2026年中考《数学》考前预测卷二（浙江专用）

2026年中考考前预测卷

九年级数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题F一并交回。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.（3分）实数3,0,-3,&中，最小的数是（）.

A.3B.0C.-3D.V2

【答案】C

【详解】解：・・・一3V0<&V3,

・•・最小的数为一3.

2.（3分）下列历届冬奥会图形是中心对称图形的是（）

芟M啜

【答案】D

【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可.

【详解】解：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选:D.

3.(3分)关于二次函数y=—(X+2)2—3,下列结论错误的是().

A.图象开口向下B.最小值为-3

C.对称轴为直线％=-2D.顶点为(—2,—3)

【答案】B

【分析】根据二次函数顶点式的图象与性质，逐一判断各选项即可.

【详解】解：Vy=-(X+2)2-3,

・•・顶点坐标为(-2,-3),故D正确；二次函数的对称轴为直线工=-2,故C正确；

Va=-1<0,

・•・二次函数的图象开口向下，故A正确；

,二次函数在顶点处取得最大值-3,故B错误.

4.(3分)下列计算正确的是()

A.5a2匕+匕=5MB.(a+；)=a24-^C.(—3a2Z?)2=6a4/72D.6ab—

4a=2b

【答案】A

【分析】利用单项式除法、完全平方公式、积的乘方、合并同类项，逐一计算各选项即可判断正误.

【详解】解：选项A：Sa2b-i-b=Sa2-(b4-b)=5a2,故A选项计算正确；

选项B：由完全平方公式得(Q+丁=Q2+2Q」+2=Q2+2+2HQ2+±,故B选项计算错误：

\a/aaza2a2

选项C：由积的乘方法则得(-3a2b)2=(_3)2.(Q2)2./=9Q4b2。6a4b2,故C选项计算错误；

选项D：6a。与-4a不是同类项，不能合并，故D选项计算错误.

5.(3分)2026年，宇树科技人形机器人再登央视春晚舞台.为普及相关科技知识，某校举办了人工智能

知识竞答活动，一共20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分.设答对了X道题，若得分不低于80

分,可列出关于"的不等式是()

A.5x-3(20-x)<80B.5x-3(20-x)>80

C.5%-3(20-x)<80D.5x-3(20-x)>80

【答案】B

【分析】根据题目的数量关系，结合“不低于”的含义列出不等式即可得到结果.

【详解】解：根据题意得5%-3(20-％)280.

6.(3分)如图，矩形4BCD,45iGDi是以坐标原点。为位似中心的位似图形，已知力B=248i，若点

Cl的坐标为(2,1),则点C的坐标为()

C.(-4,2)D.(3,1.5)

【答案】B

【分析】本题主要考查了位似图形的性质.根据位似图形的性质解答即可.

【详解】解：:矩形A5CD,4乃£］。1是以坐标原点。为位似中心的位似图形，48=248］，点C1的坐标

为(2,1),

，点C的坐标为(2x2,lx2),即(4,2).

故选：B

7.(3分)某学习小组在“测量小灯泡的电阻”实验中，根据实验数据，得到了通过灯泡的电流」'与灯泡两端

的电压U的函数图象如图所示.已知电阻/?=%功率尸=/U,则下列说法错误的是()

A.当0WUW2.5时，通过灯泡的电流随灯泡两端电压的增大而增大

B.当灯泡两端的电压为1.5V时，通过灯泡的电流是0.45A

C.当通过灯泡的电流为04A时，灯泡的电阻是2.5C

D.当灯泡的功率为0.15W时，灯泡两端的电压为0.3V

【答案】D

【分析】根据函数图象可判断A、B；当通过灯泡的电流为0.4A时，灯泡两端的电压为IV,求出此时的电

阻可判断C；当通过灯泡的电流为0.3A时，灯泡两端的电压为0.5V,此时灯泡的功率为0.15W,据此可判

断D.

