2025-2026学年广东省深圳市坪山区八年级（上）期末数学试卷

2025・2026学年广东省深圳市坪山区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，其中只有一个是符合题目

要求的）

1.（3分）下列标志是轴对称图形的是（）

2.（3分）如图，直线。被直线从c所截，下列是内错角的是（)

C./3和N5D.N3和N8

3.（3分）64的立方根是（

A.2B.4C.8D.16

4.（3分）第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门三地共同举办，极大地提

升了国民对运动的热情.某高校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一位，参加射击比赛，如表记录

了四位同学平时成绩的平均数（单位：环）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的同学去参加比赛,

则应选择是（）

甲乙丙T

平均数9.18.67.99.1

方差2.020.850.850.96

A.甲B.乙C.丙D.T

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5.（3分）一次函数y=2x-1（）平移1个单位长度能得到正比例函数y=2x.

A.向上B.向下C.向左D.向右

6.（3分）生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端到墙的距离约为梯子长度的《，则梯子比较稳定.当

梯子稳定摆放时，它的顶端离地4加，则梯子长度约为（）

A.2mB.4mC.3&mD.2\[2m

7.（3分）小山打算买•件甲商品和•件乙商品，到店后得知这两种商品的原价加起来是200元.过了几

天商店调整定价：甲商品单价上涨10%,乙商品单价下调20%.等小山再次到店购买这两种商品各一

件时，发现这次的总价比最初的200元多了8%.若设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为

卜元，可列出的方程组是（）

（x+y=200

A，（0.8x+l.ly=200x1.08

fx+y=200

a'[l.1r=20nx1.OR+0.8y

（x+y=200

C（l.lx+0.8y=200x1.08

（x+y=200

D，（l.lx+0.8y=200x1.8

8.（3分）在学习课本”问题解决策略一一逐步确定”时，我们曾用该策略解决过“一个数三三数之余二，

五五数之余三，七七数之余二，这个数最小是多少”的问题，最终得出答案为23.现在请你解决以下

问题：已知一个正整数满足以下条件：除以3余2,除以5余4,除以7余3,满足条件的最小正整数

是（）

A.23B.38C.59D.86

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

9.（3分）点（-1,2）在坐标系上第象限.

10.（3分）平方根等于本身的数是.

11.（3分）如图，直线人与/2的交点坐标（3,5）可以看成是二元一次方程组_______________________的

解.

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并才成一个正方形，这个正方形的边长

是__________________

13.（3分）如图，在五边形4BCDE中,/B=NBCD=ZD=90°,AB=2,BC=6,CD=4,连接力C,

恰好平分NA4E,求片E的长度.

三、解答题（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题8分，第17题8分，第18题9

分，第19题10分，第20题10分，共61分，解答应写出文字说明或演算步骤）

14.（8分）（1）计算：V2-V8+V16；

（2）数学课上，小坪在解二元一次方程组时，写下了解答过程.

出—3y=6②

解：由①得2x=4-3y③…第一步

x=2-'…第二步

把③代入②中得3（2-分）-3y=6…第三步

6一3产6…第四步

一冬，=0…第五步

y=（）④…第六步

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把④代入③中得x=2…第七步

所以，原方程组的解是为第八步

①请问第二步到第三步的目的是.

②小山看完小坪的解题过程后，认为还存在其他解题思路，请你用其他方法求解这个方程组.

15.（8分）为落实《国家学生体质健康标准》，某校重点监测八、九年级男生身体素质.本次校内模拟体

测设1000米（40%）、50米（30%）、引体向上（30%）三项，得分均为白分制（综合分四舍九人，保

留整数）.为优化教学，学校从八、九年级各抽12名男生的模拟数据进行分析.

