人教版高中数学必修第一册第2周检测（集合30%+常用逻辑用语70%）原卷+答案

第2周检测（集合30%+常用逻辑用语70%）

一、选择题:本题共8小题,每小题5分洪40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.已知集合（/={1,2,3,4,5,6}4={134},8={135},则（［：渊）1）5=（）

A.{5}B.{1,3}C.{12,3,5,6}0.0

2.若集合A={x|a<Ay2a-l},3=31<x<3},且AW伉则。的取值范围是（）

A.{fl|«<l}B.{“|av2}

C.{a\\<a<2}D.{〃m2}

3.4<06Vo的一个必要不充分条件为（）

A.a+〃<0B.a-b<0

C.1>\D.21

bb

4.“£>1”是“「>1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.A是B的充分条件,D是C的必要条件,C是B的充要条件，则。是A的（）

A.充分条件B.必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.下列结论中正确的个数是（）

①命题”所有的四边形都是矩形''是存在量词命题；

②命题R4+1〈0”是全称量词命题；

③命题的否定为“Vx£R,P+2t+lS0”；

④命题是反2的必要条件''是真命题.

A.OB.lC.2D.3

7.设命题p：VA>oy>o,yiij-n/?为［）

A.3x>oy<oBMrSO/bOC.V.r>0,v2<0D.BA^O^O

8.设集合A=3-24V1},8={加<4-1}，满足AG8,则实数a的取值范围是（）

A.{«|«>2}B.{。/1}C.{a\a>\}D.{。店2}

二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知全集U=R*集合A={x|19£3,或4<x<6},集合3=32%<5},下列集合运算正确的是（）

A.「M={x|x〈l,或3Vx<4,或x>6}

B.［u8=3xv2,或x>5}

C.An（葭⑼=31夕<2,或5夕<6}

D.（［LA）UB={X\X<I,或2<r<5,或x>6}

10.设xeR,则/-2A-3>0的一个充分条件为（）

A.x>5B_r<-2D.4<r<8

11.下列各命题中为假命题的是()

A.V.vGR,A>0B.如果x<5,则x<2

C.玉eR走・1D.Vx七R.r2+1找

三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.

12.写出集合{-1,1}的所有子集.

13.已知人2q:a&*+2.若q是p的必要条件,则实数a的取值范围是.

14.已知集合A={x|-l<x<2}出=3-1<1<m+1},若上£4”是匕£肥成立的一个充分不必要条件,则实数

m的取值范围足.

四、解答题:本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)设全集为={A|3<V<7},5={A|4<X<10}.

⑴求AD及

(2)求［R(AUB).

22

16.(15分)已知集合A二{x|x二I,&v2,A£N},集合jB={,v|x-2(«4-l)x+fl-5=0r¥^R}.

(1)若集合ACI3={2},求实数a的值；

(2)若AUE=4,求实数a的取值范围.

17.（15分）已知p:关于x的方程4r-20¥+2。+5=0无解,＜7：1-2〃?＜。＜1+3加（加＞0）.

（1）若命题〃为真命题，求实数〃的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件,求实数，〃的取值范围.

18.（17分）已知叼，都是非零实数，且求证:工＜与勺充要条件是盯＞0.

xy

19.(17分)已知集合人=3户加-£Z}.

(1)判断8,9,10是否属于集合4;

⑵已知集合8=3x=2A+l,A£Z},证明:“x£A”的充分条件是但匕£8”不是“x£A”的必要条件.

参考答案

第2周检测(集合30%+常用逻辑用语70%)

1.C因为集合U二(1,2,345,6}/={1,3,4},则CuA={2,5,6},

而8二{1,3,5},所以(CM)U8=[1,2,3,5,6).

故选C.

2.D若c它2片1,即a<\时力=。,满足AG&

若由⑵则因为AG8,

所以*

解得1<«<2,

所以1<些2,

综上o的取值范围是{。|尤2}.

故选D.

3.A当。<0力<0时,a+b<0成立抑A满足条件.

当«<(),/?<()时，不能得到a-b<0成立，即B不满足条件.

当。<0口<0时，不能得到成立，即C不满足条件.

当〃<0力<0时3>0,所以:<-1不成立，即D不满足条件.

bb

故选A.

