2026年九年级数学中考复习《反比例函数综合》题型分类综合练习题

2026年九年级数学中考复习《反比例函数综合》题型分类综合练习题（附答案）

一、反比例函数与一次函数综合

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=gx与反比例函数y=勺勺图象相交于4（3,机）、

⑴求反比例函数的解析式；

（2）若x轴上存在点C,使HC1BC,求点C的坐标；

（3）直接写出（%＞如寸”的取值范围.

2.如图，已知直线y=-2%+4与反比例函数的图象交于点人（一l，m），与V轴

⑴点8的坐标为

（2）求反比例函数的解析式.

⑶将直线y=-2x+4向下平移后与反比例函数y=:的图象交于点C（n,3）,求直线y=

-2%+4向下平移的距离.

3.如图，已知一次函数必=kx+b的图像与反比例函数丫2=-；（工工0）的图像交于

力仙,三），86,九）两点，与y轴交于点C.将直线88沿），轴向上平移，个单位长度后与反

比例函数的图像分别交于。，E,直线OE与），轴交于点凡

CB

⑴求一次函数的表达式；

⑵当%>'2时，直接写出自变量入取值范围一；

(3)连接力D,CD,若△4CD的面积为9,求点〃的坐标.

4.如图，△4BC的顶点分别为力(6,1),8(2,3),式2,1),直线y=,与48交于点Q,

点。在反比例函数y=£ix>0)的图象上.

⑴求反比例函数的解析式；

⑵把△A8C向右平移a(G>0)个单位，再向上平移。(b>0)个单位，得到点4、夕，

且4、B'同时落在反比例函数y=§(x>0)的图象上.

①求”〃的值；

②求所在直线的解析式.

5.定义：若一个函数的图象上存在纵坐标是横坐标的2藩的点，则称该点为该函数的〃双倍

比例点例如，函数y=-x+3的"双倍比例点”是点(1,2).

yjk

ox

备用图

⑴【初步理解】

求出函数为=^的"双倍比例点”的坐标：

⑵【深入探究】

不重合的两点P(m,2m)和是抛物线y?=-4ax+c(a*0)的“双倍比例点”，过

点Q作平行轴的直线，交该抛物线于点M(不与点Q重合).若△PQM的面积为10,求m的

值；

(3)【拓展思考】

抛物线人:、3=-0+1)2+6关于点7(0,£)的中心对称图象为42，当G与乙2的图象共有3个

"双倍比例点"时，求t的值.

6.如图1,在△48C中，乙4c8=90。，AC=4,BC=3,动点P从点4出发，以每秒1个单

位长度的速度沿折线4TCTB方向运动，到达点8时停止.同时，点Q从点A出发以每秒0.5

个单位长度的速度，线段4t8方向运动，其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动.设

点P、Q的运动时间为％秒(0<xV7),△48P的面积为％,△4BC的面积与A/ICQ的面积比

值为力・

图2

⑴请直接写出力,乃关于》的函数表达式，并注明自变量力的取值范围；

(2)如图2,在给定的平面直角坐标系中，画出函数为,的图象，并写出函数月的一条性质；

⑶结合函数图象，直接写出力>时"勺取值范围•(近似值保留一位小数，误差不超过0.2).

7.如图，在平面直角坐标系％Oy中，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=：(k>0)

的图象交于点4(m,4),与久轴交于点8(5,0).

备用图

⑴求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)点C是反比例函数第三象限图象上一点，过点C作直线CDIL4B交y轴于点£).

①若直线CO与反比例函数的图象只有一个交点，连接AC,BC,求△力8c的面积：

②是否存在点C，使得△CO。与△AOB相似，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明

理由.

二、实际问题与反比例函数

8.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一

次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中。。的浓度达到4mg/L,此后浓度呈直线

型增加，在第7小时达到最高值46mg/L,发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下

降.如图所示，根据题中相关信息I可答下列问题：

⑴求爆炸前后空气中。。浓度y与时间》的函数关系式；

⑵当空气中的CO浓度送到34mg/L时,井下3km的矿工接到自动报警信号,浏忖他们至少要

以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？

⑶矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工

至少在爆炸后多少小时才能下井？

9.《墨经》中记载："景到，在午有端，与景长，说在端.”大约在两千四百年前，墨子和他

的学生做了世界上第一个小孔成像的实验.如图1所示的小孔成像实验中，当像距（小孔到

像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是关于物踮（小

孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数.已知当％=8时，y=3.

图1图2

⑴①求火焰的像高y关于物距无的函数表达式；

②请借助网格中的格点（不少于3个），在图2中画出①所对应的函数图象；

（2）若控制火焰的像高不超过5cm,则小孔到蜡烛的最短距离为cm.

10.如图1,某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块48CD种植农作物，地块一边

靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为a米.

