广东省广州市越秀区某中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省广州市越秀区广东实验中学八年级（下）期中数

学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各式中，属于最简二次根式的是（）

A.、/3B..-C.V'3D.v'lK

V2

2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组

数中是“勾股数”的是（）

A.0.6,0.8,1B.3,4,5C.12、片D.4,5,6

3.下列计算结果正确的是（）

A.「5,v'2\7B.2\2I

C.3y32、3D.、W八IU—

4.如图，耍测定被池塘隔开的4、8两点的距离，可以在力8外选一点C,连接4C、BC,并

分别找出它们的中点。、E,连接。E.现测得4C=30w,BC=4Cm,DE=24m,贝。8=（）

A.35ni

B.45/〃

D.5O〃?

5.如图，四边形力3c。是平行四边形，下列说法不正确的是（）

A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形

B.当/C1%）时，四边形48C。是正方形

C.当48=8。时，四边形48co是菱形

D.%乙。月6-90°时，四边形月38是矩形

6.如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重

合），则形成的"的度数是（）

A.118°B.122°C.128°D.132°

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7.若J⑴m『=9加，则实数机的取值范围是（）

A.w>9B.m<9-D.〃忘9

8.如图，在矩形48co中，点/的坐标是（-1,0）,点C的坐标是（2,

4）,则8。的长是（）

A.6

B.5

C.3%3

D.4x2

9.如图，菱形48CQ的对角线4C、8。相交于点。，过点D作DHL1B于点H,

连接若心16,菱形力4C。的面积为96,则的长为（）

A.6

B.5

v73

xr_z•

■»

D.3

10.如图，心ZX/IB。中，z5JC=90°,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，再

以斜边为边作正方形，若阴影部分的面积关系满足4（S+S2）=S3,则下列说法正确的

是（）

A.AB=AC

B.UB=AC

C.2AB=BC

D.2AC=BC

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.若二次根式35在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

12.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍、这个多边形是_边形.

13.在△48c中，4090°,48=2,

（1）若"=30°,则40—.

（2）若乙1=45°,则4C=—.

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14.如图，在数轴上，点力对应的数是1,点C对应的数是3,线段力814C于点儿且线段48长为1个单

位长度，若以点。为圆心，8c长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P,则点。表示的数为—

15.如图，在菱形纸片44CQ中，乙4=60°,点E在4C功匕将菱形纸片

/BCD沿DE折叠，点C对应点为点C',且。C'是48的垂直平分线，

则/。石。的大小为一.

16.如图，在正方形/也CO中，力8=2,对角线4C、4。相交于点0,过点。作射线。必、A_________D

ON分别交边8C、CD于点、E、F,且4EOP=90"，连接EE给出下面5个结论：

①ABOE9ACOF；

②B评+CE?=2OE2；BE\C

1M

③四边形。£O”的面积为.：

④若斯的中点为K,则OK+CK的最小值为v2；

⑤当NOO尸W450时，OC<EF.

上述结论中，所有正确的结论是—.（填序号）

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

计算：

（I）y1（MJv!）n；

⑵2v7i-y

18.（本小题6分）

如图，已知在平行四边形"C。中，点E、尸分别在边〃C、力。上，且短产=8£求证：四边形4EC才是平行

四边形.

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AF

19.（本小题8分）

己知边长分别是\：（-"〃，，：\i1。〃的两个正方形的面枳分别为S，52.

（1）求S1+S2的值;

（2）用一根长为14用的铁丝，能否围成这两个正方形？

20.体小题8分）

如图，在平面直角坐标系中，已知△/14C的顶点力、B、C均在格点上，且4、B、C的坐标分别为（-1,0）、

（0,-3）、（5,2）.

（1）证明；是直角三角形；

（2）若以4、B、C、。为顶点的四边形是平行四边形，则点。的坐标为.

21.（本小题8分）

如图，有一架秋千，当它静止在/。的位置时，踏板离地的垂直高度OE为0.4〃八将秋千力。往前推送1.5”？

（即水平距离C8=1.5〃?）,到达48的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为09〃,秋千的绳索始终

保持拉直的状态.

（1）求秋千的长度40.

（2）如果想要踏板离地的垂直高度为1.4机时，求需要将秋千力。往前推送多少〃?？

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22.（本小题10分）

如图，在菱形月8CQ中，对角线NC,BD交于点O,过点4作8C的垂线，垂足为点£延长8c到点R

使CF=BE,连接。E

（1）求证：四边形/EFO是矩形；

（2）若.1〃_八片..1「I,求.4E的长.

