江苏泰州市靖江市某中学2025-2026学年度第二学期期中考试七年级数学【含答案】

2025-2026学年度第二学期期中考试

七年级数学

（考试时间：100分钟满分：100分）

请注意:

1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.

2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.

3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.

第一部分选择题（共12分）

一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四

个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题

卡相应位置上）

1.计算：2"=（）

儿|B.彳

C.8D.-8

2.下列运算正确的是（）

A.（-X）S4-X2=-x6B.3X3+4X2=7X5

C.-nr=m6D.（3.\y2）2=6x2/

3.下列语句是命题的是（）

A.3加4B.任何一个数的绝对值不小于零

C.过点力作直线/的平行线D.直线〃与b垂直吗？

4.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两.问牛羊各

值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两.问

牛羊每头各值金多少？''若设牛每头值金x两，羊每头值金V两，则可列方程组是（）

f5x+2jp=10j5x+5y=10[2x+5y=10[5x+2y=10

A，2x+2y=8[2.r+5y=8C5x+2y=80，2x+5y=8

5.下列计算结果为2xy+/的是()

A.-(y-x)2B.(y-x)(x+y)

C.(yx)2D.(xiy)2

试卷第1页，共4页

6.已知db为实数，且满足/>0,。+6-2=0,当a-〃为整数时，"的值为（）

A.:或;B.1或1C.1或ID.；或:

424444

第二部分非选择题（共88分）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写

在答题卡相应位置上）

7.若有意义，则X满足的条件是.

8.如果/-2a=4,那么代数式。3-2）+5-的值为.

9.命题“如果。+力=（）,那么人人互为相反数”的逆命题是命题（填“真"或"假"）.

10.若。一4）（工+〃）=/+〃比-12,贝1卜〃〃=.

H.氮气是一种重要的战咯资源.1亿个氮原子的质量约为7xl0*g,则1个氮原子的质量

为g.（用科学记数法表不）

（x=5[3x-2y=9

12.已知（小为常数）是方程组人的解，则关于x,y的二元一次方程“☆”

可以是.（写出一个即可）

13.已知x=-5,，=（,〃为正整数，则/./“.（/）2=.

14.已知代数式f+x+5的值是6,则代数式丁-2》+7的值是.

15.如图，小正方形力8C。和大正方形CEFG相邻，B,C,G三点在同一条直线上，C,

D,E三点在同一条直线上，连接4E,QG,EG.若阴影部分的面积为8,则大正方形的面积

与小正方形的面积之差为.

16.已知m瓦。满足3“=2,3°=6,3c=18,则代数式2025。-4056+2026c的值为

三、解答题（本大题共有8题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时

应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算:

试卷第2页，共4页

(l)-l2+^-J-5+(2025-4)。：

(2)-ab\-ab2-3a2b；

314/

-4m)(4m-n)；

(4)(2x-y)2(2x+y『.

18.解方程组：

3s+4/=7

⑴3「/-2s=1i

x+y=11

(2)<y+z=-6-

z+x=5

19.先化简，再求值：5a(a-2)-(2a-3)(2a4-3)-(a+1)2,其中a=-g.

ax+5y=15

20.甲、乙两人解关于x,y的方程组1/甲看错方程“av+5y=15”中的历得到

4x-by=-2

x=-2x—5

一j；乙看错方程“以-勿=-2”中的力，得到方程组的解为《一。，求

{歹=61y=2

。如6+(—8)2。”的值.

21.关于x的代数式(at+3)(2x-4)+4/+〃?化简后不含有f项和常数项.

(1)求a和m的值.

(2)若an-mn=28,求代数式-4/J+3m的值.

22.求相同因数的积的运算叫作乘方，相同因数叫作底数，相同因数的个数叫作指数，乘方

运算的结果叫作幕.因此，可以对底数或者指数变形、传化后，从而解决问题.

⑴已知〃/=3，〃/=2,〃7c=4，求〃产”的值；

(2)若a=27,,=98>判断a,b的大小关系,并说明理由;

⑶判断49*-⑷x7"能否被9整除，并说明理由.

23.现有边长分别为。、b(b<a<2b)^A,4两种正方形卡片(如图I).

