2026年高考物理一轮复习（湖南专用）第五章 万有引力与宇宙航行（综合训练）学生版+解析

第五章万有引力与宇宙航行

（考试时间：100分钟试卷满分：90分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题k对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，冉选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案与在答题卡上。与在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共48分）

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，第1〜8小题，只有一

个选项符合题意；第9〜12小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，错选

或不选的得0分）

1.（2025•江苏扬州•模拟预测）2011年11月3日1时43分，中国自行研制的“神舟八号〃飞船

与“天宫一号〃目标飞行器在距离地球343km的轨道上实现自动对接，为未来空间站建设迈出

了关键一步。假如〃神舟八号〃与“天宫一号〃的质量相等，对接前它们环绕地球分别做匀速圆周

运动的运行轨道如右图所示，则以下说法中正确的是（）

A.对接前的向心加速度，“天宫一号〃比“神舟八号〃大

B.对接前的运行周期，“天宫一号〃比“神舟八号〃小

C.对接前的机械能，“天宫一号〃比〃神舟八号〃小

D.“神舟八号〃需先点火加速才有可能与“天宫一号”实现对接

2.（2025・江西•二模）太阳系外有一颗行星，它的体积是地球的5倍，质量是地球的18倍。己

知近地卫星的周期是84分钟：引力常量G=6.67xl（）TN-m2/kg2,由此可估算该行星的平

均密度为（）

A.2.0xl04kg/m3B.1.0xl04kg/m3

C.6.0x10kg/mD.3.0xl()3kg/m3

3.（2025•天津•二模）2030年中国计划实现载人登月，到时我国宇航员可以在月球上进行一系

列的物理实验。例如：在月球表面附近以初速度I，。竖直向上抛出一小球，测得其上升的最大

高度为力，已知月球半径为R,引力常量为G,不考虑月球自转影响和其他星体对其影响，忽

略一切阻力，下列说法不正确的是（）

A.月球表面重力加速度的大小为—

2h

1/2R

B.月球的质量为厚

2Gh

C.在月球上发射卫星的最小发射速度大小为

37r

D.若一颗卫星在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期为r,则月球的密度为券

'脸坡卜（2025•浙江绍兴•模拟预测）中国计划于2028年前实施天问三号火星探测任务。假

设天问三号火星探测器从地球发射后，由图（〃）所示的4点沿地火转移轨道到。点，再依次进

入图（方）所示的调相轨道和停泊轨道。已知地球、火星绕太阳做圆周运动的轨道半径分别为

R/、氏，图（〃）中阴影部分面积为探测器在不同轨道上运行时与火星中心连线在相同时间扫

过的面积。则（）

调相轨道

图⑶图⑸

A.图（〃）中两阴影部分的面积相等

B.探测器从调相轨道变到停泊轨道需要在P点加速

C.探测器从A点转移到C点的时间为_LJ区四-年

4\2R-

D.探测器在地火转移轨道上的速度均大于地球绕太阳的速度

境（2025湖南省郴州市高三•模）通过几年火星探究发现，火星大气经人类改造后，火星有可能

成为适宜人类居住的星球。已知火星半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的九分之一，某高中男

同学在校运会上的跳高纪录为1.8m。把地球和火星均看作质量分布均匀的球体，忽略地球和火星的自转及

空气阻力，假设该同学离地时的速度大小不变，则在火星上他跳高的纪录约为（）

A.6mB.5mC.4mD.3m

6.12025•湖北省武汉市二模）2024年6月25日，嫦娥六号返回器携带月背样品重返地球，中国成为第•

个从月球背面带回月壤的国家。图（a）为嫦娥六号奔月的示意图，图（。）为嫦娥六号在地球轨道和月球轨道

上运行周期的平方（丁?）与轨道半长轴的三次方（/）的关系图，图线I和图线H的斜率分别为占和心。若

A.B.

