江苏宿迁市宿城区2025-2026学年第二学期期中调研测试七年级数学（含答案）

江苏宿迁市宿城区2025-2026学年第二学期期中调研测试七年级数学

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字左侧图案是轴对称图形的是O

2.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代

换算，1忽约等于().0(XXX)33米.则().(XXX)033用科学记数法表示为()

A.0.33xlO-6B.3.3x105C.0.33x107D.3.3xlO-6

3.下列计算正确的是()

A./.步/B.(-24=-6苏D./-r(-a)=-a2

4.卜面各式能用平方差公式计算的是()

A.(2r+l)(2x-l)B.(3x+2)(-3x-2)

C.(-A-+1)(X-1)D.(-X-3)(x+3)

5.下列图形中，周长最长的是()

6.如图所示，在A/B。中，的。=130。,将A/S。绕点C逆时针旋转得到，点4,8的对应点分别为

E,连接力。.当点4D,E在同一直线上时，则旋转角NJCD的度数是()

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A.80°B.70°C.60°D.50°

7.已知a,b,c,d都是正数，如果A/=(Q+3+c)(b+c+d),JV=(a4-6-f-c+d)(b+c),那么八/,

N的大小关系是()

A.M>NB.AI=NC.M<ND.不确定

8.如图，有力、B、。三种不同型号的卡片，每种各1()张.a型卡片是边长为。的正方形，8型卡片是相邻

两边长分别为“、b的长方形，C型卡片是边长为。的正方形.从中取出若干张卡片(每种卡片至少取一张),

把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是().

A.4B.5C.6D.7

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.计算：2丁-x=.

10.正六边形有条对称轴.

11.已知51"二18，5"=9，则5""二.

12.计算：.

13.若/-2(电1)x+9是一个完全平方式，则m的值是—.

14.若(xd)(N-Z什3)展开后不含x的二次项，则常数k的值为

15.如图，在△ABC中，EG,"分别是边AB,AC的垂直平分线，若AB=4,

AC=6,△口少的周长为9,则的周长为—.

16.若f+一=0,则(3x+l)(3x-l)+9x的值为.

17.若。力为有理数，且满足P=〃+2b2-4(〃+〃)+13,当。取到最小值时，则代数式L的值为

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18.如图，在ZU8C中，Z4BC=90°；ZCAB=4Q°,。是直线上的一个动点，连结CO,将△CQ8沿着

CZ)翻折得到△(?〃£，当。£与八/8。的边垂直时，/CD6的度数是.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

19.计算：

⑴0-32+(3.14-兀)°十3|;

⑵a94-a2a+(a2)4

四、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.体小题6分)

先化简，再求值：(4+2力)(24+6)-2(4-力J，其中a=-2,b=；.

21.(本小题6分)

如图△48。与关于直线MN对称，BC与DE的交点尸在直线MN上若ED=5,FC=2,

NBAC=75。,NEAC=56。

(1)求W,'的长度；

(2)求/。。的度数.

22.(本小题6分)

规定新运算“*”；a*b=2°x2,如：1*3=2x23=16.

(1)求(-2)*5的值:

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（2）若2*（2x+l）=64,求x的值.

23.（本小题7分）

在图中网格上按要求画出图形，并回答问题:

（1）如果将三角形力8C平移，使得点力平移到图中点。位置，点8、点。的对应点分别为点从点凡请画

出三角形/）£/：

（2）画出三角形4BC关于点。成中心对称的三角形44G；

⑶三角形0E”与三角形44G_____（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画

出这个对称中心，并记作点0.

24.（本小题7分）

如图，已知△力8c.

（1）用直尺和圆规按下列要求作图：作C01/5交于点。，作/84C的角平分线交CQ于点£（保留作

图痕迹，不写作法）；

⑵若N8=60°,4£C=125。，求//C8的度数.

25.