试卷第3页，共4页

(1)将力、8两种卡片各1张按图2放置，阴影部分的面积记为S1.将1张力卡片、2张8卡

片按图3放置，其阴影部分(三张卡片都重叠的部分)的面积记为S?.则§=_,S?=_；(用

含。、方的代数式表示)；

⑵若4-6=7,ab=\Of求S]+£的值;

(3)将4、8两种卡片各1张按图4放置在一个边长为d"+b>c>〃)的大正方形内，左下角

长方形的面积为目，两张卡片重叠部分的面积为邑.若/+〃=c2,请直接写出S3与，的

数量关系：

24.如图1.是一款可折登台灯.图2、图3是其平面示意图，支架力8,8c为固定支撑杆,

支架可绕点C旋转调节.已知灯体顶角NOOE=52。，NOOE的角平分线OP始终与CO

垂直，垂足为点O.

(1)如图2,当支架OC旋转至水平位置时，恰好与6C平行，求支架6C与水平方向夹角

。的度数；

⑵将图2中CO绕点。顺时针旋转a(0°<a<90°),射线与直线相交于点。，如

图3所示.

①当。尸〃。5时，。的度数为.

②当。。与水平方向的夹角/。。必=50。时，求a的度数.

试卷第4页，共4页

1.A

【详解】解：根据负整数指数累运算法则：仃=一QfO,p为正整数)

a

2-=＞，且2，=8,

2.C

【分析】根据冢的运算，合并同类项等法则逐一判断选项即可.

【详解】解：A、(-》)*+/=/+/=/工―/,故本选项运算错误；

B、31与4/不是同类项，不能合并，故本选项运算错误；

C、C加3=/3=〃产,故本选项运算正确;

D、(3A^)2=32x2(r)2=9xV*6x2/,故本选项运算错误.

3.B

【分析】本题考查命题的概念，根据“可以判断真假的陈述句”逐一判断选项即可得到答案.

【详解】A选项没有对事情做出判断，不符合题意.

B选项对任意数的绝对值与()的大小关系做出了判断，同时是陈述句，符合命题的定义.

C选项是作图操作指令，没有做出判断，不符合题意.

D选项是疑问句，不是陈述句，不符合题意.

4.D

【分析】本题考查了由实际问题抽象由二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解题的关键.因为每头牛值金x两，每头羊值金V两，根据“牛5头，羊2头，共

值金10两；牛2头，羊S头，共值金8两”，即可得出关于小y的二元一次方程组，此题

得解.

【详解】解：由“牛5头，羊2头，共值金1()两”可得5x+2”10,

由“牛2头，羊5头，共值金8两”可得2x+5y=8,

5x+2v=I0

因此可列方程组".0,

2x+5y=8

故选D.

5.C

【分析】根据完全平方公式(。±4-笳72他平方差公式S-b/a+b卜/一」,将各

答案第1页，共13页

选项展开后和目标多项式对比即可得到答案.

【详解】解：A：•♦（y—x）2=-（炉一2k+/）=_/+29_/一,小不符合要求；

B：•••（j，7）（x+y）=（yT）（y+x）=y2—x2,」B不符合要求；

C：=y2-2xy+x2=x2-2xy+y2,.：C符合要求；

D：,/（x+y）~=x2+2xy+y2,.：D不符合要求.

6.C

【分析】根据〃+方-2=0得到"8=2,进而得到（。+印=4,设

（。一6）2=/-2而+〃=心可得到必=.，根据〃—力为整数，ab>0,即可确定，为0

或1,问题得解.

【详解】解：（。十6）2=/十2?6十〃=4；设（。一力）2=/-2。力十〃二小贝ij4a6=4一1,

为整数，ab>。,

为0或1,

当z=0时，ab=\i

3

当1=1时，ab=—­

4

3

二帅的值为1或二.

故选：C

【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式并根据题意确定相应字母

的取值范围是解题关键.

7.

【分析1根据零指数曷的定义，零指数辕有意义的条件是底数不为0,据此列出不等式求解

即可.

【详解】根据零指数寻的定义，要使有意义，则底数不为0,即灯1工0解得xwl.

8.

9

【分析】先将所求代数式展开化简，整理为用已知条件表示的形式，再整体代入计算即可.

答案第2页，共13页

【详解】解：a(a-2)+(a-\)2

=a2—2a+a2—2a+\

=2a2-4a+\

=2(a2-2«)+l

a2-2a=4

•:原式=2x4+l=9.

9.真

【分析】交换命题的题设和结论后判断正误即可.

【详解】解：命题“如果"什(),那么“，b互为相反数”的逆命题为:如果小♦互为相反数,

那么a+b=O.

所以逆命题是真命题.

故答案为：真.

【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出•个命题的逆命题，难度不

大.

10.-3

【分析】根据多项式乘多项式法则计算(.”4加+〃)，即得出-4〃=-12,n-4=m,解出〃?

和〃的值，即可求解.