人

C.,MD-2-M

2公2kl

7.（2025•浙江省金丽尚十二校高二二模）已知地球质量为M,月球质量为机，地月距离为L。以地心作为

坐标原点，沿地月连线建立％轴，在x轴上有一个探测器。由于出球和月球对探测器的引力做功与路径无关,

探测器具有与其位置相关的引力势能。仅考虑地球和月球对探测器的作用，可得探测器引力势能。随位置

变化关系如图所示。在尤=AL处引力势能最大，攵已知，下列选项正确的是（）

0探测器

0~0----

地球月球

A.探测器受到的作用力随位置坐标x的增大，先逐渐增大后逐渐减小

B.探测器受到的作用力随位置坐标x的增大，一百减小

C.地球与月球质量之比丝二k、

K

m

D.地球与月球的质量之比”=（上］

8.（2025•山东省枣庄市第八中学高三二模）如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点0做顺时

制匀速圆周运动，运动周期为。，它们的轨道半径分别为以、®以C为B的卫星，绕B做逆时针匀速

圆周运动，周期为万。忽略A与C之间的引力，A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为

G,下列说法正确的是（）

厂一\

/.--、\

//\

iA,•方二波

'一/

A.若知道C的轨道半径，则可求出C的质量

B.若A也有一颗轨道半径与C相同的卫星，则其运动周期也一定为八

C.恒星A的质量为=空等直

GTl

D.设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为3则亡=；7品大

（2025•江西省南昌市第一次模拟）我国发射了世界上第一颗在同步轨道上运行的合成孔径

雷达（5AR）卫星。该卫星可用于监测城市建设、交通运输、海洋环境等人工活动。地球同步卫星包含静

止轨道卫星和倾斜轨道同步轨道卫星，关于地球同步卫星说法正确的是（）

B.倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道同一位置的正上方

C.任何一颗静止轨道卫星和倾斜凯道同步卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等

D.同步卫星环绕地球运动的速度可能大于7.9km/s

10.（2025•福建省福州市高三二模）如图所示，甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船（周

期约90min）,丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。

下列有关说法中正确的是（）

A.它们运动的向心加速度大小关系是。乙丙甲

B.它们运动的线速度大小关系是v乙Vu丙V】，甲

C.他们运动的周期大小关系是7甲=7丙＞7乙

D.卫星乙的运行速度大小大于地球的第一宇宙速度

11.（2025•广东省广州市白云区高三一模）我国设想的登月载人飞船运行轨迹如图所示。飞船在圆形“停泊

轨道”的P点加速进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为九，飞船到达离P点最远距离为

心的。点时，被月球引力“俘获”后，在距月球表面外的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球半径为七

月球半径为「，地球表面重力加速度为g（是月球的6倍），飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力影响。

下列说法正确的是（）

A.飞船的发射速度大于11.2km/s

B.匕船在“过渡轨道”上P点加速度等于“停泊轨道”上。点的加速度

C.飞船在“过渡轨道”上的P点运行速度为4国丁

\/?+/?）

D.H船从。点运动到。点的时间为

12.（2025•山东聊城•二模）如图所示，某卫星绕地心做匀速圆周运动，运行的轨道与地球赤道

不共面，其周期为地球自转周期7的《。地球的质量为M,半径为R,引力常量为G。m时刻,

卫星恰好经过地球赤道上尸点正上方。下列说法正确的是（）

」49GM一口

q400/

B.位于。点处的物体随地球自转的向心加速度大于卫星的向心加速度

C.每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的

多7T

D.每次经最短时间实现卫星距夕点最近到最沅的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的

多3兀

第n卷（非选择题，共52分）

二、填空题（本题共2小题，共14分）

13.（6分）我国计划在2030年前登上月球。假设宇航员登上月球后，做了两个圆周运动的实验来测量月球

表面的重力加速度。如图1所示，用轻质细线把可视为质点的小球悬挂，让其在水平面内做匀速圆周运动,

悬点与轨迹圆圆心的高度差为〃，小球转〃圈运动的总时间为如图2所示，轻质细线穿过内壁与管口都

光滑的细圆管，一端系在拉力传感器上，另•端系在质量为，心可视为质点的小球上，拉力传感器固定在

对图2,小球在最低点时细线的拉力大小与小球在最高点时细线的拉力大小之差为重力的（填“2〃”4〃

或）倍，若小球在最低点、最高点拉力传感器的示数分别为斤、则月球表面的重力加速度为。

"6"F2,

14,,（8分）我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验一一“景到，在午有端，与景长。说在端…