4.A由不等式解得x<-l或x>l,所以当x>l成立时，可得f>1成立，即充分性成立；

反之，当炉>1成立时，得不到>1成立，即必要性不成立，所以X>1是5>1的充分不必要条件.

故选A.

5.B・.・A是8的充分条件,・14=8.①

是C的必要条件,...CnD②

•:C是B的充要条件,・•・C=B.③

由①③得A=C④

由②④得A=。,；.D是A的必要条件.

故选B.

6.C对于①:命题“所有的四边形都是矩形''是全称量词命题，故①错误；

对于②:命题“V.，uR.-2+1<0,•足全称量词命题，故②正确；

对于③:命题p:Bx^RX+2x+l$0,则pNxGR^+Zr+l>0,故③错误；

对于④:讹2〉儿2可以推出。池所以〃>/?是次？>6片的必要条件，故④正确.

所以正确的命题为②®，故选C.

7.A全称量词命题的否定是存在量词命题，命题〃:Vx>0X>0的否定为mt>0,fq).

故选A.

8.A由题意知小121,

所以生2.故选A.

9.BC因为全集U=R,集合人=(戈|1能3,或4cxe6},

所以CM={x|x<l,或3V后4,或应6},故A错误；

因为全集U=R,集合8={川2%<5},

所以QB=3x<2,或这5},故B正确；

因为集合A={x|UvS3,或4<才<6}&，8={讣<2,或x>5},

所以An(Q/)={x|lq<2,或£与<6},故C正确；

因为良力={加<1,或34注4,或迂6}/={川2幺<5},

所以(Q/A)U0={川工<I,或2夕<5,或忘6},故D错误.

10.ABD不等式/Z-3>0等价于(x・3)(x+1)>0,得x>3或x<・1.

令A={x\x>3或x<-\}，要找r-2x-3>0的一个充分条件，即找集合A的子集，

根据子集的定义知，选项ABD为A的子集.

故选ABD.

11.ABC对于A,当x=-2£R时,xvO,所以命题“VxWR定0”为假命题；

对于B,当x=4时，则2vxv5,所以命题“如果x<5,则xv2”为假命题；

对于C,当xeR时片村,所以命题Fx七RkW-1”为假命题；

对于D,Vx£RXK),则f+121,所以命题“VxGR^+l知”为真命题.故选ABC.

12.0,(-1),{1},{-1,1}由子集的定义，得集合{/』}的所有子集有},{//}.

13.{«|0<a<l}设集合A={x|l人2},3={x|a&iWa+2},

由q是p的必要条件，则〃=>/即AQB,

所以a<1,

2<a+2,

解得0<^<l.

14.(1,+oo)由号JA”是号J/T成立的一个充分不必要条件，得AW民得产"]

[jin十JL>乙,

即m>\.

15.解(1)因为A={.r|3<x<7),B={x|4<x<10),

所以4rijB=(x|4<x<7).

⑵因为A={x|3%<7),8={M4<XV10},则AU8={x|34<10},而全集为R,

所以CR(AUB)={X|A<3或应10}.

16.解(1)因为集合4=3尸〃+1/<2#£N}={1,2},

又集合AD〃={2},

所以2£及悻及

将x=2代入方程32(〃+1)声4_5=0,可得〃2_4加5=0,解得。=5或d=-l,

当〃=5时,8={2,10},符合题意;

当a=.］时,B={2,-2},符合题意.

综上所述,a=5或a=-\.

(2)若AUB=A,则照A,

当8=0时，方程r-2(。+1)4+"-5=0无解，

则A=4(«+1)2-4(^2-5)<0,

解得67<-3；

当时2}时，%IN3无解;

当8={1}时，则{:：；[1)'无解；

当8={1，2}时,则{；a二?"无解.

综上所述，实数a的取值范围为{a\a<-3}.

17.解(1)・・•命题〃为真命题，

方程4,r2-26/x+2«+5=0无解，

/.A=Q)2_4x4x(2a+5)<0,

解得-2<a<10.

・•・实数。的取值范围是(・2,10).

(2)设P={a\-2<a<10)，2={a|l-2m<a<l+3m,m>0}.

m>0,

由题意知。