浙教版初升高一数学暑假预习练：一元二次方程（原卷版+解析）

一元二次方程

1.一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）

的整式方程，叫做一元二次方程.

2.一元二次方程的一般式：ax2+6a:+e=0（a,#=0）.

3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元

二次方程的根.

4.一元二次方程根的判别式

一元二次方程a/+6①+。=（）（Q.彳（））中，/_4的叫做一元二次方程Q/+辰+C=0（OW0）的根的

判别式，通常用“△”来表示,即△=/一4加.

（1）当△＞（）时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

（2）当△=（）时，一元二次方程有2个相等的实数根：

（3）当△＜（）时，一元二次方程没有实数根.

5.一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）

如果一元二次方程o/2+6c+c=0（QW0）（△20）的实数根分别为的、02，则/1+化2=-"，

a

c

①逐2=­a.

一元二次方程以+如+c=0（«*0）的根的判别式都成立，主要应用有以下几个：

（1）不需要解方程就可以判定方程根的情况；

（2）根据系参数的性质确定根的范围；

（3）解与根有关的证明题：

（4）已知方程的一个根，不需要解方程求另一个根与参数系数；

（5）已知方程，求含有两根对•称式的代数式的值及有关未知数系数；

（6）已知方程两个根，求以方程两根或其代数式为根的一元二次方程.

例I：根的判别式的应用

（1）2/+3/—4=0

（2）a/+°①=o（°工0）

【解答】（1）两个不相等的实数根；（2）两个实数根.

【解析】（1）在2/+31—4=0中，a=2,b=3,c=-4,

△=ft2-4ac=32-4X2X（-4）=41＞0,

・••方程有两个不相等的实数根；

（2）•.,。羊0,.♦.方程是一元二次方程，常数项为0,

・「△=/_4ac=b无论取任何实数，/均为非负数，

「.△20,故方程有两个实数根.

例2：根的判别式的逆运用

关于/的一元二次方程,2—4z+A：-5=0.

（1）人为何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）左为何值时，方程有两个相等的实数根？

（3）攵为何值时，方程没有实数根？

【解答】见解析

【解析】△=，产-4邮=（-4）2—4（比-5）=16—4k+20=36—4M

（1）•・•方程有两个不相等的实数根，

.*.△>0,即36—纵>0,解得。V9；

（2）•・•方程有两个相等的实数根，

.•.△=0,即36—4上=0,解得比=9；

（3）・・•方程没有实数根，

/.A<0,即36—4：<0,解得人>9.

例3：通过根的判别式推理论证

求江：关Tx的方程（皿2+1）/一2mj.十（m2+4）=0没有实数根.

【解答】见解析

【解析】

证明：△=/—4℃

=（-2m）2—4（/ri2+1）（in2+4）

=4m2-4（m4+5m2-F4）

=-4m4—16m2—16

=-4（m4+4m2+4）

=-402+2）2

:不论/n取任何实数,（7n2+2）2>0,.\-4（7n2+2）2<0,即△<（）,

巩固练习

一.选择题

1.已知一元二次方程a(x+加)12+n=0(aWO)的两根分别为-3,1,则方程〃a+〃[-2)2+n=0(a#0)

的两根分别为()

A.I,5B.-1,3C.-3,1D.-1,5

2.方程，C+11—6〃1+2,+27—10，1+2=1的实数根的个数是()

A.0个B.1个C.2个D.3个

3.若x为任意实数，且"=(7-x)(3-x)(4-/),则"的最大值为()

A.10B.84C.100D.121

4.已知为实数,且满足，-D+4)2=4,记w=A-2+.vy+4y2的最大值为M,最小值为则W+〃z=()

二.填空题

5.若关于x的方程(1-^2)/+2m一1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围

是.

6.若方程『+2(1+“)x+3J+4a〃+4廿+2=0有实根，则白=

a.-------------

7.已知=—3〃一13,则11的值等于.