远近有端，与于光。"小明受其启发，利用小孔成像原理估测太阳的密度，如图1所示，准备的器材有：不

透光圆简，不透光的厚纸、透光的薄纸、米尺、亳米刻度尺、螺旋测微器等。

实脸步骤如卜.：

①圆筒的一端封上不透光的厚纸，另一端封上透光的薄纸；

②用米尺测得圆筒的长度L;

③用针在厚纸的中心扎一个小孔：用螺旋测微器测得针的直径"（即小孔的直径）；

④把圆筒有小孔的一端对准太阳：在圆筒的另一端薄纸上可以看到清晰圆形光斑（即太阳的实像），用毫

米刻度尺测得光斑的直径D.

⑴圆筒的一端与零刻度对齐，则图2测得该圆筒的长度L=cm,如图3测得小孔的直径d=mm,

如图4测得太阳像的直径cm。

⑵设地球环绕太阳的周期为丁，引力常量为G,〃很小时，tanO=sin。，则估算太阳的平均密度表达式为p=

（用题中给的字母表示）。

三、计算题（本题共4小题，共38分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位）

15.（9分）（2025・山东•模拟预测）在地球的南极和北极近地处以相同速率（大于质）同时发

射两枚火箭，发射方向相反且均与地表相切。经过一段时间，。后，两枚火箭间的距离第一次达

到最大值。已知地球半径为凡地表重力加速度为g,自转不计。求两枚火箭之间跑离的最大

值。

16.（9分）2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙三四子王旗预定区域，工作正常，标志着探

月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。“嫦娥六号〃探月卫星在空中的运动可

简化为如图所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地

月转移轨道，再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为尺和力，地球

半径为小月球半径为力，地球表面的重力加速度为g,月球表面的重力加速度为地球表面的直力加速度的

六分之一。求：

地球地面发射轨道

世久停泊四

、

'、、、/地月转移轨道

工作轨

。'月球

⑴卫星在停泊轨道上运行的速度大小；

（2）卫星在工作轨道上运行的周期。

17.（9分）小明同学在地面上用弹簧测力计测得质量为〃?的物体的重力为P,该同学上网查得地

球的半径为R,万有引力常量为G,地球同步通讯卫星的轨道离地面的高度为力。试求：

⑴地球的质量；

⑵地球的第一宇宙速度：

⑶地球的自转周期。

18.（11分）.•晒法］（牛顿运动定律适用于惯性系。相对于惯性系有加速度的参考系称为“非惯性系”，

在非惯性系中，为使牛顿运动定律形式上仍然成立，可认为物体都多受一个“惯性力（fG'hkma,m为

被研究物体的质量，。为非惯性系相对于惯性系的加速度，号表示/馈相与。反向。

⑴我国空间站所在轨道高度处的重力加速度为/，空间站中宇航员质量为小。根据题干提供的信息，完成

下面的表格。

参考系研究内容地球(忽略自转)空间站

对宇航员进行受力分析

(可将宇航员视为质点)

宇航员的运动状态(选填“平

衡状态”或"非平衡状态〃)

(2)将地球和月球看作一个孤立系统，忽略地球自转。二者球心绕连线上某点作匀速圆周运动，该点可视为

惯性系。地球上的“潮汐〃现象是由月球引力与惯性力的合力造成，该合力称为“引潮力〃。已知万有引力常量

G,地球质量和月球质量分别为M和〃?，半径分别为R和〃二者球心间距为L可认为八＞凡请写出地

球上离月球最远，质量为阳。的质点所受“引潮力”的表达式，并判断方向。

⑶大天体对小天体的引潮力有可能将小天体"撕碎”。2024年12月，科学家首次发现近地小行星“2024YR4”,

并预测它大约将在2032年12月与地球相距最近。如果小行星内部物质仅由万有引力聚集在一起，半径为r,

密度p,〃=3xl()3kg/m3,忽略小行星自转。地球的半径为R,密度pw=5.5xl()3kg/m3,请通过计算说明，小行星

到达地面之前能否被引潮力撕碎？(提示：已知地球质量远大于小行星，无论小行星到达地面前能否被撕

碎，都有二者球心间距远大于心本题可能用到的数学工具：当xfO时，—l-nxo)

