2025-2026学年浙江省初中发展共同体八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年浙江省初中名校发展共同体八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各式是最简二次根式的是（）

A.、B.S9C.D.y<.

2.下列方程中，属于一元二次方程的是（)

A./-2尹4=0B.J-**3；C.x2-2x+\=0D.x-2)r=\

3.下列计算正确的是（

A.v2•\3

4.在某次演讲比赛中，9位评委给选手小欣打分，得到互不相等的9个分数.同时去掉一个最高分和一个最

低分，则以卜四种统计量中一定不会发生改变的是（）

A.平均数B.中位数C.离差平方和D.方差

5.用配方法解一元二次方程5=0,将其化成（x+〃）2M的形式，则变形正确的是（

A.（x+4）2=llB.（x-4）『21C.（x-8）2=11D.（x-4）2=11

6.某班进行了一次数学小测，6名同学的成绩（单位：分）分别是：65,85,85,70,70,75.这组数据的

离差平方和是（）

A.70B.75C.150D.350

7.若关于x的一元二次方程4+3=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=（h3）x+5・A的大致图象

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8.如图，已知以等腰即△力8G的斜边8G为直角边向外作第1个等腰次△G8C2

再以等腰/^△。山。2的斜边8c2为直角边向外作第2个等腰口△G8C3,

此类推，若48=4G=1,则第2026个等腰直角三角形的斜边长为（

A.、2"

C.v2"

D.vJ"1

9.如果关于x的一元二次方程a/+/>x+c=0（aWO）有两个实数根xi，X2且满足XI=3》2，2a+b=0,则该方程

的解为（）

B-1»<-J

C.xi=6,X2=2D.xi=-6,X2=-2

10.对于实数x，K存在正整数〃和常数QO‘满足k2,且尸v-8〃.甲和乙两位同学给出了以下看法:

甲同学：当A=10,产22时，则x=45：乙同学：若对于任意的正整数外都有y23,则常数％的取值范围是

女27.其中正确的结论有（）

A.甲、乙都正确B.甲正确，乙错误C.甲错误，乙正确D.甲、乙都错误

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若、-I在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

12.某校八年级数学期末总评成绩按平时成绩占40%,期末考试成绩占60%计算.若小明平时成绩90分，期末

考试成绩80分，则他的数学期末总评成绩为一分.

13.一元二次方程x2-3x-2=0的两根为a与p.则1+）的值是.

nJ

14.已知a,b满足b-2\</3+\3-7»则a+b=___.

15.已知〃5是一元二次方程lv2-6.r-2023=0的两个实数根，则代数式的值等于—.

16.我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，运用“出入相补（以盈补虚）”原理，即通过图形割补求解

一元二次方程（+6-27,如图1：在边长为x的正方形的四条边上向外作边长为x和7的长方形，再把它补

充成一个边长为x+3的大正方形，得到大正方形的面积为（x+3）2=X2+6X+9=27+9=36（因为Y+6X=27）.所

以大正方形的边长为x+3=6,得到x=3.聪明的小明也用图形割补法解关于x的方程f+or/=0时，构造了类

似的图形，如图2,已知大正方形力4c力面积为64,小正方形月户GO面积为25,则小+⑪功=。中的“_；

b=.

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三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

计算：

(1)v2-\12：-V3；

(2)：2\5.2।、32r.

18.(本小题8分)

解下列一元二次方程：

(1)x2-4x=0；

(2)(x-5)2=8(x-5).

19.(本小题8分)

某市射击队为了从儿〃两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同条件下进行8轮射击

比赛，每轮每人射靶一次，并对两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集.

【数据整理】如图1，将力，8两名选手8轮射击成绩绘制如图统计图.

国动员A运动员B

111।11।1।>

°12345678转功次

图1图2

【数据分析】

(1)小华利用平均数和方差进行分析.①处应填环.由表格中的数据可以看出(填“4”或)

选手的发挥更稳定.

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（2）小殷利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析.表中一部分数据被污染了，请你帮她计算出力选手8

轮射击成绩的四分位数：加25、加50、加75的值.

选手平均数方差

A8.5环1.75

B©0.75

最小值、四分位数和最大值

选手

最小值W25W5O“75最大值

A6£_____10

B8891010

【作出决策】

（3）根据小华和小殷选择的统计量进行分析，两名选手中应选拔______（填"4”或"夕'参加青少年射击

比赛），并说明理由.

20.体小题8分）

已知关于x的一元二次方程（A+l）x+2k-2=0.

（1）求证：无论〃取任何实数值，方程总有两个实数根：

（2）若等腰△力8C的周长为7,且两边长〃力恰好是这个方程的两个根，求A的值.

21.（本小题8分）

观察下列等式，并回笔

第।个等式：7i=F

VI+4,

第2个等式：,n

第3个等式：

（1）请直接写出第4个等式；

（2）根据上述规律猜想：若〃为正整数，请用含〃的代数式表示第〃个等式为,并计算：

]].______1_________________1___________

^r+4+T-1«+5+/-1、"京

22.（本小题10分）

某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，一月份销售256,牛，二、三月

该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件，假设二、三这两

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个月的月平均增长率不变.

（1）求二、三这两个月的月平均增长率；

（2）从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，哨售量在400

件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？

23.（本小题10分）

己知，如图，在直角梯形/BCD中,AD\\BCfABXBC,AD=2cm工B=4cm,BC=6cm,E是BC中点,zC=45°.

已知动点尸从点力出发，沿着48方向以的速度向终点8匀速运动，动点。从点C出发，沿着CD方

向以'的速度向终点。匀速运动.当一个点到达终点时，另•点也随之停止.设运动的时间为zs.

（1）当片2s时，求PE的长；

（2）用含，的代数式表示线段尸。的长；

（3）当乙PEQ=90°时，求/的值.

24.（本小题12分）

我们把根均为整数的一元二次方程称为“全整根方程”.对于“全整根方程"ax2+bx+c=0JH0）,设其两

根为不、刈（笛2切），定义有序数对〃（s,p）为该方程的特征数对（其中5=比+刈，p=|xM）.若两个“全

整根方程”的特征数对分别为必（51，/八），%（52,〃2），5由2=依-〃2|，则称这两个方程互为“关联全整

根方程”.

举例说明：方程①：『-9x+20=0（xi=4,X2=5）»特征数对A/i（9,20）；

方程②：X2+6X+5=0（XI=-1,也=-5）,特征数对此（6,5）；

验证：因为9+6=|20・5|,因此这两个方程是互为“关联全整根方程”.解答下列问题：

【概念辨析与计算】

（1）已知关于x的方程（k+2）x+2k=0（A为整数）是“全整根方程”.

①则该方程的两根分别为______,；

②若其特征数对为“（3,2）,求左的值；

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【美联探究与推理】

⑵若方程x2+ax+力=0和/+〃力寸=0都是全整根方程，且它们的两根分别为a,P和a+1,0+1.清用含4力的

代数式表示pq.

【〃验证与拓展】

(3)某同学利用4工具生成了“全整根方程”/:x2+mx+n=O(w>(),0<n<25)与“全整根方程”B：

^+101+25=0,且它们互为“关联全整根方程”，求〃的最大值.

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答