人教版数学七年级上学期《解一元一次方程》测试原卷+解析版

专题3.2-33解一元一次方程

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要

求的）

1.（2020•河南南召•月考）若x=l是关于x的方程3x-m=5的解，则m的值为（）

A.2B.-2C.8D.-8

2.（2020•福建宁化•期末）若代数式x+2的值为1,则x等于（）

A.1B.-1C.3D.-3

3.（2019•山西浑源•初一期末）下列解方程的变形中，正确的是（）

XX

A.方程3x-5=x+l移项，得3x-x=l-5B.方程一+—=1去分母，得4x+3x=l

34

C.方程2（x-1）+4=x去括号，得2x・2+4=xD.方程-15x=5两边同除以・15,得x=-3

4.（2020•全国单元测试）如果代数式义3工+1与-2-x-l互为相反数，那么x的值是（）

23

3

A.1B.-1C.-D.0

2

5.（2020•全国初一课时练习）某校在庆祝祖国70周年“我和我的祖国”中学生读书系列活动中，将一些科技

类图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30本.若

设该校七年级一班有学生x人，则下列方程正确的是（）

A.4x-20=5x+30B.4x+20=5x・30

C.4x-20=5x-30D.4x+20=5x+30

6.（2020•全国初一课时练习）方程x-4=3x+5移项后正确的是（）

A.x+3x=5+4B.x-3x=-4—5C.x—3x=5-4D.x—3x=5+4

r—1+3

7.（2020・河北文安•初一期末）在解方程一-——^=1时，去分母正确的是（）

23

A.3（x-1）-2（2+3x）=1B.3（x-1）+2（2x+3）=1

C.3(x-1)+2(2+3x)=6D.3(x-1)-2(2x+3)=6

8.(2020•全国初一课时练习尸☆”表示一种运算符号，其定义是。☆/?=-2a+b,例如：3☆7=-2x3+7,

如果“☆(—5)=3,那么x等于()

A.-4B.7C.-1D.1

9.（2020•河南南召•月考）下列方程变形中，正确的是（）

A.方程3x-2=2x+l,移项，得3x-2x=-l+2

B.方程3・x=2・5（x・l）,去括号，得3・x=2-5x・l

r4-1x

C.----=--1,去分母，得4（x+l）=3x-l

34

人教版数学七年级上学期课时练习

2

D.方程-,工=4,未知数系数化为1,得x=-10

10.（2020•全国初一课时练习）整式以+〃的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整

式的值.则关于X的方程TRX—〃=8的解为（）

X-2-1012

inx+n-12-8-404

A.x=-\B.x=0C.x=1D.x=2

11.（2020•全国单元测试）三个数的和是98,第一个数与第二个数之比是2:3,第二个数与第三个数之比是

5:8,则第二个数是（）

A.15B.20C.25D.30

12.（2020・陕西神木・期末）关于1的方程1一空二=6与方程2（久+1）-5=7的解相同，则。的值为（）

1（）752

A.—R.——C.——D.——

3333

13.（2020•湖南天心・长郡中学期末）若“△”是新规定的某种运算符号，设x△尸y+x+y,则2Am=-16中，

m的值为（）

A.8B.-8C.6D.-6

14.（2020•全国单元测试）已知）：=1是方程2-1（〃?—#=2），的解，那么关于x的方程

3

加（无-3）-2=袱2式-5）的解是（）

424

A.%=—10B.%=0C.x=-D.x=—

313

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15.（2020・全国单元测试）%=-6方程5x—7=8x+ll的解.（填“是''或"不是”）

r4.3

16.（2020•全国课时练习）当犬二时，代数式工一二^的值是1.

2

17.（2020•全国单元测试）已知方程3x-3=2x的解为x=〃+2,则关于x的方程3工一2（工一。）=3。的解

为_______

18.（2020•全国课时练习）若x=2时，2丁+（3-c）x+c=10,则当x=-3时，2/+（3-c）x+c=

三、解答题（本题共8道题，19・21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19.（2020•全国初一课时练习）某区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是

阅A卷第12题（简称A12）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B2g的教师中调

2

人教版数学七年级上学期课时练习

12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和阅A18原有

教师的人数.

20.(2019•北京市昌平区第四中学初一期中)木学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过

程：

2-3rr-5

解方程1—-「二.

32

7—3xr—5

解：方程两边同时乘以6,得：------x6------x6=l.......①

32

去分母，得:2(2-3A)-3(X-5)=1........................(2)

去括号，得：4-6X-3A+15=1............................③

移项,得：-6x-3x=l-4-15.........④

合并同类项,得：-9x=-18...............⑤

系数化1,得：x=2.................⑥

上述小明的解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是.

请帮小明改正错误，写出完整的解题过程.

