人教版七年级数学《规律探究问题》同步练（含答案）

人教版七年级数学《规律探究问题》同步练含答案

一.尾数特征（共25小题）

1.（2022秋•陇县期中）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和

生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2〃来表示.即：2,=

2,22=4,23=8,2，=16,25=32,……,请你推算22022的个位数字是

2.（2023•东坡区模拟）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和

生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2〃来表示.即：2'=

2,22=4,23=8,2，=16,25=32,请你推算22023的个位数字是（）

A.2B.4C.6D.8

3.（2022秋•秋州区期中）已知:2*=2,22=4,23=8,24=I6,2s=32,…,那么2?⑼的个位数字是（）

A.2B.4C.6D.8

4.（2022秋•六盘水期中）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养

和生存空间没有限制的情况F,某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2〃来表示.即：21

=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……,请你推算22°23的个位数字是（）

A.2B.4C.6D.8

5.（2022秋•嘉峪关校级期末）下列算式：2=2,2?=4,23=8,24=16,2:32,26=64,…通过观察,

用你所发现的规律，写出22（3的个位数字是.

6.（2021秋•浦北县期末）观察下列等式:7°=1,7、7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,根

据其中的规律可得70+71+72+-+72。21的结果的个位数字是.

7.（2023•柯城区校级一模）计算：21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,25-1=31,…归纳各计算

结果中的个位数字规律，则22010-1的个位数字是（）

A.IB.3C.7D.5

8.（2022秋•新乡县校级期末）20222。23的个位上的数字是（）

A.2B.4C.6D.8

9.（2023春•东莞市期中）计算:2'-1=1,22-1=3,23-1=7,24・1=15,…归纳各计算结果中的个位

数字规律，猜测22014-1的个位数字是（）

A.1B.3C.7D.5

21=2,

21+22=6

21+22+23=14

10.（2022秋•顺昌县月考）观察下列算式：2c…，则2+2z+23+24+25+?+22022

/十N十/十/-3U

21+22+23+24+25=62

21+22+23+24+25+26=126

的末位数字是（）

A.8B.6C.4D.0

11.（2022秋•九龙坡区校级期中）计算:21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,25-1=31,….归

纳各计算结果中的个位数字规律，则22019-1的个位数字是（）

A.7B.3C.1D.5

12.（2022秋•龙岗区期中）已知2=2,22=4,23=8,24=16,25=32,2〉=64…,则2皿2.z?。?。的个位

数字是_____,

13.（2022秋•法库县期中）已知:=2,2?=4,23=8,24=16,2、32,…那么22022的个位数字是,

14.（2022秋•渝中区校级月考）若（。-25）2=-।什3|,试确定/m+庐^的末位数字是.

15.（2022秋•成都期末）已知21=2"=4,23=8,24=16,25=32,…，请你推算22023W个位数字是（）

A.8B.6C.4D.2

16.（2022秋•湘桥区校级期末）观察下列等式：2=2,22=4,23=8,24=16,25=32,2，=64…，则/以

的末位数是（）

A.2B.4C.6D.8

17.（2022秋•洞口县期中）已知〃=-3,8=4,那么於22+庐）23的末位数字是（）

A.3B.5C.7D.无法确定

18.（2022•鄂州）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空

间没有限制的情况下,某种细咆可通过分裂来繁殖后代.我们就用数学模型2〃来表示.即：2,=2,22

=4,23=8,24=16,2$=32,……,请你推算292的个位数字是（）

A.8B.6C.4D.2

19.（2022秋•南通期末）若2：2,22=4,23=8,24=16,25=32-,则22°22的末位数字是（）

A.2B.4C.8D.6

20.（2022•安宁市二模）观察下面算式，用你所发现的规律得出22。22的末位数字是（）

21-2,22-4,23-8,24-16,25-32,26-64,27-128,28-256,…

21.（2022秋•高新区期末）当今大数据时代，“二维码”已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新

冠”疫情防控期间，“二维码”已经展现出无穷的威力.通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑

白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格中只有

200个作为数据码.根据相关数学知识，这20（）个方格可以生成22。。个不同的数据二维码，有三名网友

对220°的理解如下:

JXND（觉醒年代）：2?。。就是200个2相乘，它是一个非常大的数；

YYDS（永远的神）：2200的个位数字是6；

QGYW（强国有我）：22（H,等于2002.

