湖南省衡阳市衡阳县2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年湖南省衡阳市衡阳县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

I.使二次根式有意义的x的取值范围是（）

A.x2B.x>2C.x<2D.x>2

2.下列运算正确的是（）

A./2+/3=/5B.2/2X3/2=6/2

C.<8/2=2D.3/2-72=3

3.用配方法解方程%2-6%一1=0,方程应变形为（）

A.[％+3）2=10B.（%+2）2=1C.（X-3）2=10D.（x-2）2=5

4.一元二次方程%2+2%-3=0的根的情况是（）

A.没有实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.不能确定

5.已知方程%2-4%+2=0的两个根分别为％1，%2»则勺+%2-的值为（）

A.2B.6C.-2D.i

6如图,直线匕〃%〃b，若4B=2,BC=4,DE=3,则DF=（）

A.5B.6C.8D.9

7.下列图形一定相似的是（）

A.两个矩形B.两个正方形

C.两个菱形D.对应边成比例的两个四边形

8.在△48C和ADE/中，根据下列条件，不能判定△力8c和△DE尸相似的是（）

丝=些

A^=生C.乙B=ZED.乙C=乙F

DEDFDEEF

9.如果关丁x的元二次方程以2+以+。=0®工0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1,那么

称这样的方程为“邻根方程”.例如一元二次方程/+%=0的两个根是巧=0-2=-1，则方程%?+%=0

是“邻根方程”.下列方程是邻根方程的是（）

A.x2-2x+1=0B.2d+3%+4=0

C.x2-1=0D.2x2-2/3x+1=0

10.如图，在％8CQ中，尸是4。上一点，CF交BD于息E,CF的延长线交

氏4的延长线于点G,,=%下列结论：=|：磷鬻;二,

④s*瞪理=*其中错误的有()个.

四边形ABCFS&BCD'''

A.2B.3C.4D.5

二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

11.计算：/2x<3=

12.已知(m-1)工层+1+3x-1=0是关于x的一元二次方程，则m=

13.已知沪生则总的值是____.

b3a+b

14.方程%2=x的解是.

15.如图，点。，上分别是△/1BC边4",力。上的点,且DE//BC,若信则.

的值是—.

16.如果两个相似三角形面积之比为9：4,那么这两个三角形的周长之比为一.

17.若关于x的方程|好-2%-8|二m有三个解，则实数的值是—.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题6分)

计算：

(1)(72+1)(V^-1)-<8：

(2)732-r/2-xVl2+/24.

19.(本小题6分)

用适当的方法解下列方程：

(l)x2-6x4-5=0；

(2)2x(4+1)=3(x+1).

20.(本小题6分)

如图，Z.B=LC.

A

(1)求证：AABESAACD；

(2)若48=5,AD=2,AE=3,求4C的长度.

FC

B

21.(本小题8分)

已知关于x的方程必-2x+m-1=0.

(1)若方程有两个不相等的实数根，求，〃的取值范围；

(2)若方程有一个实数根是5,求此方程的另一个根.

22.(本小题8分)

沛县某村民合作社2022年种植生姜1()()亩，2024年该合作社扩大了生姜的种植面积，共种植144亩.

(1)求该合作社这两年种植生姜亩数的平均增长率.

(2)假定该合作社种植生姜亩数的平均增长率保持不变，预计2025年底，该合作社种植生姜的亩数可否突破

175亩？

23.(本小题10分)

汽车盲区是指司机正常驾驶时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域.某型号小汽车的车头盲区(见图

1)可以近似看作矩形.如图2,驾驶该型号汽车时司机视线高度=1.5米，车前盖最高处与他面距离。。=1

米，驾驶员与车头水平距离BE=2米，车前盖最高处与车头水平距离Z5E=0.5米，点M在EF二,ME=0.8

米.

(1)求车头盲区E/7的长度;

(2)在M处有一个高度为0.4米的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由.

，［句见区域

乍头口MZJXJ)车尾古区

二二司正区域

图2

图1

24.(本小题10分)

【阅读材料】各类方程的解法.

解一元一次方程：根据等式的基本性质，把方程转化为X=Q的形式.

解二元次方程组；把它转化为元次方程来解：类似的，求解三元次方程组，把它转化为二元次

方程组来解.

解一元二次方程：把它转化为两个一元一次方程来解.

解分式方程：把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.

各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，即把未知转化为已知用“转化”

的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程炉+2%2-3%=0可以通过因式分解把它转

化为％(/4-2x-3)=0解方程％=0和％2+2%-3=0,可得方程/+2xz-3x=0的根.

32

(1)【问题】方程x+2x-3x=0的根是=0,x2=______»x3=______：

(2)【拓展】用“转化”思想解方程；

①~3%+10=xx

②/-Sx2+12=0.