21.(2020•全国初一课时练习)解下列方程:

(1)(x+1)-2(x—1)=1—3x；

、3x1Ax5x-7

(2)----------------.

().50.46

22.(2020•嘉峪关市第六中学初一期末)“”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab.比如3*(-2)

=32+2^3^(-2)=-3

(1)试求2*(-1)的值；

(2)若2*x=2,求x的值：

⑶若(-2)*(I*x)=x+9,求x的值.

23.(2019•河北河间•初一期末)在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2户1=1科■”中的■没印清晰,

22

小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当尸2时代数式5(x-l)-2(x-2)~4的值相

同.”小聪很快补上了这个常数.同学们，你们能补上这个常数吗？

24.(2019•河北石家庄•初三一模)数学课上，高老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一

个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式.然后翻开纸片②是4X?+5X+6,翻

开纸片③是一3x?—x—2.

解答下列问题：

(1)求纸片①上的代数式；

3

人教版数学七年级上学期课时练习

（2）若x是方程2x=-x—9的解，求纸片①上代数式的值.

25.（2020•全国初一课时练习）已知y=-x+4,y2=2x-2,

（1）当x为何值时，M=%；

（2）当x为何值时，力的值比%的值的〃大1；

（3）先填表，后回答：

X-3-2-101234

根据所填表格，回答问题：随着x值的增大，7的值逐渐；%的值逐渐

26.（2020•福建泉州五中月考）在数轴上点A表示的数为-3,点B表示的数为-1,点C表示的数为4.

（1）用AC表示端点为A、C的线段长度（以下表示相同），贝ijAC=

（2）点P、Q、R同时出发在数轴上运动，点P从A点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从

B点出发以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从C点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，设

运动的时间为t秒.

①用含t的代数式表示：点P表示的数是__________;点、表示的数是____________;点R表示的数是一

②求在运动过程中，t为何值时，PQ=12（单位长度）

③求在运动过程中，t为何值时，PR=2QR

4

人教版数学七年级上学期课时练习

专题3.2-33解一元一次方程

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要

求的）

1.（2020•河南南召•月考）若x=l是关于x的方程3x-m=5的解，则m的值为（）

A.2B.-2C.8D.-8

【答案】B

【解析】把x=l代入方程3x・m=5得：3・m=5,

解得：m=-2,

故选：B.

2.（2020•福建宁化・期末）若代数式x+2的值为1,则x等于（）

A.1B.-1C.3D.一3

【答案】B

【解析】解：由题意可知x+2=l,解得x=-l,

故选B.

3.（2019•山西浑源•初一期末）下列解方程的变形中，正确的是（）

XV

A.方程3x-5=x+l移项，得3x-x=l-5B.方程一+—=1去分母，得4x+3x=l

34

C.方程2（x-1）+4=x去括号，得2x-2+4=vD.方程-I5x=5两边同除以-15,得尸-3

【答案】C

【解析】A.方程3x-5=x+l移项，得3x-x=l+5,故错误；

B.方程二+工=1去分母，得4,什3-12,故错误；

34

C.方程2（x-1）+4=x去括号，得2v-2+4=x,正确；

D.方程-15-5两边同除以-15,得--1，故错误；

3

故选C.

32

4.（2020•全国单元测试〉如果代数式一人十1与一一人一1互为相反数，那么x的值是（）

23

3

A.1B.-1C.-D.0

2

【答案】D

2

【解析】•・•代数式=3x+l与一二火一1互为相反数，

23

5

人教版数学七年级上学期课时练习

3(2\

"x+l+l--X-}=0,得x=0.

—\/

故答案选D.

5.(2020•全国初一课时练习)某校在庆祝祖国70周年“我和我的祖国“中学生读书系列活动中，将一些科技

类图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30本.若

设该校七年级一班有学生x人，则下列方程正确的是()

A.4x-20=5x+30B.4,r+20=5x-30

C.4x-20=5x-30D.4x+20=5x+30

【答案】B

【解析】解：设该校七年级一班有学生X人，

依题意，得：4x+20=5r30

故选:B

6.(2020•全国初一课时练习)方程x-4=3x+5移项后正确的是()

A."十3x=5十4B.A：-3x=-4—5C.x——5—4D.x-3x=5十4

【答案】D

【解析】因为x—4=3x+5,

所以x-3x=5+4.

故选D.

y_12r+3

7.(2020・河北文安•初一期末)在解方程^-----------二1时，去分母正确的是()

23

A.3(x-1)-2(2+3x)=1B.3(x-1)+2(2x+3)=1

C.3(x-1)+2(2+3x)=6D.3(x-1)-2(2x+3)=6

【答案】D

【解析】解：方程两边同时乘以6得，3(x-l)+2(2+3x)=6

故选：D

8.(2020♦全国初一课时练习尸☆”表示一种运算符号，其定义是。☆b=—2a+b，例如：3☆7=-2x3+7,

如果x☆(-5)=3,那么x等于()

A.-4B.7C.-1D.1

【答案】A

【解析】解：•.“☆(-5)=3,

/.-2x+(-5)=3,

解得x=-4.

