2026年高一数学必修一第一章集合与函数概念测试

2026年高一数学必修一第一章集合与函数概念测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.集合A={x|x是小于10的正偶数}，集合B={2,4,6,8}，下列关系正确的是（）A.A=BB.A⊊BC.B⊆AD.A⊇B解析：集合A包含小于10的所有正偶数，即{2,4,6,8}，与集合B完全相同，故A=B。选项B、C、D均不符合集合包含关系定义。2.已知集合M={x|x-1>0}，N={x|x≤2}，则M∩N等于（）A.{x|x>3}B.{x|1<x≤2}C.{x|x<1}D.{x|x≤2}解析：M={x|x>1}，N={x|x≤2}，交集为{x|1<x≤2}，故B正确。选项A错误因x>3不在M中；C错误因x<1在M外；D错误因未体现x>1的条件。3.下列函数中，在其定义域上为增函数的是（）A.f(x)=3x-1B.f(x)=-2x+5C.f(x)=x²D.f(x)=1/x解析：A为一次函数，k=3>0，单调递增；B为一次函数，k=-2<0，单调递减；C为二次函数，开口向上但非单调；D为反比例函数，单调递减。故A正确。4.函数f(x)=√(x-1)的定义域是（）A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-1,1)解析：根号下需非负，x-1≥0⇒x≥1，定义域为[1,+∞)。选项A、C区间错误；D为开区间不符合解析式要求。5.若f(x)=2x+1，g(x)=x²-1，则f(g(2))等于（）A.9B.15C.17D.19解析：g(2)=2²-1=3，f(g(2))=f(3)=2×3+1=7，选项均错误，需重新命题。6.集合{1,2,3}的所有真子集共有（）个A.3B.4C.5D.6解析：真子集为{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}，共6个，故D正确。7.函数f(x)=|x-1|的图像关于（）对称A.x=0B.x=1C.y=xD.y=-x解析：绝对值函数图像关于x=1对称，故B正确。选项A、C、D均不符合对称性。8.若集合A={x|ax=1}与集合B={x|x²+x-2=0}相等，则a等于（）A.1B.-1C.2D.-2解析：B={1,-2}，若A=B，则ax=1⇒x=1/a，需1/a=1或1/a=-2⇒a=1或a=-1/2，选项无正确答案，需调整。9.函数f(x)=x³在区间[-2,2]上的值域是（）A.[-8,8]B.[-2,2]C.[-8,+∞)D.(-∞,+∞)解析：f(-2)=-8，f(2)=8，且为奇函数，值域为[-8,8]，故A正确。10.若f(x)是奇函数，且f(2)=3，则f(-2)等于（）A.-3B.3C.0D.2解析：奇函数f(-x)=-f(x)，f(-2)=-f(2)=-3，故A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.集合A={x|1<x<4}与集合B={x|x≤3}的并集是_________。参考答案：{x|1<x≤3}解析：并集为两个集合所有元素，即(1,4)∪(-∞,3]=(-∞,4]。2.函数f(x)=√(3-x)的定义域用区间表示为_________。参考答案：(-∞,3]解析：3-x≥0⇒x≤3，定义域为(-∞,3]。3.若集合M={x|mx-1=0}只有一个元素，则m=_________。参考答案：0解析：mx-1=0有唯一解需m=0，否则解不唯一。4.函数f(x)=2x-1在区间[1,3]上的值域是_________。参考答案：[1,5]解析：f(1)=1，f(3)=5，值域为[1,5]。5.若f(x)是偶函数，且f(3)=5，则f(-3)_________。参考答案：5解析：偶函数f(-x)=f(x)，f(-3)=f(3)=5。6.集合{1,2,3}的所有子集共有_________个。参考答案：8解析：子集包括空集，共2³=8个。7.函数f(x)=1/x在区间(0,1]上的单调性为_________。参考答案：递减解析：反比例函数在第一象限单调递减。8.若集合A={x|ax+1=0}与集合B={x|x²=1}的交集为{1}，则a=_________。参考答案：-1解析：B={1,-1}，交集为{1}需ax+1=0有唯一解x=1⇒a=-1。9.函数f(x)=|x|的图像与x轴的交点坐标是_________。参考答案：(0,0)解析：绝对值函数在x=0处取最小值0。10.若f(x)=x²+px+q是偶函数，则p、q应满足_________条件。参考答案：p=0解析：偶函数f(-x)=f(x)⇒2px=0⇒p=0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。参考答案：×解析：空集是任何集合的子集，但不是真子集（真子集需非空）。2.函数f(x)=x³是奇函数也是增函数。参考答案：√解析：f(-x)=-f(x)为奇函数，且导数f'(x)=3x²≥0为增函数。3.集合A={x|x>0}与集合B={x|x<0}的并集是空集。参考答案：×解析：并集为(-∞,0)∪(0,+∞)=(-∞,+∞)。4.函数f(x)=|x-1|在x=1处取得最小值0。参考答案：×解析：最小值为|x-1|≥0，最小值0在x=1处取得。5.若f(x)是偶函数，则其图像关于y轴对称。参考答案：√解析：偶函数定义f(-x)=f(x)，图像关于y轴对称。6.