【详解】解：A、由函数图象可知，当0WUW2.5时，通过灯泡的电流随灯泡两端电压的增大而增大，原

说法正确，不符合题意；

B、由函数图象可知，当灯泡两端的电压为1.5V时，通过灯泡的电流是0.45A,原说法正确，不符合题意；

C、由函数图象可知，当通过灯泡的电流为0.4A时，灯泡两端的电压为IV,则灯泡的电阻是左=2.5（。），

原说法正确，不符合题意；

D、由函数图象可知，当通过灯泡的电流为0.3A时，灯泡两端的电压为0.5V,此时灯泡的功率为0.5X0.3=

0.15（W）,故当灯泡的功率为0.15W时，灯泡两端的电压为0.5V,原说法错误，符合题意；

8.（3分）如图,在RtMBC中,乙4c8=90。，分别以△ABC的三边为边长向外侧作正方形,面积分别记

为工，S2,S3,若图中阴影部分（△48。）面积为定值，则下列式子也是定值的是（）

A.S]+S?+S3B.S]+S2-S3

C.S]—S2+S3D.S2-2sl+S3

【答案】B

【分析】通过分析正方形的边长与三角形边长的关系，利用平行线间距离相等将阴影部分△AB。的面积用

S2表示，再结合勾股定理判断各选项是否为定值.

【详解】解：•・•以△48C的三边为边长向外侧作正方形，面积分别为5]、S2、S3,

222

:.&=AB,S2=AC,S3=BC,

'：在Rt△力BC中，Z.ACB=90°,

:.AB2=AC2+BC2,

•*,S1=S2+S3,

•・•点。为以AC为边的正方形上与点4相邻的顶点，

:.AD=AC,且A。LAC,

又「AC1BC,

JADIIBC,

・••点B到直线AZ）的距高等于AC,

:.S^ABD=^ADxAC=^AC2=衿，

•・•△4BD的面积为定值，

:.S2为定值，

2222

*/Si+52-53=（心+BC）+AC-BC=2AC=2S2,

:.S1+S2-S3为定值.

9.（3分）如图，在菱形力BC。中，^ABC=60°,E为延长线上一点，且4E=g/l。，连接CE,8。相交

于点E若48=6,则DF的长为（）

【答案】D

【分析】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解题关键是利用菱

形性质推出等边三角形和相似三角形，结合相关性质求解线段长度.

由菱形A8C0中力B=且44BC=60。，判定△ABC为等边三角形，得AC=力8=6,因菱形对角线互相

垂直平分，结合含30。角直角三角形性质，算出4。=3,80=375,进而得8。=675,由菱形4DIIBC,

证AEO尸〜ZiCW,根据力E及4。=6,得。E=8,结合相似三角形性质列普=船设。F=8%,

3oCor

BF=6x,利用=D产+8尸=14x与BD=6旧列方程，解得T=手，从而得=竽.

【详解】解：连接AC,设AC与BD相交于点。，

•・•四边形48CD是菱形,AB=BC=6,^ABC=60°.

・•・AABC是等边三角形.

•.AC=AB=6.

•・•菱形的对角线互相垂直且平分,

：

.AC1BD,AO=-2AC=3.BD2=2B0,Z.ABO=-z.ABC=30°

在RtzxABO中，/-ABO=^Z-ABC=30°,

BO=7AB2-AO?=V62-32=3Vs.

:.BD=2BO=6V3.

•・•四边形ABC。是菱形，

：.AD\\BCt

:.LEDFCBF,

•.D•一E=D一F

BCBF

•：AE=\AD,AD=6,

：.AE=2,DE=AE+AD=8

,8_DF

**6-BF

设DF=8x,则BF=6x.

*：BD=DF+BF=14x,且BD=66，

/.14x=6V3,

解得力=手.

则=8%=8乂平=竿.

故选：D.

10.（3分）如图，△ABC内接于0。，44=45。，BC=2,点/）是劣弧BC的中点，过点。作DEIIBC交4B

的延长线于点E，若△4BC是锐角三角形，则线段DE的取值范匿是（）

A.V2-1<DF<1B.1<DE<y/2

C.y/2<DE<V2+1D.V2+l<DE<2>/2

【答案】B

【分析】先连接辅助线OB,OC,OD,利用垂径定理得到0D1BC,求出BM.OM.DM的长度；再分别计

算乙ABC=90。和乙4cB=90。这两个临界状态下DE的值，结合△4BC为锐角三角形的条件，确定DE的

取值范围.

