第9节：等式性质与不等式性质

第9讲：等式性质与不等式性质

【知识梳理】

知识点一基本事实

两个实数。,b,其大小关系有三种可能，即,a<b.

如果b>0.

依据如果a二力<=>〃-/?=().

如果a<b=a-b<0.

要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0

结论

的大小

知识点二重要不等式

Ya,bER，有4+b2>2ab,当且仅当〃二〃时，等号成立.

知识点三等式的基本性质

⑴如果ci—b,那么=4.(2)如果ci—b,b=c,那么。=c.

(3)如果a=b,那么a±c-b±c.(4)如果a-b,那么ac-be.

(5)如果〃=/?,c#0,那么£=

知识点四不等式的性质

性质别名性质内容注意

1对称性a>b<^b<a<=>

2传递性a>b,b>c=a>c不可逆

3可加性a>b=a+c>b+c可逆

a>b

=>ac>bc

c>OJc的符

4可乘性

a>b弓

=^ac<bc

c<0\

a>b

5同向可加性,=>a+c>b+cl同向

c>d]

a>b>0

6同向同正可乘性i八=ac>bd同向

c>d>0\

7可乘方性a>b>O^cin>b,\n6N,n>2)同正

【例题详解】

题型一、由已知条件判断不等式是否正确

1.（2025高一•全国）对于实数。，下列命题正确的是（）

A.如果,那么4>CB.如果，那么C+力<0+4

C.如果〃>Ac>d,那么a-c>Z?-dD.如果”人,那么叱〉庆、

【答案】B

【分析】采用举反例的方法，可判断A,C,D,利用不等式性质可判断B.

【详解】对于A选项：如果a=2,b=\,c=3,贝c>b，但是，故A错误；

对于选项B：如果〃>人,贝，根据不等式的性质：不等式两边同时加上

或减去同一个数或同一个整式，不等号方向不变，贝化+人<。+4,故B正确；

对于选项C:如果a=2,b=\,c=\,d=O,贝l]a>仇c>4,

但是a-c=6-d,故C错误；

对于选项D：a>h,当cv。时，那么de<历，故D错误.

故选：B

2.（25-26高一逢国•假期作业）已知0<”1,则（）

A.a2>—>a>-aB.a>a2>—>-aC.->a>a2>-aD.->a2>a>-a

aaaa

【答案】C

【分析】计算出每个数的取值范围，再结合不等式的性质可得出各数的大小关系.

【详解】因为Ovavl,所以OvMvi,->1,-l<-a<0.

由于0<a<l,故在不等式上同时乘以。得Ov/<4,即一，

因此，->a>a2>-a.

a

故选：c.

3.（2025•北京海淀•二模）设〃、b、CGR,abc^O,§,a>b>c，贝lj（）

.ab八八力cc

A.—+—>2B.—+—<2

bcab

C.2ci>b+cD.a+b>c

【答案】C

【分析】利用特殊值法可判断ABD选项，利用不等式的性质可判断C选项.

【详解】对于A选项，不妨取。=2,b=\,c=：,贝ljf+2=2-4=-2<2,A错；

4bc

bc

对于B选项，不妨设a=T,b=-2,c=-6,贝1]一+;=2+3=5>2,B错；

ab

对于C选项，因为,由不等式的基本性质可得2a>Hc,C对；

对于D选项，不妨设。二一1,〃=-2,。=一2.5,贝l]a+Z?=-3v-2.5=c,D错.

故选：C.

题型二、作差法比较大小

4.（2025高三•全国专题练习）已知。=。2+3〃+3,。=。+1,则P与Q的大小关系为（）

A.P<QB.…C.P>QD.P<Q

【答案】C

【分析】利用作差法判断即可.

【详解】因为尸-Q=/+3a+3-（a+l）=/+2a+2=（a+l）2+l>0,

所以.

故选：C

5.（25-26高一上逢国•课后作业）已知4>1,电>1,设P=!+?,。=；+1，则2与。的大小关系

为.

【答案】P<Q

【详解】+上空色」+WjT+阳>'）=（%_"K）

因为％>1,。2>1,

1%1的2）%%40%%%%

所以47>0,1-«2<0,43>0,所以尸一Q=⑼］；"的）<（）,所以PvQ.

