线段的垂直平分线（同步练习）-2025-2026学年沪教版七年级数学下册

18.4线段的垂直平分线同步练习沪教版七年级数学下册

I.如图，老鼠的三个洞口A、B、C构成△A8C,猫想捕捉老鼠，必须到三个洞口的距离都相

等，则猫应蹲守在aABC（）

三条中线的交点B.三条高的交点

C.三条边的垂直平分线的交点D.三个角的角平分线的交点

2.如图，在AABC中，48的垂直平分线交48于点。，交BC于点、E./XABC的周长为19,

△ACE的周长为13,则43的长为（）

A.3B.6C.12D.16

3.如图，在△A8C中，AB=AC=20cm,垂直平分48,垂足为E,交AC于。，若△O8C

的周长为35。〃，则4C的长为（）

A.5cmB.lOc/nC.15cmD.11.5cm

4.如图：RlZ\ABC中，NC=90°,OE是AB的垂直平分线，ZG4D：ZDAB=2：I,则N

B的度数为（）

A.21rB.22.5°C.25°D.30°

5.如图，在△ABC中，分别以点A和点8为圆心，大于$8的长为半径画弧，两弧相交于点

M,N,作直线MM交BC于点、。,连接AO.若△AQC的周长为10,AB=8,则△ABC的

A.8B.10C.18D.20

二.填空题

6.定理“和一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线卜.”的逆命题是:

7.如图：ZXABC中，OE是AC的垂直平分线，AE=3cm,AABD的周长为13cm,则AABC

8.如图，在AABC中，ZC=9O°,N8=15。，/m的垂直平分线交于点。，交人3于点E.若

9.如图，8c的垂直平分线分别交A3、BC于点D和点E,连接CD,AC=。。,/4=25。，则

NACO的度数是一.

ADB

10.如图，在448C中，分别以点A和点B为圆心，大于'A8的为半径画弧，两弧交于点M,

N,作直线MN,交BC于点D,连接AO,若从。。的周长为12,43=8,则“AC的周

11.如图，在AABC中，BC=8cm,A8的垂直平分线交AB于点。，交边AC于点、E,LBCE

的周长等于I8c〃?，则AC的长等于.

12.如图，在△A8C中，直线/垂直平分8C,射线/〃平分NABC,且/与机相交于点P,若

13.如图，在aABC中，E尸是AB的垂直平分线，AD1BC,D为CE的中点.

⑴求证：BE=AC

(2)若NB=35。，求NBAC的度数。

14.如图，△ABC中，NACB=90°,AQ平分N84C,DELABfE.

(1)若N84C=50°,求NED4的度数；

(2)求证：直线4。是线段CE的垂直平分线.

(I)用尺规作8C边的垂直平分线；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)8C边的垂直平分线分别交AC、8c于点。、£连接瓦)，若△ABO的周长是10,求八B.

16.如图，在直角三角形ABC中，ZABC=90°,。是AB边上的点，AC的垂直平分线

EF交AC于点、E,垂足为F,七。的延长线与C8的延长线交于点G,求证：点?在GC

的垂直平分线上.

GBC

18.4线段的垂直平分线同步练习沪教版七年级数学下册（答案）

一.选择题

1.如图，老鼠的三个洞口A、B、C构成△ABC,猫想捕捉老鼠，必须到三个洞口的距离都相

等，则猫应蹲守在448。（）

A.三条中线的交点

B.三条高的交点

C.三条边的垂直平分线的交点

D.三个角的角平分线的交点

分析：用线段垂直平分线性质判断即可.

解:猫到△ABC三个顶点的距离相等，则猫应蹲守在AABC的三条边垂直平分线的交点.

故选：C.

2.如图，在△ABC中，48的垂直平分线交4B于点。，交BC于点E.△ABC的周长为19,

△ACE的周长为13,则＞48的长为（）

A.3B.6C.12D.16

分析：根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.

