高考数学一轮复习 课时规范练17　函数模型及其应用（基础版）

课时规范练17函数模型及其应用(分值:56分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2025·广东揭阳模拟)向如图放置的空容器中匀速注水,直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系的是()A.B.C.D.2.(2025·江西临川期末)近年来,人们对健康环境、生态环境的关注越来越高,因此,低碳环保、城市可持续发展已经成为各方关注的热点话题.某市对居民计费方法如下表:生活用电实行分段计电价0~200kW·h用电量0.3元/kW·h201~400kW·h用电量0.6元/kW·h401kW·h以上用电量0.9元/kW·h若某户居民本月缴纳的电费为150元,则此户居民本月的用电量为()A.250kW·h B.350kW·h C.450kW·h D.500kW·h3.(2025·福建漳州一模)某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气中的污染物含量P(单位:mg/L)与时间t(单位:h)间的关系为P=P0e-kt,其中P0,k>0,若在前5h内消除了10%的污染物,则15h后污染物含量还剩余()A.70% B.85% C.81% D.72.9%4.(2026·重庆沙坪坝高三月考)在物理学中音量大小用声强级η(单位:dB)表示,声强级η与声强I(单位:W/m2)的关系是η=10lg(II0).已知声强为10-10W/m2时对应的声强级为20dB.若学生早读期间读书的声音的声强级范围为[60,70](单位:dB),则学生早读期间读书的声强范围为(A.[e51010,e61010] B.[e41010,e51010]5.(多选题)(2025·河北衡水模拟)在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过圆形管道时,其流量v(单位:cm3/s)与管道的半径r(单位:cm)的四次方成正比,当气体在半径为5cm的管道中时,流量为1250cm3/s,则下列选项正确的有()A.当气体在半径为3cm的管道中时,流量为162cm3/sB.当气体在半径为3cm的管道中时,流量为152cm3/sC.要使得气体流量不小于512cm3/s,管道的半径的最小值为4cmD.要使得气体流量不小于512cm3/s,管道的半径的最小值为32cm6.(2025·云南昆明模拟)某企业为研发新产品,投入研发的经费逐月递增.已知该企业2025年1月投入该新产品的研发经费为20万元,之后每个月的研发经费在上一个月的研发经费的基础上增加20%,记2025年1月为第1个月,第n(n∈N*)个月该企业投入该新产品的研发经费不低于40万元,则n的最小值是.(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477)

综合提升练7.(2025·广东佛山期末)表观活化能的概念最早是针对Arrhenius(阿伦尼乌斯)公式k=Ae-EaRT中的参量Ea提出的,是通过实验数据求得,又叫实验活化能.Arrhenius公式中的k为反应速率常数,R为摩尔气体常量,T为热力学温度(单位为开尔文,简称开),A(A>0)为阿伦尼乌斯常数.已知某化学反应的温度每增加10开,反应速率常数k变为原来的2倍,则当温度从300开上升到400开时,EaR=.(参考数据:ln28.(2025·上海虹口模拟)著名人口学家假设:①人口数x(t)是随着时间t连续变化的函数;②人口增长率r为常数,且单位时间内的人口增长量x'(t)与x(t)成正比,进而建立了人口增长模型.之后的生物学家们发现由于人类生存条件的限制,r不是常数,因此改进了这位人口学家的假设②,并添加了1条假设:②r是随着时间t连续变化的函数,存在人口最大瞬时增长率r0,使r=r0-k·x(t)(k>0),且x'(t)仅与r和x(t)有关;③存在最大人口数N,当人口数达到N时,r=0.那么在这些假设下建立的人口增长模型x'(t)=.(用含有x(t),r0,N的式子表示)

9.(15分)(2025·福建宁德模拟)为了提升某水域的生态环境,科研人员于2020年初在该水域投放一种微生物,投放量为1个单位数量.这种微生物在开始的4年内繁殖速度越来越快,随后越来越慢,设投放x(x≥0)年后这种微生物的数量为y个单位.已知y与x的关系拟合后的分段函数的图象如图所示,①y=mx2+n(m>0);②y=px+q(p>0);③y=ax-2+b(a>0).(1)请从中选择并求合适的两个确定y关于x的函数解析式,并说明理由;(2)求该水域生态环境最佳的时长.(注:微生物的数量在26~42个单位之间生态环境最佳)

参考答案课时规范练17函数模型及其应用1.C解析由于容器上粗下细,所以匀速注水的过程中,高度的增长会越来越慢,只有C选项的图象符合条件.2.B解析由题意,设该户居民用电量为xkW·h,本月缴纳的电费为y,可得y=0.3x,x∈(0,200],60+0.6×(x-200),x∈(200,400],180+03.D解析当t=0时,P=P0e-k×0=P0;当t=5时,P0·e-5kP0=0.9,即e-5k=0.9;当t=15时,P0·e-15kP0=e-15k=(e-5k4.C解析声强级η与声强I的关系公式为η=10lg(II0),其中I0为参考声强.当I=10-10W/m2时,η=20dB,代入公式可得20=10lg(10-10I0),则2=lg(10-10I0),根据对数定义得102=10-10I0,解得I0=10-12W/m2,即η=10lg(1012I)=120+10lgI.因为学生早读期间声强级范围为[60,70],所以60≤120+10lgI≤70,解得10-65.AC解析依题意可设v=kr4,k为常数.当气体在半径为5cm的管道中时,流量为1250cm3/s,所以1250=k×54,解得k=2,则v=2r4.当r=3时,v=162,故A正确,B错误;由2r4≥512,解得r≥4,故C正确,D错误.故选AC.6.5解析由题意可得20×(1+20%)n-1≥40,则1.2n-1≥2,所以(n-1)lg1.2≥lg2,所以n-1≥lg2lg1.2=lg2lg3+2lg2-1=0.3010.477+2×0.301-1≈37.8400解析根据题意,温度每增加10开,反应速率常数k变为原来的2倍,则当温度从300开上升到400开时,反应速率常数k变为300开时的210倍,由k=Ae-EaRT得,当T=300开时,k1=Ae-Ea300R,当T=400开时,k2=Ae-Ea400R,所以k2k1=Ae-Ea400RAe-Ea300R=210,eEa300R-Ea8.r0·x(t)[1-x(t)N]解析根据假设,可得r=r0-k·x(t)(k>0),当x(t)=N时,r=0,代入可得0=r0-k·N,解得k=r0N,由单位时间内的人口增长量x'(t)与x(t)成正比,可得x'(t)=rx(t),将r=r0-k·x(t),代入可得x'(t)=[r0-r0Nx(t)]·x(t)=r0·x(t)[1-x(t)N],所以假设下建立的人口增长模型x'(t)9.解(1)易知模型③y=ax-2+b(a>0)在区间(0,+∞)上单调递减,因此可排除;因为这种微生物在开始的4年内繁殖速度越来越快,根据二次函数性质可得①y=mx2+n(m>0)符合题意;又随后越来越慢,由幂函数性质可得②y=px+q(p>0)符合题意;因此当0≤x≤4时,y=mx2+n(m>0),当x>4时,y=px+q(p>0).结合题图可知y=mx2+n(m>0)经过点(0,1),(4,37),即m×0+n=1,m×42+n=37函数y=px+q(p>0)经过点(4,37),(16,47),即p解得p=5