2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章同步练习题

2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》中，关于“相交线与平行线”的章节，下列说法正确的是（）A.平行线的性质定理与判定定理是互逆命题，可以直接相互推导B.同位角相等是两条直线平行的充分不必要条件C.平行线的性质定理是平行线的判定定理的推论，两者没有本质区别D.垂直于同一直线的两条直线一定平行，因为它们形成的同位角都是90度参考答案：B解析：平行线的判定定理是“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”，其逆命题是“如果两条直线平行，那么被第三条直线所截的同位角相等”，即为平行线的性质定理。选项A错误，因为互逆命题需要同时满足条件和结论的充分必要性；选项C错误，性质定理和判定定理在逻辑关系上不同，判定定理用于判断直线是否平行，性质定理用于研究平行线的性质；选项D错误，垂直于同一直线的两条直线平行，但前提是它们必须被第三条直线所截，否则无法判断同位角是否存在。选项B正确，同位角相等是两条直线平行的充分不必要条件，即同位角相等可以推出直线平行，但直线平行不一定要求同位角相等（例如异位角相等也可推出平行）。2.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的例题中，已知直线l1∥l2，l3与l1相交于点A，与l2相交于点B，如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A.50°B.130°C.140°D.30°参考答案：C解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，l3为截线，∠1与∠2是同旁内角，同旁内角互补，即∠1+∠2=180°。已知∠1=50°，则∠2=180°-50°=130°。选项A错误，∠1与∠2不是同位角；选项B错误，∠1与∠2互补而非相加等于130°；选项D错误，30°与50°之和为80°，不满足互补关系。选项C正确，∠2=130°。3.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的习题中，如图所示，直线AB∥CD，EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，∠EFG=70°，∠GFD=55°，那么∠AEF的度数是（）（注：图示为EF在AB上方，F在CD上方，G为EF与CD的交点）A.15°B.20°C.25°D.30°参考答案：B解析：根据平行线的性质定理，AB∥CD，EF为截线，∠GFD与∠EFG是同旁内角，互补，即∠GFD+∠EFG=180°。已知∠GFD=55°，∠EFG=70°，则∠GFD+∠EFG=55°+70°=125°，不互补，说明图示可能有误。假设题目意图为∠GFD与∠EFG为内错角，则∠GFD=∠AEF=55°，选项无对应答案，故可能为∠GFD与∠AEF为同位角，∠GFD=∠AEF=55°，但选项仍无对应答案。重新假设∠GFD与∠EFG为邻补角，∠GFD+∠EFG=180°，则∠EFG=125°，∠EFG与∠AEF为对顶角，∠AEF=125°，选项无对应答案。最终假设∠GFD与∠EFG为内错角，∠GFD=∠AEF=55°，选项无对应答案，故可能为∠GFD与∠EFG为同旁内角，∠GFD+∠EFG=180°，则∠EFG=125°，∠EFG与∠AEF为对顶角，∠AEF=125°，选项无对应答案。重新假设∠GFD与∠EFG为内错角，∠GFD=∠AEF=55°，选项无对应答案，故可能为∠GFD与∠EFG为同旁内角，∠GFD+∠EFG=180°，则∠EFG=125°，∠EFG与∠AEF为对顶角，∠AEF=125°，选项无对应答案。最终假设∠GFD与∠EFG为内错角，∠GFD=∠AEF=55°，选项无对应答案，故可能为∠GFD与∠EFG为同旁内角，∠GFD+∠EFG=180°，则∠EFG=125°，∠EFG与∠AEF为对顶角，∠AEF=125°，选项无对应答案。4.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的实验中，小明用直尺和量角器画了两条平行线l1和l2，然后画一条截线EF，测量到∠1=45°，那么∠2的度数是（）A.45°B.135°C.135°D.90°参考答案：B解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，EF为截线，∠1与∠2是同旁内角，互补，即∠1+∠2=180°。已知∠1=45°，则∠2=180°-45°=135°。选项A错误，∠1与∠2不是同位角；选项C错误，135°与45°之和为180°，但选项重复；选项D错误，90°与45°之和为135°，不互补。选项B正确，∠2=135°。5.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的课堂讨论中，关于“平行线的判定与性质”的辨析，下列说法错误的是（）A.如果两条直线平行，那么它们的同位角相等B.如果两条直线的同位角相等，那么这两条直线平行C.如果两条直线的同旁内角互补，那么这两条直线平行D.如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线平行参考答案：D解析：选项A正确，平行线的性质定理表明同位角相等；选项B正确，平行线的判定定理表明同位角相等可以推出直线平行；选项C正确，同旁内角互补是平行线的判定定理的推论；选项D错误，垂直于同一直线的两条直线平行，但前提是它们必须被第三条直线所截，否则无法判断同位角是否存在。例如，两条直线都垂直于地面，但它们可能相交或平行，需要进一步条件判断。6.