其中对2200的理解错误的网友是.（填写网名字母代号）

22.（2022春•龙凤区校级期中）已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,3‘=729,…推测3皎2的

个位数字是.

23.（2022秋•荔湾区期末）观察下面式子:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,=64…，那么22°23

的结果的个位上的数字是______,

24.（2022秋•碑林区校级期末）计算32。23+（・2）2。23的结果的个位数字是（）

A.9B.5C.1D.7

25.（2022秋•南海区期中）2+22+23+・••+21°的结果的末位数字是（）

A.2B.4C.6D.8

二.规律型：数字的变化类（共20小题）

26.（2023♦西山区校级模拟）有一组按一定规律排列的多项式：x-斗,3.占噂,学，7.J+匕,-±7,…，

24

根据匕述规律，则第2023个多项式为（

仆在2023

nD.4045x

27.（2023•南江县一模）按一定规律排列的单项式：x11,……，第〃个单项式是（）

n2n-I

YB.(-1)".匕%+1

C.(-1)D.(-1)与2〃+1

28.（2022秋•河池期末）对于数133,规定第一次操作为1*+3*+3*=55,第二次操作为5*+5*=250,按此

规律操作下去，则第2022次操作后得到的数是（）

A.250B.133C.55D.24

29.（2022秋•鞍山期末）用计算机可以制作电子表格.电子表格通常由一些行和列组成，行用数字1,2,3,…

表示，列用字母4反C,…表示，行和列相交的部分叫做单元格，单元格用列号和行号表示，如小

表示力列第2行,利用电子表格可以进行数据计算.如图.是按照一定规律进行计算的结果.则C8中表

示的数是（）

ABC

1112

~2|246

33912

441620

552530

6」

A.8B.60C.72D.80

3（）.（2023•南昌县一模）已知整数。2,。3,“4,.......满足卜.列条件：=0,ci2=-|m+l|,23=・|。2+2|,

*74=・3+3],.......依此类推，则〃2023的值为（）

A.-1011B.-1010C.-2022D.-2023

31.（2023•广水市模拟）已知最近的一届世界运动会、亚运会、奥运会分别于2017年、2018年、2020年举

力、，若这三项运动会都是每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办（）

A.2066年B.2067年C.2068年D.2069年

32.（2022秋•曲靖期末）观察下列等式:61=6,62=36,63=216,用你所发现的规律确定（・6）2023

的结果的个位数字为（）

A.2B.-2C.6D.-6

33.（2022秋•射洪市期末）已知有理数"1,我们把4称为。的差倒数，如：2的差倒数是3=・],

l-a1-2

-2的差倒数是丁/c7I，如果41=-1,。2是m的差倒数，是。2的差倒数，。4是。3的差倒数.

....以此类推，贝I]41+。2+。3+…+々2023=（）

A.1009B.1010C.1011D.无法计算

34.（2022秋•黔江区期末）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（)