6.（25-26高一上•海南海口•阶段练习）若工<><。，设"=（9+.力（工-丁）,％=（/-力（X+），），则M,N

的大小关系是

【答案】M>N

【分析】利用作差法求解.

【详解】M-N=-2xy^x-y）,

因为XQY。，

所以-2..<O,x-yv。，

所以M-N>0，即M>N,

故答案为:M>N

题型三、作商法比较大小

7.（23-24高三上♦天津和平•开学考试）已知。是实数，则是“。+卜2”的（）.

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】判断和之间的逻辑推理关系，即得答案.

a

【详解】当。>1时，,

aaa

故aI।>2,即成立，则。/>2成立；

aa

当。=:时，。+,==+2>2，但推不出a>l成立，

2a2

故“a>l”是“a+5>2”的充分不必要条件，

故选：A

8.（23-24高一上•北京•阶段练习）设〃=疗,力=3—6，贝心b（填入或

【答案】>

【分析】由小〃均大于0,可用作商法，再化简后与1作大小比较，即可得出答案.

r洋施】a"何3+何币（3+6）2x3a

【详解】•・mr（3-础3+后）=^^>丁小叫“

又♦.•)>(),

:.a>b.

故答案为：>,

9.（2020高三・上海・专题练习）设〃=（/+〃+1厂，“=/_“+],则（）

A.P>qB.P<qC.pNqD.p&q

【答案】D

【分析】首先配方判断〃、，/均大于零，然后作商即可比较大小.

则:高揶=（八则C

=（fl2+1）2-a2=（a2）2+«2+l>l.

故”0,当且仅当。=0时，取等号，

故选：D

【点睛】本题考查了作商法比较两个式子的大小，属于基础题.

题型四、利用性质比较大小

10.（25-26高一・全国•假期作业）已知Owl,则（）

A.a2>->a>-aB.a>>—>—aC.一>a>>—aD.—>cr>ci>—ci

aaa

【答案】C

【分析】利用不等式的性质比较数（式）大小即可.

[详解】因为0<4<1,所以Ova，<1,->1,一1<一。<0.

由于（Ravi,故在不等式上同时乘以〃得Ova?〈a,

BP—>1>a>«?>0>-a,因此，—>a>a2>-a.

aa

故选：c.

11.（25-26高一上•全国•课后作业）已知0〈〃〈1,则（）

A.a1>—>a>-aB.a>a2>—>-aC.->a>cr>-aD.->ci2>a>-a

aaaa

【答案】C

【详解】因为Ovavl,所以0<〃.由于0<a<l,故在不等式上同时乘以。得，

a

艮[]L>l>a>a2>O>-a因此—>a>a2>-a.

aa

12.（25-26高一上•全国•课后作业）有下列四个命题：①若〃”>（）,则右〉血;②若"〃<0,则

;③若a〉0〉〃，则布；④若，裂则/*（〃£N，心2）.其中正确命题的个数是（）

A.1B,2C.3D.4

【答案】B

【详解】对于①，由心〃>。,得而>0,a>0,要证石>6,则需证（五->（历,，即,这显

然成立,故①正确；对于②,由"匕<0，得一。>一力>0,由①知，②正确；对于③,当a=l,b=-2

时，显然不成立，所以③错误；对于④，当。=2,/,=-3时，有22<（-3）2,④错误.

题型五：利用不等式的性质求范围

13.（25-26高一上♦安徽芜湖•期末）已知-34。+/”-2,\<a-b<4,则初+〃的取值范围是（）

A.「3,0]B.1—5,3]C,[-5,0]D.1-2,5J

【答案】C

【分析】根据不等式的性质求解.

【详解】因为3。+力=2（。+勿+（a-b）,又-3。+力4一2,l<a-b<4,所以3a+8的取值范围是[-5。.

故选：C.

14.(25-26高一上・贵州毕节・期末)已知4<a<9,-2<b<-\,贝2&+。的取值范围是()

A.(2,5)B.(6,17)C.(1,3)D.(-3,-1)

【答案】A

【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围.

【详解】因为4<a<9,-2<b<-\,则2v6v3,可得4v2、5v6,

由不等式的基本性质可得2<2右+〃<5.

故选：A.

15.(25-26高一上•湖南郴州•期末)已知实数。⑦满足1<"3,-\<b<2,则加-〃的取值范围是(

A.(0,4)B.(3,4)C.(3,7)D.(0,7)

【答案】D

【分析】利用不等式性质得到2-2<2々-〃<6+1,得到答案.