图2

【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若a=10,能否围出矩形地块？

【问题探究】小颖尝试从"函数图象''的角度解决这个问题：设4B为％米，8C为y米由知形地

块面积为8m2,得到町/=8,满足条件的(x,y)可看成是反比例函数y=?的图象在第一象限

内点的坐标；木栏总长为10米，得到2x+y=10,满足条件的(x,y)可看成一次函数？=

-2%+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(x,y)就可以看成两个函数

图象交点的坐标.

(1)根据小颖的分析思路，完成下面的填空：如图2,反比例函数y=£(%>0)的图象与直

线，1：y=-2x+10的交点坐标为(1,8)和因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，

分别为：AB=lm,BC=8m；或48=_m,BC=_m.

【类比探究】

(2)若Q=6,能否围出矩形地块？仿照小颖的方法，并说明理由.

【问题延伸】

(3)当木栏总长为a米时，小颖建立了一次函数y=-2x+a,当直线y=-2%+a与反比

例函数y=^(x>0)的图象恰好有唯一交点时，求a的值.

11.下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务.

数学活动课上，我们“雏鹰”小组的几个同学尝试做探究杠杆平衡原理的模拟实验.

第一步：取一根长为100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起(如图).

第二步：在左侧距离中点30cm处挂一个重10N的物体，为了保持水平，在右侧用一个弹簧

秤竖直向下拉.

第三步：改变弹簧秤到中点0的距离/(单位：cm),记录弹簧秤的示数尸(单位：N),得

到的数据如下表.聪明的小宇发现其中有•组数据是错误的.

1①②③④⑤

//cm】。15202530

F/N3020151610

⑴你认为表中第组数据是错误的.

⑵利用表格中的正确数据，判断尸与/成哪种函数关系，并求出产关于/的函数表达式.

⑶若要使弹簧秤的示数〃不超过25N,求弹簧秤到中点。的距离/的取值范围.

12.【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变

阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值&=2。)亮度的实验(如图)，已知串

联电路中，电流与电阻R、*之间关系为/=当，通过实验得出如下数据：

R/C1a346•••

"A432.42b・・・

(l)a=»b=

(2)【探究】根据以上实验，构建出函数y=为(xZO),结合表格信息，探究函数、=为

(%NO)的图象与性质.

①在平面直角坐标系中画出对应函数y(x>0)的图象；

7

6

5

4

3

2

6123456785

②请写出该函数的一条性质.

⑶【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，工<一?％+6的解集为.

三、反比例函数与几何图形性质综合

13.在矩形A08C中，0B=6,。4=4,分别以08,。4所在直线为x轴和），轴建立如图所

示的平面直角坐标系，尸是8c上的一个动点（不与B、C重合），过广点的反比例函数y=：（k>

0）的图象与4c边交于点，连接。E,OF,EF.

（2）若四边形OEC"的面积等于12,求反比例函数y=：（A>0）的表达式；

⑶是否存在这样的点凡使得△OEF为直角三角形?若存在，求出此时点尸坐标；若不存在，

请说明理由.

14.如图，在平面直角坐标系中，菱形4BCD的顶点C与原点。重合，点8在y轴的正半轴

上，点4在反比例函数丫=4（4>0,X>0）的图像上，点。的坐标为（2,5）

XZ

⑴求k的值:

（2）设点M在反比例函数图像上，连接MA、MD,若AMAD的面积是菱形A8CD面积的工，求

4

点M的坐标.

⑶若将菱形48CD沿x轴正方向平移m个单位，在平移中，若反比例函数图像与菱形的九4。

始终有交点，求m的取值范围.

15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x-4与反比例函数y=?的图象交于4（6,m）,

与y轴交于点。.

⑴填空：771=.n=,不等式4>三的解集是

⑵求反比例函数的解析式;

⑶若P为反比例函数y=：（X>0）图象上的一点，当S“A8=2SMO8时，直接写出点夕的坐

标;

⑷在y轴上存在一点。，使与相似，求。点的坐标.

16.如图（1）,己知力（一4,九），8（—1,2）是一次函数y=kx-匕与反比例函数y=丰O.m<

⑴根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？

⑵求反比例函数及一次函数的解析式;

⑶如图（2）所示，P是线段48上的一点，连接PC,PD,若APCA和APDB面积相等，求点

P坐标.

17.如图，P(a,b)为反比例函数y=>0,x>0).

⑴如图1,若关于/的一元二次方程如2—4t+》=o有两个相等的实数根，且。一力二3,求

k的值及P点坐标；

⑵在题(1)的条件下，若。为该反比例函数图象上一点，且Q点的横、纵坐标相等，作Q41y

轴与A点，将反比例函数图象在直线4Q上方的部分沿着4Q翻折，在线段04上有一点八过

尸作平行十x轴的直线，与翻折后的图像及原反比例困数图像分别交十E点、D点(如图2

所示)，已知。E=2FE,求“点坐标：

(3)如图3,若线段OP绕P(a,b)点顺时针旋转90。到PH,。点对应H点，当“在同一个反

比例函数图像上，贝吟=________.

b

18.如图，函数y=§Q〉0)的图象过点4(n,2)和B(|,2n—3)两点.