解：・.・AB的垂直平分线交于点。，

：.AE=BE,

:△ACE的周长=AC+4E+CE=4C+8C=13,△ABC的周长=AC+8C+A8=19,

的周长-△ACE的周长=19・13=6,

故选：B.

3.如图，在5c中，AI3=AC=20cm,。七垂直平分A8,垂足为£,交AC于Q,若ADBC

的周长为35所，则BC的长为（)

A.5cmB.IOcmC.15cmD.11.5cm

分析：利用线段垂直平分线的性质得再利用已知条件三角形的周长计算.

解：■:/\DBC的周长=BC+BD+CD=35cm（已知）

又TOE垂直平分44

：.AD=BD（线段垂直平分线的性质）

故BC+AEHCD=35cm

\'AC=AD+DC=20（已知）

/.BC=35-20=15cw.

故选：C.

4.如图：RlZVl6c中，ZC=90°,。石是AB的垂直平分线，ZCAD：ZDAB=2：1,则N

B的度数为（）

A.20°B.22.5°C.25°D.30°

分析：由。E是AB的垂直平分线，利用线段的垂直平分线的性质得N8=N84O,结合

ZCAD：ND48=2：1与直角三角形两锐角互余，可以得到答案.

解：在RiZiAbC中

•••QE是A8的垂直平分线

:・/B=NBAD

•.•/CAO：NDAB=2：I

，4N8=90°

・・・N8=22.5°

故选：B.

5.如图，在△ABC中，分别以点A和点8为圆心，大于豹8的长为半径画弧，两弧相交于点

M,N,作直线MM交BC于点D,连接A。.若△4DC的周长为10,AB=8,则A48C

的周长为（）

A.8B.10C.18D.20

分析：首先根据题意可得MN是48的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AQ=

BD.再根据△AO。的周长为10可得4C+4C=10,又由条件AB=8口［得△48。的周长.

解：•・・在△ABC中，分别以点A和点〃为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于

点、M,N,作直线MN,交BC于点、D,连接AD

・・・MN是人8的垂直平分线，

：・AD=BD,

•••△AOC的周长为10,

：.AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10,

：A8=8,

•二△ABC的周长为：AC+8C+A3=10+8=18.

故选：C.

三.填空题

6.定理”和一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的逆命题是：

_______________________»*

答案：在一条线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

7.如图：△44C中，OE是AC的垂直平分线，AE=3cm.的周长为13cm,则AABC

的周长为.

B

分析：由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD,AC=2AE,结合周

长，进行线段的等量代换可得答案.

解：•・•£>£是AC的垂直平分线，

：,AD=CD,AC=2AE=6c/n,

又：/\ABD的周长

[AB+BD+CD=13cm,

即AB+BC=13c/n,

/.AABC的周长=A8+8C+4c=13+6=19。〃.

故答案为19cm.

8.如图，在△ABC中，ZC=9()°,ZB=15°,AA的垂直平分线交8c于点。，交AB于点E.若

分析：本题考查的知识点是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30。角的直角三角形

的性质，解题关键是利用垂直平分线的性质添加辅助线构造等腰三角形.

连接A。，根据垂直平分线性质可得4)=08,则等腰三角形AO8中ND48=/B=15。，

可推得直角三角形ACT)中/。。=60。，NADC=30°,乂因为含30。角的直角三角形中，

较短直角边是斜边的•半，故AC=；4。.

/.AD=DB=12cm,

.•.ND4E=4=15。，

又TZC=90°,

:.ZCAD=180°-ZC-ZB-/DAE=60°,

.-.ZA£)C=30°,

则在直角三角形AC。中，AC=-AD=6cm.

2

9.如图，8c的垂直平分线分别交A8、4c于点。和点£连接CDAC=OCNB=25。，则

/4CO的度数是

分析：本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.根据线段垂直平分线的

性质可得CD=BD,从而得到N8C7)=/8=25。，再根据三角形外角的性质可得ZADC'=50°,

然后根据等腰三角形的性质可得ZA=ZADC=50。,即可求解.