【详解】解：根据多项式乘多项式法则展开左侧：

(x-4)(x+〃)=x24-nx-4x-4n=x24)x-4〃，

(x-4)(x+n)=x2+mx-12,

.♦.x2+(n-4)x-4n=x2+nix-12,

•••-4n=-12,n-4=rn,

解得：〃=3,m=-I,

=(-1)x3=-3.

II.7x10-24

【分析】先将1亿转化为科学记数法，再根据1个氮原子的质量=总质量+原子个数，计算

即可；

【详解】解：1亿=1x10*,

答案第3页，共13页

.-.1个氮原子的质量=7X10-164-(1X10S)=7X10-16-8=7X10-24.

12.x+y=8(答案不唯一)

【分析】本题考查二元一次方程组的解的定义，先代入计算得v的值,设☆为：ax+by=c,

将代入得关系式，最后选取数值得到方程.

x=5

【详解】解：将代入3x-2y=9,

y=ni

得：3x5-2m=9,

解得：〃?=3,

设☆为：ax+by=c(。力不全为0),

将〈,代入，得：5a+3b=c,

［尸3

••・只要满足上述关系且他。0即口J,

令。=1,8=1,

则c=5a+36=3+5=8,

则此时的方程为：x+y=8.

13.25

【分析】根据幕的乘方、积的乘方逆运用将所求代数式化为/《个产，再代入求值即可:

【详解】解：••・x=-5,y=2〃是偶数，

=x2-x2n./w

=f.(中产

=(-5)2-(-5xl)2"

=25x(-1产

=25x1=25.

14.

6

答案第4页，共13页

【分析】由已知条件可得f+x=l,即/=l-x，将所求三次多项式降次整理，再整体代

入计算即可.

【详解】解：••・代数式V+X+5的值为6,

x2+x+5=6>

整理得Y+X=l,即/=1—X,

对/变形得：=r(1-r)=r-r2,

将彳2=1-X代入得:x3=x-(l-x)=2x-l,

将丁=2戈一1代入所求代数式1一2x+7得：X3-2X+7=(2X-1)-2X+7=6.

15.16

【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是根据图形求出面积.设大正

方形的功长是。，小正方形的边长是6,则DE=a-b.大正方形的面积是M,小正方形的面积

表示为b：阴影部分的面积为8,即SJC£+S.GCE=8,即:("与x"；(a-6)x4=8,化

简可得片一万印6,据此解答.

【详解】解：设大正方形的边长是出小正方形的边长是匕，则人

・•・阴影部分的面积为8,

,SJADE+S&GDE=8,

•••g("b)x，+g("))x0=8,

g("b)(a+6)=8,

a2—b2=16.

•••大正方形的面积与小正方形的面积之差为16.

故答案为：16.

16.1

【分析】利用同底数昂的运算法则找出的关系，a+c=2b,c-b=T,再代入求解即

可；

【详解】解：「3。=2,3"=6,3c=18,

二3"3=2x18=36,(3"y=62=36,

则3"=3叫

答案第5页，共13页

:.a+c=2b,

•••3。W=18+6=3=3l

・・.3i=3l即c-b=l,

2025a-405\b+2026c=2025（。+c）+c—405lb=2025-2b-405\b+c=40508—4056+c=c—3=1

17.(1)-1

(2)+%J。%!!

(3)-16w2+/

(4)I6X4-8X2/+/

【分析】(1)根据负整数指数幕、零指数累、平方计算即可:

(2)根据多项式乘单项式法则计算即可；

(3)化简后根据平方差公式求解即可；

(4)根据积的乘方化简后根据完全平方公式求解即可；

【详解】(1)解：一产+(：-5+(2025-^)°

--1+4-5+1

=-1.

(2)解：\ab\^-ab2-^b

314J

=-ab--ab2—-ab-3a2b

343

=-a2b3-a3b2.

4

(3)解：(-n-4/n)(4m-w)

=-(4m+w)(4/n-n)

=—(I6w2

=-\6m2+n2•

(4)解：(2x-y)2(2x+y『

答案第6页，共13页

=[(2x-y)(2x+Mf

=(4.r2-/)2

2222

=(4X)-2.(4X)(/)+(/)

=16X4-8X2/+/.