信息1：八年级12名男生体测单项得分表（单位：分）

学生编号1000米得分50米得分引体向上得分综合得分

165606263

272707071

3787575a

480808080

58482S082

68885B285

788858586

88885B586

91001006088

10901007889

1195929093

1298969597

信息2：九年级12名男生体测综合得分数据（单位：分）

学生123456789101112

编码

综合7580838588888890929399100

得分

信息3：九年级12名男生综合得分箱线图

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100100

9592.5

90m

85

80

7575

70

信息4：八、九年级抽取男生体测（综合得分）统计表:

年级综合得分平均分中位数众数方差

八年级8385.5X81.83

九年级88m8847.91

根据以上信息，解答下列问题:

（1）m=，n=,x=；

（2）请求出八年级编号为3的学生的综合得分（四舍五入，保留整数）；

（3）根据抽查的数据，请判断哪个年级的体测成绩更好，并说明理由.

16.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点力（・3,1）,8（・2,4）,C（-4,5）.

（1）将△48C向右平移4个单位长度,得到请在图中画出△/181C1；

（2）画出△48C关于x轴对称的△/I2B2C2；

（3）求△49C的面积.

y

17.（8分）如图，将△彳EC绕点C顺时针旋转90。得△4OC,连接力。后发现力、。、B三点共线.

（1）求证：NADE=/ACE.

（2）当80=2,力。=6时，求OE的长度.

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18.（9分）综合与实践：根据下面素材，探索完成任务.

背景作为深圳建设“新一代世界一流汽车城”的

核心承载区，坪山区正全力聚焦智能网联新

能源汽车的研发创新与智能制造，构建起

“核心研发+智能制造”的双轮驱动产业生

态.为抢抓新能源汽车市场机遇，某汽车销

售企业计划从坪山区新能源汽车产业集群

中批量采购新能源汽车，开展市场销售布

局.

素材1采购2辆H型新能源汽车、5辆Q型新能源

汽车，累计需支付进货成本80万元.

素材2采购3辆〃型新能源汽车、2辆Q型新能源

汽车，累计需支付进货成本65万元.

解决问题

任务1计算〃型，0型两种新能源汽车的每辆进货

价格分别为多少万元？

任务2若该销售企业计划正好用120万元购进以上

两种型号的新能源汽车（每种型号至少1

台），请帮助该公司设计出所有满足预算要

求的采购方案.

任务3结合市场销售数据，销售1辆〃型新能源汽

车可获利0.5万元，销售1辆。型新能源汽

车可获利0.35万元.在任务2拟定的采购方

案中，若所有采购的汽车均能顺利售出，哪

种采购方案获利最大？最大利润是多少万

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元？

19.(10分)【知识回顾】

如图1,力。是△48C的中线，在图中过点力作ZE_L8c于点E.

丁力。是△48C的中线，

,Sy8D=aBDxAE=x^BCxAE=^S^ABC.

据此川得结论：

三角形的一条中线平分该三角形的面积.

【定义运算】

一条直线将一个三角形的面积分成两部分，若两部分的面积比为1：2时，我们称这条直线整分三角形.

例如，如图2,在△力8C中，直线机交边/。于点O,交边BC于点E,若S四边形ABED：5ACD£=1：2,

我们则称直线m整分△48C

【理解内化】

(1)如图3,在△ABC中，经过点8的直线加交边4C于点。，若Syw：SKBD=1：2,若△49。的

面积是24,则&/8力=.

【综合应用】

(2)如图4,在平面直角坐标系中，直线4B与x轴、y轴分别交于4(6,0),B(0,8)两点，过点

O的直线m整分△0/8,求直线m对应的函数表达式.

【拓展延伸】

(3)在(2)问题中，若百线，力平行于直线48,且百线加整分△048,你认为直线机是否存在？若存

在，请直接写出所有符合条件的直线/〃对应的函数表达式：若不存在，请说明理由.

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Amm

AA

图4

20.（10分）【思考与尝试】

在勾股定理的学习中，老师留了一道思考题：如何求平面直角坐标系中两点力（xi，B（X2,"）

之间的距离？

【合作与交流】

坪坪和山山进行