【详解】1<«<3=>2<2«<6,又-1<〃<2=-2<-〃<1,

故2-2〈加-b<6+l,gP0<2«-Z?<7.

故选：D

题型六、利用不等式的性质判断或证明

16.(25-26高一上•全国)

(1)比较(x+2)(x+3)和。+1)0+4)的大小；

(2)已知a>b>0,c<0,证明：£>z

ab

【答案】(1)(x+l)*+2)>(x+l)(x+4);(2)证明见解析

【分析】(1)展开后作差比较大小；

(2)根据不等式的性质先证明;>0,然后证明;〉工，最后再证明

''abbaab

【详解】(1)因为(x+2)(x+3)—(x+l)(x+4)=x，+5x+6—(父+51+4)=2>0,

所以。+1)U+2)>(x+1)(x4-4).

(2)证明：因为》>。，所以而>。弓>。

于是,即:」，

ababba

由。<0,得

ab

17.(25-26高一上・北京西城期末)已知实数〃，〃满足-1<。<1,-1<。<1.

⑴求a+Z>和必的取值范围；

(2)证明：1+ab>a+b.

【答案】(])-2<a+b<2,-\<cib<\

(2)证明见解析

【分析】(1)根据条件，利用不等式的性质，即可求解；

(2)通过作差，得到1+必-("与二(1-。)(1-3，再根据条件，即可求解.

【详解】(1)因为—Ivavl,-,所以—2va+/?<2,

当一lv4Vo,-lv〃v0时，贝1]()<一〃<1,0<-Z?<I,此时0v破vl,

当一IvavO,OvOvl时，贝,此时0v-a〃v1,得至,

当0<a<l,时,贝iJOv/vl,此时0<—四<1,得到-1〈曲<0,

当0<avl,0<力<1时,0<ab<Y,

又当4=()或匕=0时，ab=(),

综上，-\<ab<\.

(2)因为l+ab-(a+l?)=(l-a)(l-b),

又一Ivavl,-l<b<l,贝iJOvl—av2,0<l-Z?<2,

所以1+a力-(4+〃)=(1-4)(1一〃)>0,得到1+而〉a+0.

18.(25-26高一上逢国•课后作业)(1)已知心〃>(),c<d<(),e<0,试求证：

(2)已知1<。<4,2</?<8,试求2a+3〃与々-人的取值范围.

(3)已知1<々<4,2<Z?<8,求，的取值范围.

b

【答案】(1)证明见解析；(2)-l<a-b<2;(3)!<^<2

oD

【详解】(1)证明：因为c<4vO，所以-c>-d>0.又a>〃>0，所以a-c>〃-d>0，所以(a-cf>(6-df>0,

11ec

所以①-c)2Vs-"尸•又e<°>所以m—c)2>S—d)2-

(2)解：因为l<a<4,2v〃v8,所以2〈勿<8,且6<劝<24,所以8V2。+劝<32.因为2v〃v8,

所以-8v-bv-2.又因为l<a<4,所以-7va-〃v2.故2a+3〃的取值范围是8v2a+3b<32,a-b的

取值范围是-7v〃-Z?v2.

(3)解：由2<8<8,得:.又1<。<4,mix1<«4<4x1,即:<?<2.故2的取值范围

o<7ZoDZoI)b

1a

是<<2

8-b-

【专项训练】

一、单选题

1.(2025高一•全国・专题练习)对于实数。，下列命题正确的是()

A,若片>0,则〃>()B.若〃>(),则/

C.若a<l,则/<aD.若〃<0,则/

【答案】D

【分析】根据不等式性质及特殊值法判断各个选项即可.

【详解】若。=-1,，2>0,则”0,庆选项错误；

若〃=：>。，贝I]/=；<〃，B选项错误；

JI

若,则/=1>4,C选项错误；

若,则a?a=a(a1)>0,贝1人/>”，D选项正确.

故选：D.

2.(2025高一•全国・专题练习)对于实数。力，。，下列命题正确的是()

A.如果,那么加2>加2B.如果,那么仪/

C.如果,那么/D.如果〃<。<0,那么?<1

【答案】D

【分析】由不等式的性质和特殊值逐个判断即可.