故选A.

9.(2020,河南南召•月考)下列方程变形中，正确的是()

6

人教版数学七年级上学期课时练习

A.方程3x-2=2x+l,移项，得3x-2x=-l+2

B.方程3-x=2-5(x-l),去括号,得3-x=2-5x-l

r4-1x

C.---------1,去分母，得4(x+l)=3x-l

34

2

D.方程・一元二4,未知数系数化为1,得x=-10

5

【答案】D

【解析】A.方程3x-2=2x方,移项应得3x-2x=l+2,故该项错误;

B.方程3-x=2-5(x-l),去括号应得3-x=2-5x+5,故该项错误；

Y4-1Y

C.----二一—1,去分母，应得4(x+l)=3x-12,故该项错误；

34

2

D.方程-彳工=4,未知数系数化为1应得x=-10,正确.

故选：D.

10.(2020•全国初一课时练习)整式/小+〃的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整

式的值.则关于x的方程THY-〃=8的解为()

X-2-1012

inx+n-12-8-404

A.x=—iB.x=0C.x=\D.x=2

【答案】A

【解析】根据表格可知x=0时，mx+〃=-4,

所以〃=T.

x=2时，mx+n=4,

所以2〃?一4=4,

移顶得2"z=4+4.

合并同类项，得2/〃=8

系数化为1,得加=4.

所以原方程为Tx+4=8,

移项，得Tx=8-4.介并同类项，得-4x=4

系数化为1,得x=—l.

故选A.

11.(2020•全国单元测试)三个数的和是98,第一个数与第二个数之比是2:3,第二个数与第三个数之比是

5:8,则第二个数是()

A.15B.20C.25D.30

7

人教版数学七年级上学期课时练习

【答案】D

【解析】解：由题意可得，

•••第一个数与第二个数之比是2:3,第二个数与第三个数之比是5:8，

・•・三个数之比为10:15:24,

设三个数分别为10犬、15x、24x，

贝i」10x+15x+24x=98,

解得：x=2,

・•・第二个数为15x=30.

故选：D.

12.（2020・陕西神木・期末）关于x的方程1一号』二6与方程2（久+1）-5=7的解相同，则。的值为（）

1（）752

A.——B.——C.——D.——

3333

【答案】A

【解析［解：・・・2（x+l）—5=7,

解得：x=5,

将工=5代入：1一生±=6,

3

，〃,10

解得：a=--.

3

故选A.

13.（2020・湖南天心・长郡中学期末）若是新规定的某种运算符号，设xAy=xy+x+y,则2Am=-16中，

m的值为（）

A.8B.-8C.6D.-6

【答案】D

【解析】因为xAy=xy+x+y,且2Am=-16,

所以2m+2+m=-16,

解得m=-6,

故选D.

14.（2020•全国单元测试）已知）：=1是方程2——），）=2），的解，那么关于x的方程

机（工一3）-2=〃?（2X一5）的解是（）

424

A.%=—10B.x=0C.x=-D.x=—

313

8

人教版数学七年级上学期课时练习

【答案】B

【解析】把y=l代入2-;。〃一y）=2y,得5=1,

把〃7=1代入关于x的方程，

得上一3-2=2工-5,

可得x=0,

故选:B.

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15.（2020・全国单元测试）x=-6方程5x—7=8x+U的解.（填“是'域“不是”）

【答案】是

【解析】5x—7=8x+U,

3x=—18,

x=-6»

・•・是方程的解；

故答案为：是.

r4.3

16.（2020•全国课时练习）当__________时，代数式工-的值是1.

2

【答案】5

r4-3

【解析】由题可得九一—二1,

2

化简得2x-x-3=2，

x=5.

故答案是5.

17.（2020•全国单元测试）已知方程3x—3=2x的解为工=。+2,则关于x的方程3工—2"-〃）=3。的解

为.

【答案】x=l

【解析】解：依题意得：3（a+2）-3=2（a+2）,

整理得：3a+6-3=2a+4,

a=1,

将a=l代入方程3x-2（x-a）=3a

得：3x-2x+2x1=3x1

x=l；

故答案为：x=\

9

人教版数学七年级上学期课时练习

18.(2020•全国课时练习)若x=2时，2f+(3—c)x+c=10,则当x=—3时，2』+(3—c)x+c=

【答案】25

【解析】把x=2代入2f+(3—c)x+c=10得：

2X22+2X(3-C)+C=1O.