6如果（％-3）（工+2）=，+姓+〃，那么机的值是，〃的值是

（2）如果（工+。）（》+力）=/一2%+；,求（。一2）（方一2）的值；

26.（本小题8分）

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某数学兴趣小组开展研究：若两个两位数，它们的十位上的数相同，个位上的数的和等于10,那么这两个

数的积存在一定的规律，观察下列算式，完成以下问题：

算式①：15x15=1x2x100+5x5=225；

算式②：35x35=3x4x100+5x5=1225：

算式③：48x42=4x5x100+8x2=2016：

算式④:53x57=5x6x100+3x7=3021；

(1)探索以上算式规律，请写出71x79==；

(2)观察算式①②的运算规律，若两个两位数的十位上的数都是0,个位上的数字都是5,请证明等式

(10a+5)(10a+5)j(a+l)xl00+5x5是成立的；

(3)观察算式③④的运算规律，若两个两位数的十位上的数都是其中一个数的个位上的数字是从请用

等式表不这两个两位数的积的一般规律，并证明这个规律.

27.(本小题9分)

阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形

时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事休”、数形结合是解决数学问题的重要思想

方法.例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式.

(1)如图给出的甲、乙、丙3个正方形分割方案，分别验证了以下乘法公式，

①(。+方)2_2ab+b2®(a-=a2-2ab^b2®(a+b)1=(a-b)2+4ab

MQPT

T

甲、乙、丙3个图形对应的乘法公式序号按顺序排列为:

(2)【解决问题】

利用(I)中所得到的等式，解决下面的问题：

①若个=4,x+y=9,求炉+炉的值；

②若x满足(x-35)(50-x)=10,求(2x-85)2的值；

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(3)【拓展提升】如图丁，长方形/8CO中，AD=2CD=2x，AE=20,CG=13,长方形MGO的面积是

10C,四边形NG。〃和MA。。都是正方形，四边形P0O〃是长方形.延长〃尸至7'，使P7'=P。,延长

至O,使FO=FE，过点O，7作欣，历7的垂线，两垂线相交于点A，请直接写出四边形例0R7的面

积.(结果为具体的数值)

28.(本小题11分)

【操作思考】将一副直角三角板(分别含45。、45。、90。和30。、60。、90。的角)置放在量角器上，OE、

OF分别是三角板/O8和三角板COO的角平分线.

【特例感知】

如图1,如果点力、0、。在同一直线上，边力。与量角器的0。刻度线重合，边0。与量角器180°刻度线重

合，那么N£O/=90°：

(1)【拓展探究】

如图2,将三角板/O8绕点。顺时针旋转一定的角度，三角板COO不动，使两个直角三角板芍重叠.

①当"OC=20。时，/EOF的度数为■:

②猜想/8。。与/£0〃之间的数量关系，并说明理由；

(2)【解决问题】如图3,在图1基础上，将三角板/0B绕点O顺时针旋转，平均每秒旋转2。，同时将三角

板COD绕点O逆时针旋转，平均每秒旋转3°.当。。第一次与04重合时，两三角板同时停止旋转，设旋

转时间为1秒，试探究：在旋转的过程中，当三角板408的一条边与三角板CO。的一条边平行时，请直接

写出符合条件的，的值.

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】2/

10.【答案】6/六

11.【答案】2

12.【答案】-X

13.【答案】4或.2

14.【答案】-2

15.【答案】19

16.【答案】17

17.【答案】1

18.【答案】45°或65。或25。

19.【答案】【小题1】

解:32+（3.14-K）0-|-3|

=4-9+1-3

=-7：

【小题2】

解：八/.〃+(/)，十2叫2

二〃9-2川+〃切_(_2)2/*2

3八4/

=-2a8-

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20.【答案】解：(a+2»(2Q+6)-2(a-方丫

=M+而+4"+2b2-2(。2+/-2而)

=勿2+曲+4而+2b2-2a2-2b2+4ab

=9ab,

当〃=—2,6=1时，

2

原式=9x(-2)x；=-9.

