鲁教版（五四制）六年级数学下册《整式的乘法》同步练习题及答案

鲁教版(五四制)六年级数学下册《8.2整式的乘法》同步练习题及答案

第1课时单项式乘单项式

夯基础

1.计算2a3.(_Q)3的结果是()

2.已知单项式3/y3与一2肛2的积为巾%3泌那么m,n的值为()

A.m=-6,n=6B.m=-6,n=5

C.m=l,n=6D.m=l,n=5

3.计算产厂3.("ly)3的正确结果是()

A,BxD.xy

4.下列算式：

①3a2•(2a2)2=12a12

②(2x103)Qx103)=IO6

③—3xy•(—2xyz)2=12x3y3z2

④4炉-5x4=9x12.

其中，正确的个数是()

A.OB.lC.2D.3

5.计算：a4b•(-ab)2=

6,若单项式g/ay和一|//>+3是同类项，则这两个单项式的积是.

7.若在尸=_2,则6%y2.(一53y4)的值为______

8.若(mx3)•(2%^)=一8%吗则m+k=.

9.湖北省科技馆位于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅的WIF1的密码被设计成如表所示的数学问题.小东在参观时

认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是_

账号：shulishijie

[x19y8z8]=1988

[xzyz-xy\=521

第1页共18页

[(x5)5y4z6+xy2z]=密码

1().计算:

32

(l)(-2xy)+(一3/)3.y2.

22

(2)2%3y2.(-2Xyz);

123

(3)(-3m2n-3)-2.(-2m-n)-;

(4)(2mn2)-2•(m-2n-1)-2.

IL先化简，再求值:(-3a3x)•(-2a2x2)+7(ax)3•(a2x)2—其中x=-2,a=-l.

练能力

12.观察下列两个等式：l-：=3xlx：-2,2-：=3x2x：-2,给出定义如下：我们称使等式a-b=3ab-2成立的

4477

一对有理数a,b为“同心有理数对”，记为(a,b),如嗷对(1,：),(2，)都是“同心有理数对”.

4-7

⑴判断数对(3,1),(-1，-习是“同心有理数对”吗?如果是，请说明理由：

(2)若(m,n)是“同心有理数对“，判断是否为同心有理数对.

第2课时单项式乘多项式

夯基础

1.计算一3xy.(%—1丫)的结果是()

A.3x2y+xy2B.-3x2y-|xy2

笫2页共18页

C.-3x2y+^xy2D.-3x2y+^xy2

2.若关于x,y的多项式x•(/-mx+3)+M.(47nx2+3%+5)的结果中不含x?项，则m的值为()

A.lB.OC.-lD.5

3.定义三角表示3abe，方框表示xz+wy,则X的结果为()

A.72m2n—45mn2B.72m2n+45mn2

C.24m2n—15mn2D.24m2n+15mn2

4.若A(a3-2b)=a，一202匕,则代数式A为()

A.aB.a2C.ab2D.a2b

5.数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容,

她突然发现一道题：-3x2(2x-[]+1)=-6x3+3x2y-3/,那么空格中的一项是()

A.-yB.yC.-xyD.xy

6.:2x(m-x2)=4x3y2-2x3,Mm=.

7.已知ab2=一1,则(—ab)(a2b5_附3_力)的值为.

8.如果一个长方形的长是2/y-y2,宽是3xy,则这个长方形的面积为.

9.要使(-2/+mx+1)•(—3产)的展开式中不含X、项，则m=.

]().计算：

(1)3%—[2x(%+2y)-2y(2x—y)]4-2x2;

(2)(—2x2y)­(3xyz-2y2z+1);

(3)(—3aZ?)(-2aZJ2+ab-2);

(4)2忒-/+3工_4)_3X2QX+1J;

(5)2ab(a2b+ab—ab2)—ab2(a2—2ab4-2a).

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11.(1)张老师让同学们计算“当a=0.25>-0.37时,a2+a(a+b)-2a2-ab的值”.小刚说,不用条件就可以求出结

果.你认为他说得对吗？

(2)已知.x(x-m)+n(x+m)=/+5X-6对任意实数x都成立，求m(n-l)+n(m+l)的值.