(1)求？i和k的值;

⑵将直线。4沿无轴向左平移得直线CO,交汇轴于点0,交双曲线于点C,交y轴于点E.

①若SMCO=6,求直线CD解析式；

②若点4、点M关于原点对称，点Q是平面内一点，是否存在点C、Q,使得点C、M、力、Q为

顶点四边形为矩形？若存在，请求出所有符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明理由.

19.已知反比例函数'=^(%>0)的图象与正比例函数丁=%的图象交于点力(3,。)，点“在

⑴求反比例函数的表达式；

⑵如图1,过点M作入轴的平行线!，，与y=£(%>0)的图象交于点C,与y轴交于点B,当MC=

时，求点C的坐标;

4

⑶在(2)的条件下，如图2,连接&4并延长交X轴于点D,点G为无轴上一点，且满足N力GO=

\LADO,请求出所有符合条件的点G坐标.

20.反比例函数y=:和一次函数y=ax+b的图象交于点A和点B,过点A作力C1x地于

⑴如图1,当b=0时,当△4BE的面积为4时,求火的道;

⑵如图2,当〃为任意值对，连接CD,猜想CO与48有什么位置关系，并说明理由；

⑶当匕=0时，在图1中，延长DC交反比例函数y=：在第一象限的图象于点M,过点M作

MNlx轴于点N,过点A作4P_Ly轴于点P,交NM的延长线于点Q,求证：点。、点”

分别为线段。N和NQ的黄金分割点.

21.如图，反比例函数y=；a>0)的图象经过线段。A的端点力(2,4),把线段0/1沿x轴正方

向平移3个单位得到线段CB,CB与上述反比例函数的图象相交于点D,点D的横坐标为4.

备用图备用图

⑴求火的值和直线04的解析式；

(2)若P为函数y=：a>0)的图象上一动点，过点P作直线/JL%轴于点M,直线/与四边形

0/18C在x轴上方的一边交于点N,设尸点的横坐标为小，且0<mv3,当鬓=；，求出〃?

PM4

的值.

⑶已知点。是反比例函数上的一个动点，设点。的横坐标为〃，2<九<4,当〃为何值时，

△4CQ面积最大，并求出最大面积.

参考答案

1•⑴y”

⑵(5,0)或(-5,0)

(3)-3<x<0或%>3

【分析】(1)先求出点4坐标，再代入反比例函数解析式即可；

(2)由勾股定理可知，再根据直角三角形斜边上的中线等丁斜边的一半，可知，再结合题

意可得点的坐标；

(3)结合函数的性质，根据图象观察可得一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即可

写出的取值范围.

【详解】(1)解：•••点4(3,m)在一次函数y=：%的图象上，

4

...m=-x3=4,

，点4的坐标为(3,4),

・♦•反比例函数y=£的图象经过点4(3,4),

•••/c=3x4=12,

・••反比例函数的解析式为y=y.

(2)解：•••4(3,4),由图象的对称性,可知8(-3,-4),

由勾股定理，得08=04=<32+42=5.

又•••AC1BC,

:.0C=0B=0A=5.

又•点。在％轴上，

C点的坐标为(5,0)或(一5,0).

(3)解：结合函数图象，一次函数图象在反比例函数上方的区间为：一3<%<0或%>3.

2.⑴(0,4)；

(2)7=

(3)5

【分析】(1)将％=0代入直线y=-2x+4中，即可求解；

(2)先求出点4(一1,6),再代入反比例函数y=£(kH0)中，即可求解；

(3)设直线y=-2%+4向下平移了a个单位长度，得到平移后的直线表达式为y=-2%+

4一。，再求出点C（-2,3）,代入y=-2%+4-Q中，即可求解.

【详解】（1）解：（3直线丫=一2%+4与丫轴交于点8,

团当x=0时，y=-2x04-4=4,解得y=4,

回点8的坐标为（0,4）：

（2）解：将力代入直线y=-2工+4中，得m=-2x（-1）+4=6,

同点力（-1,6）,

团将4（一1,6）代入反比例函数y=三3H0）中，得k=6x（-1）=-6,

团反比例函数的解析式为y=-/

（3）解：设直线y=-2x+4向下平移了a个单位长度，

二平移后的直线表达式为y=-2x+4-a,

••,点C（九,3）在反比例函数y=一:的图象上，

•a•3=——,解得九=-2,

n

•••。（-2,3）,

代入y=-2x+4—a,得3=—2x（-2）+4-Q,

•••a=5,

・••直线y=-2x+4向下平移的距离为5个单位长度.