21.【答案】【小题I】

♦•・A/iBC与△4DE关于直线MN对称,ED=5tFC=2,

：.BC=ED=5,

：BF=BC-FC=3；

【小题2】

•••△48C与△力。〃关于直线A/N对称，/8/C=75°,N"C=56。,

：AEAD=NBAC=75。，

ZCAD=ZEAD-ZEAC=75°-56°=19°.

22•【答案】【小题1】

解：由外6=2隈25可得

(-2)*5=22X25=23=8.

【小题2】

解：由G*b=2。x2^可得2*(2x+1)=2?x22X+,=22,+3.

因为2*(2x+l)=64:26,

所以2x+3=6,

解得一3.

2

23•【答案】【小题1】

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如图所示，即为所求.

【小题2】

如图所示，△44G即为所求;

【小题3】

如图所示，QEF与△44G是关于点O成中心对称，

故答案为：是.

24•【答案】【小题1】

解：由题意，作图如下:

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A

【小题2】

.CDIAB，

，ZADC=90。，

：NAEC=NADC+ZDAE=125。，

•••Z£ME=35。，

；AE平分/B4C，

."BAC=2NBAE=70°,

•••/8=60°，

：•ZACB=1800—ZABC-ABAC=50°.

25•【答案】【小题1】

-1

-6

【小题2】

(x+a)(x+b)

=f+or+6x+而

=x2+(a+b)x+H

=X2-2X+~,

2

LrI

・・・a+b=-2，obL=—,

2

("2X“2)

=而-2(。+6)+4；

当4+力=-2，ab~—^'\,

2

原式二万一2x(-2)+4

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=-+4+4

2

17

---■

2

26.【答案】【小题I】

7x8x100+1x9

5609

【小题2】

证明：•・•左边=(10Q+5)(10Q+5)=100/+2x5x104+25=100/+100Q+25,

又丁右边“(4+1)x100+5x5=100/+1O0Q+25,

二左边=右边，BP(10a+5)(10a+5)=a-(a+l)xl00+5x5.

【小题3】

解：•・•其中一个数的个位上的数字是4个位上的数的和等于1(),

...另一个数的个位上的数字是1()一人

这两个两位数的积的一般规律是：

(l(h+b)(10a+10—b)=4x(Q+l)xl00+b(10-b),

•.•左边=(10。+/0(10。+10-6)=100。2+100。-10。6+1046+10力一/

=100a2+100a+10b-62»

又•.•右边="(0+1)x100+仇10-0)=1004+100。+103-〃，

；.左边=右边,即(10。+方)(104+10-6)=4x(4+1)x100+6(10—〃).

27.【答案】【小题1】

【详解】⑴解:图甲中，由图可知,S阴影=/+从，

也可以表示为厮影=(。+6)2-2而，

•••〃+/=(々+6)2一2而，即(a+仔“2+/+2时，

图乙中，由图可知，与影=(4-6)2,

也可以表示为厮影;(。+6)2-4ab，

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222

A(a-A)=(a+b)-Aab,即(a+bj=(a-b)+4ab,

图丙中，由图可知，$]%=(a—b)2+/,

也可以表示为S阴影=a2-2(a-b)b=a2-2ab+2b\

•\a-by=a2-lab+b1»

•••甲，乙，丙3个图形按顺序排列为①®②：

【小题2】

解：①・.可=4,x+y=9,

.*.?+/=(x+^)2-2xy=81-8=73；

②设(x-35)=a,(50-x)=6,贝ijab=\0,a+b=\5,a-b=2x-^5.

由公式8-42=8+方)2-4环，得(口一6)2_152—4x10-185,

即(2x-85)2=185;

【小题3】

(3)解.：设正方形MED。的边长为m,正方形NGO〃的边长为人

•：PT=PQ,FO=FE,

：.PT=PQ=FO=FE=n,

即四边形MOAT为正方形，且边长为加+2〃，