三角函数与解三角形（7大考点）学生版-2026届高考数学二模分类汇编

三角函数与解三角形

考点概览

««01三角函数化黄与求值

题型02三角西数的性质

题型03三角函数的图象

题型04正（余）裁定理的基本应用

题型05有关三角彩的面积W长问题

题型06解三角好中的最值或范围问题

题型07正（余）裁定理与向量、函数等知识的交汇

三角函数化简与求值

1.(2026•广东湛江•二模)己知tan(a+?)=J,则cos2a=()

A.言B.C.4D

・555--i

2.(2026•河北唐山•二模)已知sin?=—sin20,0G(与,兀)，则tanJ=()

A

从3B.-1C.—A/3D.-2

3.（2026・安徽合肥・二模）已知—2a=1,则sin2a=()

sin（a—£）

Ai口•空C-TDl

4.（2026•黑龙江齐齐哈尔・二模）若6€（（吟），sin（20+§）=|■，则cos20=（）

7V2V27V2「成前7四

AA.HBR.一元C,—D,一元或可

5.（2026•广东东莞•二模）已知对于任意的I#焉+版次€Z,都有tanx=:叱成立，贝Ja=（）

乙aIcos/e

A.-1B.0C.。D.1

6.（2026・河北张家口•二模）已知+=sina+3cosa,a€（0,方），则cos20=（）

7.（2026•河南濮阳.二模）已知sina=9cos6=-普，aW（丹，兀）,8W（兀，萼），则cos（a-S）的值是

,3_LJ/乙

）

6333

A/BR--65C.一D

人6565i

sin9（l+sin2J）

8.（2026•江苏苏州•二模）若tan6=-2,则=（）

sin"+cos”

2

人A—5BC.—LD

t□--f

9.（2026・山东济南•二模）已知函数/（c）=3cos（2：r+gj,若0<x,<x2<y，且/（g）=f（x））=-2,则

sin（ci-g）=（）

A.-4B.-fC.-4D.-平

JJJJ

10.（2026•辽宁鞍山•二模）已知产学一=tan2用上他马=3]（40。-3£）,则下列结论不可能成立的是

1—smacos。

（）

A.a=-58°B.a=86°C.0=50°D.0=80°

9

11.（2026•上海徐汇•二模）若tan（a—£）=—,tan^=1,则tana=.

o

12.（2026•江西抚州・二模）已知aG（弓，兀），旦3cos（与+a）=tana,则cQS（2a-2?r）=.

13.（20265可北•二模）若tana=-7,^Jcos2（?=.

14.（2026.陕西咸阳•二模）设0<^<-y，若tan9（l+cos。）=4sin。，则tan^=.

15.（2026♦上海静安•二模）若则=一2.cot（卷+a）=4,则cos2a=.

tan（7i—a）'2，J

16.（2026.湖南邵阳.二模）已知cos（牛—C）=挛，则2sin"+：i；2①二

v4'5tanx+l------

17.（2026•云南玉溪•二模）已知Q、B均是第一象限角，.c°s°--=],tanatan"=6,则cos（a+£）=

sma—cosa

18.（2026•河北沧州・二模）已知aG（0,-y）,B£（季兀），若sina=,tan（a-£）=■，则2a—£=

题型二三角西效的性H

19.（2026・山西朔州•二模）若函数/Q）=sins⑦®>0）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为1,则0=

（）

...........»

A.2B.1C.2兀D.TZ

20.（2026・江西南昌,二模）已知函数/3）=8$（20：+0）是奇函数,则3的一个可能取值为（）

A.0B.yC.-yD.冗

21.（2026・山西运城,二模）若函数，3）=弋311（皿一专）（。>0）的最小正周期为2冗，则曲线厂/3）的对称

中心的坐标为（）

A.（号■+看,0）收62）B.（/cTr+y,O）（ZcGZ）

C.（尿+专,0）依62）D.（2加+多O）（AWZ）

22.（2026•山东东营•二模）函数y=sine+V^cosc,c€[―■^，■^]的值域为（）

A.[—B.[-1,1]C.―^-,1]D.[—1,2]