4mn---------

8.对于一切正整数人关于x的一元二次方程x2-(7/+3)X-3〃2=0的两个根记为b〃,则

1.1||1=

(a1一3)(bi-3)(a2—3)(62—3)a-3)(69—3)

9.已知a是方程f-2013x+l=0一个根，求/・2012。+孚当的值为

三.解答题

10.当加为整数时，关于X的方程(2加-1)/-(2m+l)x+l=0是否有有理根？如果有，求出m的值;

如果没有，请说明理由.

11.已知关于x的一元二次方程：x2-(2H1)x+4a・<)=0.

(1)求证：这个方程总有两个实数根；

(2)若等腰AABC的一边长”=4,另两边长从c恰好是这个方程的两个实数根，求△4BC的周长.

12.已知实数a,〃，c满足：a1+b1+c1+2ab=1,(a2+62+c2)=.又a,0为方程(a+〃)』-(2a+c)

o

x-（a"）=。的两个实根，试求Q3小+炉的值•

13.已知关于x的方程（1-2女）1=0

（1）若此方程为一元一次方程，求化的值.

（2）若此方程为一元二次方程，且有实数根，试求上的取值范围.

14.今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出伐.经核算，每箱成本为40元，统一

零售价定为每箱5（）元，可以根据买家订货展的多少给出不同的折扣价销售.

（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%?

（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决

定在零售价基础上每箱降价3〃?％,这样每天可多销售华〃伙；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用

“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，

求m的值.

15.某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该

型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆.

（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润.

（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价.

16.某商店将进货价为8元/件的商品按10元/件售出，每天可售200件，通过调查发现，该商品若每件涨

0.5元，其销量就减少10件.

（1）请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为700元.

（2）将售价定为多少元时，能使这天利润最大？最大利润是多少元？

17.每年九月是开学季，大多数学生会购买若干笔记本满足日常学习需要，校外某文具店老板开学前某日

去批发市场进货，购进甲乙丙三种不同款式的笔记本共950本，已知甲款笔记本的进价为2元/本，乙款笔

记本的进价是4元/本，丙款笔记本的进价是6元/本.

（1）本次进货共花费330（）元，并且甲款的笔记本数量是乙款笔记本数量的2倍，请问本次购进内款笔记

本多少本？

（2）经过调研发现，甲款笔记木、乙款笔记本和丙款笔记本的零售价分别定为4元/本、6元/本和10元/

本时，每天可分别售出甲款笔记本30本，乙款笔记本50本和丙款笔记本20本.如果将乙款笔记本的零售

价提高去■元甲款笔记本和丙款笔记本的零售价均保持不变，那么乙款笔记本每天的销售量将下

降。%,丙款笔记本每天的销出量将上升甲款笔记本每天的销量仍保持不变：若调价后每天销出三

款笔记本共可获利260元，求〃的值.

18.某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利1（）元，每天可售出50（）千克，经市场调查发现,

在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，

同时又要尽量减少库存，那么每千克应涨价多少元？

19.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽

快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每

天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？

20.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，为了扩大销量，尽快减少库存，

超市准备适当降价，据测算，若每箱降价2元，则每天可多售出4箱.

（1）如果要使每天销售该饮料获利14000元，则每箱应降价多少元.

（2）每天销售该饮料获利能达到14500元吗？若能，则每箱应降价多少？若不能，请说明理由.

21.某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每

多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%,且所种桃树要少于原有桃树，那

么应多种多少棵桃树？

22.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定

价每增加1元，销售量减少10个,因受库存影响，每批次进货个数不得超过180个.商店若准备获利2000

元，则应进货多少个？定价多少元？

一元二次方程

1.一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）

的整式方程，叫做一元二次方程.

2.一元二次方程的一般式：ax2+6a:+c=0（<?,#=0）.

3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元

二次方程的根.

4.一元二次方程根的判别式

2

一元二次方程a/+卮+c=0（QW0）中，b—4ac叫做一元二次方程a/+be+c=0（a中0）的根的

判别式，通常用来表示，田△=/—4ac.