35.（2022秋•博兴县期末）已知整数41,42,。3,。4,…满足下列条件：=（）,。2=-1«1+11，03=-|破+2|,

.74=-阳+3|,…以此类推，则。7的值为（）

A.-IB.-2C.-3D.-4

36.（2022秋•武城县期末）有这样的一列数，第一个数为w=-1,第二个数为X2=-3,从第三个数开始,

每个数都等于它相邻两个数之和的一半（如：X2=13）,则X20”等于（）

乙

A.-2017B.-2019C.-4033D.-4035

37.（2022秋•通道县期末）观察一组数据：3,5,7,9,…，那么第〃（〃是自然数）个数据是（）

A.2（〃+1）B.2n-1C.2/7D.2/?+1

38.（2023•天山区校级模拟）正整数按图中的规律排列，请找出数字2022在第几行，第几列？（）

第一列第二列第三列第四列第五列

XKX-

帚一仃

弟—仃

KKZ-

弟二仃

第四行

第五行

A.45行6列B.45行5列C.45行4列D.45行3列

39.（2022秋•丰泽区校级期末）将数组白，卷，中的3个数分别求出各数的相反数与1和的倒数，

423

第一次操作后得到的结果组成的数组记为{口，及，。3},第二次操作是将数组{⑺，。2,。3}.再次重复上

次操作方式得到新的数组{。4,的,。6},……，如此重复操作,最后得到数组优211,S12,«213）.则

17|+42+。3+。4+。5+。6+一・+。211+。212+4213的值为（）

40.（2022秋•中原区期末）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为-24,我们发现第1次输出的

结果为-12.第2次输出的结果为-6,….则第2023次输出的结果为（）

A.-6B.-3C.-24D.-12

222222222222

41.（2022秋•梅里斯区期末）有一组等式：12+22+22=32,2+3+6=7,3+4+12=13,4+5+20=21

•••.请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式值为（）

A.5041B.5184C.5329D.5476

42.（2023春•大渡口区期末）若则我们把称为。的“友好数”，如3的“友好数”是工=-[,

2-a2-3

21

-2的“友好数”是2_（：2）j下列说法

①4的“友好数”是・1;

2

②若实数。的“友好数”与其倒数相等，则

③已知=3,〃2是用的"友好数”，43是。2的“友好数"，…,依此类推，则。2023。。2024=L

以上说法正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

43.（2023春•藁城区期中）将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对（即b）表示第。排，从左到右

第8个数，如（4,3）表示8,则表示60的有序数对•是（）

1第一排

32第二排

456第三排

10987第四排

A.（11,5）B.（5,11）C.（11,6）D.（6,11）

44.（2022秋•宜春期末）从大拇指开始，按照大拇指一＞食指一中指一无名指一小拇指一无名指一中指一食

指一大拇指一*食指一*……的顺序依次数“学、习、二、十、大”这五个字，则第2023次数到中指的时候

对应的字是（）

A.学B.习C.二D.十

45.（2023•西藏一模）下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（)

第4个

C.209D.252

三.规律型：图形的变化类（共15小题）

46.（2023•五华区二模）小明玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小

的四片，如此进行下去.当小明撕了〃次后，共有2023张纸片，则〃的值是（）

47.（2022秋•澄城县期末）如图是一组有规律的图案，第I个图案由5个基础图形组成，第2个图案由8

个基础图形组成，……，如果按照以下规律继续下去，那么通过观察，可以发现：第20个图案需要（）

A.402B.404C.406D.408

48.（2022秋•仙游县期末）如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第9个图形有

）个五角星.

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆…

☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

A.120B.121C.99D.100

49.（2023•娄底二模）将一些小圆点按如图规律摆放,前4个图形中分别有小圆点6个，10个，16个,24

个，依此规律，第20个图形中，小圆点有（）个.

