高考数学一轮复习 课时规范练4　基本不等式（基础版）

课时规范练4基本不等式(分值:71分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2025·河北保定二模)已知x,y是非零实数,则y2x2+9xA.6 B.12 C.2 D.42.(2025·广东汕头一模)已知a>0,b>0,a+b=4,则ab的最大值为()A.1 B.2 C.4 D.不存在3.(2025·北京顺义期中)已知a>0,b>0,则“a+b>2”是“ab>1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.(2025·山东泰安期中)下列不等式中,正确的是()A.a+4a≥4 B.a2+b2≥4C.x2+3x2≥23 D5.如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么()A.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一B.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一C.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一D.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一6.(2026·江苏连云港模拟)若直角三角形的面积为72,则两条直角边的和的最小值是()A.52 B.102 C.24 D.207.(2021·全国乙,文8)下列函数中最小值为4的是()A.y=x2+2x+4 B.y=|sinx|+4C.y=2x+22-x D.y=lnx+48.(多选题)(2025·河北石家庄期末)下列结论正确的是()A.当x>0且x≠1时,lnx+1lnx≥2 B.当x>0时,xC.当x≥2时,x+1x的最小值为2 D.当0<x≤2时,x-19.(2025·山东潍坊期中)不等式a2+4a2≥4中,等号成立的条件是.10.(2025·江西南昌期中)若a>0,b>0,c>0,则a+b+c

ab+bc+ca.(用“>”“<”“≥”或“≤综合提升练11.(2025·安徽铜陵期末)已知x,y均为正数,且x≠y,则下列四个数中最大的一个是()A.12(1x+C.1xy D.12.(2026·湖北孝感模拟)下列说法正确的是()A.若0<x<32,则x(3-2x)的最大值为B.函数y=x2+5+1x2+5C.若x,y>0且x+2y+xy=6,则xy的最小值为2D.函数y=(x+2)(x+3)x+113.(2025·安徽芜湖期末)几何代数法(以几何方法研究代数问题)是西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多代数的定理都能够通过图形实现证明,并称之为无字证明.现有如图所示的图形,点F在半圆O上,且OF⊥AB,点C在直径AB上运动.作CD⊥AB交半圆O于点D.设AC=a,BC=b,则由FC≥CD可以直接证明的不等式为()A.a+b2≥ab(a>0,b>0) B.a2+b2≥2abC.2aba+b≤a2+b22(a>0,14.(2025·北京石景山期末)已知命题p:若a+b≥1,则a3+b3≥1.能说明p为假命题的一组a,b的值为a=,b=.

参考答案课时规范练4基本不等式1.A解析y2x2+9x2y2≥2y2x2×9x2y2=2.C解析由基本不等式得ab≤(a+b2)2=4,当且仅当a=b=2时3.B解析若a=1.5,b=0.6,满足a+b>2,但ab<1,若a>0,b>0,ab>1,则a+b≥2ab>2,即a+b>2,所以“a+b>2”是“ab>1”的必要不充分条件.故选B.4.C解析对于选项A,当a<0时,a+4a<4,故A错误;对于选项B,a2+b2≥2ab,故B错误;对于选项C,由基本不等式得x2+3x2≥23,当且仅当x2=3时,等号成立,故C正确;对于选项D,当a=1,b=2时,ab<a+b5.A解析由已知及均值不等式可得ab≤(a+b2)2=(42)2=4,当且仅当a=b=2时,等号成立,c+d≥2cd=24=4,当且仅当c=d=2时,等号成立,因此由不等式的性质可得ab≤c+d,当且仅当a=b=c=d=2时,等号成立6.C解析设直角三角形的两条直角边长为a,b,则a>0,b>0,直角三角形的面积为12ab=72,故ab=144,则两条直角边的和a+b≥2ab=2144=24,当且仅当a=b=12时,等号成立,故两条直角边的和的最小值是247.C解析A项,y=(x+1)2+3,故ymin=3,故该项不符合题意;B项,设t=|sinx|,则y=t+4t,t∈(0,1].因为函数y=t+4t在区间(0,1]上单调递减,所以当t=1时,y取最小值,且ymin=1+41=C项,y=2x+22-x=2x+42x,设t=2x,则t>0,于是y=t+4t≥2t×4t=4,当且仅当t=2,即D项,因为当x∈(0,1)时,lnx<0,所以存在x使y<0,故该项不符合题意.8.BD解析对于A,当0<x<1时,lnx<0,则lnx+1lnx<0,故A错误;对于B,当x>0时,x>0,由基本不等式可得x+1x≥2x·1x=2,当且仅当x=1时,等号成立,故B正确;对于C,因为函数y=x+1x在区间[2,+∞)上单调递增,所以当x≥2时,x+1x的最小值为2+12=52,故C错误;对于D,因为函数y=x,y=-1x在区间(0,2]上均单调递增,故当9.a=±2解析由基本不等式可知a2+4a2≥2a2·4a2=4,当且仅当a2=4a210.≥解析由于a>0,b>0,c>0,所以a+b≥2ab,b+c≥2bc,a+c≥2ca,故2a+2b+2c≥2ab+2bc+2ca,故a+b+c≥ab+bc+ca,当且仅当a=b=c11.A解析(方法1)取x=1,y=2,可得12(1x+1y)=3(方法2)因为x,y均为正数,且x≠y,所以12(1x+1y又12(x2+y2)<12·2xy=112.D解析因为0<x<32,得3-2x>0,x(3-2x)=12×2x(3-2x)≤12×2x+3-2x22=98,当且仅当2x=3-2x,即x=34时,等号成立,即x(3-2x)的最大值为98,故A错误;因为x2+5>0,y=x2+5+1x2+5≥2x2+5·1x2+5=2,由x2+5=1x2+5可得x2=-4,方程无解,则y=x2+5+1x2+5>2,即函数的最小值不是2,故B错误;由x,y>0,6-xy=x+2y≥22xy,可得xy+22xy-6≤0,即(xy-2)·(xy+32)≤0,解得-32≤xy≤2,因为xy>0,则0<xy≤2,13.D解析连接AD,BD,由题知CD⊥AB,AD⊥DB,所以∠ADC+∠CDB=∠CDB+∠CBD,即∠ADC=∠CBD.因为∠ACD=∠DCB=90°,所以△ACD∽△DCB,所以ACDC=CDBC,即CD=ab.因为AC=a,BC=b,不妨设a>b,所以OF=a所以FC=(a+b2)

2+(a-b2)

214.12