2025-2026学年广东省江门市恩平市七年级下期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省江门市恩平市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在平面直角坐标系中，点P（2025,-2026）所在的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.“16的算术平方根是4”，可用式子表示为（）

A.（±4）2=16B.v/16=4C.±/16=±4D.-/16=-4

3.下面四个数中，小于1的正无理数是（）

A.：B.7：C.一瓜

4.如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（）

A.两直线平行，同位角相等

B内错角相等，两直线平行

C.同位角相等，两直线平行

D.两直线平行，内错角相等

5.在平面宜角坐标系中，线段4'夕是由线段经过平移得到的，已知点力（-3,2）的对应点为力,（1,

-3）,点8的对应点夕的坐标为（6,-1）,则点4的坐标为（）

A.(2,-6)B.(9,4)C.(9,-6)D.(2,4)

6.如图，已知直线48,。。相交于点O,04平分乙EOC,4£0。=100°,则480。

的度数是（）

A.20°

B.40°

C.50°

D.80°

7.下列命题中是假命题的是（）

A.相等的先是对顶角B.同位角相等，两直线平行

C.若ab=0,则4=0或*0D.两点之间，线段最短

8.若点夕在第二象限，且点尸到工轴的距离为4,到y轴的距离为2,则点。的坐标为（

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A.(2,-4)B.(4,-2)C.(42)D.(-2,4)

9.如图是某机械加工厂加工的一种零件示意图，其中彳创28=34°,

Z-BCD=53°,则乙。等于（）

A.34°

B.：9°

C.53°

D.87°

Ia+b（a<6）

10.定义一个新运算J-，，已知标=9,41,则/'（〃力）等于（）

a-b（a>b）

A.8或・8B.8C.2D.2或-2

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.士一.

（1.一2

12.已知1〃一：「是二元一次方程G+4y=8的一个解，则。的值为一.

13.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果•一那么•一”的形式为.

14.如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部C。平行，已知乙尸£7”57°,光线EF

从液体中射向空气时发生折射，光线偏折了18°,则的度数为一.

15.在平面直角坐标系中，已知点P（-2,3）,长度为4的线段尸。与x轴平行，则点。的坐标是

三、计算题：本大题共1小题，共7分。

16.计算与解方程：

(2)4(x-1)2=9.

四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题7分）

解方程组：

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5N+2“=2

(1)3工+切=-3;

2x+1/=3

(2)

51+2y=15,

18.（本小题7分）

请将下列证明过程补充完整:

已知：如图，点M在。。上，ZA4M+ZJA〃）=18O°,41=22.求证：zf=zF.

证明：••284A1+乙4MZ）=180°（已知），

・•・_____II_____（同旁内角互补，两直线平行），

:•乙BAM=_____（_____）,

又•・Zl=i2（己知），

-Z.1=Z_AMC-,

即/3=（等式性质），

：.AEWF（）,

:•乙E=cF.

19.（本小题9分）

如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为力（0,・2）,8（2,3）,C（0,1）.

（1）画出三角形力8C：

（2）若三角形4囱G是由三角形48。平移后得到的，且小的坐标是（-2,4）,请你画出三角形小小G，

并写出点4与点G的坐标.

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20.（本小题9分）

已知2a.i的平方根为±3,3a-b-\的立方根为2.

（1）求6a+6的算术平方根;

（2）若c是JR的整数部分，求2〃+3力-c的平方根.

21.（本小题9分）

综合与实践：【活动主题】弯曲的小路面积.

图形操作：（图1，图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米）

在图1中，将线段力笈向上平移1米到线段力,夕，得到封闭图形"3（阴影部分）；

在图2中，将折线48C（其中点8叫作折线/3C的一个“折点”）向上平移1米到折线48,。，得到封闭

图形力力'夕CCB（阴影部分）.

（1）问题解决：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S2,则si=_____平方米，并比

较大小：SI52（填”或V”）；

（2）动手操作：如图3,类似地，请你画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而

得到一个封闭图形，并画出阴影部分；

（3）联想探索人教7下尸30拓广探索：

如图4,在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为。米，宽为人

米，则空白部分表示的草地的面积是平方米（用含。力的式子表示）；

（4）实际运用：学校有一块长方形地块，如图5,在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道

路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为草地，要求草地面积不小于450平方米，现设计道路宽为4

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米，请你通过计算说明这个道路宽设计是否达到要求？

小路

图4图5

22.（本小题13分）

阅读与思考：为了提高全班学生的运算能力和解题技巧，李老师设计了如下的题目:

士毕十一=8

8

解方程组：

4।T3y6r-y

--------2二—=11

观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量都比较大，且容易出错.如果把方程组中的（4.什3y）

看成一个整体，把（6x-y）看成一个整体，通过换元，可以更简便地解决问题.设4"3尸=〃?,6,尸〃,则原方程

mn

—I—=8

38解关于他〃的方程组,得］f：,n：=—IM/所以｛f6-i一z+；3u=1618'解方程组,得

组可化为《mn,,

+x=11

62

｛二

（1）材料中运用的数学思想是

4数形结合思想

8.整体思想

C.分类讨论思想

。.类比思想

(3a-1)+2(6-2)=4

（2）运用上述方法，解方程组（

4(3<i-1)-(6-2)=7；

Sain+tb\y=ici的解为

（3）已知关于的方程组A，求出关于叽〃的方程组

臼（〃'+2）：珈〃口

“2（,〃+2）-3乩〃.，・2的蟀

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23.（本小题14分）

如图，在平面直角坐标系中，点4（a,0）,B（加/），且\/a+4-1一5|=U,机是64的立方根.

（1）直接写出：a=______,b=,m=;

（2）将线段48平移得到线段。，点8的对应点是点C（8,0）,点4的对应点是点D

①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CO,直接写出点D的坐标；

②若点”在），釉上，且三角形/CW的面枳是6,求点M的坐标：

（3）在（2）的条件下，点E在），轴负半轴上运动，但不与点。重合，直接写出，8石。、乙4BE、（DCE之

间的数量关系.

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1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】。

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

II.【答案】±5

12.【答案】2

13.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行

14.【答案】39。

15.【答案】(2,3)或(-6,3)

16.【答案】(1)S2：

X=1

I3；

|y=-15・

18.【答案】ABCD44WC两直线平行，内错角相等乙BAM£2Z4内错角相等，两直线平行

19.【答案】画图见解析：

画图见解析，Ai