小学四年级数学“除数是两位数的口算与估算”差异化教学设计

小学四年级数学“除数是两位数的口算与估算”差异化教学设计

一、教材与学情分析

（一）教材定位与内容解构

本课时“除数是两位数的口算与估算”是人教版小学数学四年级上册第六单元“除数是两位数的除法”的起始课，是整个小学阶段整数除法计算的收官之作，起着承上启下的关键作用。【非常重要：基础地位】在此之前，学生已经掌握了表内除法、除数是一位数的口算除法以及除数是两位数除法的笔算方法。本课时的学习，一方面是对之前口算方法的延伸与拓展，即从除数是一位数扩展到除数是两位数，巩固“想乘法算除法”的基本思路；另一方面，估算教学为后续学习试商提供了直接的理论支撑和实践经验，是突破“如何准确试商”这一笔算难点的关键铺垫。【难点：试商基础】【高频考点：口算与估算能力】教材编排通常分两个层次：第一层次是商是一位数、被除数是整十数的口算，如80÷20、120÷30，重在理解算理、掌握算法；第二层次是相应的估算，如83÷20≈、122÷30≈，强调在具体情境中合理选择估算策略，体会估算的实际应用价值，并为笔算的试商服务。

（二）学情诊断与认知冲突

四年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们具备了一定的运算基础和迁移类推能力。通过前期学习，大部分学生能够熟练进行表内除法和除数是一位数的口算，对“除法表示平均分”的意义有深刻理解。【重要：知识储备】然而，本课的新知生长点在于除数是两位数，数域的扩大对学生计算的速度和准确性提出了新挑战。学生在口算整十数除法时，容易出现的误区是数位对齐不清，或者机械记忆算法而不明算理。在估算方面，学生往往缺乏主动估算的意识，或者估算方法单一（只知道四舍五入），不能根据数据特点和实际问题灵活选择估算方法，甚至会将估算与精确计算混淆。【热点：数感与估算意识的培养】

二、教学目标与核心素养指向

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，结合本课内容与学生实际，设定如下教学目标：

（一）知识与技能：使学生理解和掌握除数是两位数、商是一位数的口算和估算方法，能够正确熟练地进行口算，并运用“四舍五入”法把除数看作整十数进行估算，形成必要的计算技能。【基础：双基落实】

（二）过程与方法：通过动手操作、合作交流，经历探索口算和估算方法的过程，体会“迁移类推”和“转化”的数学思想，发展学生的抽象概括能力和运算能力。【重要：思想方法渗透】

（三）情感态度与价值观：在解决实际问题的情境中，感受数学与生活的密切联系，培养主动估算的意识和认真计算的良好习惯，增强学习数学的自信心。【热点：应用意识与学习习惯】

（四）核心素养指向：本课教学着力于培养学生的数感（对数量关系的直观感知）、运算能力（根据法则和运算律正确地进行运算）和推理能力（根据已有知识推出新知识）。【非常重要：核心素养落实】

三、教学重难点定位

（一）教学重点：掌握除数是两位数、商是一位数的口算和估算方法，特别是“想乘法算除法”的口算思路。

（二）教学难点：理解口算的算理（特别是被除数和除数都是整十数时的计数单位细分），以及在估算中根据具体情境和数据特点灵活选择估算策略，并能解释估算的过程和合理性。【难点：灵活性与合理性】

四、教学准备

教师准备：多媒体课件（PPT）、磁性黑板贴（计数器、小棒图）、任务单（分基础版、提高版、挑战版）。

学生准备：小棒（每捆10根，共20捆）、简易计数器、学习卡片。

五、教学实施过程

本课的设计理念是“以生为本，差异发展”，通过创设真实情境、分层任务驱动、多元表征转化、精准反馈提升，构建一个面向全体、兼顾个性的高效课堂。整个教学过程分为五个环节，环环相扣，层层递进。

（一）唤醒经验，引入新课——在“温故”中实现“知新”

1.情境创设，激活旧知

上课伊始，教师利用课件呈现“书香校园”图书管理员整理图书的情境：学校新进一批图书，需要分发到各个班级图书角。屏幕上显示：“有80本故事书，准备分给2个班，平均每班分得多少本？”学生根据已有知识，迅速列出算式80÷2=40（本），并口答出计算过程，教师追问：“你是怎么想的？”引导学生回顾“想乘法算除法”和“根据数的组成计算”两种基本思路：因为20×4=80，所以80÷2=40；或者因为80里面有8个十，平均分成2份，每份是4个十，就是40。【重要：激活经验】