（1）当△>◊时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

（2）当△=（）时，一元二次方程有2个相等的实数根；

（3）当AVO时，一元二次方程没有实数根.

5.一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）

如果一元二次方程。/+历：+。=0（<1中0）（/\20）的实数根分别为£1、,2，则为+的=-2,

ci

出172——•

a

一元二次方程©2+bx+c=0（a*0）的根的判别式都成立，主要应用有以下几个：

（1）不需要解方程就可以判定方程根的情况；

（2）根据系参数的性质确定根的范围；

（3）解与根有关的证明题；

（4）已知方程的一个根，不需要解方程求另一个根与参数系数：

（5）己知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；

（6）已知方程两个根，求以方程两根或其代数式为根的一元二次方程.

例I：根的判别式的应用

（1）2/2+32-4=0

（2）a/+①=（）（Qw（））

【解答】（1）两个不相等的实数根：（2）两个实数根.

【解析】（1）在2/+3%—4=0中，a=2,b=3,c=-4,

△=62—Aac=32—4X2X（-4）=41>0,

・••方程有两个不相等的实数根；

(2)•「aHO,.♦.方程是一元二次方程，常数项为0,

△=/_4ac=户,b无论取任何实数，/均为非负数，

.•.△20,故方程有两个实数根.

例2：根的判别式的逆运用

关于/的一元二次方程①2—4z+A：—5=0.

(1)女为何值时，方程有两个不相等的实数根？

(2)攵为何值时，方程有两个相等的实数根？

(3)K为何值时，方程没有实数根？

【解答】见解析

【解析】△=/-4加=(-4)2—4(上一5)=16-4k+20=36-4M

(1)•・•方程有两个不相等的实数根，

.*.△>0,即36—4上>0,解得kV9；

(2)•・•方程有两个相等的实数根,

.，.△=0,即36—4人=0,解得左=9；

(3)•・•方程没有实数根,

.-.△<0,即36—4上<0,解得1>9.

例3：通过根的判别式推理论证

求证：关于1的方程(Tn?+1)/_2帆£+(加2+.=0没有实数根.

【解答】见解析

【解析】

证明：△=/—4℃

=(-2m)2-4(m2+l)(m2+4)

=4m2-4(m4+5m2-|-4)

=-4m1—16m2—16

=-4(m4+4m2+4)

2

=-4(加+2)2

•・•不论加取任何实数，(/+2)2>0,・・・-4(—+2)2<0,即△<(),

巩固练习

一.选择题

1.已知一元二次方程。(工+〃?)2+〃=0(”20)的两根分别为-3,1,则方程a(%+〃?・2)2+”=0(。/0)

的两根分别为()

A.1,5B.-1,3C.-3,1D.-1,5

【解答】B

【解析】•・,一元二次方程a(x+〃?)2+n=0(〃#0)的两根分别为-3,L

工方程a(x+〃?-2)2+n=0(qWO)中x-2=-3或x-2=1,

解得：x=-1或3,

即方程aCx+m-2)2+n=0(aWO)的两根分别为・1和3.

2.方程，第I11二6v<r+2+，①+27二lO/r』2=1的实数根的个数是()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【解答】A

［解析】原方程可变形为"(/+2)-6，c+2+9+，(c+2)-10,2+2+25=1,

设微+2=y,则x+2=产

*.*vV—6g+9vV_i0g+25=1,

即衍可+G衍=i，

・・山-3|+|)，-5|=1

①当0W)，V3时，

3-y+(5-y)=1,

7

解得v=g,

由于)，的值不在当y<3的范围内，不合题意.

②当3Wy<5时

y-3+5-y=1»此时方程无解；

③当)，25时，

y-3+y-5=1,

g

解得)，=5，

由于)，的值不在当y25的范围内.不合题意.

综上原方程无解.

3.若x为任意实数，且M=(7-x)(3-x)(4-x2),则M的最大值为()

A.10B.84C.100D.121

【解答】C

【脩析】M=(7-x)(3-x)(2+x)(2-x)

=[(7-x)(2+x)]•[(3-x)(2-x)]

=(-?+5A+I4)(X2-5x+6)

=-(x2-5x)2+8(x2-5x)+84

=-[(?-5x)-4产+100,

V-i<0,

・・・M的最大值为10().