23.（2026•河南郑州•二模）设c是斜三角形的一个内角，则不等式2+cos22《gsin①的解集为（）

A•传号M争笔]B.[多第

C.[M）u（ivlD.e庠]

24.（2026•河南南阳・二模）己知函数/⑸=24皿/一[）3>0）,若/Q）在区间[0,2兀]上恰有5个零点，则

3的取值范围是（）

A•厝%B.[f,f）C,[f）D,[f,f）

25.（2026•江苏•二模）设,是函数/（c）=sin（2c+3）的一个零点，则函数/（0在区间（0,2兀）内所有极值点

之和为（）

A.牛B.47rC.牛D.粤

26.（2026・广东肇庆•二模）若函数/（①）=cos2c-sin（c+0）（OV0〈冗）是偶函数，则=（）

A.0B.一二=C.D.-1

27.（2026・天津和平・二模）已知函数/（c）=cos2（等+£）（/>0）在区间爷]上单调定减,则实数3

的取值范围为（）

A-[fHB-（。,看]。（谒]D.居,+同

28.（2026・四川遂宁•二模）若函数/⑺=sin2（c+w）+冲■sin（2:r+23）—（一号V。V与）在（0,列上单

调递增，且方程/Q）在（0,£）上有解，则①的取值范围是（）

A.（冶■脸]B.（0,1）C,[0,1）D,[-1,0）

29.（2026・上海徐汇二模）设，＞0,函数y二浮加次+枭也5在区间（专,兀）上没有最大值和最小值,

乙乙乙

则口的取值范围为（）

A.（0,1]B.[„]C.（O，1]U[1,1]D.

30.（2026・山东聊城•二模）已知①H0,函数/⑺=2cos（s+可在区间（0,寺）内恰有三条对称轴和两个极

V乙

大值点，则（）

A191113R131119C1913n17々）11

31.（2026•河南开封•二模）设函数/（.T）=sin3c+cos0：r（G＞O）,若f（x4-7r）=/（C）恒成立，且/（C）在[。，年]

上最大值与最小值的和为0,则3的最小值为（）

A.8B.6C.5D.4

32.（多选）（2026•江西•二模）已知函数/（①）=cos（2c—w）（|/|V专）与g（c）=sin（如r—同）（侬＞0）的图象关

于原点对称，则（）

A.函数/（c）+g（%）的最大值为《

B.函数/3）的图象关于点（一喘■,（））对称

C.将函数/Q）的图象向左平移告个单位长度可得gQ）的图象

D.VxE10,年],存在唯一的的6I■一请■，、]，使得/3）=g（曲）

L/」L（）J」

33.（多选）（2026•广东广州•二模）已知函数/（c）=cos/+白cos2/+Jcos3c+Jcos44,则（）

234

A.2兀是/㈤的一个周期B.啰=看是/㈤图象的一条对称轴

C./㈤的最大值为普D./3）在（0号）内单调递减

34.（多选）（2026•江苏•二模）已知在△ABC中,tanA4-tanB+tanC=V3tanAtanB.设函数f（x）=sina?

一sin（a+C）4U（）

A.C=^B./⑸在区间[—日号]上单调递增

C._/"+30+/(3A+Z?)=OD.f（x）在区间［0,2兀］上有且仅有3个零点

35.（多选）（2026•河北邢台•二模）已知/（①）=4sin（s:r+0—）+m（0Vo）V2,―VpV是偶函数,

fix）图象的一个对称中心为点（卷,2）,则下列结论正确的是（）

*7lD1

A.（P=—zB.CO=—

I）N

C.4元是/3）的一个周期D./（1）在区间［一上的取值范围为［-2,2］

36.（多选）（2026・四川•二模）已知函数/⑴=sin（次十两相邻对称中心的距离为4,g（z）=t（x+1）-

In2士2,且H（x）=f（x）+g（x）,则下列说法正确的是（）

x

A./（x）=sin（-j-x+^-）

B.Ha）的对称中心为（3,0）

C.若以工）-0有两个零点须，的，则，€（-oo,0）

D.当虱⑼=0其中一个零点土1€［1,+co）时，g（a；i）最小值为一日-ln3

37.（2026・四川眉山•二模）函数/Q）同时满足下列三个条件：

①定义域为R,值域为［0,1］；

②在区间［0,1］上单调递增,在区间［1,2］上单调递减；

③对任意XER,都有/（⑼=/（x+2）.