18.(1)

s=1

\t=\

(2)

x=11

<y=0

z=-6

【分析】(1)对二元一次方程组使用加减消元法，通过消去未知数s先求出/的值，再回

代求出S即可；

(2)对三元一次方程组，先将三个方程相加整理得到工+y+z的值，再结合原方程依次消

元得到每个未知数的值即可；

3s+4/=7①

【详解】(1)解：原方程组整理为_2s+3f=l②，

①x2得：6s+8/=14③，

②x3得：—6s+9/=3④，

③+④得：17/=17,

解得，=1，

把，=1代入①得3s+4=7,解得：5=1,

s=1

因此原方程组的解为,；

/=1

x+y=\1@

(2)解：，y+z=-6②，

z+x=5③

①+②+③得2(x+y+z)=l(),整理得x+y+z=5④，

把①代入④得ll+z=5,解得：z=-6,

答案第7页，共13页

把②代入④得X—6=5,解得：x=ll,

把③代入④得歹+5=5,解得：y=0,

x=l1

因此原方程组的解为卜二0.

z=-6

19.-12〃+8,12

【分析】运用乘法公式，整式的乘法运算，代入求值即可求解.

【详解】解：5a伍—2)—(2。-3)(2。+3)—(。+1尸

=5/-10”(4/-9)-(/+2a+1)

=5a1-10a-4/+9-a2-2a-\

=-12a+8,

当时，

原式=-12x(一加

=4+8

=12.

【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

20.2

【分析】根据题意可知，甲所得的方程组的解满足方程勿=-2,乙所得的方程组的解

满足方程亦+5»=15,分别把甲、乙所得的方程组的解代入方程4x-8，=-2和方程

G+5J，=15中求出的mb值即可得到答案.

x=-2

【详解】解：••・甲看错方程“然+5y=15“中的“，得到方程组的解为人,

y=6

x=-2

•••(满足题中的方程以-勿=-2,

y=o

.\4x(-2)-6Z)=-2,

解得:b=-\,

[x=5

•••乙看错方程“4x-"=-2”中的b,得到方程组的解为.

答案第8页，共13页

••./=：满足题中的方程公+5y=15,

〔尸2

5。+5x2=15,

解得：。=1，

,^2026+(_6)2027

_|2026+|2027

=1+1

=2.

21.(1)。=-2,“7=12

(2)20

【分析1(1)先将已知代数式整理后，根据题意求得。，〃，的值:

(2)根据如-〃?〃=28,求得〃的值，然后代值求解即白.

【详解】(1)解：(ox+3)(2x-4)+4x，+m

=lax1-4ax+6x-12+4x2+m

2

=(2a+4)x+(6-4(7)X+(.7?-I2),

因代数式中不含丁项与常数项，

/.1a4-4=0,w?-12=0,

/.a=-2,〃?=12.

(2)解：=28,。=-2,〃？=12,

/.-2rt-12n=28,

.•.一14〃=28,

解得：〃=-2,

二.一4〃2+3〃？=-4x(-2)"+3x12

=-16+36

=20.

22.(1)1.5

(2)a<b

(3)见详解

答案第9页，共13页

【分析】（I）逆用同底数塔的乘除法运算法则即可解答：

（2）将化为底数为3的数字，再比较即可；

（3）将原式各项化为含底数7的舞的表达式，提取公因式后，判断所得结果是否含有因数9,

即可证明.

【详解】（I）解：•.”“=3,，=2,4=4,

...=ma-=3x2+4=L5.

（2）解：•.-6/=274=（33）4=3'2,/>=9K=（32）R=316,12<16,

/.3,2<3,6,

:.a<b.

（3）证明：498-142X7'2

=（72）S-142X712

=7,6-142X712

=7,2X74-142X712

=7,2X（74-142）

=7,2X（492-142）

=7,2X（49-14）X（49+14）

=7,2X35X63

=7,2X7X5X7X9

=714X5X9,

即4炉一Mx72能被9整除.

222

23.（\）a-bi2b-ah

（2）59

（3）邑=253

【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，多项式乘法在几何图形中的应

用，单项式乘以多项式在几何图形中的应用，利用数形结合的思想求解是解题的关键.

（1）S等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，色等于长为b,宽为b+b-a

的长方形面积，据此列式求解即可；

答案第10页，共13页

(2)根据(1)所求得到，+$=(〃-方『+"，据此代值计算即可；

(3)$3等于两邻边长为(c-〃)、(c-6)的长方形面积，，等于两邻边长为[b-(c-a)]、

的长方形面积，据此求出S3,，即可得到结论.

22

【详解】(1)解：由题意得，Sy=a-b\S2=b(b+b-a)=2b-ab；

z

(2)解：•••&="-/,S2=2b-abf

222

:.S]+S2=a2—力2+2b-ab=a+h-abf

'：a-b=l>a/?=10,

:.§+s?

=a2+b2-ab

=(tz2-2ab+b2^+ab

=(a-b)~+ab

=72+10

=59：

2

(3)解：由题意得，S3=(c-a)(c-b