3.（l）y=x-^

（2）0<x<g或x>6

⑶尸（0,_习

【分析】（1）将点力（孙一J代入为二一?中可得血=6；同理可得n=-6,111M（6,一号，

86,-6）,然后运用待定系数法即可求出一次函数的表公式：

（2）通过观察图像即可求解；

（3）如图：过点。作OG||y轴交48于点G,易得=DG=3根据△4C0的面积为9列方

程可得£=3,即。尸=3；再确定C点坐标，进而确定点尸的坐标.

【详解】（1）解：将点4（初一3的坐标代入y=—：中，得-：=一，解得：771=6；

同理可得：n=-6,

财（6,一aB8-6）

将点A、B代入yi=kx+h,

上k+b=-6(k=l

2「解得

6k+h=--

回一次函数的表达式为：y=x-y.

⑵解：回一次函数为=kx+b的图像与反比例函数为二一式、中0）的图像交于4（6,-j）,

BG，-6）两点,

团由函数图像可得：当丫1〉月时，自变量x取值范围为0vxvg或>>6.

（3）解：如图：过点。作。G||y轴交48于点G,

团直线沿)，轴向上平移i个单位长度，

0CF=DG=3

西(6,->

®SMCD~S&ADG+SNDG=\^^'XA=9

吗.t・6=9,解得：t=3,

0CF=3,

在y=x—葭中，令％=0，则y=£，

叫。，-3

4.⑴y=9

(2)@a=2V5-4,b=、呵-2；@y=-lx+2V5

【分析】(1)利用待定系数法进行求解：

(2)①根据平移的性质求出点的坐标，得出a=2b,然后根据反比例函数列出方程求解;

②利用待定系数法求解.

【详解】(1)解：设直线48的解析式为：y=mx+n,

团4(6,1),8(2,3),

=b解得[血=_]

12nl+n=3(n=4

0y=-)+4,

令一1+4=)'

解得％=4,

团。点坐标为(4,2),

回反比例函数的解析式为y=；；

(2)解：①团将△力BC向右平移。个单位，再向上平移力个单位，

团4'的坐标为(6+a,1+b),夕的坐标为(2+Q,3+b),

财'、夕同时落在反比例函数、二:的图象上，

0(6+a)(l+b)=(2+a)(3+b),

解得Q=2b,

血4'(6+2b,l+b),

将4(6+2b,1+匕)代入？=，

解得打二遥一2,或西=一遍一2(舍去)，

0a=2>/5—4,b=V5—2：

②设HB'所在直线的解析式为y=m'x+n\

由①知，A'的坐标为(2遥十2,遮一1),8'的坐标为(2、后一2,遥十1),

将H、夕的坐标代入y=m'x+7i',

fV5-1=(2V5+2)m+n1

“l遥+1=(2V5-2)加+n

'M=--

解得2,

-nz=2\f5

m4的所在直线的解析式为y=-1x+2A/5.

5.⑴（2,4）或（一2,-4）

⑵m号或m=-1

⑶满足条件的t值为-20,4,1

【分析】（1）根据“双倍比例点〃的定义，令为=2,解方程即可得解；

（2）根据“双倍比例点〃的定义可求得点Q的坐标，再由效物线的对称性可确定点M的坐标,

即可得到QM的长，由^PQM的面积=\QM•|yp-VQ|列方程求解即可；

（3）先确定抛物线〃的“双倍比例点〃，再由中心对称的性质确定抛物线02的解析式，再结

合“双倍比例点〃的定义分两种情况讨论：①G的图象有且仅有1个"双倍比例点"，且与力图

象“双倍比例点〃不重合；②G的图象有2个"双倍比例点"，且有1个点与人图象“双倍比例点"

重合.

【详解】（1）解：令函数yi=g=2x,即2M=8,

解得％=2或%=-2,

此时2%=4或2x=-4,

二函数月=：的“双倍比例点〃的坐标是：（2,4）或（一2,-4）：

（2）解：•••Q（-1,九）是“双倍比例点〃，

An=2x（-1）=-2,

•••Q（—1,—2）,

对于抛物线丫2=-4ax+c（a工0）,其对称轴为直线x=-詈=2,

•••过点Q作平行于％轴的直线，交该抛物线「点M,

.•.三期=2,解得%M=5,

•••M（5,-2）,

•••QM=5—（-1）=6,

••.△PQM的面积为：\yP-yQ\=10,

即^x6x\2m+2]=10,

解得m=彳或m=-®；

(3)解：令函数=一。+1)2+6=2x,

整理得/+4%-5=0,

即(％—l)(x+5)=0,

解得％=1或%=-5；

・・・卜的图象有2个“双倍比例点”:(1,2),(-5,-10)；

••・抛物线5：丫3=-a+I)2+6关于点7(0")的中心对称引象为乙2，

二点(x,y)关于点7(0,t)的对称点为(一%2t-y),

将点(一％2t-y)代入抛物线=-U+I)2+6中得，

2t-y=-(-x+l)2+6,

整理得y=(一%+-6+2t=/-2%+2t-5,

即G：y=x2—2%4-2t—5,

令y=x2—2%+2t-5=2x,即7—4x+2t—5=0.

