2026年天津市苏教版九年级数学下册函数专项测试卷

2026年天津市苏教版九年级数学下册函数专项测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点A（1，3）和点B（3，1）在函数y=kx+b的图像上，则该函数的解析式为（）A．y=2x-1B．y=-2x+4C．y=2x+1D．y=-2x-4解析：由点A（1，3）代入y=kx+b得k+b=3，由点B（3，1）代入得3k+b=1，联立方程组解得k=-2，b=5，故解析式为y=-2x+5，选项B正确。2.函数y=（x-1）^2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（-1，2）C．（1，-2）D．（-1，-2）解析：二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），此处a=1，b=-2，c=2，顶点为（1，2），选项A正确。3.当x=2时，函数y=|x-1|的值是（）A．1B．3C．-1D．-3解析：|x-1|表示x到1的距离，当x=2时，|2-1|=1，选项A正确。4.函数y=1/x在x增大时，其函数值的变化趋势是（）A．增大B．减小C．先增大后减小D．先减小后增大解析：反比例函数y=1/x的图像是双曲线，在第一象限内，x增大时y减小，选项B正确。5.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（0，2）和（3，0），则该函数的解析式为（）A．y=-2/3x+2B．y=2/3x+2C．y=-3/2x+2D．y=3/2x+2解析：由点（0，2）得b=2，由点（3，0）得3k+2=0，解得k=-2/3，故解析式为y=-2/3x+2，选项A正确。6.函数y=x^2的图像关于（）对称A．x轴B．y轴C．原点D．直线y=x解析：二次函数y=x^2的图像是抛物线，开口向上，且关于y轴对称，选项B正确。7.若函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且k=2，则该函数的解析式为（）A．y=2x-3B．y=2x+3C．y=-2x-3D．y=-2x+3解析：由k=2，b=-3得解析式为y=2x-3，选项A正确。8.函数y=√(x-1)的定义域是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．全体实数解析：根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1，选项A正确。9.函数y=-x^2+4x-3的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，-1）D．（-2，-1）解析：配方法得y=-(x-2)^2+1，顶点为（2，1），选项A正确。10.函数y=1/（x+1）的图像不经过（）象限A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：反比例函数y=1/(x+1)的图像中心在x=-1处，在第二、四象限，选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x-1的图像与y轴的交点坐标是_________参考答案：（0，-1）解析：令x=0，则y=-1，交点为（0，-1）。2.函数y=x^2的图像的对称轴是_________参考答案：y轴解析：二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，此处b=0，对称轴为x=0即y轴。3.函数y=|x|的图像是_________参考答案：V形解析：绝对值函数y=|x|的图像是过原点的V形折线。4.函数y=1/x的图像与y轴的交点_________（填“存在”或“不存在”）参考答案：不存在解析：反比例函数y=1/x的图像不与y轴相交。5.函数y=-2x+3的图像经过_________象限参考答案：一、二、四解析：斜率k=-2＜0，截距b=3＞0，图像经过一、二、四象限。6.函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是_________参考答案：（2，0）解析：配方法得y=(x-2)^2，顶点为（2，0）。7.函数y=√(x+2)的定义域是_________参考答案：x≥-2解析：根号内的表达式必须非负，即x+2≥0，解得x≥-2。8.函数y=-x^2+6x-5的顶点坐标是_________参考答案：（3，4）解析：配方法得y=-(x-3)^2+4，顶点为（3，4）。9.函数y=1/（x-2）的图像中心在_________参考答案：x=2解析：反比例函数y=1/(x-2)的图像中心在x=2处。10.函数y=2x-3与y=x+1的交点坐标是_________参考答案：（4，5）解析：联立方程组2x-3=x+1解得x=4，代入得y=5，交点为（4，5）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=x^2的图像是中心对称图形，且对称中心是原点。参考答案：正确解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像是中心对称图形，对称中心为（-b/2a，f(-b/2a)），此处a=1，b=0，对称中心为原点。