12.小干购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据(单位：m),解答下列

问题：

(1)用含x,y的代数式表示厨房的面积是1蜡；卧室的面积是m2；(2)用含x,y的代数式表示这套

房的总面枳(单位：平方米)：

(3)当x=6,y=4时，求小王这套房的总面积是多少平方米？

h2y内儿产生间

客厅2计1

第】2题图

练能力

13.如图，这是一道例题的部分解答过程，其中A,B是两个关于x,y的二项式.

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例题：化简：注意：运算顺序

夕(阿十次幽必避，逐个3

解：麻式产冽勺斗^物'J-I~~

第13题图

请仔细观察上面的例题及解答过程，回答下列问题：

(1)多项式A为，多项式B为,例题的化简结果为：

⑵在计算(a+b)(a-b)时，可将其化为a(a-b)-b(a+b)再进行计算，请借助此思路求多项式A与B的积.

14.已知kx+2y-3x+6的值与x的取值无关，求k的值.

解决这类题目时，将代数式合并同类项，得到(k-3)x+2y+6,因为代数式的值与x的取值无关，所以k-3=0,得到k=3.

根据上述方法，求解：

(I)若代数式m(3x+l)-6x的值与x的取值无关，求m的值；

(2)已知A=2x2+(1—3n)x,B=2m(xz—x+1),且A-B的值与x无关，求m,n的值；

⑶现有7张如图1所示的长为a,宽为b的小长方形纸片，将这7张长方形纸片按图2所示放置在大长方形ABCD

中(纸片间无重叠，无间隙)，大长方形中未被纸片覆盖的区域设为SJ,S1若当AD的长度变化时，S□与SD的

差始终为定值，求a与b的数量关系.

图1图2

第14题图

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第3课时多项式乘多项式

夯基础

1.若(x+a)(bx-2)展开后不含x的一次项，且常数项为-2,则a+b的值为()

A.3B.1

C.-lD.-3

2.若(x+2)(x-3尸x2+mx-n,则m"的值为()

A.lB.-1

C.6D.-6

3.若(2x+m)(x-3)的展开式中不含x项，则实数m的值为()

A.-6B.0

C.3D.6

4.若(x-l5)(x+2())=/+m%+珥则m,n的值分别为()

A.-5,-300B.35,-300

C.35,300D.5,-300

5.已知代数式(3x-6)("+-均中含x2项的系数为3,则n的值为.

6.已知(x-a)(-4x+l)的展开式中不含x项，则常数a的值为

7.若(x+a)(2x-l)=2x2+3%—2,则a=.

8.若等式(x-s)(3x+t)=3/+mx-出亘成立.无论t为何值，2m+3n的值始终为一个定值，则这个定值为

9.若实数x满足(x・2025)(2020-x)=*则x=.

10.计算:

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(l)(a+2b)(2a-b)-2b(a-b);

(2)2(a-4)(a+3)-(2a+l)(a-l);

(3)2x(-x2+3x—4)—(%4-1)(3%-1);

(4)3x(x2+2x+7)-(x2+7)(3%-5).

11.(1)说明对于任意正整数n,式子n(n-5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除;

⑵试说明:代数式(2x+2)(3x+5)-2x(3x+6)-4(x-2)的值与x的取值无关.

12.设厂kx,是否存在实数k,使得代数式(好一、2)(3%2一俨)+2工2(3必一必)能化简为乂口?若能，请求出所有满

足条件的k的值；若不能，请说明理由.

13.请将小亮解答的问题1补充完整，再仿照他的方法解答问题2.

问题1:简便计算:3.14x7.14-0.142.小亮的解答如下:解:设0.14=a，则3.14=2+3,7.14=2+7,原式=(2+3)伯+7)-a2.

问题2:简便计算:202104x202105-202103x202106.

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练能力

14.如图，长方形的长为a,宽为b(a>b>l],将原长方形的长和宽各增加3,得到的新长方形的面积记为SD；将原长方形

的长和宽各减少1，得到的新长方形的面积记为S1.

(1)若51=52+26,求原长方形的周长；

(2)当2Si-S2=35时，求将原长方形的长和宽各增加7后得到的新长方形的面积：

(3)如果用一个面积为S口的长方形和三个面积为S□的长方形恰好能拼成一个没有缝隙没有重叠的正方形，则

a=,b=.