(l+x)n

第五章万有引力与宇宙航行

（考试时间：100分钟试卷满分：90分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题k上。

2.回答选择题时，选出每小颍答案后，用铅笔杷答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共48分）

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，第1〜8小题，只有一

个选项符合题意；第9〜12小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，错选

或不选的得0分）

1.（2025•江苏扬州,模拟预测）2011年11月3日1时43分，中国自行研制的〃神舟八号"飞船

与“天宫一号〃目标飞行器在距离地球343km的轨道上实现自动对接，为未来空间站建设迈出

了关键一步。假如"神舟八号〃与“天宫一号〃的质量相等，对接前它们环绕地球分别做匀速圆周

运动的运行轨道如右图所示，则以下说法中正确的是（）

A.对接前的向心加速度，“天宫一号〃比"神舟八号〃大

B.对接前的运行周期，“天宫一号〃比“神舟八号〃小

C.对接前的机械能，〃天宫一号〃比〃神舟八号〃小

D.“神舟八号〃需先点火加速才有可能与“天宫一号〃实现对接

【答案】D

【详解】A.根据万有引力提供向心力有G”=/也

可知，半径越大向心加速度越小，故A错误;

B.根据万有引力提供向心力有G券i”竽

可知，半径越大周期越大，故B错误；

C.向更高轨道发射相同质量的卫星，轨道越高克服地球做功越多，卫星的机械能越大，因为

天宫一号轨道高度大，故其机械能大于神舟八号飞船的机械能，故C错误；

D.神舟八号轨道半径比天宫一号低，在轨道上点火加速，使神舟八号做离心运动而抬升轨道

完成与天宫一号对接，故D止确。

故选Dc

2.（2025•江西•二模）太阳系外有一颗行星，它的体积是地球的5倍，质量是地球的18倍。已

知近地卫星的周期是84分钟，引力常量G=6.67xl（）TN,m2/kg2,由此可估算该行星的平

均密度为（）

A.2.0x104kg/m3B.l.Ox104kg/m3

C.6.0x103kg/m3D.3.0x103kg/m3

【答案】A

【详解】根据近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力遑供，可得G驾=机"R

R2T2

可得地球的质量为M

GT2

地球体积为v=±万内

3

联立可得?二^

则该行星的平均密度约为

43

曳九巴名=一等/―7kg/m，«2.0xl0kg/m

5V5GT25X6.67X10-HX(84X60)2

故选Ao

3.（2025•天津•二模）2030年中国计划实现载人登月，到时我国宇航员可以在月球上进行一系

列的物理实验。例如：在月球表面附近以初速度为竖直向上抛出一小球，测得其上升的最大

高度为“，已知月球半径为凡引力常量为G,不考虑月球自转影响和其他星体对其影响，忽

略一切阻力，下列说法不正确的是（）

A.月球表面重力加速度的大小为生

2/7

B.月球的质量为史

2Gh

c.在月球上发射卫星的最小发射速度大小为恒

V2h

D.若一颗卫星在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期为7,则月球的密度为至

GT-

【答案】B

【详解】A.根据片=2g〃

2

可得月球表面重力加速度的大小为

62/1

选项A正确，不符合题意；

B.根据G粤=能8

R~

月球的质量为加=廿匹

2Gh

选顼B错误，符合题意；

C.根据6粤=/咫=机匕

R26R

可得在月球上发射卫星的最小发射速度大小为v=陛

V2h

选灰C正确，不符合题意；

D.若一颗卫星在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期为7,则根据G粤二机

R2T2

M

P

3

3乃

可得月球的密度为P二3了

选顼D正确，不符合题意。

故选Bo

（2025•浙江绍兴•模拟预测）中国计划于2028年前实施天问二号火星探测任务。假

设天间三号火星探测器从地球发射后，由图（。）所示的4点沿地火转移轨道到C点，再依次进

入图（力所示的调相轨道和停泊轨道。已知地球、火星绕太阳做圆周运动的轨道半径分别为