4=(-4)2-4xlx(2r-5)=36-8t,

・••Li与乙2的图象共有3个“双倍比例点〃，

•••分以下两种情况讨论：

①G的图象有且仅有1个“双倍比例点"，且与〃图象“双倍比例点〃不重合：

此时d=0,即36—8t=0,解得£=g,

方程一4%+2t-5=0的解为％=凶=2,

即当t=［时，l2的图象有1个"双倍比例点"：(2,4),与4图象"双倍比例点"不重合，符合题

意；

②G的图象有2个“双倍比例点〃，且有1个点与3图象"双倍比例点"重合；

此时/>0,BP36-8t>0,解得£<(

若与点(1,2)重合，则有12—4x1+2£-5=0,解得£=4,

二方程为/一4%+2x4-5=0,即％2—4x+3=0,

•••(x—l)(x—3)=0,解得％=1或%=3,

此时，G的图象有2个“双倍比例点〃：(1,2),(3,6)：

即刀与G的图象共有3个“双倍比例点”：(1,2),(-5,-10),(3,6)；

若与点(一5,-10)重合，则有(一5)2—4x(-5)+2£-5=0,解得t=-20,

方程为/-4x+2x(-20)-5=0,即/-4x-45=0,

(x+5)(%-9)=0,解得x=-5或x=9,

此时，G的图象有2个“双倍比例点〃：(-5,-10),(9,18)；

即人与G的图象共有3个“双倍比例点J(1,2),(-5,-10),(9,18)；

综上，满足条件的£值为-20,4,

'|x(O<x<4)

6.(l)yi=72=7(0<x<7)

.14-2x(4<x<7)

⑵图象见解析•：当4时，为随汇的增大而增大，当4cxV7时，必随”的增大而减小

（3）2.6<x<6.1

【分析】（1）由点尸的运动路径可知为为分段函数，利用三角形面积公式，三角函数分段列

出函数解析式即可；乃=受型=会即可求解；

S&ACQAQ

（2）根据（1）中所得解析式可得函数图象,根据图象可得函数力的性质:

（3）力图象在力图象的上方部分对应的工的范围即为所求.

【详解】（1）解：A48C中，Z.ACB=90°,AC=4,EC=3,

斯B=>JAC2+BC2=5,

由题意知，动点P从点力出发到达点8时所用时间为誓=7（秒）,

1

动点Q从点力出发到达点B时所用时间为品=10（秒），

（3其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动，

00<x<7,

如图，做PHJ.A8于点H,

当0<xW4时，点P在4c上，AP=x,

此时P”=APxsin^A=APx-=-x

AB5

Oyi=x48=；xx5=：%；

八22S2

当4<xV7时，点P在BUk,BP=7-x,

此时PH=BPxsinNB=BPx"：(7-x)

AB5

团丫1=^PHxAB=1x^(7-x)x5=14-2x；

[><x<4),

114-2x(4<x<7)

%=包照二丝=工=竺(0<无<7).

7

"S&ACQAQ0.5XX,

(2)解：函数为,y2的图象如下所示：

当0VXW4时，%随工的增大而增大，当4cxV7时，%随x的增大而减小.

(3)解：由图可知，当2.6VXV6.1时，yi图象在力图象的上方，

所以%＞丫2时工的取值范围为2.6VXV6.1(近似值保留一位小数，误差不超过0.2).

7.(1)一次函数的表达式为：y=-%+5,反比例函数的表达式为：y=p

(2)①18：②存在，。(-4,-1)或C(-雪，雪)

【分析】(1)将点6(5,0)代入y=-x+b,得出一次函数的表达式，先求出点4坐标，再求

反比例函数表达式即可得解；

(2)①连接BD,设直线4D交工轴于点E,根据题意设四直线CD的解析式、=-x+n,进

而联立反比例函数解析式，根据直线CD与反比例函数的图象只有一个交点，得出n=-4,

。(0,-4),再求得直线力。的解析式，根据SMBC=x|必一y0|,即可求解；

②根据题意得出/ODC=4。84=45。，分两种情况讨论，情形一：△C。。〜△40B,情形

二：△CODOAB,根据相似三角形的性质进行分析，即可求解.