第M题图

15.观察以下等式：

(x+1)(7-%+1)=x3+1

(x+3)(/-3x+9)=X3+27

(x+6)(x2—6x4-36)=x3+216...

⑴按以上等式的规律，填空:(a+b)(a?一帅+b2)=;

(2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立；

(3)利用(1)中的公式化简:(x+y)(x2-xy4-y2)-(x4-2y)(x2-2xy+4y2).

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16.先计算下列各式，再观察，最后解答后面问题:

(x+5)(x+6)=；

(x-5)(x-6)=；

(x-5)(x+6)=；

(x+5)(x-6)=；

⑴根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来，则(x+m)(x+n尸;

(2)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果：

①(a+10)(a-ll)=；

@(y-5)(y-8)=；

⑶在计算(x+a)(x+b)时，甲把b错看成了6,得到结果是：X2+8X+12;乙错把a看成了a得到结果：x2+x-6.

依据上述发现的规律，直接写出@=,b=.

第4课时整式乘法的应用

夯基础

1.已知等式(x+—n)=/+心；一i2(m,n为整数)，则k的值不可能是()

A.-lB.4C.llD.7

2.若((/+nx+3)(3-3x+m)的展开式中不含x2和x3的项，则m-n=()

A.9B.6C.3D.-3

3.在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A,B,C三种卡片来装饰一面墙

壁，拼成一个长为(3a+2b),宽为(a+b)的长方形图案.为了完成这个装饰任务，老板需要A型卡片、B型卡片和C型

卡片的张数分别是()

第3题图

A.3,5,2B.2,3,5

C.2,5,3D.3,2,5

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4.图1是长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内,

已知CD的长度固定不变,BC的长度可以变化，图中阴影部分(即两个长方形)的面积分别表示为SJS□，若a=4,

b=2,51-52的值是()

b

"口

BC

图1困2

第4题图

A.8B.16C.12D.32

5.如果三角形的一边长为(2m-4n),这边上的高为(5m+3n),那么这个三角形的面积是.

6.小明在计算(x-2)(x+・)时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的•次项系数为-1,则被染黑

的常数为.

7.已知代数式(m/+2*)与((/+3内+2)积是一个关于x的三次多项式，且化简后含x2项的系数为1,则

(m+九)2的值为.

8.小明同学在计算(。6+瓦)(。2%+电)时发现一次项+&瓦比可以利用交叉相乘再相加的规律算得.例如计

算(2x+l)(x+2)时一次项为2x2+xl=5x.仿照小明的方法，计算(x+l)(x+2)(x+3)...(x+n・l)(x+n)展开式中xH-l项的系数

为(用含n的代数式表示).

9.计算图中阴影部分的面积.

(1)用含a,b的代数式表示图中阴影部分的面积；

(2)当a=2,b=4时，计算阴影部分的面积.

第9题图

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练能力

10.阅读：在计算。-1)(工,+/-1+/-2+...+%+1)的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到

复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一

般.如下所示：

(1)【观察】(x-l)(x+l)=;(x-l)(x2+X+1)=;(x-1)(炉+X2+X+1)=.....................

(2)【猜想】由此可得((元一l)(x"+”T+xn-2+-+1)=;

(3)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：52024+52023+52022+52021+„.+5+1的值.

1L借助拼图活动，我们可以得到一些数学结论.

【活动一】有若干张如图1所示的正方形卡片和长方形卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边

长为b的正方形，C型卡片是长为b,宽为a的长方形.图2是由三种卡片拼成的一个长方形.

(1)用不同方法表示图2中长方形的面积，得到的等式为：(用含a,b的式子表示)

(2)用这三种卡片紧密拼接成一个长为2a+3b,宽为3a+4b的长方形,求需要A型卡片，B型卡片，C型卡片各多少张?

【活动二】用图1所示的正方形卡片和长方形卡片紧密拼出一个面枳为3a2+7ab+2b2的长方形.

(3)在方框内画出草图，并标出对应的卡片类型；

笫11页共18页

f'

«11Mffi

(4)若a,b皆为正整数，能否使得(3)口拼出的长方形的面积为63,若能直接写出所有符合条件的a,b的值；若不

能请说明理由.