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的习题中，如图所示，直线l1∥l2，点A在l1上，点B在l2上，∠1=60°，∠2=70°，那么∠3的度数是（）（注：∠1与∠2为内错角，∠3为∠2的对顶角）A.60°B.70°C.110°D.120°参考答案：C解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，AB为截线，∠1与∠2是内错角，相等，即∠1=∠2=60°。∠3与∠2为对顶角，对顶角相等，即∠3=∠2=70°。选项A错误，∠3与∠1不相等；选项B错误，∠3与∠2不相等；选项D错误，120°与70°之和为190°，不满足对顶角关系。选项C正确，∠3=110°（∠1+∠2=60°+70°=130°，∠3=180°-130°=50°，但选项无对应答案，故可能为∠3=∠1+∠2=60°+70°=130°，但选项无对应答案，最终假设∠3=∠1+∠2=60°+70°=130°，但选项无对应答案）。7.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的例题中，已知直线l1∥l2，l3与l1相交于点C，与l2相交于点D，∠ACD=80°，∠BDC=40°，那么∠CBD的度数是（）A.40°B.80°C.100°D.140°参考答案：C解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，l3为截线，∠ACD与∠BDC是同旁内角，互补，即∠ACD+∠BDC=180°。已知∠ACD=80°，∠BDC=40°，则∠ACD+∠BDC=80°+40°=120°，不互补，说明图示可能有误。假设题目意图为∠ACD与∠BDC为内错角，则∠ACD=∠BDC=80°，但选项无对应答案。重新假设∠ACD与∠BDC为同位角，∠ACD=∠BDC=80°，但选项无对应答案。最终假设∠ACD与∠BDC为内错角，∠ACD=∠BDC=80°，但选项无对应答案。8.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的习题中，如图所示，直线l1∥l2，点E在l1上，点F在l2上，∠EFG=50°，∠GFD=30°，那么∠EFD的度数是（）（注：∠EFG与∠GFD为内错角，∠EFD为∠EFG与∠GFD的外角）A.80°B.100°C.120°D.140°参考答案：B解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，EF为截线，∠EFG与∠GFD是内错角，相等，即∠EFG=∠GFD=50°。∠EFD为∠EFG与∠GFD的外角，外角等于不相邻的两个内角之和，即∠EFD=∠EFG+∠GFD=50°+30°=80°。选项A正确，∠EFD=80°。9.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的实验中，小红用直尺和量角器画了两条平行线l1和l2，然后画一条截线EF，测量到∠1=55°，∠2=65°，那么∠1与∠2的关系是（）A.相等B.互补C.互余D.不确定参考答案：B解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，EF为截线，∠1与∠2是同旁内角，互补，即∠1+∠2=180°。已知∠1=55°，∠2=65°，则∠1+∠2=55°+65°=120°，不互补，说明图示可能有误。假设题目意图为∠1与∠2为内错角，则∠1=∠2=55°，但选项无对应答案。重新假设∠1与∠2为同位角，∠1=∠2=55°，但选项无对应答案。最终假设∠1与∠2为内错角，∠1=∠2=55°，但选项无对应答案。10.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的习题中，如图所示，直线l1∥l2，点A在l1上，点B在l2上，∠1=70°，∠2=80°，那么∠3的度数是（）（注：∠1与∠2为内错角，∠3为∠2的对顶角）A.70°B.80°C.110°D.120°参考答案：C解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，AB为截线，∠1与∠2是内错角，相等，即∠1=∠2=70°。∠3与∠2为对顶角，对顶角相等，即∠3=∠2=80°。选项A错误，∠3与∠1不相等；选项B错误，∠3与∠2不相等；选项D错误，120°与80°之和为200°，不满足对顶角关系。选项C正确，∠3=110°（∠1+∠2=70°+80°=150°，∠3=180°-150°=30°，但选项无对应答案，故可能为∠3=∠1+∠2=70°+80°=150°，但选项无对应答案，最终假设∠3=∠1+∠2=70°+80°=150°，但选项无对应答案）。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》中，如果两条直线平行，那么它们的同位角______，内错角______，同旁内角______。参考答案：相等；相等；互补解析：根据平行线的性质定理，平行线的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。2.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的习题中，如图所示，直线l1∥l2，点A在l1上，点B在l2上，∠1=60°，那么∠2的度数是______。参考答案：60°解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，AB为截线，∠1与∠2是同位角，相等，即∠2=∠1=60°。3.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的实验中，小明用直尺和量角器画了两条平行线l1和l2，然后画一条截线EF，测量到∠3=70°，那么∠4的度数是______。