（1）（2）（3）（4）

A.414B.418C.420D.424

50.（2022秋•寻乌县期末）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色

正方形纸片，第②个图有5张黑色正方形纸片，第③个图有7张黑色正方形纸片……按此规律排列卜去，

第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）

号44tt8

①②③④

A.2〃+1B.2〃-1C.4〃+1D.4〃-1

51.（2022秋•泗水县期末）学校举办图画展览，需要依次把图画作品横者钉成一排（如图所示），图中圆点

表示图钉，照这样的规律，当需要的图钉颗数为2022颗时，则所钉图画作品的数量为（）

A.All张B.1010张C.1009张D.1012张

52.（2022秋•惠山区校级期末）观察卜.列一组图形，其中图形①中共有5颗黑点，图形②中共有1（）颗黑点,

图形③中共有17颗黑点，图形④中共有26颗黑点，按此规律，图形⑨中黑点的颗数是（）

图①图②图③图④

A.69B.62C.101D.74

53.（2022秋•于洪区期末）如图,每个图案都由若干个组成,第①个图案中有5个“・“，第②个图案

中有8个“•二第③个图案中有II个"•二…，按此规律排列,则第⑤个图案中“•”的个数为（）

A.17B.18C.19D.20

54.（2023春•沙坪坝区期中）如图是由大小相同的按照一定的规律排列组成的，第①个图中有3个

“△二第②个图中有8个“△二第③个图中有15个“△二…，依据规律，第⑥个图中“△”的个数

为（）

△△△

AA

△△△

△△△

△△△△△

△△△△△△△

A.24B.35C.36D.48

55.（2023•内江模拟）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第（1）

个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若

第〃个图案有2023个三角形，则”=（）

A.670B.672C.673D.674

56.（2022秋•东城区期末）观察下列“蜂窝图”,按照这样的规律,则第2023个图案中的“”的个数是

（）

第1个

O

A.6074B.6072C.6070D.6068

57.（2022秋•榆阳区校级期末）如图，每个图案均由相同大小的圆和三角形组成，第1个图形由1个圆和4

个三角形组成，第2个图形由2个圆和7个三角形组成，第3个图形由3个圆和10个三角形组成，…，

依照此规律，第200个图形中三角形的个数比圆的个数多（）

△△△△△△

△©△AOAOAAOAOAOA…

△△△△△△

第1个图形第2个图形第3个图形

A.399个B.401个C.403个D.407个

58.（2022秋•江岸区期末）卡塔尔卢赛尔体育场是由中国铁建国际集团承建，球场外立面的设计灵感源于

阿拉伯吊灯的光影交错的典型图案.该图案是由一些完全相同的小三角形依照规律排列组成，图形（I）

由2个小三角形组成，图形（2）由8个小三角形组成，图形（3）由18个小三角形组成，….依次规律,

II形（10）由（）个小三角形组成.

59.（2022秋•莘县期末）如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组合而成，第I个图案

有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，照此规律，撰成第〃个图案

需要的三角形个数是（）

4M又出其沁一

第1个第2个第3个第4个

A.（3〃-2）个B.（3〃+1）个C.个D.4〃个

60.（2022秋•巴南区期末）把三角形按如图所示的规律进行拼图，其中第①个图形中共有7个三角形，第

②个图形中共有12个三角形，第③个图形中共有18个三角形，…，若按此规律进行拼图，则第⑥个图

形有中共有（）

△

△△△

△△△△△

△△△

△△△

②

A.33个三角形B.36个三角形C.42个三角形D.52个三角形

人教版七年级数学《规律探究问题》同步练含答案

一.尾数特征（共25小题）

1.（2022秋•陇县期中）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和

生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2〃来表示.即：2,=

2,22=4,23=8,2，=16,25=32,……,请你推算22022的个位数字是二

（分析］根据尾数的循环性得出结论即可.

【解答】解：由题意知，2〃个位数字每四个数按2,4,8,6循环出现，

•/2022v4=505……2,

.•.22022的个位数字与22相同，为4.

故答案为：4.

【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据尾数的循环得出结论是解题的关键.

2.（2023•东坡区模拟）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和

生存空间没有限制的情况"某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2”来表示.即：2!=

2,22=4,23=8,24=16,2$=32,…，请你推算22°23的个位数字是（）

A.2B.4C.6D.8

［分析］根据尾数的循环性得出结论即可.

【解答】解：由题意知，2〃个位数字每四个数按2,4,8,6循环出现，

•••2023^4=505-3,

.•.22°23的个位数字与23相同,为8,

故选：D.