25.(本小题12分)

(1)在数学活动课上，老师出示了这样一个问题；如图1,已知正方形4AC。，正方形CEFG.将正方形CE尸G

绕点C旋转，连接BE,DG,则BE与。G的数量关系为；

(2)创新小组受到启发，将背景图形由正方形改为矩形继续进行探究，如图2,在矩形力8CQ和矩形OEFG

中，AD=2DE,AB=2DG,AD=DG,将矩形QEPG绕点。旋转，直线CG交于点P,AE与CG有

怎样的数量关系？请你给出证明.

(3)善思小组受此启发，举一反三,提出新问题：如图3,四边形/2CQ是矩形，AB=2,8c=4,点七是

力。边上的一个动点，以CZ?为边在CZ7的右侧作矩形CE/P,且CG：CC=1：2,连接BG,DG.

的最小值是______.

参考答案

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

1().【答案】A

11•【答案】<6

12.【答案】-1

13.【答案】|

14.【答案】X]=0,x2=1

15.【答案】2

16.【答案】3：2

17.【答案】9

18.【答案】解：(1)原式=(/2)2-12一2/1

=2-1-2/2

=1-2<2；

(2)原式="32+2-J1xl2+2V6

=V16—+

=44-/6.

19.【答案】解：(1)由题意得，(x-l)(x-5)=0,

x-1=0或x—5=0,

解得巧=1,x2=5；

(2)由题意得，2x(%+1)—3(%+1)=0,

•••(x+1)(2%—3)=0,

x+1=0或2x-3=0,

解得:Xi=-l,x2=|.

20.【答案】(1)证明：,:乙B=-乙1=44，

ACD；

(2)解：♦:AABES^ACD,

tAB_AE

,•元一而‘

,..±=5,

AC2

解得:AC=^.

21.【答案】解：(1)•.•方程有两个不相等的实数根，

△=(-2)2-4(m-l)>0,

即4-4m+4>0,

解得m<2；

(2)设方程的另一个实数根为“2，

•••5+x2=2,

•••x2=—3.

当方程有一个实数根是5,则另一个根为-3.

22.【答案】(1)山题总，设该合作社这两年种植生姜亩数的平均噌长率为x,

100(1+x)2=144,

叼=0.2=20%,x2=-2.2(舍)，

答：该合作社这两年种植生姜亩数的平均增长率为20%；

(2)由题意得，144X(1+20%)=172.8,

•••172.8<175,

•••合作社种植生姜的亩数没有突破175亩.

23.【答案】(1)根据题意，AB1BF,CD1BF,BE=2m,DE=0.5m,

:.BD=BE-DE=2-0.5=1.5(m),

:△FCDS&FAB,

•••》=丝，且FB=FD^BD=FD+1.5,

FD1

二FD+1.5=L5

解得，FD=3,

检验，当F。=3时，原方程的分母不为零，

•••FD=3m,

:.EF=FD-DE=3-0.5=2.5(?n)；

(2)驾驶员不能观察到物体.

理由：如图所示，过点“作MN1FB交4产于点N,

•••FM=EF—ME=2.5—0.8=1,7m,FD=3m,MD=ME+DE=0.8+0.5=1.3(m)»

.-.AFMNSAFDC,

.MN_FM

•••'CD=TD,

MATFMCD1.7x1、

•••MN=尸口=~3~大A0.57(m).

•••0.57>0.4,

••逢驶员不能观察到物体.

24.【答案】解：(1)由条件可知》(%2+2%-3)=0,

•••x(x-l)(x+3)=0,

x=0或％-1=0或％+3=0,

解得％1=0，x2=-3,%3=1，

故答案为:一3：1；

(2)①由条件可知/一3%一10=Q,

解得工=5或%=-3,

•:V3x+10=x>0»

x—5；

②令y=则y2_8y2+12=0,

•••(y-2)(y-6)=0,

解得y=2或y=6,

x2=6或无2=2,

解得x=±\l~2i&x=±V6.

25.【答案】⑴•••正方形48CQ,

乙BCD=90°,CD=CB,

•••匹边形ECGb是正方形，

Z.ECG=90°,CG=CE,

：.Z.ECG=乙BCD=90°,

Z.BCE=Z.DCG,

在和△/)比中，

BC=DC

乙BCE=乙DCG，

CE=CG

:.△DCGgABCE(SAS),

:.DG=BE,

故答案为：BE=DG；

(2)CG=24E,理由如下：

在矩形ABCD和矩形DEFG中，

4GDE==90。，

:.Z.ADC+Z.ADG=乙GDE+Z.ADG»

:.Z.GDC=Z.ADE.

XvAD=2DE,AB=2DG,AD=DG,

DGDCq

DEAD

:.△CDGS^ADE,