请写出符合要求的一个/（乃的解析式.

38.（2026・湖南常德•二模）函数夕=7^^的值域为

39.（2026•河北•二模）已知函数/Q）=|sinx|+|cos%|+acos2r,aGR,若于（工）在区间（0,2026冗）内恰有

2026个零点，则实数Q的值为.

题型三三角西数的图象

40.（2026•浙江杭州•二模）设函数夕=V^sin（4N+3）+cos（4z+8）（0V0V兀）的图象关于直线2=专对称,

则0=（）

c.2兀

A-f~3~D-T

41.（2026・四川广安•二模）函数g=sin（3z+0）的部分图象如图所示，则sin®①+@）=（

q..................

B.sin（2x+-y）C.cos（2i-~1~）

42.（2028河北邯郸•二模）已知函数/3=tan（5；十w）（s>0，MwgJ图象的相邻两个对称中心的距离为

4，且函数/⑺在（一专片）上单调递增，则cp的最大值为（）

40U

43.（2026・重庆渝中•二模）若/⑸=2sinc8s6+专）+斗，将/⑺的图象纵坐标保持不变，横坐标缩短

为原来的募倍，得到片g®的图象，则依）在区间［一？专］的最大值是（）

D

44.（2026・广东清远・二模）已知函数/（c）=2tan（2/+0）（OV3V7r）的图象与g轴的交点为（0,2遥），若将

fix）的图象上的所有点先向右平移,个单位长度，再把所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数

g（sc）的图象，若g（a）=1,则tana=（）

C.-2

45.（2026•辽宁沈阳•二模）已知函数/（M=4sin（s①+0）（4>0初>0,0<3<江）的图象满足以下特征：图象

经过点（0/）,并且在9轴右侧的第一个零点为会第一个最低点为（9―2）.则下列有关函数/⑸

及其性质的描述正确的是（）

An

E.①=喘■十与仪eZ）为函数/（1）图象的对称轴

IoO

c.将/3）的图象向右平移4个单位长度后，将得到一个偶函数的图象

lo

D.函数/（⑼的单调递减区间为［需+竽，臂+竽Z）

46.（2026•辽宁辽阳•二模）已知/Q）=sin（2c+w）,把/⑺的图象向右平移•个单位得到心）的图象，则

“W=J+2尿（k£Z）”是“。⑺为偶函数”的（）

A.充分不必要条件13.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

47.(2026・天津・二模)已知函数/3)=2sin(m+GW>O,|0|v专)的部分图象如图，则下列说法正确的是

A.(普,0)是函数沙=/3)的一个对称中心

B./(x)在区间［一旁，一号］上单调递增

C./(①)的图象可以由函数g(2)=2sinc的图象向右平移,个单位长度后，再将图象上所有点的横坐

标缩短到原来的纵坐标不变)得到

D./(⑼的图象可以山函数g(a)=2sinc的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后，

再将图象向右平移备•个单位长度得到

1.乙

48.(2026•天津河东・二模)已知s>0,在函数“⑼=sin(©r+p)的部分图象中(如图),其图象上的点A,

B,。是同一直线上的三点，且该直线与/轴交于点。，若|4D|=|O8|=|XC|=1,则3=()

