二次根式的乘法与除法（一阶）同步练习-2025-2026学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下数学进阶测试19.2二次根式的乘法与除法（一阶）

一、选择题

1.（2025八下•腾冲期中）下列式子中，属于最简二次根式的是

A.V9B.V7C.V20D.fl

2.（2025八下•拱墅期末）方程祗％=①的解为（

%=在%=之

A.B.C.x=V2D.%=26

x2x2

3.（2025•广东）计算反乂值的结果是（）

A.3B.6C.V6D.2^6

4.下列关于短的叙述，错误的是（）

A.底是有理数B.面积为32的正方形的边长是V32

C.V32=4>/2D.在数轴上可以找到表示夜的点

5.估计J|x（痣十⑹的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

6.（2024八上•安化期末）已知最简二次根式画二耳与二次根式g能够合并，则a的值为（）.

A.5B.3C.4D.7

7.（2025八下•八步期末）已知Q=&,6=百，用含a,b的代数式表示V6,这个代数式是

（）

A.a+bB.2aC.2bD.ab

8.（2025八下•临平月考）在解决问题“已知匠a,V70=b,用含a,b的代数式表示时,甲的结果是

黑乙的结果是令丙的结果是需，则下列说法正确的是（）

10b10a

A.只有甲对B.只有乙、丙对

C.只有甲、乙对D.甲、乙、丙都对

二、填空题

9.（2025八下•东阳期末）把化为最简二次根式，结果是.

10.在如下所示的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，如2个空格的实

数之积为.

362V3

16

3V2

11.（2025八下•杭州月考）二次根式师是一个整数，九那么正整数a的最小值是.

12,方程A<12X=-1V6xV8的解为.

乙

13.（2024八下•桐乡市月考）阅读材料.：如果两个正数〃、b,即Q>0,b>0,则有下面的不等式孚之

闹，当且仅当Q=b时取到等号.我们把竽叫做正数。、人算术平均数，把所叫做正数。、〃的几何平

均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均

数.它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具.根据上述材料，若y=2x+

-（x>0）>则>,最小值为.

八

三、解答题

14.（2025八上•宁波开学考）计算：

V5

3

-

4

15.阅读材料：

将等式疗=5反过来，可得到5=回.根据这个思路，我们可以把根号外的因式“移人”根号

内，用于根式的化简.例如：59=口=请你仿照上面的方法，化简下列各式：

⑴35

⑵73

⑶8口

16.（2025八上•福州月考）已知乒二乒成立。

（1）填空：》的取值范围是-

（2）化简：归业

JX2-6X+9

答案解析部分

1.【答案】B

【蟀析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件

⑴被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，

同时满足的就是最简二次根式，否则就不是。因此，

♦:g=3,痴=2通，［=空，，夕属于最简二次根式。故选B。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：V3x=V6,

未知数项的系数化为I,得“铝J|=

故答案为：C.

【分析】根据等式的性质，在等式的两边都除以未知数项的系数“百”将未知数项的系数化为1,结合二

次根式的除法法则计算可得答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：V12xmi2x3=>/36=6。

故答案为：B.

【分析】根据二次根式乘法法则来运算gxK即可。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A选项也二4企,是无理数，故A错误；

B金项面积为32的正方形的边长是V32,正确；

C选项限=4或，正确；

D选项根据数轴上的点与实数一一对应知D正确，

故答案为：A.

【分析】根据无理数的定义及根式的化简、数轴的相关知识做出判断.

5.【答案】A

【辞析】【解答】解：J|x(V6+V3)=V2+l.

V7T<V2<V?,

A1<V2<2,

：.2<V2+1<3,

故答案为：A.

【分析】先利用二次根式的乘法分配律展开原式，计算各项乘积并化简，再估算结果的取值范围，最后

根据范围选择正确选项.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：•・•最简二次根式匹F与二次根式旧=28能够合并，

2a—5=3,

••CL—4；

故选c.

【分析】

先把B化为最简二次根式，再由同类二次根式的概念得2a-5=3并求解即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：,:a=a，b=W,

...-»/6=V2x3=V2xV3=ab»

故答案为：D.

【分析】根据题意可知V6正好是保和遮的积，因此可得V6=V2xV3=ad.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：・・•夕=a,>/70=b,

・/Ta、由7/W

ab_/7Xx/70_7/10

To=io="io",

7a_7x"_7vl0

万=7TT=H'

7b二版二7国

10a-10XV7-(0'

二・甲、乙、丙都对.

故答案为：D.

【分析】先根据夕二a,V70=b,分别化简窈，需等关，通过比较得出结果.

9.【答案】印

【解析】【解答】解：辱赍=冬

故答案为：g.

【分析】二次根式的性质：J1=^(a>0,b>0).

10.【答案】6>/2

【解析】【解答】解：设第一行却第二行的空格中的数分别为％,y,

根据题意，得3&X2x百=3>/2x2xV3=3\/2xl-y,

•*«x=A/6,y=2V5,

A2个空格的实数之积为中=遥x2V3=6vL

故答案为：6^2.

【分析】设第一行和第二行的空格中的数分别为灯y,根据题意得关于x,y的方程，解方程即可求出

x,y的值，最后再求xy的值即可.

11.【答案】6

【解析】【解答】解：•••师=2辰

・•・当际是一个整数时，而也是一个整数

二正整数Q的最小值为6

故答案为：6.

【分析】因为算术平方根具有双重非负性，若一个数的算术平方根是整数，则被开方数必然一个正整数

且能直接开平方，可先化二次根式师为最简二次根式2而，则满足条件的最小正整数a只能等于6.

12.【答案】x=-l

【解析】【解答】解:

L111

yJYZx=--V6xV8

L1「

y/12x=--x/48

乙

1lf—

x=--v48+V12

1--------

x-——V484-12

X=—1

【分析】根据二次根式乘除法的运算方法进行计算即可。伤乂伤=而，迎+75=疝三石(bHO)

13.【答案】2V6

【辞析】【解答】解：由材料可得,=2%+,226二|，即yN2石，当且仅当2%=3时，等号成立，

，y的最小值为2Vs.

故答案为：2g

【分析】根据两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数计算即可.

14.【答案】解：（1）4mx275+通=8/15x3+号8x3=24；

（2）2、12x,+3>/2=（2x,xJ/早二半

443y22

【解