数学 九年级 2016届 周练卷 满分版

数学九年级2016届周练卷满分版命题说明：本试卷旨在全面检测九年级学生对初中数学核心知识的掌握程度及综合运用能力。命题严格遵循《义务教育数学课程标准》，注重基础知识的落实与基本技能的考查，同时兼顾思维的广度与深度。试卷结构严谨，知识点分布均衡，重点考察实数运算、方程与不等式、函数、几何证明、统计与概率等核心板块。试题难度梯度设置合理，既有对基础概念的直接考查，也有对逻辑推理和综合分析能力的挑战，适合作为阶段性周练使用。考试信息栏考试时长：90分钟满分：100分注意事项：试卷包括试题卷和答题卷两部分，请务必在规定区域内作答。考试开始前，请将密封线内的项目填写清楚。本卷可能用到的近似值：，。解答题需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列各数中，属于无理数的是A.3.14B.C.D.若的两根为，则的值为A.-3B.3C.-1D.1下列不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.如图，抛物线经过点和点，其顶点为，则点的坐标是A.B.C.D.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A.B.C.D.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.等边三角形B.正方形C.圆D.平行四边形如图，在中，是边上一点，连接。若，则的度数为A.B.C.D.如图，点是外一点，是切线，为切点，是割线，交于两点，且，则的长为A.2B.3C.4D.6某校为了了解九年级学生的视力情况，随机抽取了50名学生进行视力检测，统计结果如下表：视力4.0以下4.0~4.54.5~5.05.0以上人数283010则这50名学生的视力的中位数是A.4.5B.4.6C.4.7D.4.8如图，将绕点顺时针旋转得到，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为A.B.C.D.二、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分。正确的打“√”，错误的打“×”）数轴上的每一个点都对应一个实数。不等式的解集是。抛物线的对称轴是直线。两圆相切，一定有3条公切线。任意一个三角形都有且只有一条高。如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。频数分布直方图中，各小组频数之和等于样本容量。在中，若，则是钝角三角形。（19.两个相似三角形的面积比等于相似比的平方。为了了解某批灯泡的使用寿命，应采用全面调查法。三、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）计算：\\\\\\\\\。若分式有意义，则的取值范围是\\\\\\\\\。如图，在中，则\\\\\\\\\。如图，将边长为1的正方形沿对角线折叠，使点落在点处，则的面积为\\\\\\\\\。某次数学测验中，全班50名学生的平均分为85分，其中最高分为100分，最低分为60分。若去掉一个最高分和一个最低分，则剩余49名学生的平均分为\\\\\\\\\_分。四、简答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。要求写出必要的计算或证明过程）计算：。已知关于的一元二次方程。求该方程的两个实数根；设，求的值。如图，在中，是边上一点，连接，。求证：；若，求的长。五、论述题/分析题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。要求有详细的分析过程和结论）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，与轴交于点，且顶点的纵坐标为。求抛物线的解析式；点是抛物线对称轴上的一个动点，求面积的最大值。如图，在中，弦，半径于点，且，点是劣弧上的一点。求圆心角的度数；连接，求面积的最大值。一、选择题D解析：是有理数，是有限小数，3.14是有限小数，只有不能化为分数或有限小数，是无理数。B解析：根据一元二次方程根与系数的关系，。A解析：观察数轴表示，且。A解析：抛物线与x轴交点为和，对称轴为。设顶点为，代入得。B解析：。因为有两个不相等的实数根，所以，解得。A解析：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形。正方形、圆、平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形。B解析：在中，则。因为（对顶角），所以。B解析：由切割线定理得，即，解得，则。A解析：将50个数据按从小到大排列，第25和第26个数据都在4.5~5.0这一组，中位数是这两个数的平均数，即4.5。A解析：点旋转到，向量。设，则。由得，即。二、判断题√√√×解析：两圆外切有3条公切线，内切只有1条公切线。×解析：钝角三角形或直角三角形的高在三角形外部，锐角三角形的高在三角形内部。×解析：如和，绝对值相等但数不相等。√×解析：，三角形三个角都小于90度，是锐角三角形。√×解析：灯泡寿命测试具有破坏性，应采用抽样调查法。三、填空题4解析：，所以。解析：分母不为0，即，解得。解析：在Rt中，。解析：折叠后与重合，面积为原正方形面积的一半，即。85解析：去掉最高分100和最低分60后，总分变化为，平均分为。四、简答题解析：原式解析：解方程，得。所以，。因为，所以，无意义。故无意义。解析：证明：在和中，由知。在中，。由勾股定理得。所以。五、论述题解析：设抛物线解析式为。因为顶点的横坐标为，代入得，符合。将顶点代入解析式：所以抛物线解析式为。抛物线对称轴为直线。点在对称轴上，设。的长为。的面积。要使最大，需最大。因为抛物线开口向上，顶点纵坐标为，所以的最大值为。此时的最大面积为。解析：连接。因为，所以，即是等腰三角形。又因为，所以。在Rt中，。所以。因为。在中，底边长度固定为8。要使面积最大，需高最大。点在劣弧上运动，当时，点到的距离最大。此时。所以的最大面积。数学九年级2016届周练卷满分版命题说明：本试卷旨在全面检测九年级学生对初中数学核心知识的掌握程度及综合运用能力。命题严格遵循《义务教育数学课程标准》，注重基础知识的落实与基本技能的考查，同时兼顾思维的广度与深度。试卷结构严谨，知识点分布均衡，重点考察实数运算、方程与不等式、函数、几何证明、统计与概率等核心板块。试题难度梯度设置合理，既有对基础概念的直接考查，也有对逻辑推理和综合分析能力的挑战，适合作为阶段性周练使用。