江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷

江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷

1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义.例如收入20元记作+20元，则支出10元记作（

A.+10元B.-10元C.±10元D.-20元

2.如图，数轴上.点A,B,C分别表示％,1,4,点B在4C两点之间，靠近点A,则x可能是（)

ABC

-------------------1--------------1--------------------1--------------►

x14

A.-1B.-2C.-3D.-4

3.下列各数中，属于负有理数的是（）

A.-3.14B.0C.竿D--(-I)

4.下列各对数中，互为相反数的是（）

A.-（-2）和2B.4和-（+4）C.g和一3D.5和|一5|

5.下列各式中，结果最小的是（）

A.(-3)2B.(一3>C.(一3尸D.-34

6.数轴上一点P表示的数为-2,则点:P在数轴上移动4个单位长度后，点P表示的数是（）

A.一6或2B.一6或6C.一4或2D.4或一2

7.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（）

••大•>

ab0c

A.-a<0B.a-c>bC.\b\>\a\D.\b\>|c|

8.如图，数轴上的点A和点B分别表示一7和5,点P是线段AB上一动点.点P从点A出发沿力->8的方

向以每秒2个单位的速度向B运动，C是线段的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过6秒）.若点

P在运动过程中，当CP=2时，则运动时间t的值为（）

ACPB

—*------------，+J»

-75

A.4B.2C.2或4D.强（

9.已知。的相反数是一2025,财。的倒数是.

10.已知|a|=2,\b\=4,且Q>6,则Q—b的值为.

11.2022年，全国早稻播种面积稳中有增，根据10省（区）早稻实割实测抽样调查结果推算，全国

早稻总产量28123000吨，数据28123000用科学记数法表示为.

12,比较大小：一代4一半.（填、＞"或Y"）

13.在计算10一32一之时，甲同学的做法如下：

=1。+（-3Am①

=10+（-4）②

=6③

甲同学的计算过程中，从第①步到第②步依据的运算法则是：同号两数相

加，.

14.已知|m—3|+（2—九）2=0,则（九一771）2024的值为；

15.已知x,y互为相反数，m,n互为倒数，a的绝对值等于2,则％+丫+。2一。租九=.

16.我国古代《易经一书中记载：沅古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计

数、'；一位母亲在从右到左依次徘列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天

数如图1,孩子出生后的天数是4x7+2=30（天），那么图2表示孩子出生后的天数是.

17.如图，已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为4、B、C,点。表示原点.若闻=4,4、C两

点间的距离为2,则a+b-c的值为.

BOAC

18.小明从0,1,2,...,9共10个数字中选择6个不同的数分别填入下面的方框中，使其计算的结果恰好

为91,则共有种不同的填法.

19.在数轴上画出下列各数表示的点，并用“〈”号连接下列各数

-|-4|,+,（一1产19,-（-3）.

20.计算.

(1)(-2)+94-(-3)-(-3)；

⑵务+磊一嗡一命

（3）&-,+5_3）+（_芬

（4）-12-[4-（-3）2]^3X1

21.某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖200kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销

售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负.单位：kg）

星期—•二四五六日

与计划量的差值+6+3-2+12-7+19-11

（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_________________如脐

橙；

（2）若电商以1.5元/kg的价格购进脐橙，又按3.5元/kg出售脐橙，则电商本周一共赚了多少

元？

22.（1）观察一列数ai=3,a2=3?,a3=33,a4=3t…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是

一个常数，这个常数是______;根据此规律，如果加（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么

a6=,an=；（可用幕的形式表示）

⑵如果想要求1+2+22+23+...+2]。的值，可令Sio=l+2+22+23+...+2皤①，将①式两

边同乘以2,得②，由②减去①式，得Sio=.

（3）若（1）中数列共有20项，设S2o=3+32+33+34+…+32。，请利用上述规律和方法计算S20的

值.

23.小明是一个聪明而又富有想象力的孩子.学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一

数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念.于是规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的

除法运算叫做除方,如3+3+3等.类比有理数的乘方,我们把"3+3记作3,读作“3的下3次

方一般地，把n个a（a#））相除记作an,读作“a的下“一°丁0丁t

n个a

（1）直接写出计算结果：33=,（-虬=.

（2）关于除方，下列说法正确的有.（填写序号）

①对于任何正整数n,In=1；②。2=1（a¥0）；③即＜an+1（a是有理数，a/0,n是正整数）；

④34=43；⑤负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下工偶数次方结果是正数.

（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数

的除方运算如何转化为乘方运算呢？

2

例如：24=2+2+2+2=2售)(幕的形式).

试一试：将下列除方运算直接写成事的形式：(-4)6=,偿)4=

(4)计算：53+X(-3)5]-(-1)2024

24.阅读下列材料：

计算：焉+6一/+否，

解法①：原式A白弓+击+张=白乂3-需X4+需x12=焉

解法②：原式的倒数为(»]+e)+需=(»/+否><60

=1x60-jx60+x60=20-15+5=10.所以原式=上.

。**，乙X\J

(I)上述解法中，你认为解法是错误的；

(2)计算：_*+6一旨+2)

25.我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数Q,我们把小于Q的正的因数叫做Q的真因

数.如10的正因数有1、2、5、10,其中1、2、5是10的真因数.把一个自然数Q的所有真因数的

和除以Q,所得的商叫做Q的“完美指标''.如10的“完美指标”是(1+2+5)+10=3一个自然数的

“完美指标”越接近1,我们就说这个数越“完美如8的“完美指标”是(14-2+4)-8=110的“完

O

美指标”是会因为(比5更接近1,所以我们说8比10更完美.