解：•・•£>£垂直平分BC,

：.CD=BD,

：・/BCD=/B=25。,

・•・ZADC=NB+/BCD=50°,

*/4C=DC.

AZA=ZAZ)C=50o,

••・ZACD=180°-(ZA+Z4£>C)=80o.

故答案为：80。

10.如图，在△A8C中，分别以点A和点B为圆心，大于《AB的为半径画弧，两弧交于点必，

N,作直线MN,交4c于点。，连接AO,若△AOC的周长为12,人8=8,则的周

分析：本题考查垂直平分线画图及性质，三角形周长公式:.根据题意可知MN是直线48的

垂直平分线，利用垂直平分线可知AD=M,再利用三角形周长公式进行边的转化即可得

到本题答案.

解：•・•分别以点A和点8为圆心，大于,AB的为半径画弧，两弧交于点M,N,作直线MN,

交8c于点。，连接A。，

••・MN是直线A8的垂直平分线，

AD=BD,

•・•若△ADC的周长为12,

・•・A£>+8+AC=12,

JAC+CB=\2,

,/A4=8,

/.“AC的周长为：AC+CB+人4=12+8=20,

故答案为：20.

11.如图，在△ABC中，BC=8c〃?，48的垂直平分线交AB于点Q,交边AC于点E,LBCE

的周长等于18。〃，则AC的长等于________________

解：因为。七垂直平分A4,所以=由题意知

BE+EC+BC=18,3c=8,)听以6£+£C=l(),所以S£+£C=K),

即AC=10.A

12.如图,在△ABC中,直线/垂直平分BC,射线m平分NA4C,且/与相相交于点P,若

NA=60°,ZACP=\5°,则NABP=____°.

分析：设NABP=x,根据角平分线的定义用x表示出NCBP,根据线段垂直平分线的性

质得到PB=PC,根捱等腰三角形的性质得到/尸CB=NC8P=JG根据三角形内角和定

理列出方程，解方程得到答案.

解：设

尸平分/A8C,

:・NCBP=NABP=x,

•••直线/垂直平分BC,

:・PB=PC,

：・/PCB=/CBP=x,

/.60°+15°+x+x+x=180°,

解得，x=35°,即NA8P=35°,

故答案为：35.

三.解答题

13.如图，在“13。中，Eb是A3的垂直平分线，AD1BC,。为CE的中点.

⑵若N4=35。，求NBAC的度数。

分析：本题主要考查线段的垂直平分线，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，灵

活运用垂直平分线的性质是解题的关键.

（1）连接AE,由题意可判定八。垂直平分CE,由线段垂直平分线的性质可得AC=AE=BE,

即可证明结论；

（2）由等腰三角形的性质可求N3AE=35。，由直角三角形的性质可得2840的度数，即

可求得NE4£）,NC4。的度数，进而可求解.

解：（1）证明：连接AE,如图所示：

•・•AO/BC于点。，且。为线段C石的中点，

；・AO垂直平分CE,

，AC=AE,

「EF垂直平分A8,

:•AE=BE，

・•・BE=AC；

(2)解：VAE=BE,々=35。，

••・/B4E=NB=35。，

,/ADIBC,

，ZADB=90°,

，NBA。=90。-35。=55。，

・•・ZE4D=55O-35O=2()°,

VAC=AE,ADIBC,

・•・ZE4D=ZC4D=20°,

•••ZBAC=/BAE+ZEAD+ZG1D=75°.

14.如图，△ABC中，ZACB=90°,4。平分N8AC,DELAB于E.

(1)若N8AC=50°,求NEDA的度数；

(2)求证：直线AQ是线段CE的垂直平分线.

分析：（1）在RtZ\4OE中，求出NE4D即可解决问题；

<2）只耍证明AE=AC,利用等腰三角形的性质即可证明:

解：,：ZBAC=5（）°,AQ平分N84C,

.\ZEAD=-ZBAC=25°,

2

*：DEA.AB,

：,ZAED=90°,

・・・NEOA=90°-25°=65°