参考答案

第1课时单项式乘单项式

1.A2.B3.A4.B

5.anb36.-xny27.-128.119.2025

10.解:⑴原式=4x6y2-27%6y2=-23x6y2;

(2)原式=2x3y2-4x2y4z2=8x5y6z2;

(3)原式=*4*(-加3汇6_%-1=一晶；

(4)原式=j?n-2n-4•m4n2=^m4n~2=枭*

1L解：(一3。3%).2Q2%2)+7Q%)3

=6ax3+7a3x2-a

=Ga2x6+Gax,

当x=-2,a=-l时

原式=6x(-1)3x(-2)3+6x(-1)7x(-2)=48+6X(-1)X(-32)=240.

12.解:⑴因为3-1=2,3x3x1-2=72故(3,1)不是“同心有理数对”；

因为一1一(-5=-]3x(-l)x

(-1)-2=-1

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所以一1一(-9=3X(-1)X(-^)-2,

故(T-9是“同心有理数时”；

(2)因为(m,n)是“同心有理数对”

所以m-n=3mn-2.

所以(-n)-(-m尸3(-n)(-m>2,故是“同心有理数对”.

第2课时单项式乘多项式

1.C2.D3.B4.B5.B

6.2x2y27.18.6x3y2-3xy39.0

1().解:⑴原式：=3x—(2x2+4xy-4xy4-2y2)+2x2=3x-2x2-4xy+4xy-2y2+2x2=3x—2y2;

(2)原式=-6x3y2x+4x2y3x-2x2y;

(3)原式=6a2b3_3a2b2+6ab;

(4)原式=-2x3+6x2-8x-|x3-3x2=-^x3+3x2-8x;

222332232232

(5)原式=2a3b2+2ab-2ab-ab+2ab-2ab=ab.

11.解:⑴小刚说的对,理由:

a2+a(Q+b)-2a2-afe=a2+a2+a/j-2a2-ab=0

由于结果与a,b的值无关，因此小刚说得对；

(2)x(x-m)+n(x+ni)=x2-mx+nx+mn=x2+(n-m)x-mn

所以C-m=^

mn=-6,

贝ijm(n-1)+n(m+1)=n-m+2mn=5-12=-7.

12.解：(1)由题意，得厨房的面积为x(4y-2y)=2xym2

卧室的面积为2y(x+x+1)=(4xy+2y)m2.

故答案为:2xy;(4xy+2y);

(2)2xy+(4xy+2y)+y(x+l)+4y(2x+l)

=2xy+4xy+2y+xy+y+8xy+4y

=(15xy+7y)m2,

所以这套房的总面积是((15xy4-7y)m2；⑶当x=6,y=4时

15xy+7y=15x6x4+7x4=388,所以小王这套房的总面积是388平方米.

第13页共18页

13J?:(l)2x+y:2x-y:y2+4x2;

(2)4•B=(2x+y)-(2x-y)=2x(2x+y)-y(2x+y)=4x24-2xy-2xy-y2=4x2-y2.

14.解:(1)m(3x+1)-6x=3mx+m-6x=(3m-6)x+m

因为代数式m(3x+l)-6x的值与x的取值无关

所以3m-6=0

解得m=2;

(2)A-B

=2x2+(1-3n)x-[2m(x2-x+1)]

=2x2+(1—3n)x—(2mx2-2mx+2m

=2x2+x-3nx—2mx2+2mx—2m

=(2-2rn)x2+(1—3n+2rn)x—2m

因为A-B的值与x无关

所以2-2m=0,1-3n+2m=0

解得m=l,n=l;

⑶设AD的长为x

Sx-S2=3b(x—a)—Q(X—4b)

=3bx-3ab-ax+4ab

=(3b-a)x+ab

因为当AD的长度变化时，SO与S厂的差始终为定值

所以3b-a=()

所以a=3b.

第3课时多项式乘多项式

1.A2.A3.D4.D

5.36.-1/47.2

8.4解析：(%—s)(3x+£)=3x2+tx-3sx-st=3x2+(t—3s)r—st=3x2+mx-n厕m=t-3s,n=st

那么2m+3n=2l-6s+3sl=(3s+2)l-6s,因为无论l为何值，2m+3n的值始终为一个定值

所以3s+2=0,解得s=-

笫14页共18页

则(3s+2)£-6s=0-6x(-|)=4,

即这个定值为4.