【详解】解：连接OB,OC,OD,OD交BC于点M,

♦：D是劣弧BC的中点，BC=2,

:.OD1BC,BM=MC=泗=1,

VLA=45°,

，Z.BOC=2Z.A=90°,

OB=OC,

:.ABOC为等腰直角三角形，OB=OC=遮,

在Rt△OMB中，。M=7OB?-BM?=J（遮/-l2=1,

,/OD=OB=V2,

:.DM=OD-OM=y/2-l,

*/DEIIBC,OD1BC,

・"BDM=Z.BMO=乙BMD=90。，

OD1DE,

当/.ABC=90°时，则乙M8E=90。，

••NBDM=乙BMD=90°,

•・・四边形BEDM为矩形

:.DE=BM=1

当Z.ACB=900时，则力B为O。的直径,

*：DE||BC,

J40BM=40ED,乙0MB=LODE,

/.△OBMs匕OED,

,OM_BM

**OF=ED，

OM=1,OD=传BM=1,

・ii

••正二记，

解得ED=V2,

•・•AABC是锐角三角形，

:.1<OF<V2

故选：B.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质及矩形的判定，熟练掌握垂径

定理和临界状态的分析是解题的关键.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.（3分）若％,y为实数，且y=V8-x+Jx-8+2,则.

【答案】4

【分析】先根据二次根式有意义的条件确定》的值，再代入原式求出y的值，最后代入计算后即可得到结

果.

【详解】解：由题意得q二2金：

解得无=8,

把《=8代入y=V8—x+y/x-84-2,

得y=V8^8+V8^8+2=0+04-2=2,

将x=8,y=2代入得=V8x2=V16=4.

12.（3分）小球从A入口下落，在每个交义口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从②号出

口落下的概率是.

①②③

【答案】1/0.5

【分析】根据题意，小球在每个交叉口有向左或向右两种可能旦可能性相等，可以通过列举法列出所有可

能的路径，找出从②号出口落下的路径数，利用概率公式求解.

【详解】解：由图可知，小球从A入口落下，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.所

有可能的路径共有4种，分别为：

第一层向左，第二层向左，从①号出口落下；

第一层向左，第二层向右，从②号出口落下；

第一层向右，第二层向左，从②号出口落下；

第一层向右，第二层向右，从③号出口落下.

其中从②号出口落下的情况有2种.

根据概率公式，小球从②号出口落下的概率P=：=：.

4N

13.（3分）如图是甲、乙两组同学根据本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可

知组进步较大（填“甲”或“乙”）.

甲组5次数学平均成绩统计图乙组5次数学平均成绩统计图

「分数/分

次数及

【答案】乙

【分析】本题考查了折线统计图，关键是正确识别图形信息；根据图形反馈信息进行判断即可.

【详解】解：•・•甲组的成绩变化从70到85,乙组的成绩变化是从70到90,

・••乙组进步更大;

故答案为：乙.

14.（3分）设二次函数yi=a/+匕“十5九=十版十c,十1,函数外,y2的图像与“轴的两个交点之

间的距离分别为m,n.已知函数yi的最小值是一2,则mn（填中的一个）.

【答案】>

【分析】本题考查了二次函数的图像与不轴交点问题，由函数外的最小值为-2,得出其判别式h2-

4ac=8a,再分别求出m和九的表达式，通过比较得出m>/即可，掌握知识点的应用是解题的关

键.

【详解】解：由函数月的最小值是-2,且二次函数有最小值，

••a>0,顶点纵坐标为：一=-2,整理得/?2-4ac=8a,

4a

:.函数为与入轴的两个交点之间的距离m=喟区=乎=禁，

由比—cix2+bx+c+1,得力2—4a（c4-1）=b2—4ac—4a=8a-4a=4a,

••・与4轴的两个交点之间的距离，=普=专，

.*.771>71,

故答案为：>.

15.（3分）如图，等腰ANBC的顶角乙4BC=120°,48=8C,腰AB垂直y轴，垂足为A,力8的中点。

和点C恰好落在反比例函数y=：（k>0）上.若AC=2b，则2的值是.