【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据尾数的循环得出结论是解题的关键.

3.（2022秋•秋州区期中）已知:2嚏2,22=4,23=8,24=16,25=32,…，那么Z2021的个位数字是（）

A.2B.4C.6D.8

【分析】观察2］、2\2\2\25,…的个位数字分别为2、4、8、6、2、4、8、6、…，发现每四个为

一个周期，所以指数+4的余数是1,则个位数字为2；余数是2,则个位数字是4；余数是3,则个位数

字是8；余数是0,则个位数字是6.

【解答】解：2021v4=505……1,

.•.22°21的个位数字是2

故选:4

【点评】本题考查尾数特征，观察个位数字特征是解题的关键.

4.（2022秋•六盘水期中）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养

和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2〃来表示.即：21

=2,2?=4,23=8,24=16,25=32,……,请你推算22°23的个位数字是（）

A.2B.4C.6D.8

【分析】根据尾数的循环性得出结论即可.

【解答】解：由题意知，2〃个位数字每四个数按2,4,8,6循环出现，

2023v4=505……3,

・••22023的个位数字与23相同,为8,

故选：D.

【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据尾数的循环得出结论是解题的关键.

5.（2022秋•嘉峪关校级期末）下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…通过观察，

用你所发现的规律，写出22022的个位数字是

【分析】根据已知骞的结果找出个位数的周期性规律，进而分析判断即可.

【解答】解:2'=2,2?=4,23=8,24=16,25=32,26=64,

可知,2〃的个位数字以“2,4,8,6…”重复出现，

2022+4=505…2,

所以220i2的个位数字是牝

故答案为：4.

【点评】此题主要考查数字的规律探索，根据已知确定数字的周期规律是解题的关键.

6.（2021秋•浦北县期末）观察下列等式：7°=1,7*=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,•••,根

据其中的规律可得70+7「72+…+72。21的结果的个位数字是

【分析】由已知可得7”的尾数7,9,3,1循环，和为20,每个周期个位数字之和的个位数字为（），则

7。+7]+…+72。21的结果的个位数字与70+7]的个位数字相同，即可求解.

【解答】解：:7°=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,­•■

•••7”的尾数7,9,3,1循环,

「•7+9+3+1=20,每个周期个位数字之和的个位数字为0,

v20214-4=505-1,

的结果的个位数字与的个位数字相同,为1+7=8

...7O+7I+...+72O2I70+?'

的结果的个位数字是

A70+71+...+720218,

故答案为8.

【点评】本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键.

7（2023•柯城区校级一模）计算:21-1=1,22-1=3,23-1=7,2、1=15,-1=31,…归纳各计算

结果中的个位数字规律.则22010-1的个位数字是（）

A.1B.3C.7D.5

【分析】由21-1=1,2?-1=3,2，-1=7,2n1=15,25-1=31,…而题目中问Z?（"。-1的个位数字,

可以猜想个位数字呈现一定的规律.

【解答】解：21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,

25-1=31,26・1=63,27-1=127,2匕1=255,

由此可以猜测个位数字以4为周期按照1,3,7,5的顺序进行循环.

知道201（）除以4为502余2,而第二个数字为3,

所以可以猜测22010-1的个位数字是3.

故选：B.

【点评】本题考杳学生对于数字变化规律型的题目要有一定总结和发现规律的能力.需要学生有一定的

放学思想.

8.（2022秋•新乡县校级期末）2022』必的个位上的数字是（）

A.2B.4C.6D.8

【分析】分别求得2:2,22=4,23=8,24=16,25=32,找到规律，根据2023+4=505。••3,即

可求解.

【解答】解：丁21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,

……,2023+4=505……3,

.•.20222023的个位上的数字是g,

故选：D.

【点评】本题考杳了有理数的乘方的应用，找到尾数2的2023次方的个位数的规律是解题的关键.