9.2024.5或2020.5解析:设a=x-2022.5,则原方程化为(Q-2.5)(-。-2.5)=6.25-a2=-,a2=4,a=±2,

44

所以x-2022.5=±2

所以x=2024.5或2020.5.

10.解:⑴原式=2a2—ab+4ab—2b2—2ab+2b2=2a2+ab;

(2)原式=2(a24-3a-4a-12)-(2a2-2a+a-l)

=2Q2+6Q-8Q-24-2a2+2a-a+1

=-a-23;

(3)原式=-2x3+6x2-8x—(3x2+2x—1)

=-2x3+6x2-8x-3x2-2x+1

=-2x3+3x2-lOx+1;

(4)原式=3x3+6x2+21x-3x3+5x2—

21x+35

=11，+35.

11.解:⑴n(n+5)-(n-3)(n+2)

=n2-r5n-n2+n4-6

=6n+6

=6(n+l)

因为n为任意正整数

所以6(n+l)+6=n+l

所以n(n+5)-(n-3)(n+2)总能被6整除;

(2)因为(2x+2)(3x+5)-2x(3x+6)-4(x—2)=6x2+10%+6x+10—6x2—12x-4x+8=18

所以代数式的值与x的取值无关.

12.解:存在

理由:(%2-y2X3x2-y2)+2x2(3x2-y2)

=(3x2-y2)(x2-y2+2x2)

笫15页共18页

=(3无2—y2)(3x2—y2)

=(3x2-y2)2,

因为y=kx

所以原式：=(3x2—k2x2>)2=x4(3-k?)2,当3-k?=±1时，解得k=±2或士&即当k=±2或土V2时，使得代数式

222222

((x-y)(3x-y)+2x(3x-严)能化简为X0.

13.解:⑴原式：=(a+3)(a+7)-a2=a2+10a+21-a2=10a4-21=1.4+21=22.4;(2)设202104=a，则

202105=a-t-1,202103=a-1,202106=a+2,原式=a(a+1)—(a—l)(a+2)=a2+a—(a2+2a-a-2)=az+a—

a2—a4-2=2.

14.解:⑴根据题意，得Si=(a+3)(b+3),S2=(a-l)(b-1),

因为&=S?+26,

所以(a+3)(b+3)=(a-l)(b-1)+26,化简，得Q+b=(

所以原长方形的周长为2(a+b)=9；

(2)因为-S2=35,

所以2(a+3)(b+3)-(a-1)(b-1)=35,化简得ab+7a+7b=18

所以原长方形的长和宽各增加7后得到的新长方形的面积(a+7)(b+7)=ab+7a+7b+49=18+49=67;

(3)分两种情况讨论，如图：

所以fQ+3=3(a-1),或fQ+3=3(b-1),解得产=3,或产=-3，因为所以产=3

如么t+3=b+3+b-1I+3=b+3+a-俨=二=25Ib=1,囚力>b>11,m"%=2,

故答案为:3,2.

15.解：(l)a2+b2;

(2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3—a2b4-ab2+ba2-ab2+b3=a3+b3;

(3)(x+yXx2-xy+y2)-(x+2y)(x2-2xy+4y2)=x3+y3-(x3+8y3)=-7y3.

16.解：x24-llx+30;x2-llx+30;x2+x-30;x2-x-30;

(l)x24-(7n4-n)x4-mn;

(2)@a2-a-110;

笫16页共18页

@y2-13y+40;

(3)2.3.

第4课时整式乘法的应用

l.D2.C3.D4.B

5.5m2—7mn—6n26.1

7.2解析：(mx2+2x)(/+3nx+2)

36

=mxA+3mnx3+2mx2+2x3+6nx2+4%=mx4+(3mn+2)x3+(2m+6n)x2+4%囚为它的积是一个关于x

的三次多项式，且化简后含X2项的系数为1

2

所以m=0,2m+6n=1,解得TH=0,〃=3则(m+几)2=(0+三)=—.