第4章 三角形 单元检测（含详解）2025-2026学年数学七年级下册（北师大版）

第4章三角形综合单元检测

一.选择题（共10小题）

1.卜.列长度的三条线段能构成三角形的是（）

A.7,13,20B.13,14,25C.5,5,IID.8,7,15

2.一个三角形两个内角的度数分别如下，三角形为锐角三角形的是（）

A.30°和60°B.40°和70°C.50°和20°D.40°和40°

3.如图，在△AB。中，ADLBC,那么4。是高的三角形共有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

4.如图所示，七、8、C四点任一条直线上，ED=AB,/4=ND,再添一个条件仍不能证明△44c‘0

△。石厂的是（）

A.ED//ABB.EB=FC

C.DF=ACD.ZDFC+ZC=18O°

5.如图，己知△力8cq△QEC,ZD=65°,N4C4=75°,则NK的度数为（)

C.75°D.65°

6.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.4,5,9B.3,4,10C.3,4,7D.8,8,14

7.如图，48和CO交于点。，/UL44于点4连接8D若N4=4（）。，N3=75°,则NC的度数是（）

D

B

8.如图，在△48C中，边8c上的高是（）

DB\C

A.ADB.BEC.BFD.CF

9.用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢慢调整薄板,使其能够在支点上保持平衡，则这个支点一定

是三角形的（）

A.三条中线的交点

B.三边垂直平分线的交点

C.三条高的交点

D.三条角平分线的交点

10.如图，己知△/BC咨ZXOE"（点4、B、C的对应点分别是点。、E'、F）,点、C在DE边上,若N4=

30°,NCG尸=88°,则/OCA的度数是（）

E

A.38°B.48°C.58°E）.60°

填空题（共13小题）

11.如图，中，NACB=90°,N4=30°,CDL4B于点D,BD=:1,则线段力。的长度为_______.

DB

12.已知。、b、c为△48C的三力长，-b-c\-\a+b-c1=_______

13.如图，在△/BC中平分N&4C,若ND4E=15°,/C=65°,则N8的度数为_________

A

BEDC

14.如图，△X8C中8c边上的高为

15.如图：点力、B、C、。在同一直线上，CE//BF,AB=CD,请添加一个条件

使得/（填一个即可）.

16.如图，已知△/£（7且/\力。8,若48=15,40=10,则BE的长为

17.有两根木棒长分别为4。〃、6c加，要选第三根木棒与它们围成三角形，且长度为整数，则第三根木棒

最长为cm.

18.如图，两面镜子48,8c的夹角为Na,当光线经过镜子反射时，Z1=Z2,Z3=Z4.若Na=70°,

则NR的度数是.

19.如图，是△48C的中线，力。是△ZBP的中线.若8C=8,则80的长为

20.如图，已知：G是△/BC的重心，SMBC=12,那么

21.如图，在四边形为8CO中，4B=/C,AB=^cm,5C=10cw,CD=\4cm,£是48中点.点尸在线

段8c上以3c〃/s的速度由4向C单向运动的同时，点。在线段CO上匀速由C向。单向运动.为使

ABPE与△CP0在两点运动过程中全等，点Q的速度应为

22.在△4?。中，ZA=ZB,若与△力4C全等的三角形的一个内角是100°,则在△48C中与100"内角

对应的角是.

23.如图，△力8c中，。点在8c上，ZC=70°,ZDJC=30°,则图中标示的p+g的值是.

24.如图，在△/BC中，NACB>NB,4D平分NB4C,。为线段力。上的任意一点，EPJ_/。交直线4c

于点E.

(1)若/2=40。，N/CA=80。，求/K的度数：

(2)求证：4E=/(乙4c8一乙8).

P

BDCE

25.如图，有一直角三角形/18C,ZC=90°,AC=10cni,BC=5cm,一条线段P0=48,P,0两点分

别在AC上和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，P点运动到AC上什么位置时△力4c和△力00全

等？

26.如图，在△/BC中，4。是高，力E是角平分线，NA4C=fO°,ZC=70°,求/£4。的度数.