R/、/?2,图（b）中阴影部分面积为探测器在不同轨道上运行时与火星中心连线在相同时间扫

过的面积。则（）

天问三号

停泊轨道

调相轨道

图⑶图⑹

A.图（b）中两阴影部分的面积相等

B.探测器从调相轨道变到停泊轨道需要在P点加速

C.探测器从A点转移到C点的时间为（.+心）年

4\2R；

D.探测器在地火转移轨道上的速度均大于地球绕太阳的速度

【答案】C

【详解】A.相同时间内扫过的面积相等，是指绕同一中心天体运动且在同一轨道上的卫星，

图（b）中阴影部分的面积为探测器在不同轨道上时相同时间扫过的面积，不相等，故A错误;

B.探测器从调相轨道变到停泊轨道需要在尸点减速，故B错误；

C.由开普勒第三定律可得盾二I2J

（1年—T2

探测器从4点转移到。点的时间.二!7=_L4（1+'）一年,故C正确。

24Y2R：

D.在C点探测器需要加速才能进入火星所在轨道，则探测器在转移轨道上C点的速度小于火

星绕太阳的速度，地球、火星都绕太阳做匀速圆周运动，由丝丝=机匕

r~r

可知地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度，所以地球绕太阳的速度大于探测器在地火转移

轨道上。点的速度，故D错误。

故选Co

51犷新福境:（2025湖南省郴州市高三一模）通过几年火星探究发现，火星大气经人类改造后，火星有可能

成为适宜人类居住的星球。已知火星半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的九分之一，某高中男

同学在校运会上的跳高纪录为1.8m。把地球和火星均看作质量分布均匀的球体，忽略地球和火星的自转及

空气阻力，假设该同学离地时的速度大小不变，则在火星上他跳高的纪录约为（）

A.6mB.5mC.4mD.3ni

【答案】C

【解析】根据G^=，咫

_A/.77?Mjn

可得=吨火G-^T='〃g地

K火/

A2zqg火_/火&地_4

解传---=-------7=—

g地M地雁29

把跳高看作竖直上抛运动，由〃m=3,可得等=也=:

2g限g地9

则在火星上他跳高的纪录为限=4.05m

故在火星上他跳高的纪录为4m。选项C正确。

6.12025•湖北省武汉市二模）2024年6月25口，嫦娥六号返回器携带月背样品重返地球，中国成为第一

个从月球背面带回月壤的国家。图（a）为嫦娥六号奔月的示意图，图（力为嫦娥六号在地球轨道和月球轨道

上运行周期的平方（丁?）与轨道半长轴的三次方（/）的关系图，图线I和图线II的斜率分别为勺和女2。若

地球质量为M,则月球的质量为（）

1

制动开始T

图（b）

反M

A—MB.

k2

A|NA

C——MD.红M

2k、2k、

【答案】A

【解析】设中心天体质星为〃b环绕天体绕中心天体做椭圆运动，轨道半长轴为d运行周期为丁

根据万有引力提供向心力可得G组处4/

a~="姓尸

对上述式子进行整理得"二竺

Gm

由此可知，〃与/的关系图线斜率左=4旦7r2

Gm

则中心天体的质量越大，斜率大越小。

对于图线I,其对应的中心天体是地球，已知地球质量为M,则尢==

1GM

4万2

对于图线H,其对应的中心天体是月球，设月球质量为"月，则匕二」

GM月

k

联立解得M月二）M,故选A。

7.[2025,浙江省金丽衢十二校高三二模）已知地球质量为M,月球质量为，〃，地月距离为乙以地心作为

坐标原点，沿地月连线建立x轴，在x轴上有一个探测器。由于地球和月球对探测器的引力做功与路径无关,

探测器具有与其位置相关的引力势能。仅考虑地球和月球对探测器的作用，可得探测器引力势能。随位置

变化关系如图所示。在x=H处引力势能最大，&已知，下列选项正确的足（)

A.探测器受到的作用力随位置坐标x的增大，先逐渐增大后逐渐减小

B.探测器受到的作用力随位置坐标x的增大，一百减小

C.地球与月球质量之比竺二（上、

mU-AJ

M

D.地球与月球的质量之比

获1m

【答案】c

【解析】设地球质量为M,月球的质量为m,探测器的质量为加。,引力的合力做功与引力势能的关系

FAx=-AEp

AEn

可知与一工图线的斜率绝对值为F=7

AA-

由图可知，图像切线斜率绝对值先减小后增大，则地球和月球对探测器作用力随探测器位置x的增大，先

逐渐减小后逐渐增大，故AB错误：在％=私处图线的切线斜率为0,则探测器在该处受地球和月球的引

GM"%Gnm.

