C的交点为尸，点。到直线的距离为d,

因33+44=卜£|=2,卜4卜卜。|=2,则四边形48EC为菱形，且忸q=2>/5,

因△BCD的面积为46,则;？2Gd4石，得4=4,

则点。在与直线8C平行的直线卜.，门两直线之间的距离为4,

则卜”的最小值为4一|/用=3.

故选：C

10.ACD

【分析】设三角形的重心为G,根据三角形重心公式可判断A选项；由八区_LAG,

可判断B选项；设AC的中点为E,根据G是三角形的重心，结合A选项

可判断C选项；设A3的中点为例，利用三角形的中点向量可判断D选项.

【详解】设三角形的重心为G,由|84+8C|=6,%8+AC|=3,根据三角形重心公式，可

得网=*4+8牛2,“卜扣B+AC|=1,

又（AB+AC）-A8=0,即3AGA8=0，可得A8_LAG,则UBMJBGJAG?=5故A

正确;

7E7T

因为ABJ.AG>Z.BAC>—>—,故B错误；

23

2

设4c的中点为E，因为G是三角形的重心，故BG=qBE,

SA.Hf咏fL=2sz/liofWcF=34As/\.iy\AjBC=2-ABAG=—2>故C正确；

设A3的中点为M,有CA+C3=2CM=6GM，而〔GM卜+卜仃］?故

答案第6页，共8页

|CA+Cfi|=6-|GAf|=3>/7,故D正确.

故选：ACD.

11.[2,6]

【分析】根据向量模的性质以及向量方向的不同情况来确定〃I的取值范围.

【详解】当〃和人方向相同时，根据向量模的性质可知|a1=1。|+|人L

已知|a|=2,|〃|=4,将其代入可得|〃+/"=2+4=6,即|。+方|的最大值为6.

当〃和〃方向相反时,根据向量模的性质可知\a+b\=l\a\-\b\\.

已知|a|=2,闻=4,将其代入可得|“+〃|=|2-4|=|-2|=2,即|,+6|的最小值为2.

由上述计算可知|。+口的最小值为