全等三角形角平分线模型-初中数学模型与解题方法专练（原卷版）

13全等三角形角平分线模型

一、单选题

1.如图，已知N1=N2,D4平分N3OC,下列结论错误的是（）.

A.AI3=ACB.DB=DCC.AB=BD1).NB=NC

2.如图，〃为448C内一点，CD平分/AC8,BELCD,垂足为。，交AC于点£,NA=N/V?E.若AC=5,

8c=3,则的长为（）

3.如图，AABC的面积为lOcnf,责＞平分N4BC,APA.BP于P,连接PC,则aPBC的面积为（）

4.如图，在中，ZA=60°,NA8C和/AC8的平分线A。、CE相交于点。，BD交AC于点、D,CE

交A8于点E,若已知“WC周长为20,BC=7,AE:AD=4:3,则A£长为（）

5.如图，8。为的角平分线，且8O=8C,E为8。延长线上的一点，BE=BA,过E作所

I

“为垂足.下列结论：①△/仍。且AEBC；©ABCE+ZBCD=180°；®AD=AE=ECx®BA+BC=2BF.其

中正确的是（）

A.®@@B.①③④C.①②④1).®®®@

6.如图，四边形A8CO中，已知A8〃CD,点E在8C」二,AE平分/B4O，。石平分NADC.如下结论

中正确结论的个数是（)

①AE工DE；②E是8c的中点；③A£）=A8+6：④圮.=?四边形小•

A.1B.2C.3I）.4

二、填空题

7.如图，在锐知△A8C中，AC=8,S.ABC=24,/明。的平分线交8C于点〃，点MN分别是AO和人8

上的动点，则BM+MN的最小值是.

8.如图，CEJ.AB于点、E,BD_LAC于点〃BD、CE交于点0,且A。平分NB4C,则图中的全等三角

形共有对.

2

9.已知，△力比,中，//r=120°,月〃平分N的a4BDC=60°,AB=2,AC=3,贝ij力〃的长是

10.如图，△加C的外角N力切的平分线CP与内角N力回平分线BP交于点、P,若NBPO36。，则N。片

11.如图，在AABC中，4W平分/8AC,点〃是8c的中点，且连接5"、CM,ZBAC=a,

则的/。的度数为.住含〃的式子表示）

12.如图，在AA8C中，ZBAC./8C4的角平分线相交于点/,①若N8=40。，则NA/C=

②若N8=35。，BC=AI+AC,则N8AC=.

13.如图，在“IBC中，/84C和N43C的平分线AE,8/相交于点。，AE交BC于E,跳'交AC于尸过

点。作8_L4C于下列四个结论：®Z4O^-900+lzC；②当NC=60。时，AF\③若

OD=a,AB+BC+CA=2/^则工皿=R>.其中正确的是.（填写正确的序号）

14.如图△A8C中，Z^4C=6O°,分别作AABC的两个内角平分线座和CO,BE、C。相交于点P,连接AP,

3

有以下结论：①"PC=120。；②AP平分/ZMC；③PD=PE；④8Z)+CE=8C,其中正确的结论有

三、解答题

15.如图，四边形48co中，4c平分NBA。，CE_LAE于点E,ZB+ZD=180\求证：AE=AD+BE.

16.已知：如图，在四边形力仇力中，BD平分乙ABC,Z/i+Zt-L8Uo,fiOBA.求证：点〃在线段4••的垂

直平分线上.

17.如图，在AABC中，/8=60。，AABC的角平分线AO、a相交于点0,求证：AE+CD=AC.

18.如图，在四边形A8co中，AC与8。交于点。，AC平分ND48,8。平分/C8A,ZADC+ABCD240°.

⑴求”AO3的度数;

(2)求证：OD=OC.

5

19.如图所示，在A4比'中，乙4。二60、是AA8C的角平分线，交于点G,求证：GD=GE.

20.如图，在四边形ABCD中，AC平分/BAD,CE_LAB于E,AD+AB=2AE,

求证：ZADC+ZB=180°

6

21.如图，OA=OB,ZA0B=90°，BD平分NABO交OA于点D,AE_LBD于E,求证：BD=2AE.

22.如图，在五边形中，AA=A£,C4平分NBC。，NCAD=gNBAE.

⑴求证：CD=BC+DE；

(2)若NB=75。,求NE的度数.

7

23.如图，在梯形力应〃中，AD//HQAE平分/BAD,BE平分/ABC,且AE、跖交切于点发试说明/L9=

AB-回的理由.

24.如图，在△/!阿中，AB=AC,N力及7=40°,8〃是/力6。的平分线，延长8〃至£使。E=AD,求证：Z

叱=40°.

25.如图：在△ABC中，ZC=2ZB.AD平分NBAC

(1)如图①，当NC=90°时，则NCAD的度数为

(2)如图②，在第(1)间的条件下，过D作DE_LAB于点E,已知AB=6,求aDBE的周长.

(3)如图③，当NC#90°,证明：AC+CD=AB.

图①图②图③

26.如图，己知△力比1中，AB=ACfZ>4=108°,BD平分4ABC.

求证：BOA^-CD.

9

27.在“18C中，BE,“为A/WC的角平分线，BE,少交于点E

(1)求证：NBFC=900+g/A；

(2)已知NA=600.

①如图1,若BD=4,3c