【分析】过。作CE_L48于E,在Rt2\4CE中求出1的长度，在RtZkBCE中，求出8E和8C的长度，设

D（1,Q）,MC（3,a-V3）,根据待定系数法可得出a=2（a—V5）,解方程，即可求解.

【详解】解：过。作CE_LHB于E,

：.LBAC=Z.BCA=30°,乙CBE=60°,

*：AC=2V3,

:,CE=显,

,JLCBE=60°,CELAB,

CEV34,CEV3

.•.BDEL=------=-----=1，BDCZ=------=-----=

tan“BEtan600sinzCfiEsin600

'•AB=BC=2,

：.AE=3

TO为48的中点，

：.AD=^AB=1,

••MB垂直y轴，

・••设D（1,Q）,则C（3,Q—V5）,

•・•点。和点C恰好落在反比例函数y=>0）上,

u—3（a—\/3）»

解得a=苧，

皿1，聆

.・.""辿=速.

22

16.(3分)如图，矩形48C0中，AB=6,BC=8,点M,N分别为4D,BC上一个动点，且4M=CN,

以MN为对称轴将矩形折普，点48的对应点分别为E,F,点P为BC卜一点、,日BP=2,当点。与点F重

合时，的长为,P/的最大值为.

【答案】?1?/L75713+5/5+713

【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，由矩形的性质可得

AB=CD=6,AD=BC=8,乙4=匕8=90。，AD||BC,当点。与点尸重合时，由折叠的性质可得力M=

ME,乙4=/E=90。，ED=AB=6,设ME=RM=%,则OM=4。-=8一%,再由勾股定理计算

即可得出的长；连接AC与MN交于点。，证明△力M。三△GVO(ASA),得出。M=ON,OA=OC,即点

。时矩形48C。的对角线力C的中点，连接08,则OB=OC,连接OF,由轴对称可得。8=。/，推出。B=

OC=OF,连接0P,则由三角形三边关系可得PF的最大值为0P+0凡由勾股定理可得AC=

y/AB2+BC2=10,得出0/=0B=0C=T4C=5,作OG1BC于点G,则0GII4B,证明△OCG

ACB,求出0G=^48=3,CG=^BC=4t计算出PG=BG-BP=2,得出OP=7PG?+OG?=g,

即可得解.

【详解】解：•・•四边形力8C0为矩形，

：.AB=CD=6,AD=BC=8,Z.A=Z,B=90°,AD||BC,

当点。与点尸重合时，由折叠的性质可得：AM=ME,LA=LE=90°,ED=AB=6,

设ME=/IM=x,则DM=AD-AM=8—%,

由勾股定理可得：ME2+DE2=DM2,

：.x2+62=(8-x)2,

解得：X=p4

7

；

r./M=-4

如图，连接力C与MN交于点。,

||BC,

J.LAMO=乙ONC,4MA0=Z.OCN,

'：AM=CN,

：.L.AMO=AC/VO(ASA),

；・0M=ON,OA=OC,

•••点。时矩形ABC。的对角线4。的中点，

连接08,则。8二。。，

连接。户，由轴对称可得。8=。乩

：,0B=0C=OF,

连接OP，则由三角形三边关系可得Pr的最大值为OP+OF,

'：AB=6,8c=8,

：.AC=y/AB2+BC2=10,

：

.0F=OB=OC=-2AC=5,

作OGJ_BC于点G,则0Gli48,

AOCGs&ACB»

・OCOGCG

••-----=9

ACABBC

：,0G=-AB=3,CG=-BC=4,

22

:・BG=BC-CG=4,

;BP=2,

：,PG=BG-BP=2,

：・0P=NPG2+0G2=A/13,

：,0P+OF=V13+5,

・・・PF的最大值为，H+5,

故答案为：pV13+5.

4

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（8分）（1）计算：（-0-+|l-V3|-（7r-3.14）°

（2）化简：（2%-I）2+（x+6）（x-6）

【答案】（1）2+V3；（2）5x2-4x-35

【分析】（1）根据负整数指数辕和零指数耗运算法则，绝对值的意义进行计算即可；

（2）根据完全平方公式和平方差公式进行“算即可.