27.如图，/A=/B,N1=N2,点。在彳C边上，4E和8。相交于点O.

(1)若/2=40°,求N/E8的度数；

(2)若NEDC=NC,求证：△AECW4BED.

28.如图，点。是等边。内一点，。是△力8。外一点，ZAOB=\\O0,ZOCD=6O0,/BOC=a,

△BOCW^ADC,连接(M.

(1)当a=l50°时，试判断△力OO的形状，并说明理由;

(2)当是等腰三角形时，直接写出a的度数.

A

110°

BC

29.如图，在△48C中，力£平分N84C,是〃C边上的高.NBAC=80°,ZC=72°,求ND4E的

度数.

30.如图①，线段力。，8c相交于点O,连结/氏CD,我们把这个图形称为“对顶三角形”.由三角形

内角和定理可知N4+N8+N/1O8=NC+NO+/CO。，而//O8=NC。。，我们得到//+N8=NC+

NO.

(1)如图②，求/4+/8+NC+NO+/E的度数:

(2)如图③，求N4+N8+NC+NQ+NE+N厂的度数;

(3)如图④，求N/1+N8+NC+NQ+NE+N尸i~NG的度数.

①②③④

第4章三角形综合同步练习

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

1.【解答］解：力、7+13=20,

・・・7,13,20不能构成三角形，不符合题意；

B、V13+14=27>25,

A13,14,25能构成三角形,符合题意；

。、V5+5=1O<1I,

・・・5,5,11不能构成三角形，不符合题意；

D、77+8=15,

・・・8,7,15不能构成三角形，不符合题意，

故选：B.

2.【解答】解：力、180°-30°-60°=90°,该三角形是直角三角形，不符合题意；

4、180°-40°-70°=70°,三个内角分别为40°,70°,70°,都小于90°,该三角形是锐角三

角形，符合题意；

C、180°-50°-20°=110°,110°>90°,该三角形是钝角三角形，不符合题意：

D.180°-40°-40°=100<,100°>90°,该三角形是钝角三角形，不符合题意.

故选：B.

3.【解答】解：根据题意可知，/D工BC于D,

工图中有一边在直线C8上，且以力为顶点的三角形有△45C,2BE,AABD,AAED,/\AEC,△

ADC,共6个，

综上所述，以力。为高的三角形有6个，所以只有选项。正确，符合题意.

故选：O.

4.【解答］解：A、添加可得可利用4S力判定△48。也尸，故此选项不合题意:

B、由EB=FC可得EF=BC,不能判定△川纪义故此选项符合题意：

C、添加。产=/C可利用S4S判定△/忒£△〃：户,故此选项不合题意；

。、添加NQ6E+NORT=18()°,ZDFC+ZC=180°可得/。/七=NC可利用力/S判定△/IBCgZXOER

故此选项不合题意；

故选:B.

5.【解答】解：,:△ABg/XDEC,/ACB=75：

:・/DCE=NACB=75°（全等三角形对应角相等）.

在△OCE中，Z£=180°-ZDCE-ZD=180°-75°-65°=40°,

故选：A.

6.【解答］解：A：74+5=9,不满足三角形三边关系，

・・・不能组成三角形，不符合题意.

&・・・3+4=7V10,不满足三角形三边关系，

・・・不能组成三角形，不符合题意.

C：V3+4=7,不满足三角形三边关系，

・•・不能组成三角形，不符合题意.

D：V8+8=16>14,满足三角形三边关系，

・••能组成三角形，符合题意.

故选：

7.【解答】解：•♦•/80。=180°-ZB-ZD=180°-40°-75°=65°,

AZAOC=ZBOD=65°,

'：ACLAB,

：.ZJ=90°,

/.ZC=90°-N/OC=90°-65°=25°,

则NC的度数是25°,

故选：A.

8.【解答】解：三角形高的定义为：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的

线段叫做三角形的高.

综上所述，只有选项力正确，符合题意，

故选；A.