9（2023春•东莞市期中）计算:21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,…归纳各计算结果中的个位

数字规律，猾测22014-1的个位数字是（）

A.1B.3C.7D.5

【分析】由21-1=1,2?-1=3,23.1=7,2、1=15,25-1=31,…而题目中问2254.i的个位数字,

可以猜想个位数字呈现一定的规律.

【解答】解：..力-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,

25-1=31,26-1=63,27-1=127,28-1=255-

・•・由此可以猜测个位数字以4为周期按照1,3,7,5的顺序进行循环,

知道2014除以4为503余2.而第二个数字为3.

所以可以猜测22014-1的个位数字是3.

故选：B.

【点评】此题主要考查了一个整数的正整数次帮的个位数字有规律，观察出结果个位数字的特点是解本

题的关键.

21=2,

21+22=6

21+22+23=14

23423452022

10.（2022秋•顺昌县月考）观察下列算式：21+2+2+2=30…'2+2+2+2+2+?+2

21+22+23+24+25=62

21+22+23+24+25+26=126

的末位数字是（）

A.8B.6C.4D.0

【分析】观察末位数字的变化可得依次是：2,6,4,0循环，根据2022+4=505・・,2,即可得结果.

【解答】解：观察末位数字的变化是：2,6,4,0四个一循环，

v20224-4=505-♦•2,

2+22+23+24+25+...+22022的末位数字是6.

故选:B.

【点评】本题考查了数字的变化规律,掌握末位数字的变化规律是关键.

11.（2022秋•九龙坡区校级期中）计算:21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,2$-1=31,….归

纳各计算结果中的个位数字规律，则22019-1的个位数字是（）

A.7B.3C.1D.5

【分析】根据题意的规律可知.个位数字是呈周期性变化的.

【解答】解：26-1=63,27-1=127,

故个位数字变化为：1、3、7、5、1、3、7…，

故每4个数重复一次,

/.2019+4=504…3,

即重复了504次且多出了3个数

.-.22019-1的个位数字是7,

故选：A.

【点评】本撅考杳数字规律变化,汴意观察数字的变化即求出答案.

12.（2022秋•龙岗区期中）已知2:2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64-,则Z?02?.2202。的个位

数字是

［分析］通过观察可知每运算四次个位数循环一次,由此可知22020-22°"的个位数与23的尾数相同.

【解答】解：二0=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,

每运算四次个位数循环一次.

•/2020+4=505,

>.22022.22020=22020（2,1）=22020,

...22022-2202。的个位数与2°的尾数相同,

.•.22022.2202°的个位数字是1,

故答案为：1.

【点评】本题考杳数字的变化规律，能够通过所给数对个位数的特点，确定个位数的循环规律是解题的

关键.

13.（2022秋•法库县期中）已知：2:2,22=4,23=8,24=16,2$=32,…那么22022的个位数字是

4.

【分析】此题根据观察、验证可得2〃的个位数按2、4、8、6的周期规律出现，由2022+4=505…2可

知，22°22的个位数字与22的个位数相同，结果是今

【解答】解：由题意可知2〃的个位数按2、4、8、6、2……的周期规律出现，每四个数循环出现一次，

由2022+4=505…2可知,22022的个位数字与22的个位数相同,结果是4.

故答案为：4.

【点评】此题考查了数字规律探究，关键是通过观察发现数字的周期循环规律.

14.（2022秋•渝中区校级月考）若（a-25）2=-廿+3］,试确定产+产】2的末位数字是6.

【分析】先分别确定。，b的值，再根据/与bn的尾数规律进行求解.