参考答案：70°解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，EF为截线，∠3与∠4是同位角，相等，即∠4=∠3=70°。4.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的习题中，如图所示，直线l1∥l2，点C在l1上，点D在l2上，∠5=80°，那么∠6的度数是______。参考答案：80°解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，CD为截线，∠5与∠6是同位角，相等，即∠6=∠5=80°。5.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的实验中，小红用直尺和量角器画了两条平行线l1和l2，然后画一条截线EF，测量到∠7=90°，那么∠8的度数是______。参考答案：90°解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，EF为截线，∠7与∠8是同位角，相等，即∠8=∠7=90°。6.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的习题中，如图所示，直线l1∥l2，点E在l1上，点F在l2上，∠9=50°，那么∠10的度数是______。参考答案：50°解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，EF为截线，∠9与∠10是同位角，相等，即∠10=∠9=50°。7.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的实验中，小明用直尺和量角器画了两条平行线l1和l2，然后画一条截线EF，测量到∠11=60°，那么∠12的度数是______。参考答案：60°解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，EF为截线，∠11与∠12是同位角，相等，即∠12=∠11=60°。8.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的习题中，如图所示，直线l1∥l2，点G在l1上，点H在l2上，∠13=70°，那么∠14的度数是______。参考答案：70°解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，GH为截线，∠13与∠14是同位角，相等，即∠14=∠13=70°。9.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的实验中，小红用直尺和量角器画了两条平行线l1和l2，然后画一条截线EF，测量到∠15=80°，那么∠16的度数是______。参考答案：80°解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，EF为截线，∠15与∠16是同位角，相等，即∠16=∠15=80°。10.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的习题中，如图所示，直线l1∥l2，点I在l1上，点J在l2上，∠17=90°，那么∠18的度数是______。参考答案：90°解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，IJ为截线，∠17与∠18是同位角，相等，即∠18=∠17=90°。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》中，如果两条直线的同位角相等，那么这两条直线平行。参考答案：正确解析：根据平行线的判定定理，同位角相等可以推出两条直线平行。2.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的习题中，如果两条直线的同旁内角互补，那么这两条直线平行。参考答案：正确解析：根据平行线的判定定理，同旁内角互补可以推出两条直线平行。3.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的实验中，如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线平行。参考答案：错误解析：垂直于同一直线的两条直线平行，但前提是它们必须被第三条直线所截，否则无法判断同位角是否存在。4.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的习题中，如果两条直线的内错角相等，那么这两条直线平行。参考答案：正确解析：根据平行线的判定定理，内错角相等可以推出两条直线平行。5.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的实验中，如果两条直线平行，那么它们的同旁内角互补。参考答案：正确解析：根据平行线的性质定理，平行线的同旁内角互补。6.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的习题中，如果两条直线的同位角互补，那么这两条直线平行。参考答案：错误解析：同位角互补不一定能推出直线平行，需要进一步条件判断。7.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的实验中，如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线相交。参考答案：错误解析：垂直于同一直线的两条直线平行，不一定相交。8.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的习题中，如果两条直线的内错角互补，那么这两条直线平行。参考答案：错误解析：内错角互补不一定能推出直线平行，需要进一步条件判断。9.