2025-2026学年吉林省长春市宽城区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年吉林省长春市宽城区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.1的相反数是（）

b

A.B.-6C.6D.

66

2.在-5,-1,0这四个数中，最小的数是（）

A.-5B.!C.-lD.0

2

3.葫芦在我国古代被看作吉祥之物.如图是一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确1

的是（）T

A.主视图与左视图相同

B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同

D.主视图、左视图与俯视图都相同

4.下列式子中计算正确的是（）

A.5.丹-5.炉=0B.5a2-2a2=3C.2a+3b=5abD.4xy2-x）^=3xy2

5.下列说法正确的是（）

A,射线比直线短B.两点之间，直线最短

C.经过两点有且只有一条直线D.连结两点的线段叫做两点间的距离

6.若将一副直角三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中a与B一定相等的是（）

D.

7.下列尺规作图中,

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8.下列图形是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的组成.第1个图案中有4个“O”，第2个

图案中有7个“O”，…，从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多3个，依此规律，第2025

个图案共有的个数为()

o

o

o

o

oO

OOOOOOOOOOOOOOOOOoooo

OOO

第1个第2个第3个第4个

A.6071个B.6074个C.6075个D.6076个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.单项式2；”的系数是—.

«>

10.请写出4炉的一个同类项—.

11.若|x・3|+(y+2)2=0,则x+2y的值为_____.

12.若2=35°16'40",则它的补角大小为.

13.如图，彳七是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印

制车票一种.

III1」

ABCDE

14.如图，射线。力的方向是北偏西35°,射线。8的方向是北偏东40。，。8平

分4OC,0。是08的反向延长线.给出下面四个结论：①々IOC=150°；②射线

。。的方向是南偏西35°：③的余角为15°；④射线。。的方向是南偏东

65°.上述结论中，所有正确结论的序号是一.

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三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.体小题8分）

计算：

（1）22s

■

（2）56・J：…li,.

•5L

16.（本小题6分）

先化简，再求值：2X）H-（3xy-2y2'）-2（xy-y2）,其中x=-l,y=2.

17.（本小题6分）

某书店新进了一批图书，甲、乙两种图书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进〃?本甲种图书和〃本乙种

图司，共付款。元.

（1）用含加、〃的代数式表示。：

（2）若购进5X10“本甲种图书和3义104本乙种图书，求。的值.（用科学记数法表示）

18.（本小题6分）

如图，在9X5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点小B、C均在格点上.只用无刻度的直

尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图并标注相关字母.

（I）画直线8C；

（2）过点C画线段CQ,使CQII/8,且CD=4B；

（3）过点4画直线8c的垂线段/£垂足为点氏

（4）点力与直线8c上各点连结的所有线段中，线段最短的数学道理是_____.

19.（本小题7分）

完戌下列的证明.

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已知：如图，41+22=180°,Z3=Z4,求证：EFWGH.

证明:•21+42=180°(已知)，

2EG=zJ(______),

•"EG+乙_____=180°,

.•./8IICQ(_____).

山EG=LEGD().

vz3=z4(己知)，

•••z3+zJFG=z4+z(______),

即"EG"_____.

^EF\\GH.

20.体小题7分）

如图，线段CO在线段上运动，M、N分别是力C、4。的中点，AB=\5,CD=3.

（1）若4C=7,则MN的长为______；

（2）小东同学发现线段CO在线段上运动时，MN的长度始终不变，你认为小东同学说得对吗？请说明

理由.

AMCD_NB

21.（本小题8分）

阅读与思考：下面是小欣同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.

【发现问题】

（1）任意写一个两位数：

（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个新的两位数；

（3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除.

【数学思考】

举例：例①14+41=55,554-11=5;例②25+52=77,774-11=7：例③—

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【问题解决】

设一个两位数的十位数字是d个位数字是〃，

根据题意,得（1Ob+a）+（.10a+b）=lla+HZF=ll（a+b）.

,••11（a+b）4-11=a+b,

.••这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除.

完成任务：

（1）仿照例子，请你举一个实例，将【数学思考】中例③补充完整;

（2）请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面问题：一个三位数，它的百位数字为凡十位数字为8个位

数字为c若把它的百位数字与个位数字对调，十位数字不变，将得到一个新的三位数，计算原数与新数的

差，这个差能被11整除吗？请说明理由.

22.（本小题10分）

某水果超市最近新讲了一批果冻格，讲价为每斤7元.为了合理定价，在第一周试行机动价格，出售时每斤

以1（）元为标准，售价超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录了第一周吴冻橙的售价

情况和售出斤数：

星期—二三四五六日

每斤价格相对于标准价格（元）+1-2+3-1+2+5-4

售出斤数2035103015550

（1）这一周超市售出的果冻橙最高单价比最低单价高元：

（2）通过计算说明这一周超市山售此种果冻橙是盈利了还是亏损了，并计算盈利或亏损的钱数；

（3）超市为了促销这种果冻橙，决定从下周一起推出两种促俏方式：

方式一：不超过5斤果冻橙，每斤11元，超出5斤的部分，每斤打8折；

方式二：每斤售价10元.

某顾客要买x（x>5）斤果冻橙，则按照方式一购买需要元，按照方式二购买需要元.（用含x

的代数式表示）

当尸10时，通过计算说明按照哪种方式购买合算.

23.（本小题10分）

如图，以直线力4上一点。为端点在48上方作射线OC,使乙4OC=50°,将一块直角三角板QOE"QOE=90°）

的直角顶点放在点。处，OE在直线43上方.

（1）如图①，将直角三角板。OE的一边。力放在射线上，则乙COE的大小为度；

（2）将直角.三角板。。方绕点。转动到如图②所示的位置，若。C恰好平分4从求与4股7。差的

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度数；

(3)如图③，将直角三角板。OE绕点O转动，。。始终在乙8。。的内部，探究,COE与48。。差的度数是

否发生变化，请说明理由：

(4)将直角三角板。绕点。转动，。。始终在4的外部，且乙?。。=8()°,直接写出乙COE的度数.

图①图②图③

24.(本小题10分)

如图，点8在线段4C上，48=16,8c=20.动点P从点力出发，沿4C方向以每秒1个单位长度的速度向终

点、C运动.当点尸运动到点8时，点。从点力出发，沿4C方向以每秒3个单位长度的速度向终点C运动.

设点尸运动的时间为£秒(/>0).

(1)当点户运动到点8时，/的值为；

(2)求力。的长；(用含f的代数式表示)

(3)当P、0两点重合时，求，的值；

(4)在点。开始运动后，点P停止运动前，直接用含，的代数式表示P。的长，并注明相应/的取值范围.

AQBPC

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1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】*

«>

10.【答案】2ab2

11.【答案】-I

12.【答案】144°43'20〃

13.【答案】20

14.【答案】①©④

15.【答案】-85

16.【答案】解：,.,尸-1,y=2,

••2牛汁(3»-29)-2(xy-f)

=2xy+3xy-2产2\产2产

=3xy

=3X(-1)X2

=6

17.【答案】Q=4m+\0n5X105

即为所求如图，直线4E即为所求垂线段最短

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19.【答案】对顶角相等Z2同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等乙EGD内错角相等，两

直线平行EGH

20.【答案】9小东同学说得对，理由如下：

因为AC+BD=AB-CD,

所有《C+8Z”I5-3=12.

因为M、N分别