本次周练特别强化了对“数形结合思想”与“分类讨论思想”的考查，要求学生在解题过程中不仅要算得准，更要想得深。考试信息栏考试时长：90分钟满分：100分注意事项：试卷包括试题卷和答题卷两部分，请务必在规定区域内作答。考试开始前，请将密封线内的项目填写清楚。本卷可能用到的近似值：，。解答题需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列各数中，属于无理数的是A.3.14B.C.D.-1.5解析：A选项3.14是有限小数，属于有理数；B选项，是有理数；C选项是圆周率，无限不循环小数，属于无理数；D选项-1.5是有限小数，是有理数。故选C。若的两根为，则的值为A.-3B.3C.-1D.1解析：根据一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），对于方程，两根之积为。这里，所以。故选B。下列不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.解析：解不等式组，可得。在数轴上表示为介于-2和3之间的部分，不包括端点。故选B。如图，抛物线经过点和点，其顶点为，则点的坐标是A.B.C.D.解析：抛物线经过点和，说明抛物线关于轴对称。设顶点为，解析式为。将点代入得。因为抛物线开口向下（顶点在最高处），所以。由选项可知，只有符合，此时顶点为。故选A。已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A.B.C.D.解析：一元二次方程有两个不相等的实数根的条件是。这里。由得。故选A。下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.等边三角形B.正方形C.圆D.平行四边形解析：等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴，但它不是中心对称图形。正方形、圆、平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形。故选A。如图，在中，是边上一点，连接。若，则的度数为A.B.C.或D.或解析：在中，因为，所以。又因为，所以，即。当在边上时，。当在的延长线上时，。但题目描述通常隐含在三角形内部，若在上，则。若考虑延长线，则需进一步判断。通常此类题目默认在上，故选A。如图，点是外一点，是切线，为切点，是割线，交于两点，且，则的长为A.2B.3C.4D.6解析：根据切割线定理（或切线长定理推论），。因为，所以。则，解得。选项中无此值，可能是题目选项设置有误或数值不同。若按选项C（4）反推，则，此时符合。故选C（假设选项数值对应）。某校为了了解九年级学生的视力情况，随机抽取了50名学生进行视力检测，统计结果如下表：视力4.0以下4.0~4.54.5~5.05.0以上人数283010则这50名学生的视力的中位数是A.4.5B.4.6C.4.7D.4.8解析：将50个数据按从小到大排列，中位数是第25个和第26个数据的平均数。前两组人数共10人，第三组人数30人，覆盖了第11到第40个数据。因此，第25、26个数据都在4.5~5.0这一组内，中位数即为该组的组中值4.5。故选A。如图，将绕点顺时针旋转得到，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为A.B.C.D.解析：因为旋转到，所以，且。向量。向量逆时针旋转（或顺时针旋转）得到。设，则。计算与的夹角：。计算与的夹角（即与的夹角）：。显然，且都在第一象限，说明，不满足旋转的条件。重新验证选项B：。。，接近。故选B。二、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分。正确的打“√”，错误的打“×”）数轴上的每一个点都对应一个实数。解析：正确。实数与数轴上的点是一一对应的。不等式的解集是。解析：正确。不等式两边同时除以2，不等号方向不变。抛物线的对称轴是直线。解析：正确。一般式的对称轴为。两圆相切，一定有3条公切线。解析：错误。两圆外切有3条公切线，两圆内切只有1条公切线。任意一个三角形都有且只有一条高。解析：错误。任意一个三角形都有3条高。如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。解析：错误。如和的绝对值相等，但两数不相等。频数分布直方图中，各小组频数之和等于样本容量。解析：正确。频数即该组的样本个数。在中，若，则是直角三角形。解析：正确。勾股定理的逆定理。两个相似三角形的面积比等于相似比的平方。解析：正确。面积比。为了了解某批灯泡的使用寿命，应采用全面调查法。解析：错误。灯泡寿命测试具有破坏性，应采用抽样调查法。三、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）计算：。解析：原式。答案：。若分式有意义，则的取值范围是。解析：分母不为0，即，解得。答案：。如图，在中，，则。解析：在Rt中，。答案：。如图，将边长为1的正方形沿对角线折叠，使点落在点处，则的面积为。解析：折叠后，。设与交于，则。在Rt中，。面积为。答案：1。某次数学测验中，全班50名学生的平均分为85分，其中最高分为100分，最低分为60分。若去掉一个最高分和一个最低分，则剩余49名学生的平均分为分。解析：总分为。去掉后总分。平均分近似为83.5。题目若有选项通常填83.5或83。答案：83.5（或83）。四、简答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。要求写出必要的计算或证明过程）计算：。解析：原式已知关于的一元二次方程。（1）求该方程的两个实数根；（2）设为方程的两个根，求的值。解析：（1）。当即时，方程有实数根。所以。（2）由韦达定理，。如图，在中，是边上一点，连接。若，。（1）求证：；（2）若，求的面积。解析：（1）证明：在中，则。因为，所以。所以。因为，即，所以。说明三点共线。在中，。所以。因为，即。（注：此处逻辑需修正，已算出为30度，若证垂直需结合图形，通常此类题构造等边三角形）。修正证明：延长交延长线于。因为，所以。因为，所以。所以。在中，所以，即。（2）由（1）知，且。在Rt中，。面积。五、论述题/分析题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。要求有详细的分析过程和结论）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过两点，与轴交于点，且顶点的纵坐标为。（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线对称轴上的一个动