【详解】解：（1）（―J+|1—V3|—（71—3.14）°

=4+73-1-1

=2+V3；

(2)(2x-l)2+(x+6)(x-6)

=4x2—4x+1+(x2—36)

=4x2—4x+14-x2-36

=5x2—4x—35.

【点睛】本题主要考查了实数混合运算，整式混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数号和零指数暴

运算法则，绝对值的意义，完全平方公式和平方差公式，准确计算.

18.（8分）（1）先化简，再求值：1一修+『，其中Q=4.

aQ'+Q

2_1

（2）解方程:1-x2-x-1

【答案】⑴意‘”2）“-3

【分析】本题考查分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

（1）先计算分式的除法，再计算分式的减法，把原式化简，将〃的值代入计算即可；

（2）根据最简公分母，解方程，注意分母不能为零求解.

【详解】解：(1)原式=1一-X==W

a(a：+3黑)(aD-3)a+3a+3a+3

把a=4代入原式，可得-三=七="

a+34+37

⑵(171占占

2=(l+x)(l-x)-^-,

2=—(1+x),

-x-1=2,

x=-3,

经检验，％=-3是原方程的解.

19.（8分）如图，中，Z-BAC=90°,以点A为圆心，AC为半径作圆，交BC于点P.

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段BP的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中所作的垂直平分线与边43交于点Q,连接PQ.求证：PQ是04的切线.

【答案】（1）作图见解析

（2）证明见解析

【分析】本题考查了圆的有关性质、线段的垂直平分线的作法与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的

性质和圆的切线的判定定理，掌握作图方法和添加适当的辅助线是解题的关键.

（1）利用线段垂直平分线的基本作图的作法解答即可；

（2）连接/P,利用线段垂直平分线的性质可得到△/PQ=90。，再利用圆的切线的判定定理解答即可.

【详解】（1）作图如下：MP即为线段BP的垂直平分线.

（2）证明：连接AP,如图:

c'M

IV

・・・MQ为线段PB的垂直平分线，

：.QP=QB,

:.乙QPB=Z.B,

'：LBAC=90°,

・"C+ZB=90°,

•：AC=AP,

・"C=，APC,

：.z.APC+/LQPB=90%

：.£APQ=180°-(Z/IPC+乙QPB)=180°-90°=90°,

：.AP1PQ,

T/IP为OA的半径，

・・・PQ是。力的切线.

20.(8分)中国高铁是“中国速度”的闪亮名片，其基础造价为每米10万元.为保障列车运行安全，高铁

线路的拐角设计通常控制在10。以内，某高铁线路需避开山体，在8点处规划两处绕行方案：方案一：设计

9。的拐角，即/C8F=9。，在C点处再设计一个拐角使得路线恢复方向，即CEIIBA方案二：设计6。的拐

角，即ND8尸=6。，在。点处再设计一个拐角使得路线与方案一的路线重合，但这样路线BD会经过一片沙

地(即BD为沙地)，使每米的造价比基础造价增加10%.

C^DE

4___________________

GF

(1)若DE与B"的距离DG为66米，求线段BD、BC、CO的长.

(2)在(1)的条件下，方案一和方案二哪一个造价更便宜？并说明理由.(参考数据：sin6°«0.10,

tan6°«0.11,sin9°«0.15,tan9°«0.16)

【答案】(l)BC=440m,BD=660m,CD=187.5m

(2)方案一的造价更便宜，见解析

【分析】（1）作CK1BF,垂足为K,由已知可得CKGD为矩形，则CK=DG=66（m）,解直角三角形分别

求出BC、BD、BK、BG,再根据CD=KG=8G-8K,即可得解；

（2）分别求出方案一和方案二的造价，再比较即可得出结论.

【详解】（1）解：如图：作CK1BF,垂足为K,

CDE

KGF

*：CKLAK,DGLAK,

：,CKWG,

又•：CD工KG,

••・四边形CKGD为矩形,

：.CK=DG=66(m),

'Be=悬=悬=440(m),

・海=黑=悬=660(m),

・・・8"嘉=悬=412.5(m),可=焉=芸=600(m),

：,CD=KG=BG-BK=187.5(m)；

(2)解：方案•造价：10x(8C+CD)-10x(440+187.S)-6275(万元),

方案二造价：10x1.1x80=10x1.1x660=7260(万元)，

V6275<7260,

工方案一的造价更便宜.