【详解】⑴解：将点8(5,0)代入y=T+b得0=-5+小

解得：6=5

团一次函数的表达式为：y=—%+5

将4(m,4)代入y=-x+5

04=-m+5

解得：m=1,

04(1,4),

将4(1,4)代入y=§得，k=4,

团反比例函数的表达式为y=%

(2)解：①解：如图，连接BD,设直线4D交汇轴于点E,

团直线CDII4B

团设直线CO的解析式为y=-x+n

(y=-x+n

联立，、，4

y，

0^+x-n=0即/-bx+n=0

A

团直线CD与反比例函数的图象只有一个交点,

0A=n2-16=0

乂回n<0

0n=-4

回直线CD的解析式为y=-x-4

当x=0时，y=-4

0D(O,-4)

设直线AD的解析式为y=k]X+b](ki*0)

代入4(1,4),。(0,-4)得，

(4=kA+仇

I-4=仇

解得:1A二

回直线的解析式为y=8x-4

当y=OMx=\

回EaO)

^AB\\CD

田SMBC=SMB。=扛8乂1%-yD\=*5-x(4+4)=18

②解：如图，过点A作力FJ.无轴于点F,过点C作CG_Ly轴于点G

斯(1,4)

团OF=1,AF=4

团8(5,0),则。8=5

团8尸=AF=4

04FHCD

0ZODC=Z.OHD=Z.OBA=45°

团CG=GD,

回△COD与△A08相似，点8与点。对应，分两种情况讨论,

情形一：&COD〜AAOB,

团4BOA=乙DOC

^tanz.BOA=tanzDOC

M：GAF.

%=布=4

设。G=p,则CG=4p

0GD=CG=4P

0C(-4p,-p)，代入y=[

解得：P=1(负值舍去)

0C(-4,-1)

'情形二：△COD八OAB,则NC。。=乙OAB

过点C作CM1y轴于点M,过点。作ON1AB于点、N,

04(1,4),8(5,0)

固=7(5-I)2+42=4A/2,AO=Vl2+42=V17

团。N=甯暇=2AN=7A02-ON?=J(g)2一(竽,=乎

sVz

时MOAB=^=§=1

2

团4CO。=Z.OAB

团tanz_C。。=tanz.OAB

胖一

OM3

设CM=5q,则OM=3q

依题意，5q・3q=4

解得：q=^

团CM=宇OM=雪

虫坪噌

综上所述：存在，C(一4,一1)或0(-竽,等)

8.(1)爆炸前：y=6x4-4,爆炸后：y=

(2)1.5km/h

(3)73.5小时

【分析】本题考查了一次函数的应用、反比例函数的应用.

⑴分别设爆炸前,，与X的函数关系式为y=k]X+b,爆炸后y与X的函数关系式为y=M

进而求解即可；

(2)将y=34代入y=生％+从求出撤离的最长时间，进而求撤离的最小速度即可；

(3)将y=4代入y=签，求出％=80.5减7即可.

【详解】(1)解：因为爆炸前浓度呈直线型增加，

所以可设与的函数关系式为

yxy=kxx+b,

由图象知y=kJ+b过点(0,4)与(7,46),

则b/蓝46,解得｛巽j则……

回爆炸后浓度成反比例下降，

团可设y与X的函数关系式为y=+

由图象知y=B过点(7,46),

*=46,

X

龈2=322,

鸵=赞

(2)解：当y=34时，由y=6x+4得，6%+4=34,x=5,

回撤腐i的最长时间为7—5=2(小时)，

团撤离的最小速度为3+2=1.5(km/h)；

(3)解：当y=4时，由:v=言得，％=80.5,80.5-7=73.5(小时).

团矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井.

9.(1)①丫=§:②见详解

(2)4.8

【分析】本题考查的是反比例函数的应用，掌握待定系数法是解本题的关键.

(1)①由题意设y关于x的函数表达式为y=g再利用待定系数法求解函数解析式；

②根据①先列表，然后描点，连线可画出函数图象；

(2)把当y=5代入y=^，然后结合图象即可解答.

【详解】(1)解；①设y关于x的函数表达式为y=",

把％=8,丁=3代入)/=；得：3=:

解得k=24,

・•.y关于》的函数表达式为：y=y；

②由①列表如下：

(2)解：当y=5时，5=g,

解得：x=4.8,

k=24>0,

团当%>0时，y随着％的增大而减小，

回当y45时，x>4.8.

故答案为4.8.

10.(1)(4,2)；4；2；(2)不能围出面积为8m2的矩形，见解析；(3)Q=8

【分析】本题考查了实际应用题的困数直观解祥，比较新颖，实质是一次困数和反比例函数

图象的交点问题.

(1)联立解方程组得到另一个交点坐标为(4,2),解答即可：

(2)联立解方程组得到该方程组无解，所以两函数图象没有交点，所以不能闹出；

(3)根据函数的解析式，联立构造方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式，令判

别式等于零求解即可.

【详解】（1）解：将反比例函数y=g与直线Z］：y=-2%+10联立得7=;

y=-2x+10

勺=—2x+10,

X

2

A%-5%+4=0,

：•Xj—1,%2=4,

方程组的解啸：8<=2>

二另一个交点坐标为（4,2）,

4B为xm,BC为ym,

•••AB=4,BC=2.