4.已知为实数，且满足x2-x>H-4y2=4,记+xy+4)?的最大值为M,最小值为m,则"+/〃=()

4064八13631

315155

【解答】C

【解析】：X2-=4,

工，+4)2=.弓叶4,

〃=』+xy+4y2=Zyy+4,

•.,5xy=4,D4(/+4)2-4)=(x+2y)2-42-4,当且仅当x=-2y,

nn2V\/l(j-2视标H笺以寸一

即e=-------,y=—r~,或—，夕=上丁时等号成AL.

OF□OO

41O19

AAV的最小值为-k,«=x2+.n'+4y2=2xv+4的最小值为三，即m==.

Vlry=4xy-(.r+4/-4)=4-(x-2y)2<4,当且仅当工=2y,

[展AT2乃Ar,

即/=—^—,y=一升或/=—c~、n=一叶时等才成乂.

oooo

4onon

・•・-，的最大值为〃=/+q+4)2=2x.y+4的最大值为与，即必=华.

JJJ

136

M+m=铝+导

35~nr,

或由/_盯+4,2=4,得/+4,2=xy+4,u=x1+xy+4y1=2xv+4.

设若x=（）,则p=4；x#0时，1=3，将y=J代入/-xy+41y2=4,

CX

4/2

得/一力+学>=4,即f-（r+4）x2+4r=0,…①

AA

由ag#/心。，解得-/々于

将£=4代入方程①，解得二=[/=±苧;£=-1代入方程①，解得N=土丝迫.

333555

・・可的最大值为44,最小值为-4y.

J0

EUM8-208,.2020,12136

因此，M=-4-4=—,/n=--+4=—,M=—=~rr

OoJ0oO10

二.填空题

5.若关于x的方程(I-w2)/+2g-1=()的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围

是.

【解答】m=1或〃?>2

【解析】当1■，/=。时，〃?=±].

当〃?=1时，可得2x7=0,x=1,符合题意；

当〃?=・1时，可得-2x-1=0,x=-4，不符合题意；

2

当l-〃ywo时，(1-w)^+2mx-1=0»

I(l+/n)x-l]l(1-m)x+l]=0,

.一1-1

••的-一•

1I4-m,①21—m

•・•关于x的方程(1-w2)/+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，

<1,解得加>0,

1+tn

0<丁」一<1,解得5>2.

1—m

综上可得,实数m的取值范围是多=1或m>2.

6.若方程7+2(1+。)x+3d+4滴+4及+2=0有实根，则=

a--------------------

【解答】

【解析】,・•方程有实根,

即△=4（1+〃）2-4（3。2+4帅+4/+2）30,

化简得：2a2+4帅+4信-2a+1WO,

:.(a+2b)2+(a-1)2«0,而32b)2+(«-1)2>0,

.\a+2b=O,a-1=0,解得a=l,。=一)，

LLII61

所以_=-O-

a2

7.B^Um2+in2=4/n-3n-13,则0-一工的值等于

4mn-------------

2

【解答】4

2

【解析】〃?+in=4〃？-3〃・13

(in-2)2+-r(〃+6)2=0,

4

则m-2=0,〃+6=0,

所以〃?=2,n=-6»

,,111.12

所rr以-------=弓+方=有.

mn2o3

8.对于一切正整数n,关于x的一元二次方程』-(〃+3)X-3M=0的两个根记为板、加，则

1.1||1=

(Qi—3)(仇一3)(。2—3)(已一3)(«■•)—3)(69—3)

【解答]W

2

【解析】由根与系数的关系得a“+b“=«+3,atl*bn=-3n,

2

所以(a〃-3)(bn-3)=anbn-3(a〃+加)+9=-3n-3(n+3)+9=-3n(n+1),

川]=]=_L(L_

人[%—3)(bn-3)-3n(n+1)3\nn+1/

1,11,11,,11

・,•原式=-Q

J2十2334十十910

j.

