高考数学一轮复习 课时规范练50　两条直线的位置关系（基础版）

课时规范练50两条直线的位置关系(分值:82分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2025·天津红桥模拟)若直线l1:x-y+1=0与直线l2:x+my=0互相平行,则实数m的值为()A.-2 B.1C.-1 D.22.已知直线Ax+By+C=0与直线y=2x-3垂直,则()A.A=-2B≠0 B.A=2B≠0C.B=-2A≠0 D.B=2A≠03.已知a2-3a+2=0,则直线l1:ax+(3-a)y-a=0和直线l2:(6-2a)x+(3a-5)y-4+a=0的位置关系为()A.垂直或平行 B.垂直或相交C.平行或相交 D.垂直或重合4.点P在x轴上,若它到直线4x-3y-3=0的距离等于1,则点P的坐标是()A.(2,0) B.(0,2)C.(-12,0) D.(2,0)或(-125.(2020·全国Ⅲ,文8)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为()A.1 B.2C.3 D.26.已知A(1,2),B(-1,0),C(2,-1),若存在一点D满足CD⊥AB,且CB∥AD,则点D的坐标为()A.(-2,-3) B.(2,-3)C.(2,3) D.(-2,3)7.到直线3x+4y+2=0的距离为1的直线方程为()A.3x+4y+3=0B.3x+4y+7=0C.3x+4y+3=0或3x+4y+1=0D.3x+4y+7=0或3x+4y-3=08.(多选题)已知直线l过点P(1,2),且点A(2,3),B(4,-5)到直线l的距离相等,则l的方程可能是()A.4x+y-6=0 B.x+4y-6=0C.3x+2y-7=0 D.2x+3y-7=09.(2025·上海奉贤二模)已知直线3x+4y-5=0上的动点P和直线3x+4y+10=0上的动点Q,则点P与点Q之间距离的最小值是.

10.已知直线l经过直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点P,且垂直于直线x+y-2=0,则直线l的方程为.

11.已知直线l过两条直线x-2y+4=0与4x+3y+5=0的交点,且点A(-1,-2)到直线l的距离为1,则直线l的方程为.

综合提升练12.如图,在平面直角坐标系中,一个质点从A(13,0)处出发,沿直线行进到直线x+2y-3=0上的某一点后,再从该点出发沿直线行进到点B(-2,0)处停止,则该质点行走的最短路程是(A.1453 B.C.1353 D.13.(多选题)(2025·浙江高三第一次模拟考试)已知正方形ABCD在平面直角坐标系中,且直线AC:2x-y+1=0,则直线AB的方程可能为()A.x+3y+1=0 B.x-3y+1=0C.3x+y+1=0 D.3x-y+1=014.若三条直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,l3:x+y+a=0能构成三角形,则a应满足的条件是.

15.点P(cosθ,sinθ)到直线3x+4y-12=0的距离的取值范围为.

16.已知三角形的一个顶点A(4,-1),它的两条角平分线所在直线的方程分别为l1:x-y-1=0和l2:x-1=0,则BC边所在直线的方程为.

