2025-2026学年重庆市南川区八年级下学期期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年重庆市南川区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.数据2,3,4,5,6,这组数据的平均数是（）

A.2B.3C.4D.5

2.下列各点在一次函数y=x-2图象上的是()

A.(0,-2)B.(1,1)C.(2,-4)D.(-1,1)

3.下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（）

A.4、5、6B.5,12,23C.6,8,11D.1,1,x/2

4.函数y=中，自变量X的取值范围是（）

A.x>3B.x<3C.xW3D.x=3

5.估计v信-2的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

6.下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.对•角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7.将形状、大小完全相同的小圆点按如图所示的规律拼成图案，•：

♦•••

其中第①个图案中有6个小圆点，第②个图案中有11个小圆点，第③个••°\.J

图案中有16个小圆点，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中小圆点.•J"J

①②③

的个数为（）

A.31B.36C.41D.46

8.如图是反映44两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月48两地平均

气温的说法正确的是（）

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这个月每天的平均气温/匕

20-

10-----------

5-_

()■，-

A地B地

A.,4地平均气温的最大值高于B地平均气温的最大值

B.A地平均气温的中位数高于B地平均气温的中位数

C.4地平均气温的方差小于4地平均气温的方差

D.A地有25%以上的天数的平均气温高于B地平均气温的中位数

9.如图，将面积为64的正方形纸片48co沿着8E折叠，使得点4落在点G处，再将

△皿沿着七/'折叠，使得点。也落在点G处，过点以作。尸的平行线与8G交于点

//,则七〃的长（）

A.6

11

B-V

9

D.5

10.对依次排列的两个二次根式、历，人进行如下操作：第1次操作，得到二次根式串：、用，瓜,

、内瓜第2次操作，得到二次根式串：6,\片,瓜瓜瓜第3次操作，得到二次根式

串：瓜瓜,瓜一戊,-瓜-瓜、…,每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减

去前一项的差，某数学兴趣小组对操作后得到的二次根式串展开研究，得到下面3个结论：

①第4次操作后得到二次根式串中，所有二次根式之和是0；

②第7次操作后得到二次根式串中，不相同的二次根式有9个；

③第2026次操作后得到二次根式串中，所有二次根式之和是2Vq\'2.

以上结论正确的个数有（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.代数式，Til有意义时，x应满足的条件是—.

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12.甲、乙、丙三人分别进行相同次数的射击训练，他们的平均分均为9.6,且方差品1.5,42,

$2.2,则本次训练发挥最稳定的是

13.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2,则其中一个较小的内角的度数是一°.

14.如图，一次函数产H+Z?（AWO）与尸-x+2的图象交于点PG%3）,则关于引，的二元一次方程组

15.如图，在矩形/18CO中，48=8,804,将矩形沿力C折叠，点。落在点Q'

处，则一到。8的距离为

16.我们规定：一个四位数加=屈*”，若满足：百位数字是千位数字的2倍，且十位数字比个位数字大1,

则称这个四位数为“金佛数”，按照这个规定，则最小的“金佛数”是:一个“金佛数"M=（加”，

将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字和个位数字调换位置，得到一个新的数记尸

（Af）="二"，G（M）="in；/，若—）一上与竺二^均为整数，则满足要求的

9910175

“金佛数”时之和为.

三、计算题：本大题共2小题，共20分。

17.2026年世界乒乓球团体锦标赛在伦敦举办，中国男女团勇夺冠军，掀起了一股乒乓热潮.某经销商计划

购进乒乓球拍钥匙扣和乒乓文化衫两类伴手礼用于销售，若购走3个钥匙扣和2件文化衫共需110元，若

购进4个钥匙扣和5件文化衫共需240元.

（1）经销商购进一个钥匙扣、一件文化衫分别为多少元？

（2）该经销商计划购进这两种伴手礼共50个（件），其中钥匙扣的数量不超过文化衫数量的2倍.出但

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时，若每个钥匙扣的售价为20元，每件文化衫的售价为45元.问：经销商应怎样进货才能在全部售完时获

得最大利润？最大利润是多少？

18.如图，某康养基地内有一条东西向的景观公路，基地的监控中心力到公路的垂直距离为1200米.一天，

监控员发现一辆未登记的外来车辆在公路上匀速行驶.用红外线测距仪测得：此时车辆正在公路8处，距力

处2（）0（）米；44秒后，车辆行驶到公路上的。处，距力处1300米.

（1）求外来车辆的平均速度；

（2）监控中心力到景观公路只有一条长为1500米的小路4c.监控员发现外来车辆后，立即联系安保人

员，当外来车辆到达。处时，安保人员同时开车从彳出发，沿小路/C进行拦截，若安保人员车速为

30〃而，能否成功在。处拦截外来车辆？请通过计算进行说明.

四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

计算：

（1）0-后十瓜-瓜、

（2）\/3-（4+1）（4-1）・

20.（本小题8分）

已知四边形力8CO是平行四边形，AB<AD.

（1）请利用尺规作图作乙4C3的角平分线交力。于点E,在C3上截取CF=C。，连接后厂；（要求保留作

图痕迹，不写作法）

（2）求证：四边形CQEb是菱形.（请补全下面的证明过程）

证明：

•••四边形力8CO是平行四边形，

.•皿BC,

•••①____.