35

10,

9.已知〃是方程，・2013x+l=0一个根，求『-2012〃+空2的值为

a+1

【解答】2012

【解析】・・・。是方程/-2013工+1=0的一个根，

・5-2013。+1=0,

・・・J=2OI3。-1,

2013

・•・原式=2013a-1-201加+

2013a-1+1

a2H-1

+1

2013a-14-1

a

=2013-1

=2012.

三.解答题

10.当m为整数时，关于x的方程（2〃L1）/-（2加+1）x+l=0是否有有理根？如果有，求出/〃的值;

如果没有，请说明理由.

【解答】见解析

【解析】当机为整数时，关于x的方程（2〃L1）（2〃?+1）x+l=0没有有理根.理由如下：

①当初为整数时，假设关于x的方程（2〃L1）（2〃计1）x+l=0有有理根，则要△=庐-4碇为完全平

方数，rfijA=（2m+l）2-4（2m-1）=4m2-4m+5=（2m-1）2+4,

设△=/（〃为整数），即（2m-1）2+4=/（〃为整数）,所以芍（2m-I-〃）（2m-1+〃）=-4,

•・・2〃L1与〃的奇偶性相同，并且〃人〃都是整数，

,f2m,-1—n=2（2m-1—n=-2

所以＜o—，）或＜01_LO»

2m—14-ri=-2I2m-14-n=2

解得m=J,

②2m7=0时，用=＜（不合题意舍去）.

所以当阳为整数时，关于X的方程（2m-1）X2-（2〃?+1）/1=0没有有理根.

11.已知关于x的一元二次方程：x2-（2攵+1）x+4Ck--1）=0.

（1）求证；这个方程总有两个实数根；

（2）若等腰△人的一边长。=4,另两边长从c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的局长.

【解答】（1）见解析；（2）10

【解析】（1）证明：△=（2&+1）2-4X1X4（k-q）

=4乒-12K9

=⑵-3)2

•・•无论。取什么实数值,⑵・3)220,

••・△20,

・••无论左取什么实数值，方程总有实数根；

.2k+l±(2G-3)

(2).x=------------T------------,

•\x\=2k-1,X2=2,

•・F,c恰好是这个方程的两个实数根，设〃=2&-l,c=2,

当。、。为腰，则々=/?=4,up2k-1=4,解得火=5，此时三角形的周氏=4+4+2=10；

当3、c为腰时，b=c=2,此时力+c=〃，故此种情况不存在.

综上所述，△人8c的周长为1().

12.已知实数a,b,C满足：«2+Z>2+C2+26/Z)=1,。6(。2+/+。2)=1.又a,0为方程(2a+c)

o

x-(a+仍=0的两个实根，试求工的值.

a十户

【解答】4

(解析]：/+庐+。2+2"〃=1,而(a?+/+)=1,

O

••・J+Z^+J,2ab为方程『-x+y=0的二根，

4

•\cr+b2+(r=2ab=1，

tlda1+b1+c2=lab(a-b)2+c2=0,

.・,卜=心，卜=仁4

c=()[c=()

把两组值代入原方程(a+b)?-(2a+c)x-(a+〃)=0得到的方程相同.

即x2-x-1=0,

Q,3IJQ3

‘C+'；=a2+|52-a|3=(a+B)2-3aB=4.

13.已知关于x的方程(1・22)f・2，A:+lx-1=0

(1)若此方程为一元一次方程，求女的值.

(2)若此方程为一元二次方程，且有实数根，试求2的取值范用.

【解答】(1)攵=<；(2)・1・人忘2且女工!

