2025-2026学年重庆市某中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年重庆市朝阳中学教育集团七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各方程中，是二元一次方程的是（）

1x2

A..^x+y=2B.-D.3x+\=2xy

2.不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是（）

-20246-20246

C.—।।J।AD.-1―1―

-20246-20246

3.已知下列式子不成立的是（）

A.u-4VB.2a<2bC.-a<\bD.-2a<-2b

33

4.若方程3（2x-l）=3x的解与关于x的方程6-2o=2（x+3）的解相同，则a的值为（）

A.2B.-2C.iD.-l

5.已知关于x的不等式（1+2。）QI的解集为iV「二，则Q的取值范围是（）

142a

、1n-1c71eJ

A.a>B.a<--C.a<-D.a>-

•/）9/9/9/

6.已知（2x-y-5）2+\x+y-l\=0,则必的值为（）

A.-2B,-lC.1D.2

7.如果｛y-n是方程2r-3尸2025的一组解，那么代数式2024-2机+3〃的值是（）

A.-lB.0C.1D.2

8.用1〃/的原材料可制作5个甲产品或13个乙产品，3个甲产品和7个乙产品组成一套商品出售，现有66〃/

原材料用以生产两种产品，应如何分配原材料，才能使产成的产品恰好配套成商品？根据题意设制作甲产

品所用的原材料体积为x加3,则可列方程为（）

A.3X13x=7X5（66-x）B.7X13x=3X5（66-x）

C.7X5x=3X13（66-x）D.3X5.v=7X13（66-x）

9.如图，宽为50a〃的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，则大长

方形的面积为（）

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A.4000cw2B.5000cMC.6000cm2D.3000c"?

10.将.物产zX〃?+〃（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”.例如："X、y对

调操作”的结果为六r+zX机+〃，且“小），对调操作”和“），、x对调操作”是同一种“对调操作”.

卜.列说法：

①只有“X、〃对调操作”的结果与原式相等；

②若"X、），对调操作”与“〃、y对调操作”的结果相等，则或〃?+z=0；

③若严〃?=z,则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.帆方程3片尸4改写成用含x的代数式表示乂则严—.

12.根据题意写出不等式：〃?的2倍与〃的和不大于3：—.

13.若（吁2）创+2W7是关于x的一元一次不等式，贝IJ〃尸.

14.规定一•种新的运算：a*b=2-a-h,求"、二三=1的解是—.

15.如图，已知线段CO相交于点E,BE=AE=3,CE=DE=5,点尸/B

以I个单位长度/秒的速度由4-£-4一…不间断来回运动，同时点Q---------................

C/ED

以相同的速度由…不间断来回运动，则点尸第二次到点EA/不

所需的时间为一秒；点尸与点。它们第3次相遇所需的时间为一秒.

16.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等，满足演卜_（小那么称这个四位数为“递减

数”.例如：四位数4129,•••41-12=29,二4129是“递减数”；又如：四位数5324,•••53-32=21W24,J.5324

不是“递减数”.若一个“递减数”为,g|2,则这个数为一；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位

数,;3与后三个数字组成的三位数心，/的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

17.解二元一次方程组：

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四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题8分）

解方程：

（1）3（2x-l）=15

（2）

x+1x-2

一■!-------=4

23

19.（本小题10分）

解不等式।2」•1,并在数轴上把解集表示出来.

■1I■II■■I・[

-4-3-2-10I2345

20.（本小题10分）

小马虎解方程”;।二,"1,去分母时，两边同时乘以6,然而方程右边的-1忘记乘6,因而求得的

•1i

解为x=4,试求。的值，并正确求出原方程的解.

21.（本小题10分）

已知关于x,y的方程组｛；*:;二:的解满足以下条件：

（1）若x+产2,求〃?的值.

。）若y为负数，求，〃的取值范围.

22.（本小题10分）

重庆市为迎接渝超联赛，计划对市体育馆进行升级改造，甲、乙两个工程队共同承包这个工程.若甲队独做

需要30天完成，乙队独做需要45天完成.

（1）列方程解下列问题：若甲、乙两队同时施工12天，余下的工程由乙队完成，则乙队还需要几天能够

完成任务？

（2）在（1）的条件下，已知甲队单独施工每天需费用2万元，乙队单独施工每天需费用L2万元.问；完

成该项工程总共需要花费多少万元？

23.（本小题10分）

亚洲冬季运动会于2025年2月7日在我国哈尔滨举行，某经销商销售带有“滨滨”吉祥物标志的甲、乙两

种纪念品，已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：

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种类种类进价（元/件）售价（元/件）

甲5080

乙7090

（1）经销商第一次购进甲类和乙类纪念品共200个，全部销售完后总利润（利润=售价-进价）为4700元，

求甲类和乙类纪念品分别购进多少个？

（2）经销商第二次购进了与第（1）问中第一次购进一样多的甲类和乙类纪念品，由于两类纪念品进价都

比上次优惠了20%,甲类纪念品进行打折出售，乙类纪念品价格不变，全部销售完后总利润比上次还多赚

14co元，求甲类纪念品打了几折？

24.（本小题10分）

定义:关于xj的二元一次方程/（其中。也c互不相等）中的常数项c与未知数x系数q互换，得到

的方程叫“变更方程”，例如：ax+b尸c"变更方程”为cx+by=a.

（1）方程3x+2y=4的“变更方程”为______：

（2）方程2x+3y=4与它的“变更方程”组成的方程组的解为：

（3）已知关于卬的二元一次方程的系数满足。+计。=0,且at+by=c与它的“变更方程”组成的方

程组的解恰好是关于x、y的二元一次方程九叶〃尸p的一个解，求代数式2（,n-n）-（m-p）+3什2026的值.

25.（本小题10分）

如图，MVIIPQ,A,8分别在直线MV,尸。上，且上B4M=60°,若射线4N绕点力逆时针旋转至4M后立即

回转，射线〃尸绕点A顺时针旋转至4。后立即回转，两射线分别绕点4点8不停地旋转，若射线4V转

动的速度是//秒，射线80转动的速度是//秒，且。力满足（小4）2+|/）-1|=0.

（1）a=______,b=_______.

（2）若射线4N和射线40同时旋转，至少旋转多少秒时，射线/1N和射线4。互相垂直？

（3）若射线4N绕点力逆时针先转动12秒，射线4月才开始绕点4顺时针旋转，在射线4夕到达历1之前，

射线力N再转动多少秒，射线力N和射线互相平行？

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】3*4

12.【答案】2加+后3

13.【答案】4

14.【答案】尸:

15.【答案】9

75.

16.【答案】4312

8165.

17.【答案】解：（!）｛：：「

将①代入②得：3x+3x-2=8,

解得rL

将了-:代入①得：y23,

•>•>

所以方程组的解为（'3:

I!/-3

⑵方程组整理为厂，

[U*•即