2026年江苏省部编版高中数学必修第八册概率统计综合测试卷

2026年江苏省部编版高中数学必修第八册概率统计综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取两个小球，则抽到的两个小球标号之和为奇数的概率是（）A.1/10B.3/10C.1/2D.3/5解析：从五个小球中随机抽取两个小球，基本事件总数为C(5,2)=10。标号之和为奇数的情况包括(1,2)、(1,4)、(1,6)、(2,3)、(2,5)、(3,4)共6种，故所求概率为6/10=3/5。选项D正确。2.某校高三年级进行一次数学测试，成绩服从正态分布N(85,16)，若成绩在90分以上的学生占总人数的10%，则成绩在70分以下的学生大约占总人数的（）A.2.5%B.15.8%C.34.1%D.50%解析：由题意知μ=85，σ=4。根据正态分布性质，P(X>90)=10%，则z=(90-85)/4=1，查标准正态分布表得P(Z>1)=0.1587。由于正态分布对称性，P(X<70)=P(X>100)，而P(X>100)=2[1-P(Z<2.5)]=2(1-0.9938)=0.0126，故P(X<70)≈2.5%。选项A正确。3.一个袋中有大小相同的3个红球、2个白球和1个黑球，从中随机取出3个球，则取出的3个球中至少有1个红球的概率是（）A.1/20B.3/10C.7/10D.9/10解析：基本事件总数为C(6,3)=20。取出的3个球中至少有1个红球的情况包括：1红2白、1红1白1黑、3红，共C(3,1)C(2,2)+C(3,1)C(2,1)C(1,1)+C(3,3)=3+6+1=10种，故所求概率为10/20=1/2。选项C正确。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是（）A.0.027B.0.21C.0.441D.0.343解析：该问题为n=3，p=0.7的二项分布B(3,0.7)，P(X=2)=C(3,2)0.7^2(1-0.7)=3×0.49×0.3=0.441。选项C正确。5.已知一组样本数据：3,x,5,7,9，其平均数为6，则这组数据的中位数是（）A.5B.6C.7D.8解析：由平均数公式(3+x+5+7+9)/5=6，解得x=6。将数据排序为3,5,6,7,9，中位数为第3个数据6。选项B正确。6.在一个盒子里装有标号为1,2,3,4的四个小球，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取两个小球，则抽到的两个小球标号之差为1的概率是（）A.1/6B.1/4C.1/3D.1/2解析：基本事件总数为C(4,2)=6。标号之差为1的情况包括(1,2)、(2,3)、(3,4)，共3种，故所求概率为3/6=1/2。选项D正确。7.某班级有男生30人，女生20人，现要随机选出5人参加活动，则选出的5人中男生多于女生的概率是（）A.1/12B.3/10C.7/12D.5/12解析：基本事件总数为C(50,5)。男生多于女生的情况包括3男2女、4男1女、5男0女，概率为[C(30,3)C(20,2)+C(30,4)C(20,1)+C(30,5)]/C(50,5)=0.7/12≈0.583。选项C正确。8.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其方差为（）A.4B.8C.16D.32解析：平均数μ=(2+4+6+8+10)/5=6，方差s^2=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=16。选项C正确。9.某公交线路有10个站点，一位乘客随机乘坐该线路的公交车，则他乘坐的公交车中途停靠的站点数为奇数的概率是（）A.1/2B.5/10C.3/10D.7/10解析：中途停靠站点数为奇数的情况有：1,3,5,7,9，共5种，故所求概率为5/10=1/2。选项A正确。10.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B至少有一个发生的概率是（）A.0.1B.0.6C.0.7D.0.9解析：由于A与B互斥，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.7=1.3>1，故此题条件矛盾。若改为A与B独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.7-0.42=0.88。选项D正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是________。参考答案：1/4解析：一副扑克牌有52张，红桃有13张，故P(抽到红桃)=13/52=1/4。2.若随机变量X服从二项分布B(4,0.5)，则P(X=3)的值是________。参考答案：0.25解析：P(X=3)=C(4,3)0.5^3(1-0.5)=4×0.125×0.5=0.25。3.已知一组样本数据：5,7,9,x,12，其平均数为8，则这组数据的方差s^2是________。参考答案：9解析：由平均数(5+7+9+x+12)/5=8，解得x=7。方差s^2=[(5-8)^2+(7-8)^2+(9-8)^2+(7-8)^2+(12-8)^2]/5=9。4.在一个盒子里装有标号为1,2,3,4的四个小球，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取两个小球，则抽到的两个小球标号之和为5的概率是________。参考答案：1/6解析：基本事件总数为C(4,2)=6。标号之和为5的情况包括(1,4)、(2,3)，共2种，故所求概率为2/6=1/3。5.已知事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.5，若事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B同时发生的概率是________。参考答案：0.2解析：由于A与B独立，P(AB)=P(A)P(B)=0.4×0.5=0.2。6.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到黑色牌的概率是________。参考答案：1/2解析：一副扑克牌有52张，黑色牌有26张（黑桃和梅花），故P(抽到黑色牌)=26/52=1/2。7.若随机变量X服从正态分布N(10,4)，则P(X>12)的值是________（结果保留两位小数）。参考答案：0.21解析：由z=(12-10)/4=0.5，查标准正态分布表得P(Z>0.5)=1-0.6915=0.3085。由于正态分布对称性，P(X>12)=P(X<8)=0.3085/2=0.1543≈0.21。8.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，其极差是________。参考答案：4解析：极差=最大值-最小值=7-3=4。9.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击5次，则至少命中3次的概率是________（结果保留两位小数）。参考答案：0.72解析：P(X≥3)=1-P(X<3)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)]=1-[C(5,0)0.8^0(1-0.8)+C(5,1)0.8^1(1-0.8)+C(5,2)0.8^2(1-0.8)]=1-[0.03125+0.15625+0.3456]=0.71875≈0.72。10.已知事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.4，若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B至少有一个发生的概率是________。参考答案：0.7解析：由于A与B互斥，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率与抽到黑桃的概率相等。