参考答案课时规范练50两条直线的位置关系1.C解析由题意,1×m-(-1)×1=0,解得m=-1,此时l1:x-y+1=0,l2:x-y=0,满足题意.故选C.2.D解析直线y=2x-3的斜率为2,又两直线互相垂直,所以直线Ax+By+C=0的斜率为-12,即-AB=-12且A≠0,B≠0,所以B=2A≠0.3.D解析因为a2-3a+2=0,所以a=1或a=2.当a=1时,l1:x+2y-1=0,l2:4x-2y-3=0,k1=-12,k2=2,所以k1·k2=-1,则两直线垂直;当a=2时,l1:2x+y-2=0,l2:2x+y-2=0,则两直线重合4.D解析设P(x,0),所以点P到直线4x-3y-3=0的距离d=|4x-3|42+(-3)2=1,所以x=2或x=-15.B解析直线y=k(x+1)过定点(-1,0),当过点(0,-1)与点(-1,0)的直线与直线y=k(x+1)垂直时,点(0,-1)到直线y=k(x+1)的距离最大,故最大距离等于(0,-1)和(-1,0)两点之间的距离,为2.故选B.6.D解析设D(x,y),由CD⊥AB,且CB∥AD,知kCD·kAB=-1,kCB=kAD,则y-(-1所以D(-2,3).故选D.7.D解析设所求直线方程为3x+4y+c=0.由题意知|c-2|9+16=1,解得c=7或c=-3,即所求直线方程为3x+4y+7=0或3x+4y-3=8.AC解析由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点.当直线l∥AB时,因为直线AB的斜率为3-(-5)2-4=-4,所以直线l的方程是y-2=-4(x-1),即4x+y-6=0;当直线l经过线段AB的中点(3,-1)时,l的斜率为2-(-1)1-3=-32,此时l的方程是y-2=-32(9.3解析直线3x+4y-5=0和直线3x+4y+10=0互相平行,故点P与点Q之间距离的最小值即两条直线间的距离,且两条直线间的距离d=|-5-1010.x-y-1=0解析(方法1)由2x-即点P的坐标为(2,1),因为直线l与直线x+y-2=0垂直,所以直线l的斜率为1,由点斜式得l的方程为y-1=1×(x-2),即x-y-1=0.(方法2)直线l的方程可设为2x-y-3+λ(4x-3y-5)=0(其中λ为常数),即(2+4λ)x-(1+3λ)y-5λ-3=0.因为直线l与直线x+y-2=0垂直,所以2+4λ1+3λ·(-1)=-1,解得λ=-1,故直线l的方程为x-y-111.4x+3y+5=0或x+2=0解析(方法1)联立x-2所以直线l过点(-2,1).当直线l的斜率存在时,设直线l:y-1=k(x+2),即kx-y+2k+1=0,点A(-1,-2)到直线l的距离d=|-k+2+2k+1|k此时直线l的方程为4x+3y+5=0;当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-2,点A(-1,-2)到直线l的距离为|-1-(-2)|=1,满足条件.综上可知,直线l的方程为4x+3y+5=0或x+2=0.(方法2)同方法1求得直线l过点(-2,1).设直线l:A(x+2)+B(x-1)=0(A2+B2≠0),则由点A(-1,-2)到直线l的距离为1得|A(-1+2)+B(-2-1)|A2+B2=1,化简得当B=0时,l:A(x+2)=0,即x+2=0;当4B=3A时,可取A=4,B=3,则l:4(x+2)+3(x-1)=0,即4x+3y+5=0.综上可知,直线l的方程为4x+3y+5=0或x+2=0.12.A解析如图所示,作点B关于直线x+2y-3=0的对称点C,连接AC,即为质点行走的最短路程.设点B(-2,0)关于直线x+2y-3=0的对称点为C(x1,y1).由题意可得y解得x1=0,y在直线x+2y-3=0上取点P,连接PC,则|PB|=|PC|.所以|PA|+|PB|=|PA|+|PC|≥|AC|=(0-13)

2+(4-0)2=13.BC解析设直线AB的倾斜角为α,直线AC的倾斜角为β,直线AC斜率为2,有tanβ=2,则π4<β<π依题意有α-β=π4或β-α=π当α-β=π4时,tan(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ=tanπ4,即tanα-21+2tanα当β-α=π4时,tan(β-α)=tanβ-tanα1+tanβtanα=tanπ4,即2-tanα1+2tanα=1,解得tan14.a≠±1且a≠-2解析为使三条直线能构成三角形,需三条直线两两相交且不交于同一点.①若l1∥l2,则由a×a-1×1=0,得a=±1;②若l2∥l3,则由1×1-a×1=0,得a=1;③若l1∥l3,则由a×1-1×1=0,得a=1;④若三条直线交于一点,由x+ay将l2,l3的交点(-a-1,1)的坐标代入l1的方程,解得a=1(舍去)或a=-2.所以要使三条直线能构成三角形,需a≠±1且a≠-2.15.[75,175]解析记d为点P(cosθ,sinθ)到直线3x+4y-12=0的距离,则d=|3cosθ+4sinθ-12|32+42=当θ变化时,5sin(θ+φ)的最大值为5,最小值为-5,则d的最大值为175,d的最小值为75,即距