49.(多选)(2026•青海西宁・二模)已知函数/(c)=2tan(s:+0)3>O,OV9V7r)的部分图象如图所示，则

B.函数/⑺图象的对称中心为（一方+竽M（kEZ）

C.当％E［0,泰］时，/（。）的值域为［2,2/］

D.不等式不z）+\f（x）\＞4V3的解集为［泰+萼奇+号）（田Z）

50.（多选）（2026・福建・二模）已知函数/3=函（西+9）|产＞0,|同〈蜀的部分图象如图所示，点

工（0,一《）、3瞪,0）在/（为的图象上.下列说法正确的是（）

A./（⑼的最小正周期是今

B/S）在区间传,。.）单调递增

C.f（x）的一个对称中心是（y,0）

D./（x）的图象可以由g（c）=tan2z的图象向左平移着个单位长度得到

O

51.（多选）（2026•山东德州•二模：如图，函数〃⑼=2sin（①1+夕）（口＞0,|同＜与）的图象上有力（0,-1）,

M专1）两点，则（）

A.（p=-g-B.3=2

C./（x）在区间传，粤）上单调递减D./（/+系）为偶函数

O0,

52.侈选）（2026・河北•二模）已知函数/（①）=V3sin（2a;+-^-）4-cos（2x+-y）,g（x）=ax,贝!下列结论正确

1./JL/

的是（）：

.............G

B./（c）的图象关于直线1=一等对称

O

C./（⑼在［壶，音］上的值域为［1,2］

D.若/⑺的图象与gQ）的图象在岛号］上有公共点，则a的取值范围为图，21/］

53.（多选）（2026•黑龙江齐齐哈尔•二模）函数/（c）=2sin（or+8）（OV042,|0|V专）的部分图象如图所示,

A.勺二%

O

B./（x）在（普',专'）上单调递减

C./（x）的表达式可以写成/⑺=2cos（2c-誉）

O

D.若关于x的方程/Q）=1在（0,m）上有且只有3个实数根，则萼V馆42兀

O

54.（多选）（2026•山东日照・二模）将函数/（0=输】（如一专）（0〈0〈6）的图象向右平移■个单位长度后

得到函数9（。）的图象，若（（）,*■）是9（0的一个单调递增区间，则（）

A./（”）的最小正周期为W

E./㈤在（与，等）上单调递增

C.函数R（c）=/（c）+g（：r）的最大值为1

D.方程6/2（x）+/（x）-1=0在［。昼］上有5个实数根

55.（多选）（2026•河北保定•二模）函数/Q）=sin（奴c+G（口＞0,|引V与）的部分图象如图所示，则下列说法

A.0=2

B.函数/(⑼的图象与函数g=|log2引的图象只有2个交点

C.函数/(⑼在区间［0,8］上有6个零点

D,函数/(①)的图象可由函数gQ)=sin(2c+R的图象向右平移与个单位长度得到

56.(2026•江苏•二模)已知函数/(l)=(2—1词1］信2+9),写出满足“曲线#=/(4)关于点(1,0)对称”的卬

的一个值.

57.(2026•安徽淮南•二模)已知函数/⑺=sin"-多3>0)在区间(兀,2元)上单调递减,且函数图象关

于(等,0)中心对称，则⑷=.

58.(2026・广东汕头•二模)函数/(a)=cos(ftxr+/)(G>0)在［一冗,冗］的大致图象如图所示，将曲线g=/(z)

向右平移看个单位,再把所得曲线上各点的横坐标伸长为原来的得倍(纵坐标不变)，得到函数gQ)的

图象.

o\产

⑴求函数g(c)的解析式;

(2)设］€［—兀，兀］，解不等式sirrR—贯a)>2g■卜

⑶设te［0,7d，若关于I的方程g(c+f)=l—g(i)有解，求力的取值范围.