23.（本小题12分）

如图，在此△45C中，48=90°,BC-6vZ：b4030°,点。从点C出发沿U方向以每秒2个单位长

的速度向点力匀速运动，同时点£从点力出发沿48方向以每秒1个单位长的速度向点4匀速Z动，当其中

一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点。、E运动的时间是/秒（；＞0）.过点。作。EL4c于点

F,连接。E、EF.

（1）求4B,4C的长.

（2）四边形力EFO能够成为菱形吗？如果能，求出相应的/值；如果不能，说明理由.

（3）若aOE/为直角三角形，求，的值.

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24.（本小题14分）

如图1,点。是射线8。上的一个动点，点A在射线BC的上方.现以点N,B,。为顶点构造平行四边形ABCD

（BOAB）/ABC、iBCD的平分线分别交力D于点£、F,直线C尸与8E相交于点G.

（1）如图1,求证：BELCF；

（2）如图2,点。为4c中点，连接4G并延长交线段C。于点〃，若48=6,GQ=5,求。〃的长；

（3）如图1,在点C的运动过程中，探究线段43,CF,8E之间的数量关系，并说明理由.

图1图2

25.（本小题14分）

我们定义：对角线互相垂直且长度之比为A的四边形叫做“h神奇四边形”.

（1）在我们学过的卜列四边形①平行四边形②矩形③菱形④止方形中，是“1-神奇四边形”的是（填

序号）；

（2）如图1,在正方形力3C。中，E为BC上一点,连接力E,过点8作于点开，交CQ于点G,连

接,4G、EG点M、N、P、。分别是力8、4G、GE、E8的中点.证明：四边形MNP。是“1-神奇四边形”；

（3）如图2,点不〃分别在正方形力8CQ的边/8、CO上，把正方形沿直线网翻折，使得8c的对应边

B'C'恰好经过点儿过点月作.4。1/学于点。.

①请画出点丁，使四边形力”77?为"1-神奇四边形”（不需要证明）：

②若4B'=2,正方形的边长为6,求线段O厂的长；

（4）如图3,将图I中的正方形4BC。压扁成为菱形力4CO,点区G分别为边AC,CO上的点，“GC=60°,

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且满足四边形/出EG为“：-神奇四边形”.若0E-6：，，求神奇四边形48KG的面枳.

・5

图11a2图3

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】。

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】G5

12.【答案】六

13.【答案】

v今

14.【答案】3-75

15.【答案】750

16.【答案】⑤

17.【答案】7Gh包

18.【答案】•・•四边形488平行四边形,

:.AD=BC,AD^BC,

又“BE=DF,

：.AF=EC,

又••月PIIEC,

•••四边形力EC尸是平行四边形.

19.【答案】8〃产能围成这两个正方形

20.【答案】证明:由题意可得:AB'(-1-0)2+[0-(-3)]2=10,

/©=(-1-5)2+(0-2)2=40,

BG=(0-5)2+(-3-2)2=50,

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•••AB2+A—BC2,

是直角三角形(6,-1)或(-6,-5)或(4,5)

21.【答案】2.5m2m

22.【答案】•••四边形"。。是菱形，

:.AB=DC,力。II8C,46IIC。，

二乙4BE=Z.DCFf

'-'AElBCt

.••乙4E8=90°,

又•:CF=BE,

:.AABESDCF(SAS),

：.AE=DF,乙F=AEB=9Q°

：.AEWF.

又••XDIIE尸,

•,M边形AEFD是平行四边形，

又MELBC,

.••匹边形力仃•。是矩形…

5

23.【答案】/出=6,AC=12四边形力£尸。能够成为菱形；片4当片3或4.8时，ADEF为直角三角形

24.【答案】•••四边形力8。。是平行四边形，

M811mADHBC,

.•.乙44C+MCO=18()0,

•；BE平分乙4BC,CF平分乙BCD,

:.二EBC1ZJZ?C,^FCB,工BCD,

22

rncFCRy\R(n(n如.

•:乙EBC+乙FCB+乙BGC=18O0,

.-.z19GC=180°-(乙EBC+乙FCB)=90°,

•.BELCF2BE^+C产=44B?

25.【答案】④