(1)试计算5的“完美指标”.

(2)试计算6和9的“完美指标”.

(3)试找出15到20的自然数中,最“完美”的数.

26.【定义新知】

我们知道：式子比-3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因

此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,则A、B两点之间的距离A8=|a-团.请根据数轴

解决以下问题：

(I)式子优+2|在数轴上的意义

是;

(2)|%+1|+|%-3|当取最小值时，x可以取整数；

(3)|x4-1|—|x-3|最大值为;

(4)|x+l|4-|x-2|4-|x-6|的最小值为；

【解决问题】

（5）如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场0,居民区A、B、C、D

分别位于市民广场左侧5km,左侧1km,右侧1km,右侧3km.现需要在该公路边上建一个便民服务

点P,那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短？最

短路程是多少？试说明理由.

III1

ABOCD

答案解析部分

1.【答案】B

【知识点】具有相反意义的量

2.【答案】A

【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离

3.【答案】A

【知识点】有理数的分类；化简多重符号有理数

4.【答案】B

【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；去括号法则及应用

【释析】【解答】解：A、-(-2)=2,故本选项不符合题意；

B、・(+4)=-4,4和-4互为相反数，故本选项符合题意；

C、号和-3不互为相反数，故本选项不符合题意；

D、卜5|=5,所以5和5不是互为相反数，故本选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据去括号法则可得-(-2)=2,-(+4)=4根据绝对值的概念可得卜5|=5,然后根据只有符号不

同的两个数互为相反数进行判断.

5.【答案】D

【知识点】有理数的乘方法则；有理数的大小比较直接比较法

【蚱析】【解答】W：V(-3)2=9,(-3)3=-27,(-3)4=81,-34=-81，

XV-81<-27<9<81,

・•・结果最小的是-33

故选D.

【分析】利用有理数的乘方法贝J计算，然后根据比较有理数的大小即可.

6.【答案】A

【知识点】有理数的减法法则；芍理数在数轴上的表示；有理数的加法法则

【辞析】【解答】解：由题意得一2+4=2,—2—4=一6,

・••点P表示的数是-6或2,

故选：A.

【分析】分为P在数轴上向左或向右移动，利用畲埋数的加减法列式计算即可.

7.【答案】D

【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系

8.【答案】C

【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离

1

9.【答案】

2025

【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质

【蟀析】【解答】解：・・・。的相反数是-2025,

Aa=2025,

・・・Q的倒数是福,

乙U乙J

故答案为：2^25­

【分析】利用相反数的定义（①符号相反；②绝对值相同的两个数互为相反数）和倒数的定义（乘

积为1的两个数互为倒数）分析求解即可.

10.【答案】6或2

【知识点】化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值

11.【答案】2.8123x107

【知识点】科学记数法表示大于10的数

12.【答案】＜

【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较•绝对值比较法

【解析】【解答】解：一屋=-3j园=刍=竽，卜与=%

14>

414,1

1

3-<-141

2

故答杀为：v.

【分析】先求得绝对值，再根据两个负数的大小比较，绝对直大的反而小求解.

13.【答案】取与加数相同的符号，并把绝对值相加

【知识点】有理数的加法法则

14.【答案】1

【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性

15.【答案】2或6

【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数混合运算法则（含

乘方）

【解析】【解答】解：・."，y互为相反数，m,n互为倒数，a的绝对值等于2,

.*.x+y=0,mn=l,a=±2,

当a=2时,x+y+a2-amn=0+4-2x1=2,

当a=-2时，x+y+a2-amn=0+4+2x1=6,

x+y+a2-atnn=2或6.

故答案为：2或6.

【分析】根据题意得出x+y=0,mn=l,a=±2,再代入原式进行计算，即可得出答案.

16.【答案】510

【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）

17.【答案】一6

【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整

体代入求值

18.【答案】144

【知识点】竞赛类试题

19.【答案】一|一4|<（一1）2019<+1,〈一（一3）

【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法

【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则：有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）

21.【答案】（1）30

（2）电商本周一共赚了2840元

【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用

21

22.【答案】（1）3,36,3n；（2）2Sio=2+22+23+...2",2"-1；（3）3-3

2

【知识点】探索数与式的规律

23.【答案】(1)*4

⑵①②⑤

⑶(-3或写成(品52

8

5一

【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则

24.【答案】(1)①

⑵T

【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则

25.【答案】⑴*

⑵1，*

(3)16.

【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则

26.【答案】(1)数轴上表示有理数x的点与表示有理数一2的点之间的距离

(2)-1,0,1,2,3

⑶4

(4)7

解：设便民服务点P在数轴上表示x的点处，

根据题意可得，便民服务点到四点的距离为优+5|+|x+l|4-|x-l|+|x-3|,

对于优+5|+氏-3|,其几何意义是P到A(-5)、D(3)的距离和,当-5V烂3时,最小值为3-(-5)

=8o

对于优+1|+仅一1|,其几何意义是P到B(・l)、C⑴的距离和，当-1<CV1时，最小值为

=2o

因此，当-10x0(即P建在B、C之间，含B、C两点)时，总路程最短，最短距离为8+2=10km。

答：便民服务点