・「处也,正（余）就定理的基本应用

59.（2026•陕西咸阳•二模）A4BC内角A,B。所对边分别为Q,b,c^csinA=V3acosC,c=2V6,ab=

4,则a+b的值为（）

60.（2026・安徽合肥二模）记4八改7的内角43,。的对边分别为06以己知。+b=5,。="1,。=强，则

o

时的值为（）

B.C.33D.V3

61.（2026•江西上饶•二模）在△ABC中，a,b,c分别为4B,C的对边，若ccosBVa,则△力3C为（）

A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.以上三个选项都有可能

62.（2026・四川成都・二模）记的面积为S,A4Z?C的外接圆半径为1,且5=5也24+£也20-sir?。,

则。=（）

A.yB.yC.-y-D.华

63.（2026・甘肃酒泉•二模）在4ABe中，内角ABC所对的边分别为a,b,c.若2sinA=3sinB,6=2,cosC=

口,则c=（）

J

A.1B.2C.3D.4

64.（2026•广东茂名•二模）在中，46=2,sinA=县，CGSB=春，则笈。=（）

135

505163口坦

A,63B164。c65,66

65.（2026•山东济宁•二模）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为Q,b,c,B=?,acosB-bcosA=

》,则角4的大小为（）

A.告B.与C.vD.萼

6433

66.（2026•山西临汾・二模）在△力3c中，内角力，6,。所对的边分别为a,b,c,若Q=&，且c-2b+

2gcosC=0,则4为（）

D.冬

67.（2026・重庆,二模）已知A4BC中，AB=3,cosA=《,cosB=当2,则△ABC的面积为（）

oJ

A.V2B.VGC.2V2D.2V3

68.（2026•河北邢台・二模）在中，角A,B,C的对边分别为Q,b,c,已知°=四，b=2,asin/?+

bcosA=c,则c=（）

A.V2+1B.2v2C.粤+1D.V3+1

69.（2026・湖南永州・二模）在△4?。中，内角3,C所对的边分别为a,b,c,且满足匕一2。+

4asin2幺抖=0,则（）

A.角C为锐角B.2a2+2/_°2=0C.2tanX+tanC=0D.tanB的最大值为乎

O

70.（多选）（2026•新疆•二模）设△4BC的内角ABC的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（）

A.若出+/—02>0,则△ABC一定是锐角三角形

B.若〃+〃一°2<0,则443。一定是钝角三角形

C.若一^7=—^=—^77,则△43。一定是等边三角形

cosAcosBcosC

D.若acosB+bcosA=a，则&A6C一定是等腰三角形

71.（多选）（2026•安徽合肥•二模）在山△49C中，。=与，。为Z?。边上一点，且NZMO=2NC4。，AB=

2g则黑=（）

Uo

BcD

A•吉l-fi

72.（多选）（2026•吉林通化・二模）在△ABC中，角A3。的对边分别为aMc,A4Z?C外接圆的半径为2,且

acosB+bcosA=c（4cos4—1）,则下列结论正确的是（）

A.A=^-

6

B.a=2A/3

C.ZVIBC面积的最大值为35月

D.若b-c=2,角A的平分线交于点。，则4。=苧

73.（多选）（2026•湖南衡阳•二模）在三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bWc,sinA

=怎1123,则（）

A.A=2B

B.若a=3,b=2,则c="|"