9.【解答］解：能使三角形保持平衡的支点是重心，而三角形的重心是三条中线的交点，

综上所述，只有选项/正确，符合题意，

故选：A.

10•【解答】解：•:AABCBADEF,

：.ZD=ZA=30a,

由条件可知ZCGF=ZZX/DCB,

VZCGF=88",

AZDCB=ACGF-ZD=88<-30°=58°.

故选：C.

二.填空题（共13小题）

II.【解答】解：VZJC5=90°,/4=30°,

・・・/8=60°,

VCDLAB,

・・・/BCD=30°,

:.BC=2BD=2,

•••48=240=2X2=4,

：,AD=AB-BD=4-1=3,

故答案为：3.

12•【解答】解：根据题意得，a+b-c>0,a-b-c<0.

\a-b-c\-\a+b-c\=-a+b+c-a-b+c=-2a+2c,即|Q-5-c|-\a+b-c|的值为-2a+2c.

故答案为：・2。+2c.

13.【解答】解:'：ADVBC,

：.ZADC=W,

VZC=65°,

AZCJD=180°-ZADC-ZC=180°-90°-65°=25°,

VZD/4£=15°,

AZCAE=ZDAE+ZCAD=\5°+25°=40°,

••ZE平分

：.ZBAC=2ZEAC=S0o,

/.ZZ?=180°NBACZC=180°80°65°=35°,

故答案为：35°.

14.【解答】解：如图所示，根捱三角形的高的定义可知AC边上的高为力£

故答案为：AE.

15.【解答】解：•・,点4、B、C、。在同一直线上，AB=CD,

：.4B+BC=CD+BC,

:・AC=BD；

又♦:CE//BF,

根据平行线的性质，得N/CE=/DBF,

此时已经具备一边一角对应相等，根据三角形全等判定定理，添加条件即可:

添加CE=BF,可由S4S判定全等；

添加N4=NO,可由4S4判定全等；

添加//=/凡可由X4S判定全等，以上均正确，

综上所述，答案不唯一，CE=BF,N4=N。、NE=N/都正确，

故答案为：N4=ND（答案不唯一CE=BF、/E=/F）.

16.【解答］解：•：AACE冬AABD,AB=\5,AD=\Q,

：,AC=AB=\5,AE=AD=\0（全等三角形对应边相等），

：.BE=AB-AE=\5-10=5,

故答案为：5.

17.【解答】解：设第三根木棒的长为

根据三角形的三边关系得，6-4<x<6+4,BP2<x<10,

・・・x为整数，

・・・x的最大值为9,

即第三根木棒最长为9cm,

故答案为：9.

18.【解答］解：如图所示，

c

VZa=70°,

AZ2+Z3=180°-Za=180°-70°=110°,

VZ1=Z2,N3=N4,

.,.Z5=180°-2Z2,Z6=180°-2N3,

/.Z5+Z6=360°-2(Z2+Z3)=360°-2X110°=360°-220°=140°

AZp=180°-(Z5+Z6)=180°・140°=40°.

收答案为：40".

19.【解答】解：•・•//＞是△48。的中线,

・•・〃是8c的中点，

:・BP=gBC,

"C=8,

.,.5P=15C=1x8=4；

又4。是△48P的中线，

:・BQ=沏=*x4=2.

故答案为：2.

20.【解答】解：・・・G是△力5C的重心,

，n=2,力。是△48C的中线，

GD

•G_D__1

•.=

AD3

VS^BC=12,

工=2S△48c=6，

:・S&GBD—△48。=2,

故答案为：2.

21.【解答】解：设运动时间为风点。的速度为ya〃/s,

,:E是AB中点，

；・AE=BE=)4B=4(cm),

乙

由题意得：CQ=\"cm,BP=3tcm,

•；BC=10c〃i,

:.CP=BC-BP=(10-3/)cm,

,:/B=/C,

・•・分两种情况：

当4BPE丝ACQP时，

:・BP=CQ,BE=CP,

.*.3r=v/,4=1()-36

解得：v=3,Z=2；

当△8P£丝△CPQ时，

:.BP=CP,BE=CQ,

.*.3/=1（）-3/,4=V6

解得：，=、，y=2.4；

综上所述：为使△«/?：与△C。。在两点运动过程中全等，点。的速度应为3c〃而或2.4c〃次,

故答案为：3c〃内或2.4々〃/s.