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合。参考答案：√解析：集合元素无序，{1,2,3}={3,2,1}。7.函数f(x)=x²在区间(-1,1)上是减函数。参考答案：×解析：f'(x)=2x，在(-1,1)内部分递增部分递减。8.若A⊆B，B⊆C，则A⊆C。参考答案：√解析：集合包含传递性成立。9.函数f(x)=1/x在定义域内是增函数。参考答案：×解析：在(-∞,0)和(0,+∞)上分别递减。10.奇函数的图像必过原点。参考答案：×解析：f(0)=-f(0)⇒f(0)=0，但若定义域不含0则不成立。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出集合{1,2,3}的所有真子集。参考答案：{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}解析：真子集为原集合所有非空子集的子集。2.判断函数f(x)=2x+5是否为奇函数或偶函数。参考答案：非奇非偶函数解析：f(-x)=-2x+5≠f(x)且≠-f(x)。3.已知集合A={x|1<x<5}，B={x|x≤3}，求A∪B。参考答案：{x|1<x<5}解析：并集为(-∞,5)。4.函数f(x)=|x|在定义域内的单调区间有哪些？参考答案：(-∞,0]递减，[0,+∞)递增解析：绝对值函数在x=0处分段。5.若f(x)=ax²+bx+c是偶函数，求a、b、c的关系。参考答案：a≠0，b=0，c为任意实数解析：偶函数f(-x)=f(x)⇒-2bx=0⇒b=0。6.集合A={x|mx-1=0}与集合B={x|x²-1=0}的交集是{1}，求m。参考答案：m=-1解析：B={1,-1}，交集为{1}需mx-1=0有唯一解x=1⇒m=-1。7.函数f(x)=√(x+1)的定义域和值域分别是什么？参考答案：定义域[-1,+∞)，值域[0,+∞)解析：x+1≥0⇒x≥-1，√(x+1)≥0。8.写出函数f(x)=x³的三个主要性质。参考答案：奇函数、增函数、过原点解析：f(-x)=-f(x)，f'(x)=3x²≥0，f(0)=0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知集合A={x|ax+1=0}，B={x|x²-4=0}，若A∩B={2}，求a的值。解：B={-2,2}，A∩B={2}⇒ax+1=0有唯一解x=2⇒2a+1=0⇒a=-1/2。2.求函数f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值及取得最小值时的x值。解：分段函数f(x)={-2x+1(x≤-1)3(-1<x<2)2x-1(x≥2)}，最小值为3，取得于(-1,2)。3.设集合A={x|1<x<4}，B={x|x≤a}，若A∩B={x|2<x<3}，求a的取值范围。解：A∩B=(2,3)⇒B需包含(2,3)且不包含4⇒a∈[3,+∞)。4.函数f(x)=x²-2x+3，求f(1)+f(-1)+f(0)。解：f(1)=2，f(-1)=6，f(0)=3，和为11。5.集合A={x|mx-1=0}与集合B={x|x²+x-6=0}的并集是{1,2,3}，求m。解：B={-3,2}，A∪B={1,2,3}⇒mx-1=0有解x=1⇒m=1。6.函数f(x)=√(x-1)的图像经过点(a,4)，求a的值。解：√(a-1)=4⇒a-1=16⇒a=17。7.设f(x)是奇函数，且f(2)=5，求f(-2)-f(0)。解：f(-2)=-f(2)=-5，f(0)=-f(0)⇒f(0)=0，差为-5。8.函数f(x)=x³在区间[-1,1]上的平均变化率是多少？解：Δy=1³-(-1)³=2，Δx=1-(-1)=2，平均变化率为1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.B5.（重新命题）6.D7.B8.（重新命题）9.A10.A解析：第5题f(g(2))=7，需调整选项；第8题B={1,-2}，A={x|x=1/a}，若A=B需a=1或a=-1/2，选项无解。二、填空题1.{x|1<x≤3}12.(-∞,3]13.014.[1,5]15.516.817.递减2.-119.(0,0)20.p=0解析：第18题需ax+1=0有唯一解x=1⇒a=-1；第19题绝对值函数在x=0处取最小值0。三、判断题1.×22.√23.×24.×25.√26.√27.×28.√29.×30.×解析：第24题最小值为|x-1|≥0，最小值0在x=1处取得，需改为“最小值为0，取得于x=1处”。四、简答题1.真子集为{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}2.非奇非偶函数，因f(-x)=-2x+5≠f(x)且≠-f(x)3.A∪B=(-∞,5)4.(-∞,0]递减，[0,+∞)递增5.a≠0，b=0，c为任意实数，因偶函数f(-x)=f(x)⇒-2bx=0⇒b=06.m=-1，因B={1,-1}，A∩B={1}需mx-1=0有唯一解x=1⇒m=-17.定义域[-1,+∞)，值域[0,+∞)，因x+1≥0⇒x≥-1，√(x+1)≥08.奇函数、增函数、过原点，因f(-x)=-f(x)，f'(x)=3x²≥0，f(0)=0五、应用题1.a=-1/2，因B={-2,2}，A∩B={2}⇒ax+1=0有唯一解x=2⇒2a+1=0⇒a=-1/22.最小值3，取得于(-1,2)，因分段函数f(x)={-2x+1(