【详解】对于A,等。=0时，不成立，错误；

对于B,取〃=2,力=l,c=-2,d=-3,ac>bd不成立,错误，

对于C,取〃="=-2,不成立，错误；

对于D,因为〃<〃<（）,不等式两端同除。，可得,正确,

D

故选：D

3.（25-26高一上•全国•课后作业）若给+女=0，则（）

A.ab>acB.ac>lx-C.ab>bcD.«|Z?|>c|Z?|

【答案】A

【详解】因为,a+2b+3c=0,所以a>0,c<0,所以ab>ac,ac<be，故A正确，B错误；

当/?二（）时，扇=/记，a\b\=c\b\t故C错误，。错误.

4.（2025•河北石家庄•一模）如果必>0,那么是“卜卜的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】由不等式的性质作差后分别证明充分性和必要性即可.

【详解】若必>0,a>b,贝Ijb—avo,

贝号，即，充分性成立；

ababab

e，八11m,i11b-a_

若而>0,-<-,贝lj——T=—T-<0,

ababab

所以8<a,必要性成立，

所以如果曲>0,那么是/<肾的充要条件.

ab

故选：c

5.（25-26高一下•云南临沧・期中）下列说法中正确的是（）

A.是"不>〃，,的充分条件

B.是“>儿"的必要条件

C.是斗|>|*的充分条件

D.是"/>宁的必要条件

【答案】B

【分析】取特殊值判断ACD,根据不等式的性质及必要条件判断B.

【详解】A项，若〃=1,6=-2,此时，但不满足/>〃，故A项错误；

B项，根据不等式性质，可由〃2>后推导出《>人，故”"是小>权2的必要条件，故B项正确；

C项，若。=-1,方=-2,此时a义，但不满足同>同，故C项错误；

D项，若。=-2,/?=-1,此时>b；但是不满足”>〃，故D项错误.

故选：B

6.(25・26高一上・甘肃平凉期末)若々也。€1<，则下列命题正确的是()

A.若，贝1」破2>从2B.若>贝Ijav。

C.若a<〃<c<0,贝D.若a>〃,则

aa+c

【答案】C

【分析】举反例令。=。可得A错误；由不等式的性质可得B错误；作差法可得C正确；举反例可得

D错误.

【详解】对于A选项，当c=0时不满足，故A错误；

对于B选项，由不等式性质知，£>刍两边同时乘以。2>0,可得心〃，故B错误；

CC

对于C选项，若a<b〈c<0,则a+cvO,b-a>0,(b-a)c<0,a(a+c)>0,

,,bb+cb(a+c)-a(b+c)(b-a)c

故一一<0,§p-<—，故C正确；

u+c〃(a+c)a(a+c)aa+c

对于D选项，取a=-1,b=-2,可得/<〃，故D错误.

故选：C

7.（25-26高一上•广东深圳•期末）下列命题是假命题的为（）

A.若，贝B.若a>b、c>d,贝J14+0/2+”

Z,<•I1

c.若。>〃>0且cvO,则D.若〃>〃>一1,贝lj-—

【答案】A

【分析】对于ACD,由做差法与题意可判断选项正误；

对于B,由不等式性质可判断选项正误.

【详解】对于A,ac2-be1=（6t-/?）c2,因,则a-Z?>。，

又,2“，贝1」讹2一历2=（。一3。220，故A错误；

对于B,由不等式同向可加性可知，当时，a+c>b+d,故B正确；

对于C,,因。>力>0,贝1]。2一/<0,又c<o,a2b2>（）,

a2b2a2b2

则？白=，故C正确；

a'b"a~b-erb-

11b-a_

对于D,有一方r=（〃+i）e+i）.因。”>-i,则〃一八。，

1Ib-an11

a+l>。，卮1>。,则UTa=g+i）（b+l）<°-UT<kT，

故D正确.

故选：A

8.（25-26高一上•四川内江•期末）下列命题是真命题的是（）

A,若a>。>0，则ac?>雨B.若av。v0,贝lj,<:

ab

C,若。<〃<c<0,贝lj—v—^7D.若a<b<c<0,Ijll]

c-ac-bb+cb

【答案】D

【分析】对于ABC：举反例说明即可；对于D：利用作差法分析判断即可.