【解析】（1）由（1-2左）/-不lx-1=0是一元一次方程,

得I-2k=0,

解得k=:；

（2）由（1-2火）7-24：+lx-1=0为一元二次方程,且有实数根，得

△=(2，k+l)2-4(I-24)X(-1)>0,且I-24*0,HI>0,

4H4+4（1-2^）20,

-4吐-8,

攵W2,即-1W&W2,kW卷

此方程为一元二次方程，且有实数根，A的取值范围为-1WZW2且2六

14.今年奉节脐橙喜获中收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售.经核算，每箱成本为40元，统一

零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售.

（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%?

（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决

定在零售价基础上每箱降价3〃?％,这样每天可多销售冬〃?%；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用

“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙俏售的利润为49000元，

求加的值.

【解答】（1）工28.8；（2）6

【脩析】（1）设打x折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%,

50•——40

由题意得：——%——"10%,

G8.8,

答：最多打8.8折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%；

20

(2)由题意得:5000(l+-z-m%)[50(1-3m%)+m-40]=49000,

J

7n3

5(1+=)(50-xw+w-40)=49,

JLO乙

nr-5m-6=0,

1=6,nn=-\（舍）.

15.某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该

型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出I辆.

（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润.

（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价.

【解答】（1）98万元；（2）20万元

【解析】（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，

好一99

平均每周的销隹品是：n/X1+8=14,

则此时，平均每周的销售利润是:（22-15）X14=98（万元）;

（2）设每辆汽车降价x万元，根据题意得：

（25-X-15）（8+2A）=90,

解得X1=l,X2=5,

当工=1时，销售数量为8+2X1=10（辆）；

当工=5时，销售数量为8+2X5=18（辆），

为了尽快减少库存，则x=5,此时每辆汽车的售价为25-5=2（）（万元），

答：每辆汽车的售价为20万元.

16.某商店将进货价为8元/件的商品按10元/件售出，每天可售200件，通过调查发现，该商品若每件涨

0.5元，其销量就减少10件.

（1）请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为700元.

（2）将售价定为多少元时，能使这天利润最大？最大利润是多少元？

【解答】（1）售价为13元或15元时，每天的利润可得到700元；（2）当涨价4元时即售价为14元时，利

润最大，为720元

【解析】（1）设涨价x元，

（10+x-8）X（200-20x）=700,

解得xi=3,m=5,

J此时的售价为10+3=13或10+5=15,

答：售价为13元或15元时，每天的利润可得到70（）元；

（2）利润为：（10+A-8）X（203-20x）=-20?+160A+400=-20（x-4）2+720,

当涨价4元时即售价为14元时，利润最大，为720元.

17.每年九月是开学季，大多数学生会购买若干笔记本满足日菖学习需要，校外某文具店老板开学前某日

去批发市场进货，购进甲乙丙三种不同款式的笔记本共950本，已知甲款笔记本的进价为2元/本，乙款笔

记本的进价是4元/本，丙款笔记本的进价是6元/本.

(1)本次进货共花费3300元，并且甲款的笔记本数量是乙款笔记本数量的2倍，请问本次购进丙款笔记

本多少本？

(2)经过调研发现，甲款笔记本、乙款笔记本和丙款笔记本的零售价分别定为4元/本、6元/本和10元/

本时，每天可分别售出甲款笔记本30本，乙款笔记本50本和丙款笔记本20本.如果将乙款笔记本的零售

价探高品元(r/>25),甲款笔记本和丙款笔记本的零代价均保持不变，那么乙款笔记本每天的销伙品将下

降〃%,丙款笔记本每天的销售量将上升J。％,甲款笔记本每天的销量仍保持不变；若调价后每天销售三

款笔记本共可获利260元，求a的值.

【解答】(1)230本；(2)50

【解析】(1)设乙款笔记本的数量为x本，

则甲款2上•本，丙款(950-3x)本，根据题意，得

2X2j+4.r+6(950-3x)=3300

解得x=240,

A950-3.r=230.

答：本次购进丙款笔记本230本.

(2)根据题意，得

a1

(4-2)X30+(6+25-4)X50(l-a%)+(10-6)[20(1+54％)]=260

整理得a2-70d+1000=0

解得m=50,限=2()(不符合题意，舍去)

答：。的值为50.

18.某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，