22.【解答】解：TN力=/8,与△/AC全等的三角形的一个内角是100°,

・・・只能是NC=100°.

故答案为：ZC.

23.【解答】解：VZC=70°,NQNC=30°,

AZJZ）C=180°-70°-30°=80°,

；・/ADC=p*+q"=80”,

，p+q=8（）,

故答案为：80.

三.解答题（共7小题）

24.【解答】（1）解：•••/8=40°,ZACB=80°,

，/84C=180°-ZB-ZJC5=180°・40°-80°=60°,

;力。平分N84C,

工血84c=30。（角平分线的性质）,

AZADC=ZB+ZBAD=400+30°=70°,

'：PELAD.

：・NDPE=90°,

.,.ZF=I8O°-ZADC-ZDP£'=180o-70°-90°=20°；

（2）证明：・・7。平分/历IC,

1

：.Z.BAD=^LBAC（角平分线的定义），

Z5JC=180°-/B-NACB,

・•・/ADC=/B+/BAD

1

=Z-B+^Z-BAC

1

=乙8+5(180°—48一^ACB)

=+90°-248

乙乙

•；PEtAD,

：・/DPE=90°

/.ZE=1800-ZDPE-/ADC

1i

=180°-90°-(90°+*8

11

=180°-90°-90。一搭4B+y^ACB

乙L

=}(乙ACB-乙B).

25.【解答】解：当点尸运动到〃=8C或力尸=RC时，和△力产。全等,

理由：'：AQ\.AC,

・・・/。为。=90°,

VZC=90°,

・・・NC=NQ/C=9()°,

分两种情况：

当点。运动到4P=4C时，△/8c和△/1/?全等，

理由：在RtA/15C和Rt△。用中，

(AB=PQ

lAP=BC'

ARtAJ5C^RtA^(HL)；

当点尸运动到与点C重合时，即4P=ZC时，△48C和△4口0全等，

理由：在RtAJ5C和RtAP&4中，

(AB=PQ

lAC=APf

・—8C丝Rt"Q/i(HL)；

综上所述：当点尸运动到力尸=4C或力P=力。时，△44C和△/尸。全等.

26.【解答】解：:/E是N84C的角平分线，N4/1C=5O°,

AZEAC=^ZBAC=Ix50°=25°,

•・"。是△力4c高，ZC=70",

，N力。C=90°,

AZDJC=180°-AADC-ZC=180°・90°-70°=20°(三角形内角和定理)，

:・NEAD=NEAC-NDAC=25°-20°=5°.

27.【解答】解：(1)・.・N/=N8,NB()E=NAOD,点、D在AC边上,力七和〃。相交于点。,

NAEB=NT,

又:/1=/2,N2=4(T,

••・N/E8=N1=N2=4O°；

(2)证明：V/EDC=/C,

:.EC=ED,

由(1)知N/1£4=N1,

又・・・N1=N2,

N2+N4ED=NAEB+NAED,

即N/EC=N8EO,

在△4EC和△8EO中，

(Z.A=Z.B

\AAEC=/-BED,

(EC=ED

：,/\AEC^^BED(AAS).

28.【解答】解：(1)ZX/IO。是直角三角形，理由如下：

♦:△BQC9XA口C,

：,OC=DC(全等三角形对应边相等)，^ADC=ZBOC=\50°(全等三角形对应角相等)，

VZOCZ)=60°,

•••△OCO是等边三角形，

：・NCOD=NODC=60°,

•••404=110°,a=150",

••・//。。=360°110°150°60°=40°,

•；NADO=N4DC-NODC=90°,

：.ZOAD=50°,

••・ZAOD^ZOAD,

•••△4。。是直角三角形；

(2)•:△BOC9XADC、

：,OC=DC（