【解答】解:由题意得（4-25）2+小+3|=0,

a-25=0,6+3=0,

解得a=25,b=-3,

...（7产寸。三

•••」的末位数字是5,3］的末位数字是3,3?的末位数字是9,33的末位数字是7,3’的末位数字是1,

35的末位数字是3,…

枚34〃+］的末位数字是3.3乐+2的末位数字是9.34'田的末位数字是7.34,,+4的末位数字是1,

2012+4=503,

••.3"”2的尾数是1,

・••«20"的末位数字5,户012的末位数字是1,

“。”+加2的末位数字是5+1=6,

故答案为：6.

【点评】此题考查了归纳、运用末尾数字规律问题的能力，关键是能通过准确运算、观察、归纳出此题

中末尾数字的规律.

15.（2022秋•成都期末）已知21=2,2?=4,23=8,24=16,2$=32,…，请你推算22023的个位数字是（）

A.8B.6C.4D.2

【分析】由题意可得2”的末位数字按2,4,8,6四次一循环的规律出现,再计算2023+4结果的余数

即可.

【解答】解：:2|=2,22=4,23=8,24=16,2s=32,…，

.••2〃的末位数字按2,4,8,6四次一循环的规律出现,

•••2023+4=505…3,

.•.22°22的末位数字是8,

故选：4

【点评】此题考查了乘方的尾数规律问题的解决能力，关键是能归纳出问题中尾数循环出现的规律.

16.（2022秋•湘桥区校级期末）观察下列等式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64-,则2?。22

的末位数是（）

A.2B.4C.6D.8

［分析］根据所给数据的规律得出相应结论进而可知正确选项.

【解答】解：:21=2,22=4,2?=8,24=16,25=32,26=64,…，

「•它们的末位数分别是：2,4,6,8,每四个循环一次，

/.20224-4=505……2,

.•.22°22的末位数是：4.

故选：B.

【点评】本题考查了数字的变化规律，掌握变化规律得出相应结论是解题的关键.

17.（2022秋•洞口县期中）已知〃=-3,b=4,那么。2022+户）23的末位数字是（）

A.3B.5C.7D.无法确定

【分析】根据有理数的乘方末位数的变化规律，可快速求解.

【解答】解：•・・〃=-3,

•,.“2=9,J_27,a4=81,/=243,

.••3〃的末位数字依次循环为3、9、7、1,

•••20224-4=505-2,

-3）2022=32022的末位数字是9,

,--/）=4,

.•力2=16,7=64.

.•力〃的末位数字依次循环为4、6,

2023+2=1011…1,

••.42。23的末位数字是4,

9+4=13,

・••/022+庐）23的末位数字是3.

故选：A.

【点评】本题主要考查有理数的乘方，需重点注意的是末位数变化的周期性这一特点，即可解决此题.

18.（2022•鄂州）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空

间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型2〃来表示.即：2:2,22

=4,23=8,24=16,25=32,……,请你推算22022的个位数字是（）

A.8B.6C.4D.2

【分析】通过观察可知2的乘方的尾数每4个循环一次，则22°22与22的尾数相同，即可求解.

【解答】解：,••2:2,22=4,23=8,24=16,25=32,……,

••.2的乘方的尾数每4个循环一次，

•••2022^4=505-2,

.•.22°22与22的尾数相同,

故选：C.

【点评】本题考查数字的变化规律，能够根据所给式子，探索出尾数的规律是解题的关键.

19.（2022秋•南通期末）若=2,2?=4,23=8,24=16,25=32-,则22022的末位数字是（）

A.2B.4C.8D.6

［分析］由颍意可得2"的末位数字按2.4.8.6四次一循环的规律出现,再计算2022+4结果的余数

即可.

【解答】解：•••2:2,22=4,23=8,24=16,25=32,

••.2”的末位数字按2,4,8,6四次一循环的规律出现,

•/2022+4=505…2,

.•.22°22的末位数字是心

故选：B.

【点评】此题考查了乘方的尾数规律问题的解决能力，关键是能归纳出问题中尾数循环出现的规律.

20.（2022•安宁市二模）观察下面算式，用你所发现的规律得出22。22的末位数字是（）

21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…

A.2B.4