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的实验中，如果两条直线平行，那么它们的同位角相等。参考答案：正确解析：根据平行线的性质定理，平行线的同位角相等。10.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的习题中，如果两条直线的同旁内角相等，那么这两条直线平行。参考答案：错误解析：同旁内角相等不一定能推出直线平行，需要进一步条件判断。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》中，简述平行线的判定定理和性质定理的区别。参考答案：平行线的判定定理用于判断两条直线是否平行，性质定理用于研究平行线的性质。判定定理的条件是同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，结论是两条直线平行；性质定理的条件是两条直线平行，结论是同位角相等、内错角相等或同旁内角互补。2.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的习题中，如图所示，直线l1∥l2，点A在l1上，点B在l2上，∠1=60°，∠2=70°，求∠3的度数。参考答案：∠3=110°解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，AB为截线，∠1与∠2是内错角，相等，即∠1=∠2=60°。∠3与∠2为对顶角，对顶角相等，即∠3=∠2=70°。3.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的实验中，小红用直尺和量角器画了两条平行线l1和l2，然后画一条截线EF，测量到∠4=80°，求∠5的度数。参考答案：∠5=80°解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，EF为截线，∠4与∠5是同位角，相等，即∠5=∠4=80°。4.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的习题中，如图所示，直线l1∥l2，点C在l1上，点D在l2上，∠6=70°，求∠7的度数。参考答案：∠7=70°解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，CD为截线，∠6与∠7是同位角，相等，即∠7=∠6=70°。5.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的实验中，小明用直尺和量角器画了两条平行线l1和l2，然后画一条截线EF，测量到∠8=90°，求∠9的度数。参考答案：∠9=90°解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，EF为截线，∠8与∠9是同位角，相等，即∠9=∠8=90°。6.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的习题中，如图所示，直线l1∥l2，点E在l1上，点F在l2上，∠10=50°，求∠11的度数。参考答案：∠11=50°解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，EF为截线，∠10与∠11是同位角，相等，即∠11=∠10=50°。7.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的实验中，小红用直尺和量角器画了两条平行线l1和l2，然后画一条截线EF，测量到∠12=60°，求∠13的度数。参考答案：∠13=60°解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，EF为截线，∠12与∠13是同位角，相等，即∠13=∠12=60°。8.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的习题中，如图所示，直线l1∥l2，点G在l1上，点H在l2上，∠14=70°，求∠15的度数。参考答案：∠15=70°解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，GH为截线，∠14与∠15是同位角，相等，即∠15=∠14=70°。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的实验中，小明用直尺和量角器画了两条平行线l1和l2，然后画一条截线EF，测量到∠16=80°，求∠17的度数。案例背景：小明在实验中用直尺和量角器画了两条平行线l1和l2，然后画一条截线EF，测量到∠16=80°，求∠17的度数。参考答案：∠17=80°解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，EF为截线，∠16与∠17是同位角，相等，即∠17=∠16=80°。2.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的习题中，如图所示，直线l1∥l2，点A在l1上，点B在l2上，∠18=60°，求∠19的度数。案例背景：小红在习题中用直尺和量角器画了两条平行线l1和l2，然后画一条截线EF，测量到∠18=60°，求∠19的度数。参考答案：∠19=60°解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，AB为截线，∠18与∠19是同位角，相等，即∠19=∠18=60°。3.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的实验中，小红用直尺和量角器画了两条平行线l1和l2，然后画一条截线EF，测量到∠20=70°，求∠21的度数。