解得：c=4,

当工=一3时，

2x+(3-c)x+c

=2x(-3f+(3-4)x(-3)+4

=18+3+4

=25,

故答案为：25.

三、解答题(本题共8道题，19・21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)

19.(2020•全国初一课时练习)某区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题(简称B28)的教师人数是

阅A卷第18题(简称A18)教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28的教师中调

12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和阅A18原有

教师的人数.

【答案】阅A18原有教师6人，阅B28原有教师18人.

【解析】设阅A18原有教师人数为x人，则阅B28原有教师人数为3x人,

3x-12=0.5x+3,解之得x=6,所以阅A18原有教师人数为6人,则阅B28原有教师人数为18人.

20.(2019•北京市昌平区第四中学初•期中)本学期学习了•元•次方程的解法，下面是小明同学的解题过

程：

铲-r2_3xx-5

解方程二一一《一=•

解：方程两边同时乘以6,得：一2-3二rx6—Jr-^5x6=l.......①

32

去分母，得：2(2-3x)-3(x-5)=l.......②

去括号，得:4-6x—3x+15=l...........③

移项,得:-6x-3x=l-4-15.........④

合并同类项,得：—9x=—18...............⑤

系数化1,得:x=2......................................⑥

上述小明的解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是

请帮小明改正错误，写出完整的解题过程.

10

人教版数学七年级上学期课时练习

【答案】①，利用等式的性质时漏乘，完整过程见解析

【解析】第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质时漏乘，

故答案为：①，利用等式的性质时漏乘；

2—3XY—5

解方程-7"-----=1，

32

2—3尤r-5

解：方程两边同时乘以6,得：----x6-----x6=6,

32

去分母，得：2(2-3x)-3(x-5)=6,

去括号，得：4-6x-3x+15=6,

移J页，彳导：-6x-3x=6-4-I5,

合并同类项，得：-9二=一13,

系数化1,得：x=；13.

21.(202。全国初一课时练习)解下列方程：

(1)U+l)-2(x-l)=l-3x；

3/\Ax5x-7

(2)------=------.

0.50.46

【答案】(1)x=-\；(2)x=30；(3)x=-0.7.

【解析】(1)去括号，得x+1—2x+2=l—3x.

移项及合并同类项，得2x=—2.

系数化为1,得％=—1.

7x7

(2)原方程可化为6工一一=------,去分母，得36x—21x=5x—7.

26

移项及合并同类项，得10x=-7.

系数化为1,得x=-0.7.

22.(2020•嘉峪关市第六中学初一期末)“”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a?+2ab.比如3*(-2)

=3〃2x3x(-2)=-3

(1)试求2*(-1)的值；

(2)若2*x=2,求x的值;

(3)若(-2)*(l*x)=x+9,求x的值.

【答案】(1)0：(2)：x=--；(3)x=-1.

2

【解析】解：(1)根据题中的新定义得：原式=4-4=0；

(2)根据题中的新定义化简得：4+4x=2,

11

人教版数学七年级上学期课时练习

解得：x=--1；

(3)根据题中的新定义化简得：(-2)*(l+2x)=4-4(l+2x)=x+9,

去括号得：4-4-8x=x+9,

解得：x=-1.

23.(2019•河北河间•初一期末)在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y-上=!>■”中的■没印清晰,

22

小聪问老师，老师只是说：’、是一个有理数，该方程的解与当尸2M代数式5(x-1)-2(x-2)-4的值相

同.”小聪很快补上了这个常数.同学们，你们能补上这个常数吗？

【答案】见解析

【解析】解：5(x—1)—2(x—2)—4=3x—5,

当x=3时，3x-5=3x3—5=4,

Ay=4.

把y=4代入2y—：=■中，得

2x4——=­,x4-■,

22

11

.*.■=----.

2

即这个常数为一口.

2

24.(2019•河北石家庄•初三一模)数学课上，高老师和同学们做一个游戏；他在三张硬纸片上分别写出一

个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式.然后翻开纸片②是4X?+5X+6,翻

开纸片③是一3x?-x—2.

I①I二I②|=I③

解答下列问题：

(1)求纸片①上的代数式；

(2)若x是方程2x=-x-9的解，求纸片①上代数式的值.

【答案】(1)f+4x+4;(2)1.

【解析】解：(1)®=®+®=4X2-\-5X-\-6+(-3X2-X-2)=X2+4X+4,

所以纸片①上的代数式为f+4X+4;

(2)解2x=-x—9得x=-3,

将上=-3代入f+4x+4得(―3『+4x(-3)+4=9—12+4=1,

所以纸片①上代数式的值为1.

25.(2020•全国初一课时练习)已知y=-x+4,y2=2x-2.

12

人教版数学七年级上学期课时练习

(I)当X为何值时，y=%；

(2)当x为何值时，y的值比力的值的;大1；