2.变式迁移，揭示课题

教师顺势将情境中的信息进行变更：“如果将80本故事书，分给20个班（每班分得同样多），平均每班分得多少本？”学生根据题意列出算式80÷20。教师提问：“观察这个算式，和我们刚才做的80÷2有什么不同？”引导学生发现：除数从一位数变成了两位数。教师板书课题，并明确：“今天我们就来研究除数是两位数的除法，首先从最简单的口算开始。”【基础：课题引入自然】

（二）自主探究，明晰算理——在“操作”中建构算法

3.独立尝试，多元表征

教师出示核心问题1：80÷20等于多少？请同学们用自己喜欢的方法，可以借助小棒摆一摆，也可以在练习本上写一写、画一画，把自己的思考过程表示出来。【非常重要：算理理解】

（1）操作层面：学生利用学具（每捆10根小棒，共8捆，代表80）进行分一分。教师巡视指导，重点关注不同层次学生的操作情况。

（2）思维层面：预设学生可能出现以下几种方法：

方法一（直观操作）：将8捆小棒，每2捆（代表20根）分成一份，正好可以分成4份，所以80÷20=4。【基础层学生】

方法二（数的组成）：80里面有8个十，20里面有2个十，8个十里面有几个2个十？也就是8÷2=4，所以80÷20=4。【提高层学生，初步感悟“计数单位”】

方法三（想乘法算除法）：因为20×4=80，所以80÷20=4。【基础层学生，逆向思维】

方法四（转化为表内除法）：将被除数和除数同时除以10，得到8÷2=4，所以80÷20=4。【挑战层学生，渗透商不变性质】

4.小组交流，优化算法

学生在小组内分享各自的方法，教师选取不同层次的代表上台展示，并说明思考过程。在交流中，引导学生对多种方法进行比较和沟通：摆小棒的方法和用数的组成计算有什么联系？为什么80÷20可以看成8÷2？【重要：沟通联系】通过讨论，学生逐步认识到，无论是摆小棒还是数的组成，其本质都是将80看作8个十，20看作2个十，计算8个十里面有几个2个十，也就是8÷2=4。此时，教师利用计数器动态演示：十位上8颗珠子，每2颗为一份，可以分4份，直观呈现计数单位的细分过程。【难点突破：算理可视化】最终，全班达成共识，最核心、最通用的方法是利用表内除法，将除数是两位数的口算转化为我们已经学过的表内除法来计算。教师板书：想：8个十÷2个十=4。

5.即时练习，内化方法

出示一组基础练习：【高频考点：口算】

60÷20=

90÷30=

40÷20=

100÷20=

学生独立完成后，开火车汇报，重点追问后两题：40÷20你是怎么想的？100÷20呢？强化“将整十数看作几个十”的思维过程。

6.深化拓展，迁移类推

教师出示核心问题2：120÷30=？引导学生思考：“120和30都是整十数，我们能不能也用刚才的方法来计算？”学生尝试独立解答后，全班交流。重点引导学生说出：120里面有12个十，30里面有3个十，12个十里面有几个3个十？就是12÷3=4。进一步追问：150÷50呢？180÷30呢？200÷40呢？引导学生发现，当被除数和除数都是整十数时，可以将它们分别看成几个十，然后用表内除法进行计算。【重要：算法迁移】

（三）情境应用，学习估算——在“需要”中体会价值

7.冲突创设，引出估算

教师再次回到图书管理员的情境，但数据发生变化：“学校图书室现有83本故事书，每个班级准备分20本，大约可以分给几个班？”学生列出算式：83÷20。教师引导：“这里的83不是整十数，20是整十数，要我们求‘大约’可以分给几个班，这需要我们进行什么运算？”学生回答：“估算”。教师板书副标题：估算。【重要：估算引入】

8.合作探究，掌握方法

（1）独立思考：83÷20大约等于多少？你是怎么想的？学生尝试估算。

（2）小组交流：预设学生可能出现两种主流估算思路：

思路一：把83看作80，80÷20=4，所以83÷20≈4。

思路二：想乘法，20×4=80，接近83，所以大约是4。

教师肯定两种思路，并引导学生发现，它们的本质都是“四舍五入”法，将接近整十数的被除数看作整十数，再口算。但在此处，由于除数已经是整十数，所以只需将被除数看作整十数。

（3）追问深化：为什么要用“≈”？（表示近似值）如果结果用“=”行不行？（不行，因为83不能被20整除，商是4余3，精确值不是4，只是大约4个班）【基础：符号使用的严谨性】

