2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷02【浙江专用范围：人教A版必修第一册~选修第三册第八章】（考试版）

高二数学下学期期中模拟卷02（浙江专用）

（考试时间：120分钟分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题K上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如雷改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教A版必修第一册〜选修第三册第八章。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知集合4={x|y=lg（x-2）},B={x|k-l|v4,xwZ},则力cB的非空子集个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.己知％=1+2i,z2=加+（m—l）i,i为虚数单位，且两复数的乘积2仔2的实部和虚部为相等的正数,

则实数小的值为（)

4433

A.----B.一C.----D.—

3344

3.已知双曲线C：歹2+m/=i的渐近线方程为y=则用的值为（）

1D.一立

A.-3B.----C.-V3

33

4.已知函数/（x）=tana)x+1（。＞。）的最小正周期为则/（X）图象的对称中心可以为

)

A.会。）B.C.D.

777

SS

5.设等比数列{4}的前〃项和为S”，若?=6,则于=（)

1/8

A.6B.16C.26D.36

6.某智能机器人需执行包含5个不同指令/,B，C,D，E的程序，若每个指令只执行一次，指令

4，3必须连续执行（顺序可以互换），指令。不能出现在最后一个位置，则符合条件的指令执行方式的

种数为（）

A.18B.36C.48D.144

7.当前，AI已从一个研究领域变成一类赋能技术.在医药健康领域，AI己应用于靶点发现、药物设计及

临床试验等方面，显著提升J'科研效率.假设某实验室AI辅助新药分子筛选，事件彳是“AI模型筛选出候

选分子M'，事件4是“AI模型筛选出候选分子AT.已知P（/）=0.3,P（8）=0.4,尸（8|1）=0.2,

则P（4|B）=（）

139333

A.—B.—C.一D.

2010440

8.已知平面内的一个动点尸到直线/：x=半的距离与到定点K百，0）的距离之比为半，点41,；）,

设动点尸的轨迹为曲线C,过原点。且斜率为〃（A<0）的直线/与曲线。交于M、N两点，则△,"!二面

积的最大值为（）

A.72B.272C.当D.1

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.数据22,18,19,23,24,30,25,24,26,23的第35百分位数为22

B.数据（X//J（i=1,2,3,…，10）组成一个样本，其回归直线方程为夕=x-3,其中5=8.2,去

除一个异常点（1,7）后，得到新的回归直线必过点（9,5）

C.若随机变量则函数/（x）=P（x4CWx+2）为偶函数

D.在2x2列联表中，若每一个数据均变为原来的3倍，则变为原来的3倍

2/8

2

2n(ad-be]

(z其中n=o+b+c+d)

(a+b)(c+d)(a+c)(/?+d)

7234567

10./(x)=(2x-1)=+a1x+a2x+a3x+a4x+a5x+a6x+a7x,则下列描述正确的是()

A.旬+。|+4+。3+。4+%+。6+%=1

B.a3>a4

C.|%|+|4|+|%I+I。3I+I。4I+I。5I+I。6I+I。71=37+1

D.q+2%+3/+4q+5%+6a6+7〃？=14

_,——.3—.

11.对于任意△ZBC,~AE=2EC^BD=-DC,两直线4。，相交于点。延长CO交48于点

4

r,则下列结论正确的是（）

A.Cd=—CA^.—CB

1717

B.xOA+yOB+zOC=（）fx:y:z=3:8:7

C.当ABAC=94B=1，ZC=2时，则cosNr>O£="J247

3494

SDFF48

D.-^-=—

S&ABC231

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.被誉为“数学之神”的阿基米德（前287—前212）,是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，他最

早利用逼近的思想证明了如下结论：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积，等于抛物线的弦与经

3/8

过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的三分之二.这个结论就是著名的阿基米德定理，其中的三角

形被称为阿基米德三角形.在平田直角坐标系中，已知直线/：y=8与抛物线C：>=5工2交于4R两

点，则弦与抛物线。所围成的封闭图形的面积为.

13.将边长为4的正方形/8CZ)沿对角线进行翻折，使得二面角4一3。一。的大小为12()0,连接

4。，得到四面体Z2CZ),则该四面体的外接球体积与四面体的体积之比为.

14.2025年春晚，一场别开生面的机器人舞蹈表演震撼了观众现在编排一个动作，机器人从原点。出发,

每一次等可能地向左或向右或向上或向下移动一个单位，共移动3次.则该机器人在有且仅有一次经过(含

到达)点位置的条件下，水平方向移动3次的概率为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)已知数列｛。〃｝的前〃项和为S“，且S”

⑴求数列｛%｝的通项公式；

(2)若〃=祟，求数列｛>｝的前〃项和北.

4/8

16.(15分)如图，在边长为2的正方体力-中，E是极AB上的点、,平面C/E交棱8C

于点F.

(1)证明：EFHAC；

2

⑵若直线4片与平面C/E所成角的止弦值为、，求线段力£的长度及此时点瓦到平面G4E的距离•

5/8

17.（15分）已知椭圆C：2"+方=1（〃〉6〉0）的离心率为告，且椭圆上的点到焦点的最长距离为

A/2+I.

（1）求椭圆C的标准方程；

⑵若直线交椭圆。于48两点，O为坐标原点，直线。力与。8的斜率之积为一），求A/10B的面积.

6/8

18.(17分)已知函数=g(x)=6rlnx-x.

⑴求/(x)的极值；

⑵若力(x)=/(x)—g(x)在［1,2］单调递增，求实数a的取值范围；

(3)当Q<0时，若对任意的％w-,1，总存在石£-J，使得/(xj《g(x,)，求实数〃的取值范围.

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