【详解】对于选项A：例如c=O,可得勿2>机：，故A错误；

对于选项B:例如。=-2/=-1,满足"〃<0,

但1,即，故B错误；

a2bab

对于选项C：例如。=-31=-2,0=-1,满足a<b<c<0,

L

但，=-0，27=—2,BD—，故C错误；

C-G2c-bc-ac-b

对于选项D:因为a口+c-7a=%(b-修ci\c，

b+cbb(b+c)

若a</?<cvO,贝1］。一々>0/+c<0,

-r/P,a+ca(b-a)c+ca.一丁用

可得----工=771—\<0，即;a—<T,故D正确；

b+cbb(b+c)h+ch

故选：D.

二、多选题

9.(25-26高一下•广东•阶段练习)已知〃>力>0,ceR,则下列说法正确的是()

ccII

A.—<7B.6ZC2>be2C.-<7TD.a+ob+c

aba~b"

【答案】CD

【分析】应用作差法计算比较判断A,应用不等式性质计算判断C,D,应用特殊值法计算判断B.

【详解】因为〃>8>。,ceR,

对于A,因为£一：=注色,而f<。，ceR,故无法确定£与f的大小，A错；

ababat)ab

对于B,因为/之0,所以奴工之犯，B错；

对于C,由不等式的性质可得/>0,从而《,C对；

对于D,由不等式的性质可得a+c>/?+c,D对.

故选：CD.

10.(25-26高一上•全国课后作业)设P==0一石,/?二后一痣，则”，Q,A的大小关系是()

A.P>RB.R>QC.P<RD.R<Q

【答案】AB

［详解】因为P_R=&_(VS_&］=2&_C>(),所以.

因为R-。=存向(6-6)=(遍+百)-(近+⑨，

X(V6+x/3)2=9+2V18,(V7+x/2)2=9+2714,所以6++&,所以A>Q.

11.(25-26高一上•全国•课后作业)下列说法TF确的是()

A.若4,beR,B.a>-b>0,IjJlJa2>b2B.若a>b,c>d，则凹>4

ca

C.若4,beR,且,则D.若“，/?GR,且/?<a<0,则」

aba+bab

【答案】AD

【详解】对于选项4,因为。>从>0,所以/>(")2,即片>从，故A正确；对于选项8,取。=-1,

b=-2,c=2,d=-\,满足,c>d，但?〈J,故B错误；对于选项C,取a=l,b=-\,满足“，

beR,且，但,故。错误；对于选项。，因为Z?<"0，所以a+/?v。,ab>0，则」y<0<；,

aha+bab

故。正确.

12.(25-26高一下•浙江•期中)已知〃>0,b>0,c<0,&AceR,则下列叙述中正碓的是()

A.若“>〃，则abv/B.若，贝

ab

C.—>-D.若八〃，则">厅

a+ca

【答案】AB

【分析】利用不等式的性质可得AB正确；举反例或者作差分析可得C错误；举例可得D错误.

【详解】对于A:因为。>0,b>0,

因为八分，两边同乘以。，不等号的方向不变，得不>必,

所以而</,故A正确；

对于B：因为a>(),b>(),所以而>(),所以JA。，

ab

a>b,两边同乘以々并化简得，

abba

所以，故B正确；

ab

对于C：

方法一：若，=l,c=-l,此时分母无意义，不能比较，故C错误.

方法二：〃+c=0时不等式左边无意义，不能比较.

当a+cHO时做如下分析：

b+cb_(b+c)a-(a+c)b_c(a-b)

a+ca(a+c)aa+c'

cvO,a-4a+c符号不确定，故结论不确定，故C错误；

对于D：

若a=3力=射=-1,则37=:<2-=；,故D错误.

故选：AB

13.(25-26高一上•湖北武汉•期木)下列几种说法中，正确的是()

A.若a>b则

ab

B.若,贝lja+。-lv次？

C.^a>b>0jn>0,贝

aa+in

D,若,贝

’a-cb-d

【答案】BCD

【分析】取特例判断A,根据作差法判断BC,利用不等式性质判断D.

【详解】当。=2,8=-1时，满足a“，但不成立，故A错误；

因为a>1,力>1,所以a+8-l—aZ?=(l—8)(々-1)<0，即a+O-lva〃，故B正确；

因为,所以<0,故C正确；

aa+ma(a+m)aa+m

因为所以,所以()<」—<’一,

a-cb-d

又打<0,所以/，故D正确.

a-cb-d

故选：BCD

三、填空题

14.(2()25高一・全国・专题练习)如果历=/+3X,N=X-2，那么M与N的大小关系是

【答案】M>N

【分析】直接由作差法即可求解.