（）参考答案：正确解析：一副扑克牌有52张，红桃和黑桃各有13张，故P(抽到红桃)=13/52=1/4，P(抽到黑桃)=13/52=1/4，两者相等。2.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)对所有k=0,1,...,n都成立。（）参考答案：正确解析：这是二项分布的定义公式，对所有k都成立。3.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，其平均数为8，则这组数据的方差s^2=16。（）参考答案：正确解析：方差s^2=[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]/5=16。4.在一个盒子里装有标号为1,2,3,4的四个小球，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取两个小球，则抽到的两个小球标号之差为2的概率是1/3。（）参考答案：正确解析：基本事件总数为C(4,2)=6。标号之差为2的情况包括(1,3)、(2,4)，共2种，故所求概率为2/6=1/3。5.若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为0。（）参考答案：正确解析：互斥事件是指不可能同时发生的事件，故P(AB)=0。6.已知一组样本数据：5,7,9,x,12，其平均数为8，则这组数据的极差是9。（）参考答案：错误解析：由平均数(5+7+9+x+12)/5=8，解得x=7。极差=12-5=7。7.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P(X>μ)=0.5。（）参考答案：正确解析：正态分布关于均值μ对称，故P(X>μ)=0.5。8.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率与抽到J、Q、K的概率之和相等。（）参考答案：正确解析：P(抽到红桃)=13/52=1/4，P(抽到J、Q、K)=12/52=3/13，两者之和为1/4。9.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，若事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B同时发生的概率是0.42。（）参考答案：正确解析：由于A与B独立，P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.7=0.42。10.若随机变量X服从二项分布B(5,0.6)，则P(X=3)的值是0.216。（）参考答案：错误解析：P(X=3)=C(5,3)0.6^3(1-0.6)^2=10×0.216×0.16=0.3456。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是互斥事件，并举例说明。参考答案：互斥事件是指不可能同时发生的事件。例如：抛一枚硬币，出现正面和出现反面是互斥事件。2.解释什么是正态分布，并说明其特点。参考答案：正态分布是一种常见的连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线。特点：对称性、钟形曲线、均值、中位数、众数相等。3.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，求这组数据的平均数和方差。参考答案：平均数μ=(4+6+8+10+12)/5=8，方差s^2=[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]/5=16。4.解释什么是二项分布，并说明其适用条件。参考答案：二项分布是n次独立重复试验中事件A发生k次的概率分布。适用条件：每次试验只有两种结果、每次试验相互独立、每次试验概率相同。5.已知事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.5，若事件A与事件B互斥，求事件A与事件B至少有一个发生的概率。参考答案：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9。6.解释什么是方差，并说明其意义。参考答案：方差是各数据与平均数差的平方的平均数，反映数据的离散程度。方差越大，数据越分散。7.已知随机变量X服从正态分布N(10,4)，求P(X>12)。参考答案：由z=(12-10)/4=0.5，查标准正态分布表得P(Z>0.5)=0.3085。由于正态分布对称性，P(X>12)=0.3085/2=0.1543≈0.154。8.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，求抽到红桃或黑桃的概率。参考答案：P(抽到红桃或黑桃)=P(抽到红桃)+P(抽到黑桃)=13/52+13/52=1/2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：P(X=2)=C(3,2)0.7^2(1-0.7)=3×0.49×0.3=0.441。2.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，求这组数据的中位数和众数。参考答案：排序后为3,4,5,6,7，中位数为5，没有众数。3.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，求抽到红桃或J的概率。参考答案：P(抽到红桃或J)=P(抽到红桃)+P(抽到J)-P(抽到红桃J)=13/52+4/52-1/52=16/52=4/13。4.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.5，若事件A与事件B相互独立，求事件A与事件B同时不发生的概率。参考答案：P(AB^c)=P(A^c)P(B)=0.4×0.5=0.2。5.某公交线路有8个站点，一位乘客随机乘坐该线路的公交车，求他乘坐的公交车中途停靠的站点数为偶数的概率。参考答案：中途停靠站点数为偶数的情况有：0,2,4,6，共4种，故所求概率为4/8=1/2。6.已知随机变量X服从正态分布N(8,16)，求P(X<6)。参考答案：由z=(6-8)/4=-0.5，查标准正态分布表得P(Z<-0.5)=0.3085。由于正态分布对称性，P(X<6)=0.3085/2=0.1543≈0.154。7.从一个装有3个红球、2个白球的袋子里随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率。参考答案：P(颜色相同)=P(2红)+P(2白)=C(3,2)/C(5,2)+C(2,2)/C(5,2)=3/10+1/10=2/5。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击4次，求至少命中3次的概率。参考答案：P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)0.8^3(1-0.8)+C(4,4)0.8^4=0.8192。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.B3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.A10.D解析：第10题条件矛盾，正确答案应为0.88（若改为独立）。二、填空题1.1/42.0.253.94.1/35.0.26.1/27.0.218.49.0.7210.0.7三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.×四、简答题1.互斥事件是指不可能同时发生的事件，如抛一枚硬币出现正面和出现反面。2.正态分布是一种常见的连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，关于均值对称，均值、中位数、众数相等。3.平均数μ=8，方差s^2=[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]