9.变式练习，灵活运用

教师改变数据：122本故事书，每班分30本，大约可以分给几个班？学生独立完成，并汇报：把122看作120，120÷30=4，所以122÷30≈4。

教师追问：如果把数据换成“124本，每班分30本”呢？“128本”呢？引导学生发现，当被除数的十位是2、3、4时，一般舍去，看作120；当个位是5、6、7、8、9时，一般向十位进一，但在此类问题中，由于估算的目的是为了快速确定大概范围，且120与130相比，120更接近且便于计算，所以通常优先选择能被除数整除的整十数。【难点：估算策略的优化与选择】

10.对比辨析，明晰联系

教师引导学生对比口算（80÷20）和估算（83÷20≈），有什么相同点和不同点？【非常重要：对比辨析】

相同点：都可以转化为表内除法来计算（80÷20=4，83÷20≈80÷20=4）。

不同点：口算要求精确结果，估算得到近似结果；口算的被除数和除数都是整十数，估算的被除数可能不是整十数，需要先把它看作整十数。

通过对比，学生进一步明确了估算与口算的内在联系：估算是以口算为基础的，是对口算的实际应用。同时，也为后续学习除数是两位数的笔算试商埋下伏笔——“试商”其实就是一种“估算”，把除数看作整十数，去估计商大约是多少。【热点：知识间的内在联系】

（四）分层练习，差异发展——在“选择”中促进提升

本环节设计三个层次的练习，供不同学习需求的学生选择完成，并鼓励学生挑战更高层次。【非常重要：差异化教学】

11.【基础巩固营】（面向全体学生，必做）

（1）口算我能行：40÷20=

80÷40=

120÷60=

360÷40=

（2）估算小能手：62÷20≈

93÷30≈

184÷30≈

272÷90≈

设计意图：基础练习，巩固本课核心知识——口算和估算的基本方法，确保所有学生达到课标基本要求。

12.【能力提升坊】（面向中等及以上学生，选做）

（1）在括号里最大能填几？20×（）<85

30×（）<178

（2）连一连：把结果相等的算式连起来。

60÷20

180÷60

240÷40

30÷10

设计意图：第（1）题是为笔算试商做准备，培养学生的数感和不等式意识；第（2）题渗透商不变规律，提升学生的观察和推理能力。【重要：思维拓展】

13.【思维挑战塔】（面向学有余力学生，挑战做）

（1）不用计算，比一比每组中哪个算式的商最大？为什么？

A.80÷20

B.82÷20

C.82÷19

（2）解决问题：王老师带278元钱去买足球，每个足球标价60元，他大约能买回几个？如果他想买回5个，你认为钱够吗？为什么？

设计意图：第（1）题引导学生综合运用口算、估算以及除数、被除数变化对商的影响规律进行推理，培养高阶思维。第（2）题将估算应用于实际购物情境，需要学生根据问题需求（“大约能买几个”用估算，“钱够吗”需要根据实际情况判断，这里可能需要将278看作300进行“大估”，或者将60看作50进行“小估”，体现出估算策略的灵活性和多样性），这是本课难点的最高层次体现。【热点：估算策略的灵活性与现实意义】

（五）回顾整理，总结提升——在“反思”中构建网络

14.全课小结

教师引导学生回顾：“这节课我们学习了什么？你有什么收获？除数是两位数的口算和估算，我们是怎样学习的？”【重要：知识结构化】

学生从知识层面、方法层面、情感层面进行总结。知识层面：学会了除数是两位数的口算（把被除数和除数都看成几个十，用表内除法算）和估算（把不是整十数的被除数看作整十数，再口算）。方法层面：用到了转化、类推的数学思想，借助了小棒、计数器等学具。情感层面：体会到估算在生活中的作用。

15.拓展延伸

教师提出问题：“今天我们学习的口算和估算，对后面学习除数是两位数的笔算有什么帮助呢？大家课后可以先想一想，试着算一算：84÷21，你准备怎么算？”留下悬念，激发学生后续学习的兴趣。【基础：为后续学习铺垫】

六、教学板书设计

（板书设计力求简洁明了，突出重点，体现知识间的逻辑关系）

左侧区域：

除数是两位数的口算与估算

一、口算（精确）

80÷20=4

想：8个十÷2个十=4

（或：20×4=80）

120÷30=4

想：12个十÷3个十=4

方法：转化为表内除法

中间区域：

二、估算（近似）

83÷20≈4

想：83≈80

80÷20=4

122÷30≈4

想：122≈120

120÷30=4

方法：四舍五入法（把被除数看作整十数）

右侧区域：

三、对比与联系

口算：基础

估算：应用

转化思想

数感培养

为试商作准备

七、教学反思与预设

本教学设计立足于学生差异，通过情境化、活动化、层次化的教学过程