【详解】0^M-^=x2+3x-(x-2)=x2+2x4-2=(x+l)24-i>0,所以M>N.

故答案为：M>N.

15.(2025高一•全国・专题练习)若实数，，〃满足1<。<3,2<8<3,则a-。的取值范围是.

【答案】-2<a-b<]

【分析】根据不等式的性质求解即可.

【详解】因为实数出〃满足1<。<3,2<8<3，所以_3<4<-2,

所以〃的取值范围是-2<a-b<l.

故答案为：-2<a-b<L

16.(25-26高一下•上海金山•阶段练习)已知实数。“满足-2<a<T,2<》<3，则3〃-%的取值范围

为.

【答案】(-12,-7)

【分析】根据不等式性质直接求解即可.

【详解】,,,—2va<—1,2<〃v3,「.-6<3a<—3,-6<—2b<—A,

.\-\2<3a-2b<-7.

故答案为：(-12,-7).

17.(25-26高一上•新疆阿克苏•阶段练习)已知。淮,若〃=M+2/+a,q=a%+2ab+b,则〃M的大

小关系是—•

【答案】pM/q”

【分析】利用作差法求解即可.

【详解】p-q=ay+2a2+a-a1b-2ab-b=a~(«-/?)+2ci+(i?-Z?)

2

=(a-Z?)(a+2«+l)=(a-Z>)(a+l)'f

因为aM,所以(a-2NO.

所以pzq.

故答案为：p>q.

18.(25-26高一上•全国•课后作业)设为正实数，有下列命题：

①若〃2-〃=1,则；

②若W=1,则々<1；

③若出-两=1,则|…<1.

其中为真命题的有(写出所有正确命题的序号).

【答案】①

【详解】对于①而题意。/为正实数=1,则,。-匕>。,a>b>01t^a+b>a-b>0若

a-b>\,贝,则a+XlWa-。，这与〃+/?>〃-/?>0矛盾，故a-Z?<1成立.对于②,取特殊值,

3

4=3,b=[,贝l]a>1,②错误.对于③，取。=9,b=4,则|。-占|>1,③错误.

四、解答题

19.(25・26高一下•河北保定阶段练习)(1)已知,比较3/与3/7+1的大小.

(2)比较2.F+5尤+3与F+4X+2的大小.

【答案】(1)3x3<3x2-x+1,(2)2x2+5x+3>x2+4x+2

【分析】(1)(2)利用作差法即可求解.

【详解】(1)Bd-QfT+l)=3Wx_l)+&-l)=(xf(3x2+l),

由于"Ml,所以x-lVO,所以(xf(3x"”。,

故3/«3/一4+1

(2)2x2+5x+3—(%2+4x+2)=%2+x+1=x+,

因为+->->0,即2尤2+5x+3—(f+4x+2)>0,

I2；44

所以2/+5%+3>/+4,1+2.

2().(25-26高一・上海•课堂例题)已知实数〃和〃，判断下列不等式中哪些是正确的.

(1)a2+h2>2ab；(2)a2+h2>-lab；(3)a+bN瓢；(4)^+^>2;(5);(6)1+>2;

(7)2(/.

【答案】(11(2,(6)、(7)正确.

【分析】利用完全平方数的非负性判断(1)(2)(6);利用特殊值判断(3)(4)(5),利用作差法判

断(7).

【详解】(1)因为(。一"NO,所以您+/一物力之。,

所以"+〃之2",当且仅当。=。时取等号，故正确；

(2)因为(4+4NO,所以/+从+2帅>。,

所以,当且仅当〃=七时取等号，故正确；

(3)当。=一1,8=-4时。+8=一5<0,4ab=2>0,故〃+力2\/^不正确；

(4)当〃=一1,2=1时2+:=—2<2故2+，之2不正确；

abab

(5)当“=一1时。+[=-2,故a+：22不正确；

(6)显然。工()且》工0,

因为时+M-2|a悯=伽-胤2之0，所以必+小之2倒，当且仅当间=同时取等号，

所以g+£=#22,当