故答案为：（4,2）；4；2：

（2）解：不能围出面积为8m2的矩形；理由如下:

将反比例函数y=5与直线=-2x+6联立得丫二或

XIyt—~）-v

二-=—2x+6»

X

•••x2-3x4-4=0,

A=82_4QC=(-3y-4xlx4<0,

:.X2—3%+4=0无解，

故两个函数图象无交点；

y=-2x+6的图象，如图中匀所示：

hhh

图2y=-2x+6与函数y=3图象没有交点,

二不能围出面积为8m2的矩形.

（3）解：如图中直线匕：7=-2X+Q所示,

,•,直线y=-2x+a与反比例函数y=：(x>0)的图象有唯一交点，

.•.勺=-2x+a有唯一解，即：方程2/一QX+8=0只有一个解，

X

••.Q2_4X2x8=0,解得：a=8,a=-8(舍去).

口.⑴④

⑵成反比例函数关系.尸关于，的函数表达式为尸=翠(/>0)

⑶弹簧秤到中点0的距离，的取值范围是12<Z<50

【分析】本题考查了反比例函数的应用与杠杆平衡原理，解题的关键是根据杠杆平衡条件得

出F与，的函数关系，进而判断错误数据、求解函数表达式及取值范围.

(1)根据杠杆平衡条件/算每组数据的乘积，找出不符合的组；

(2)由杠杆平衡条件确定尸与I的函数类型，利用正确数据求表达式；

(3)代入FV25,结合木杆长度求解［的范围.

【详解】(1)解：根据杠杆平衡原理，左侧力X力臂=右侧力X力臂，即10x30=Fx!,得

Fx/=300

①组：10x30=300,符合；

②组：15x20=300,符合：

③组：20x15=300,符合；

④组：25x16=400300,不符合；

⑤组：30X10=300,符合.

故答案为：④.

(2)解：由杠杆平衡原理得Fx/=300,即尸=翠，故尸与1

成反比例函数关系.尸关于I的函数表达式为尸二竿(/>0).

(3)解：当尸<25时，半425.

团/>0,两边乘，得300<25/,

解得，>12.

又木杆长100cm,中点到端点距离为50cm,故I<50.

答：弹簧秤到中点。的距离2的取值范围是12W/W50(单位：cm).

12.⑴2,9

⑵①图象见详解；②当/NO时，y随x的增大而减小（答案不唯一）

（3）%<2

【分析】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键;

（1）由题意易得电流与电阻R、&之间关系为，=在，然后根据表格可代入进行求解即可;

A+Z

（2）①根据题中所给表格可描点、连线作出函数图象即可；②根据函数图象可进行求解:

（3）由题意可先画出丫=-弓x+6（%>0）的图象，然后根据函数图象可进行求解.

【详解】解:由题意得：

（1）RL=20,U=12V,

回电流与电阻R、&之间关系为/=W，

回当/=3A时，WJ3=—,解得：R=20,即a=2；

R+2

当R=6C时，则/=W=，A,即/?=；：

6+222

故答案为:2,1；

（2）解：①所作函数图象如下：

612345678?

②由图象可知：函数y==（》NO）的一条性质为当时，y随工的增大而减小;

故答案为：当入20时，），随工的增大而减小（答案不唯一）：

（3）解：由题意可先画出y=-|%+6（%>0）的图象，如图所示：

012345678X

（3由图象可知：当戈NO时，为<一|工+6的解集为％<2；

故答案为：x<2.

13.⑴，dJ

12

（2）y=工

⑶存在，F（6常）

【分析】（1）根据tan/B0F=3求出2尸的长，结合厂位于第一象限点，即可确定出厂的坐

标；

（2）根据SMOE+SMOF=S矩形A0BC一S四边形0E3=12,根据关于k的方程即可解决问题；

（3）存在这样的点R使得△OEF为直角三角形.设8F=a,由。8=6,得到"（6,a）,代

入反比例解析式得：k=6a；&的几何意义得到44E=A=6a,即4E=1.5Q,EC=AC-

TIE=6-1.5a,CF=BC-BF=4-ait由ZE。产为锐角，不可能为直角，故分两种情况

考虑：当NOE尸为直角时，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等得到△

40E与相似，由相似得比例，将各自的值代入列出关于。的方程，求出方程的解得到

a的值；当NOFE为直角时，同理可证△CEF~Zk8F。，求出。的值，结合题意，即可得出产

的坐标.

【详解】（1）解：四边形A08C是矩形，

团乙。8。=90°,

•.七20尸/08=6,

•••8昨08力20昨6X；*

■F（6,9；

（2）解：•.•四边形OECF的面积为12,

二S&AOE+S^BOF=S炬形.Be一$四边形0ECF=24-12=12,

12,

22

•••k=12,

・••反比例函数的解析式为y=y.