C.若三角形ABC为锐角三角形，则I•的取值范围是（四,2）

b

D.若c=23则三角形力石。为直角三角形：

.........亩

74.（多选）（2026•安徽淮南•二模）在中，角4,。所对的边分别为a",c,且满足Q=4,b=6,

（a+6+c）（a—b+c）=4accosM,W*J（）

A.b=2acos.4

D.ZVIBC内切圆半径的大小为斗

C.c=5

75.（多选）（2026•河北邯郸・二模）在△力欣7中，角4B,。的对边分别为Q,b,c,若NA=60°,。为欣7的中

点，则下列结论正确的是（）

A.sinN+sinOlB.当a=4,b=3时，ZVIBC仅有一解

C.当〃=儿时，为等边三角形D.当Q=2时，的最大值为《

76.（多选）（2026.广东东莞.二模）某数学建模活动小组为了测量山脚下46两点间的距离，抽象并构建了如

图所示的几何模型，该模型中CD与水平面力垂直.在已知山高CD的情况下,在山顶。处测得下列

四组角中的一组角的度数，其中能唯一确定46两点间距离的是（）

A.4ADC,4BDC,4ADBB./ADC"ADB,NACB

C.NBDC/ADB/ACBD.NADC"BDC"ACB

cosZ/UC=-

77.（多选）（2026•浙江杭州•二模）在AABC中，ACs5,取』，5,则（

C.百-（耳=3

sinZBAC^-D.元而二16

A.4B.△ABC的面积为6

78.（多选）（2026•四川内江•二模）已知△43C的面积为卷，角4,8,。的对边分别是a,b,c,

1+sinC,c2-b2-ah，则（

-3%2

D.边的中线长为

a==&

79.（2026•山东日照•二模）已知a,b,c分别为△A3。的三个内角A,3,。的对边，若

X

3，则角B=

4=4

80.（2026•陕西商洛二模）在△力BC中，内角ABC的对边分别为Q"）,C,若C8s8=行，’3,

I,则3.

sinZS4C=—

81.（2026・江苏•二模）在△ABC中，zc=90°，凶是的中点，若3，则85/84“

题型五有关三角形的面积我局长问题

82.（2026・四川・二模）在中，人""&,«'=2,依'=1+6，则△46C的面积是（）

1+―

A.1B.&C.&D.

ab

------=-------

83.（2026・湖北・二模）在△43C中，角的对边分别为。，b,c,△工3c的面积记为S,若8姐

且45，则OBC的形状为（）

A.直角三角形B.等腰非等边三角形C.等边三角形D.钝角三角形

84.（2026•江苏苏州•二模）己知△43。中，。，八。分别是角力，0,。的对边，△工3。的面积

।7

5=CD--

”，角。的平分线交于。点，且。=L12,则屹=（）

1223

A.2B.5C.3D.4

85.（2026・湖南常德•二模）已知△ABC中，a,b,c分别是角A,Z?,C的对边，4BC的面积

S=」（b'-ab）lan（'a«2»CD«-

4，角。的平分线交4B于。点，且3,则（）

W34«5■»

A.5B.3C.2D.3

86.（多选）（2026・湖南・二模）己知a、氏c分别为△ABC的内角A、Z?、C的对边，且S为△4?。的面积，R\

为△48。外接圆的半径，则下列说法正确的是（）：

.........亩

B.边及7上的中线1=JW+c'）・。'

A.ubc=&RS

bI

C.5+/之4、'SD.csinXUm8的最小值为行

87.（2026•江西九江•二模）在△ABC中，内角46,。所对的边分别为Q,b,。，已知sin/?=Acos/f.

⑴求4

⑵若

AB,AC=2,a=Ji，求&48C的周长.

88.（2026•广东湛江•二模）在△ABC中，内角ABC所对的边分别为a",c,且乃8式=2〃-c.

（1）求角石的大小；

⑵若'=2后，且AABC的面积为色，求△48。的周长.

89.（2026•河南开封•二模）在△ABC中，角A,石，C的对边分别是a,b,c，已知

75

fl=2,sin^-sinC=sin(2/4+C)=

3

⑴求角力的大小；

（2）求的周长.

90.（2026,江西•二模）记△46。的内角4的对边分别为a,b,c,已知.

⑴求应

⑵若§in/=Gsin「，点。在边0A的延长线上，""一；，且BD=<6，求△力反;的面积.

v'3cos^-/lj+2!iinJy=2

91.（2026・四川雅安•二模）已知△ABC中,

⑴求ZA的大小；

（2）设。为3C的中点，8c=3,2，求△ABC的面积.

..........................................................................

h'♦c2♦y/2bc,%mH

92.(2026•广东深圳•二模)记ZVIB。的内角ABC的对边分别为Q，b,c,已知a

⑴求siM的值；

(2)若△43C的面积为1,求△A3。的周长.

93.(2026•山东济南•二模)记△43。的内角ABC的对边分别是Q,b,c,已知c(2cmC侬/)“cos'

2c

(1)证明：ZVIBC为等腰三角形；

(2)若人右边上的高为“S,H7C(R4=2CO^，求△ABC的周长.