21.（8分）某校与科技协会共同组织“校园科技知识竞赛”，从九（1）班和九（2）班各随机抽取10名学

生.统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成人，B,

C,。四个等级：A：90<%<100：B：80<x<90；C：70<x<80；D：60<x<70）.如图是九年

级学生竞赛成绩扇形统计图.

【收集数据】

九⑴班10名学生竞赛成绩：82,84,65,70,85,75,73,91,85,90

九（2）班10名学生中8等级学生的竞赛成绩：80,82,83,80

【分析数据】

班级平均数中位数众数方差

九⑴8083b69

九(2)80a8092

九(2)班抽取的学生的竞赛

成绩扇形统计图

【解决问题】根据以上信息，回答下列问题:

(I)填空：a=,b=,m=.

(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由.

(3)九(1)班共有学生45人，九(2)班共有学生50人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获

奖，估计这两个班级可以获奖的总人数是多少？

【答案】(1)81：85；30

(2)1班与2班的平均数相同，1班中位数、众数高于2班，方差低于2班，总体1班成绩比较好

(3)24人

【分析】(1)根据中位数和众数的定义即可得到结论；

(2)1班与2班的平均数相同，1班中位数、众数高于2班，方差低于2班，总体1班成绩比较好；

(3)利用样本估计总体思想求解可得.

【详解】(1)解：由题意可知，九(1)班10名学生成绩出现次数最多的是85,共出现2次，因此众数是

85,即b=85,

九年级(2)班成绩在“8组”的有4人，占4・10=40%,

/.m=100-10-20-40=30,

九年级(2)班10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是在"组”，分别为80,82,中

位数是誓二81,即。=81；

(2)解：九(1)班成绩较好，理由：1班与2班的平均数相同，1班中位数、众数高于2班，方差低于2

班，总体I班成绩比较好;

⑶解:45x^+50x30%=9+15=24（名）,

答：估计这两个班级可以获奖的总人数共有24名.

22.（10分）某景区的同一线路上依次有4B,C三个景点（如图1）.小兴从4景点出发，步行3500米去C

景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，休息10分

钟后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点.两人行走时均为匀速运动，设小

兴步行的时间为t（分），两人各自距4景点的路程s（米）与£（分）之间的函数图象如图2所不.

（1）求m的值，并说出租的实际意义；

（2）求桐桐骑车时距4景点的路程s（米）与t（分）之间的函数解析式（不必写出t的取值范围）;

（3）请求出两人在途中相遇时的时间t（分）的值.

【答案】（l）m=25,7九表示桐桐从8地步行到4地所用的时间

（2）5=350t-12250

即詈畔

【分析】本题考查一次函数的实际应用，从图象中有效的获取信息，正确的求出函数解析式，是解题的关

键：

（1）利用路程除以时间求出m的值，根据m点的位置，确定机的实际意义即可；

（2）设出解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可：

（3）分桐桐往景点4走，以及骑车往景点。两部分，列出方程进行求解即可.

【详解】（1）解：TH=1500+60=25：

由题意和图象可知：加表示桐桐从8地步行到从地所用的时间；

(2)设s=kt+b,

由题意,图象经过点(25+10,0),(50-5,3500),即(35,0),(45,3500),

则：「梵：纥*葭解得：黑，

(45k+b=3500w=-12250

As=350t-12250；

(3)由图象可知：小兴的步行速度为：3500+50=70m/min,由(2)可知：桐桐骑车速度为：

350m/min,

当0WtW25时，t=1500+(70+60)=詈；

当35VCW50时，350Q-35)=703解得：t=—；

4

综上：£=詈或子.

23.(10分)我们知道，对于平移前后的两个图形，连结对应点所得线段的长度即为原图形的平移距

离.已知点4(叫八)为平面直角坐标系内一点.

(1)若将点做科九)先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点4,求点A的平移距离44的长度；

(2)将直线上y=x+1平移得直线匕设直线，上任意一点4(m,n)平移后的对应点为4.若直线!的平移距离

<A=3或,且直线4%平行于第二、四象限的角平分线，求直线，'的函数表达式；

(3)洛抛物线yi=x2-4x沿着射线y=2x(x>0)方向平移得到抛物线y2=x2+bx+c,当0WxW4时，

抛物线力=x2+bx+c上的点到父轴的距离都小于8,求抛物线力的平移距离d的取值范围.