（3）解：存在，理由：

设BF=a,由。8=6,得到F（6,a）,代入反比例解析式得：k=6a；

团SA40E=1x4Xy4E=1=y,

^AE=1.5a,

•••EC=AC-AE=6-1.5a,CF=BC-BF=4-a,

^Z-EOF<Z.AOB=90°,

团,EOF为锐角，不可能为直角.

故分两种情况讨论：

①当上。£尸=90。时，nf^z/lEO+zFEC=90o,

^Z-AEO+/-AOE=90°,

:.Z-AOE=Z.CEF,

团N04E=Z.ECF=90°,

•••△AOE〜ACEF,

即，一=—,

6-1.5a4-a

整理得9a2-52Q+64=0,

解得：%?a2=4(舍去),

...F(6与；

②当NOFE=900时，

同理可证AC"nBFO,

.•.生=生，

BFOB

即”当二匕£,

a6

整理得Q2-13Q+36=0,

解得处=9,a2=4,均不合题意，

•••/.OFEH90°,

综上所述，当F(6,争时，为直角三角形.

14.(1)8

⑵M(l,8)或(3$；

(3)0<m<y

【分析】本题考查了菱形的性质，反比例函数图形上点的坐标特点，坐标与图形性质和平移

等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键.

(1)根据菱形的性质和。的坐标即可求出4的坐标，代入求出即可；

(2)设M(x,5，根据题意得40=|,OF=2,S菱形力8。=5,SAMAD=£确定卜4x以一2|=

即可求解;

4p

(3)八和D可能落在反比例函数的图象上，根据平移的性质得出点力的坐标为(2+抗怖),

确定点D'在y=g的图像上，得出弓=言，即可求解.

【详解】(1)解：延长力。交x轴于-F,由题意得力尸，工轴,

•・・点。的坐标为(2,§,

4

'°F=2,DF=-,

A/1F=-2+-2=4,

二点力坐标为(2,4),

・♦•k=xy=2x4=8,

(2)设

根据题意得=京OF=2,

独菱形4BCD=|X2=5,

0AM4D的面积是菱形A8CD面积的

4

但SAMAD="

H1x5x|x2|=s,

22114

解得：x=1或x=3,

四(1,8)或(3,%

(3)将菱形沿x轴正方向平移m个单位,

使得点//落在函数y=；(%>0)的图象。'点处，

・••点D'的坐标为(2+m,|),

•・•点D'在y=?的图像上，

.•《二仁，解得：血二冷，经检验符合题意，

zz+m3

:.0<771<y.

12

(2)y=7

⑶点户的坐标为(2,6)或(4,&+6,4>/3-6)

⑷点Q(0，W)或(0,8)

【分析】(1)先把点A和B的横坐标代入一次函数解析式求出m和n的值，确定交点坐标后，

观察函数图象，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时对应的自变量》的取值范围，

即为不等式的解集.

(2)利用第(1)问求出为点力的完整坐标，代人及比例函数解析式y=?中，求出系数Q的

值，即可得到反比例函数的表达式.

(3)和A/lOB都是以713为底的三角形，面积关系就是高的倍数关系，分别在点。的

上方和下方取点M和N,作平行于力B的直线，构造一次函数，求交点位置即可解决.

(4)先求出直线与坐标轴交点C、D的坐标，分析△4。/)的边角特征.由于点Q在y轴上,/CDQ

与4力0。存在特殊位置关系，根据相似三角形的对应顶点不确定，分两种对应情况列比例式

求解线段DQ的长，进而确定点Q的坐标.

【详解】(1)解：点4(6,次)和B(-2,n)在一次函数y=x-4上.

代入％=6得m=6—4=2.

代入％=—2得九=—2—4=-6.

观察图象，交点横坐标为-2和6.

当”>6时，直线在双曲线上方.

当一2cx<0时，直线在双曲线上方.

不等式的解集是解集为一或%>

x-4>2X2Vx<06.

解：把力(代入、=色得乡，,。=

(2)6,2)X2=612,

团反比例函数的解析式为y=?；

(3)解：点P的坐标为：(2,6)或(4旧+6,4e一6)：

,:SdPAB-2s△人08»

：.△P4R以48为底的高是△40B以48为底的高的2倍，

因一次函数y=x-4交4轴于点C,

••"(4,0),

回一次函数y=%-4与)，轴交于点D,

---£)(0,-4),

在点。的下方取点例使DM=2OD,则点M(0,-12),

过点M作直线m||AB,直线m交反比例函数「点P,

则直线，〃的表达式为：y=x—12,

当点P在48上方时，取点N使ON=00=4,过点N作直线nIIAB,交反比例函数于点P,

此时点P也符合题意，则直线〃的表达式为；y=x+4,

分别联立〃?，〃和反比例函数的表达式得：％+4=工或1-12='，

XX

解得：x=2或4百+6（r=-6或6-4旧不合题意舍去），

则点P的