94.⑵)26•河北唐山•二模)在中，内角4B,C的对边分别是Q,b,c,点。是边力。中点，物=2，且

/BDCJ

3.

⑴若"2石，求△48。的面积;

£=6A

⑵当a时，求b.

sin/f-sinCh-c

95.(2026•河北沧州•二模)在A46。中，内角48,。的对边分别为Q,b,c,且满足"♦<;

(1)证明：4是5。的等差中项：

历

AD

，"布，求△48。的周长和面积.

⑵若。为的中点，

............../

96.（2026・四川广元•二模）记△ABC的角ABC的对边分别为a",c,已知涧9阴加月♦sn4

17

⑴求C；⑵若,西=4,且△ABC的周长为2，求△ABC的面机

97.（2026・湖北宜昌二模）在443。中，角48。的对边分别为。"，以旦满足如而+疝1=Zsirvlco4.

⑴求证：，―/=4.

⑵设点。为线段48延长线上-点，若明二3.陷川（?小5，求△为°。的面积.

a,A,c,tanI--------+tanl—|=2>/3

98.（2026・湖北宜昌•二模）在△ABC中，内角43c的对边分别是124J（24）

（1）求A的值；

⑵若b=2r・。=3，求的面积.

99.(2026•四川成都•二模)在△,中，角ABC对应边分别是。,b,c.已知a,b,。成等差数列，且

2si"=sinC

⑴求coM的值；

4小

(2)若△ABC的外接圆半径为15，求△ABC的面积.

100」2026•河北衡水•二模)在锐角△ABC中，角力,B,C的对边分别为a,b,c,且△ABC的面积

(1)求角。的大小；

⑵若c=G，求的取值范围.

101.(2026・河北保定•二模)在中，a,b,c分别为内角45。所对的边，若AB,C成等差数列,

b2=(a-c)2+4

⑴求△ABC的面积；

(2)若。是AB的中点，求CD的最小值.

眇

题型六解三角附中的最值典范围问题

102」2026•湖南湘潭•二模）在△ABC中，角力，6,。的对边分别为a,b,c.已知一"<4，且

/+〃=/+&，则△，"（’面积的最大值为（）

73|而.

A.2B.2C.5D.

103.[2026•云南玉溪•二模）在△4?C中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,^3sinJ+cos/（=2,

则△48。面积的取值范围为（）

A.1a口）B.（°，由C.Ex）D.（OJI

104.12026•广东广州・二模）在锐角△ABC中，角A,9,C所对的边分别为a,b,c且

）

卜24）D.（必

105」多选）（2026•山西朔州•二模）在锐角△43。中，内角ABC所对的边分别是Q"，C,记△45。的面积

ac_a-¥c-b

为S,周长为心,重心为G,若"c+/>3,c=2，则（）

B.S的取值范围是停<川

26

C.L的取值范围是0♦❷6.26）

D.4G的最小值为3

106」多选）（2026・湖南,二模）己知a、b、c分别为的内角力、夙。的对边，且S为的面积，R

为外接圆的半径，则下列说法正确的是（）

A.g=4心B.边8c上的中线也=J"一+♦）—-

bI

C.厨D.csinTtan8的最小值为行

107」多选）（2026・吉林・二模）已知四边形ABC。外接圆的圆心为O,且,3=1,则（）

（^€（-1,1）

A.

B.△046面积的最大值为2

空

C.当AB=2时，四边形43C。面积的最大值为4

D.四边形ABCD面积的最大值为2

cosC+sinC_la

108.（多选）（2026•湖南邵阳•二模）在A43C中，角A,。,C所对的边分别为Q,6,c,旦sin夕b,

2A，则下列选项正确的是（）

4&

B.若。是边AC的中点，则线段的长的最小值为亍

3

C.8"六8"入8（，的最大值为3

___a」

D,若点。是△ABC的外心，且,。=2，则6

109」多选）（2026•山东枣庄•二模；在锐角△48。中，角力,民。的对边分别为a,b,c,且。=出而J则

（）

A.△A3。的面积为4B.山由lan<，2