【答案】⑴5

(2)直线/的函数表达式为y=x+7或y=x-5

(3)0<d<V85-3V5

【分析】(1)根据平移的规律求出平移后点力'的坐标，再根据距离公式求解即可；

(2)先确定平移方向，再结合平移距离求出平移的单位长度，最后根据直线平移规律求函数表达式；

(3)设沿射线、=2式%之0)平移的距离为d,可看成沿x轴向右平移£个单位(t>0),沿y轴向上平移2t个

单位，确定平移后抛物线的顶点，进而得到平移后抛物线的解析式，最后利用抛物线乃=产+成+c上的

点到％轴的距离都小于8列不等式求解.

【详解】(1)解：•・•点火犯")先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点A,

-3,n+4),

'.AA'=y/(m—3—m)2+(n+4—ri)2=V324-42=5；

(2)解：•・•直线44'平行于第二、四象限的角平分线，

工点力沿直线y=—%的方向平移，

・•・设点A(m,，。沿x轴平移k个单位，沿y轴平移一k个单位，

•；"k2+(_k)2=3A/2,

••.A=±3,

••・直线y=x+l沿直线y=r方向平移3&个单位，相当于向左平移3个单位，向上平移3个单位，或向右

平移3个单位，向下平移3个单位，

•••直线，'的函数表达式：y=x+3+l+3=x+7或y=x-3+l-3=x-5,

即：直线!'的函数表送•式为y=x+7或y二%一5：

(3)解:Vy=%2-4x=(x-2)2—4

・•・平移前顶点(2,-4)

设沿射线y=2x(X20)平移的距离为d,可看成沿比轴向右平移t个单位Q>0),沿y轴向上平移2t个单

位，

t2+⑵尸=d2,

解得：d=V5t,

；・平移后顶点为(2+t,—4+2t),

=2

・•・平移后解析式：y2{x—2—t)—4+2t»

当力=0时，丫2=(0—2-£)2-4+2£=产+6t,

22

当x=4时,y2=(4—2—t)—4+2t=t—2t,

当0WX44时，抛物线y2=x2+bx+c上的点到％轴的距离都小于8,

|-4+2t|<8®

工|严+6£|<8②

.\t2-2t\<8③

由①解得一2<t<6；

由②解得一3-V17<t<一4或一2<t<-3+V17；

由③解得一2<t<4；

Vt>0,

/.0<t<-3+\<17,

A0<V5t<-3V5+V85,

Vd=V5t,

r.0<d<V85-3V5,

，综上：0<dV厢-3伤.

24.(12分)感知：

已知矩形力BOD,AB=4,BC=10,把矩形48CD绕点C顺时针旋转，得到矩形"CG,连接BG,交FC于

点N.

(1)如图1,若点尸落在边4。上，过点8作BMJ.FC,垂足为点M,连接BF,求证：ABMN"GCN；

(2)如图2,若点F在AD上方,连接8尸交力。于点尸，连接EN,若乙ENG=90。,

①求证：BF=BN；

②求4P的长.

③提升：若取EG中点M,连接8M,FM,请直接写出S.FM的最大值.

【答案】(1)见解析

⑵①见解析②2③5低+20

【分析】(1)先由旋转的性质得到C5=CF,CD=CG,则4=再由矩形ABC。的性质得到

AB=CD,进而证明iCBF=4力尸B,得到iCFB="1FB,则由角平分线的性质可得8力=8M,

进而得到CG=8M,据此证明即可；

(2)①先证明takFNE=taMNGC,得到案=分，接着再设未知数，构造方程如下：设CN=%,FN=

FNCG

CF-CN=10-%,得%(10-％)=16,过点B作BHLCF于点H,得tan4UBN=tan4CGN,设HN=

y,BH=2y,则CH=HN+OV=(y+2),利用勾股定理，线段的垂史平分线解答即可.②根据ZC8F=

△CNG,证明N48P=/CGN,得