案例背景：小明在实验中用直尺和量角器画了两条平行线l1和l2，然后画一条截线EF，测量到∠20=70°，求∠21的度数。参考答案：∠21=70°解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，EF为截线，∠20与∠21是同位角，相等，即∠21=∠20=70°。4.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的习题中，如图所示，直线l1∥l2，点C在l1上，点D在l2上，∠22=80°，求∠23的度数。案例背景：小红在习题中用直尺和量角器画了两条平行线l1和l2，然后画一条截线EF，测量到∠22=80°，求∠23的度数。参考答案：∠23=80°解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，CD为截线，∠22与∠23是同位角，相等，即∠23=∠22=80°。5.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的实验中，小明用直尺和量角器画了两条平行线l1和l2，然后画一条截线EF，测量到∠24=90°，求∠25的度数。案例背景：小明在实验中用直尺和量角器画了两条平行线l1和l2，然后画一条截线EF，测量到∠24=90°，求∠25的度数。参考答案：∠25=90°解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，EF为截线，∠24与∠25是同位角，相等，即∠25=∠24=90°。6.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的习题中，如图所示，直线l1∥l2，点E在l1上，点F在l2上，∠26=70°，求∠27的度数。案例背景：小红在习题中用直尺和量角器画了两条平行线l1和l2，然后画一条截线EF，测量到∠26=70°，求∠27的度数。参考答案：∠27=70°解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，EF为截线，∠26与∠27是同位角，相等，即∠27=∠26=70°。7.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的实验中，小红用直尺和量角器画了两条平行线l1和l2，然后画一条截线EF，测量到∠28=80°，求∠29的度数。案例背景：小明在实验中用直尺和量角器画了两条平行线l1和l2，然后画一条截线EF，测量到∠28=80°，求∠29的度数。参考答案：∠29=80°解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，EF为截线，∠28与∠29是同位角，相等，即∠29=∠28=80°。8.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的习题中，如图所示，直线l1∥l2，点G在l1上，点H在l2上，∠30=90°，求∠31的度数。案例背景：小红在习题中用直尺和量角器画了两条平行线l1和l2，然后画一条截线EF，测量到∠30=90°，求∠31的度数。参考答案：∠31=90°解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，GH为截线，∠30与∠31是同位角，相等，即∠31=∠30=90°。9.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的实验中，小明用直尺和量角器画了两条平行线l1和l2，然后画一条截线EF，测量到∠32=70°，求∠33的度数。案例背景：小明在实验中用直尺和量角器画了两条平行线l1和l2，然后画一条截线EF，测量到∠32=70°，求∠33的度数。参考答案：∠33=70°解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，EF为截线，∠32与∠33是同位角，相等，即∠33=∠32=70°。10.在《2026年福建省北师大版七年级数学上册第4章》的习题中，如图所示，直线l1∥l2，点I在l1上，点J在l2上，∠34=80°，求∠35的度数。案例背景：小红在习题中用直尺和量角器画了两条平行线l1和l2，然后画一条截线EF，测量到∠34=80°，求∠35的度数。参考答案：∠35=80°解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，IJ为截线，∠34与∠35是同位角，相等，即∠35=∠34=80°。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.D4.B5.D6.C7.C8.A9.B10.C二、填空题1.相等；相等；互补2.60°3.70°4.80°5.80°6.50°7.60°8.70°9.80°10.90°三、判断题1.正确2.正确3.错误4.正确5.正确6.错误7.错误8.错误9.正确10.错误四、简答题1.参考答案：平行线的判定定理用于判断两条直线是否平行，性质定理用于研究平行线的性质。判定定理的条件是同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，结论是两条直线平行；性质定理的条件是两条直线平行，结论是同位角相等、内错角相等或同旁内角互补。解析：平行线的判定定理和性质定理在逻辑关系上不同，判定定理用于判断直线是否平行，性质定理用于研究平行线的性质。判定定理的条件是同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，结论是两条直线平行；性质定理的条件是两条直线平行，结论是同位角相等、内错角相等或同旁内角互补。2.参考答案：∠3=110°解析：根据平行线的性质定理，l1∥l2，AB为截线，∠1与∠2是内错角，相等，即∠1=∠2=60°。∠3与∠2为对顶角，对顶