2.函数y=1/x的图像与y=x的图像关于原点对称。参考答案：正确解析：反比例函数y=1/x的图像与y=x的图像关于原点对称。3.函数y=2x-1的图像经过点（1，1）。参考答案：错误解析：代入x=1得y=1，图像经过点（1，1）。4.函数y=x^2的图像开口向上，且顶点为最低点。参考答案：正确解析：二次函数y=x^2的图像开口向上，顶点为最低点。5.函数y=|x|的图像与y轴相交于点（0，0）。参考答案：正确解析：绝对值函数y=|x|的图像与y轴相交于原点。6.函数y=-x^2+4x-3的图像开口向下。参考答案：正确解析：二次函数y=-x^2+4x-3的系数a=-1＜0，图像开口向下。7.函数y=1/（x+1）的图像经过点（-1，0）。参考答案：错误解析：代入x=-1得y无意义，图像不经过点（-1，0）。8.函数y=2x-3与y=x+1的图像平行。参考答案：错误解析：斜率分别为2和1，图像不平行。9.函数y=x^2的图像是轴对称图形，对称轴是y=x。参考答案：错误解析：二次函数y=x^2的对称轴是x=0即y轴。10.函数y=√(x-1)的值域是y≥0。参考答案：正确解析：根号函数的值域为非负实数。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=x^2-4x+3的顶点坐标和对称轴。解：配方法得y=(x-2)^2-1，顶点为（2，-1），对称轴为x=2。2.求函数y=1/（x-1）的定义域和值域。解：定义域为x≠1，值域为y≠0。3.求函数y=2x-3与y=x+1的交点坐标。解：联立方程组2x-3=x+1解得x=4，代入得y=5，交点为（4，5）。4.求函数y=x^2的图像上与点（1，0）距离最近的点的坐标。解：设该点为（x，x^2），距离为√((x-1)^2+x^4)，求导得x=1/2，最小值为（1/2，1/4）。5.求函数y=|x-1|的图像与y轴的交点坐标。解：令x=0得y=1，交点为（0，1）。6.求函数y=-x^2+4x-3的图像的顶点坐标和开口方向。解：配方法得y=-(x-2)^2+1，顶点为（2，1），开口向下。7.求函数y=1/（x+2）的图像中心坐标。解：图像中心在x=-2处，即（-2，0）。8.求函数y=x^2-4x+4的图像与x轴的交点坐标。解：令y=0得x^2-4x+4=0，解得x=2，交点为（2，0）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）的函数关系式；（2）行驶5公里需要支付多少费用？解：（1）当x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2(x-3)=2x+4，综上y=10（x≤3），y=2x+4（x>3）；（2）x=5时，y=2×5+4=14元。2.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-1，-1），求该函数的解析式。解：联立方程组2k+b=5，-k+b=-1，解得k=2，b=3，解析式为y=2x+3。3.某商品原价为100元，打八折出售，再在此基础上加收5%的税。（1）写出销售价格y（元）与原价x（元）的函数关系式；（2）原价100元的商品售价是多少？解：（1）y=0.8x+0.05x=0.85x；（2）x=100时，y=0.85×100=85元。4.已知函数y=1/（x-1）的图像，求其与x轴、y轴的交点坐标。解：与x轴交点为y=0时x=1（无意义），与y轴交点为x=0时y=-1，即（0，-1）。5.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为50元，售价为80元。（1）写出利润y（元）与产量x（件）的函数关系式；（2）生产多少件产品时，利润最大？最大利润是多少？解：（1）y=80x-50x-2000=30x-2000；（2）该函数是正比例函数，斜率k=30，无最大值。6.已知函数y=x^2-4x+3，求其图像与x轴的交点坐标。解：令y=0得x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3，交点为（1，0）、（3，0）。7.某水库蓄水量与降雨量有关，当降雨量x（毫米）在0-100毫米范围内时，蓄水量y（立方米）与降雨量x的函数关系式为y=0.1x^2+2x。（1）求当降雨量50毫米时的蓄水量；（2）求蓄水量最大时的降雨量。解：（1）x=50时，y=0.1×50^2+2×50=450立方米；（2）求导得y'=0.2x+2，令y'=0得x=-10（舍去），函数在定义域内单调递增，最大值在x=100处，y=0.1×100^2+2×100=1200立方米。8.已知函数y=|x-2|，求其图像与y轴的交点坐标。解：令x=0得y=|0-2|=2，交点为（0，2）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.B5.A6.B7.A8.A9.A10.A二、填空题1.（0，-1）12.y轴13.V形14.不存在15.一、二、四2.（2，0）17.x≥-218.（3，4）19.x=220.（4，5）三、判断题1.√22.√23.×24.√25.√26.√27.×28.×29.×30.√四、简答题1.顶点（2，-1），对称轴x=22.定义域x≠1，值域y≠03.交点（4，5）4.最小点（