•:CE平分乙BCD,

:•乙BCE=cDCE,

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•-ED=CD,

y.-CF=CD,

•••③_____.

又•••④______,

.••匹边形COE厂为平行四边形,

乂;CF=CD,

・••平行四边形CQ即是菱形.

21.（本小题10分）

某区举办了2026年度青少年科学素养大赛系列赛事活动，其中“创意场景编程赛”引来众多爱好者参

与，比赛分初赛和决赛，初赛成绩优秀（高于或等于90分）的选手进入决赛.统计小组从七年级和八年级

参与“创意场景编程赛”初赛的选手中各随机选出20名选手的比赛成绩进行分析，并将选手成绩分为儿

B,C,。四个等级（单位：分），分别是:4xV70：8.70WxV80：C80WxV90；D90WxW100.

下面给出了部分信息：

七年级选手的成绩为：66,75,76,78,79,81,82,83,84,86,86,88,88,88,91,92,94,95,

96,96；

八年级C等级的成绩为：81,82,83,86,86,87,89；

七、八年级选手成绩平均数、中位数、众数、方差：

学生平均数中位数众数方差

七年级85.286b59.66

八年级85.2a9191.76

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=______,b=______,m=______；

（2）根据以上数据，你认为在此次初赛中，哪个年级选手的成绩更好？说明理由（一条理由即可）：

（3）若初赛时七年级有120名选手参赛，八年级有150名选手参赛，请估计两个年级初赛选手中进入决

赛的选手共有多少人？

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22.（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系中，直线尸2x+6与x轴交于点儿与），轴交于点8,点C在y轴上，点。在x轴

正半轴上，且04=0。.点£（/,。）是直线CO与线段48的交点.

（1）求直线C。的解析式；

（2）若/为直线48上一动点，连接包＞,当心〃＞尸:时，求点尸的坐标.

«＞

23.（本小题10分）

数学老师引导同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动.

（1）如图1，在矩形/8CO中，点M在边力。上，将矩形纸片48C。沿折叠，使点。落在点。处，

MZ7与8C交于点N.求证：MV=CN；

（2）如图2,继续将矩形纸片力SCO折叠，使4M恰好落在直线上，点力落在点4处，点8落在点

夕处，折痕为

①求证：EC=2MN；

②若CO=4,DM=8,求EC的长.

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24.（本小题10分）

如图1,在RA48C中，^ABC=90°,4B=3,BC=4,。为彳。边中点，点尸从点/出发，沿.4—8—。运

动到点C后停止，连接尸。，构成△4P。，设点P的运动路程为的面积为y.

°123456789x

即图2

（1）求），关于x的函数关系式，并写出x对应的取值范围；

（2）在图2中画出（1）中的函数图象，并写出该函数的一条性质；

（3）结合函数图象，直接写出当△4PO面积大于2时x的取值范围.（结果精确到0.1）

25.（本小题10分）

在菱形力8c。中，4。48=45°,动点E在直线力8上，连接。£CE.

（1）如图1,若八/）20，DELAB,求CE的长；

（2）如图2,在4c上取点凡使得乙石。产=45°,fLDF=DE,连接力凡点G是力产的中点，连接。G,

求证CE=2DG；

（3）如图3,在同一平面上取一点P（点P与点力在DE的异侧），使得。PJLOE,且。连接CP.

当。取最小值时，直接写出兴竺.

图1图2图3

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1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】G3

12.【答案】甲

13.【答案】60

14.【答案】，:二;

15.【答案】学

5

16.【答案】1210

7319

17.【答案】购进一个钥匙扣10元，购进一件文化衫40元购进33个钥匙扣，17件文化衫时可获得最大利

润，最大利润是415元

18.【答案】外来车辆的平均速度为25〃心能成功在C处拦截外来车辆，理由如下：

由题意得4C=1500〃?,

在中，由勾股定理，得「£=依qAI.■12(MP9(Hl-

由⑴可知。E=500〃?，

.-.CD=P£+C£=500+900=1400(w),

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•••外来车辆到达C处所需的时间为14004-25=56（s）.

•••安保人员的速度为30，Ms,

••・安保人员达。处所需的时间为1500+30=50（s）,

v50<56,

二能成功在C处拦截外来车辆

19.【答案】解：（1）原式=24-3\6+20-\历

=-舟0;

(2)原式=4-(3-1)

20.【答案】如图所示:

LDEC=cBCE;乙DEC=^DCE;CF=DE;DERCF

21.【答案】86.5;88;40八年级的成绩更好，理由如下：

七、八年级的平均数相同，但八年级成绩的中位数和众数都比七年级的大，所以八年级的更好96人

22.【答案】y=-x+3-Q）或（-钎彳）

23.【答案】•.•矩形纸片/3C。沿MC折叠，

:.KMD=LCMD',

••♦四边形48c。是矩形,

••皿8C,

；•乙CMD—乙MCN，

:.(CMD'=£MCN,

.•.MN=CN①根据折叠可得：41ME=4‘ME,

•.•四边形力BCD是矩形，

•••40山C,

:•乙4ME=cMEN,

:.乙A'ME=LMEN,

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:.MN=EN,

根据