力的合力为零，即,〃\2=㈠心2

（红）[L-KL）

解得地球与月球的质量之比”=（」一]

m11一女,

故C正确，D错误。

8.（2025•山东省枣庄市第八中学岛二二模）如图所示，假设在太空中有怛星A、B双星系统绕点。做顺时

针匀速圆周运动，运动周期为心，它们的轨道半径分别为以、侬以＜「8,C为B的卫星，绕B做逆时针匀速

圆周运动，周期为心。忽略A与C之间的引力，A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为

G,下列说法正确的是（）

A（方一斌一㈣

A.若知道C的轨道半径，则可求出C的质量

B.若A也有一颗轨道半径与C相同的卫星，则其运动周期也一定为T2

恒星的质量为=生哗产

C.AMA

Grl

22

D.设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为3则1=

2(TI+72)

【答案】D

【详解】A.根据

2

47Trc

W号

解得

4/培

G球

可知只能求中心天体B的质量，不能求出环绕天体C的质量，A错误;

C.双星系统的周期相等，均为％对A恒星有

2

GMBMAw4?rrA

对B恒星有

GMRMAM47r2rB

=MB

(TA+庙)2^TT

解得

C错误;

B.由于

rA<r8

根据上述可知

根据

GMm47r2r

r2T2

解得

T=

可知，公转周期不仅与轨道半径有关，还与中心天体的质量有关，根据上述恒星A的质量大于恒星B的质

量，则若A也有一颗轨道半径与C相同的卫星，则其运动周期小卜七，B错误；

D.A、B、C三星由图示位置到再次共线应满足

27r27r

不"元””

解得

二“2

-2（7\+72）

D正确。

故选D。

境|（2025•江西省南昌市第一次模拟）我国发射了世界上第一颗在同步轨道上运行的合成孔径

雷达（SAR）卫星。该卫星可用于监测城市建设、交通运输、海洋环境等人工活动。地球同步卫星包含静

止轨道卫星和倾斜轨道同步轨道卫星，关于地球同步卫星说法正确的是（）

B.倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道同一位置的正上方

C.任何一颗静止轨道卫星和倾斜凯道同步卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等

D.同步卫星环绕地球运动的速度可能大于7.9km/s

【答案】BC.

【解析】同步卫星位于赤道平面内，南昌不位于赤道上，同步卫星不可能在南昌的正上方，故A错误；

由丁•倾斜地球同步轨道卫星的周期和地球自粘周期相等，地球赤道某位置钻过180，该卫星也找过180，

该卫星又处于赤道上某位置上空，所以，倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道正上方同一位置，故B正确;

根据开普勒第二定律可知，对于同一卫星来说，它与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以任何

一颗静止轨道卫星和倾斜轨道同步卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，故C正确：根据

V21尔[GM

G——=m一,“『得u=J-------

r~ryr

7.9Qw/h是地球沂地卫星的环绕速度,由干同步B星的轨道半势要大干近地卫星的轨道半杼,根据轨道半

径越大环绕速度越小，因此同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故D错误。

10.（2025•福建省福州市高三二模）如图所示，甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号''宇宙飞船（周

期约90min）,丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。

下列有关说法中正确的是（）

A.它们运动的向心加速度大小关系是a乙内＞。甲

B.它们运动的线速度大小关系是v乙V,内9甲

C.他们运动的周期大小关系是T甲=T再＞T乙

D.卫星乙的运行速度大小大于地球的第一宇宙速度

【答案】AC

【解析】根据万有引力提供向心力G粤=m（—）2r=m—=ma

r2Tr

得T=2冗j」一GM

\GMV翼

据题知，同步卫星内的周期为24h,大于乙的周期，则内的轨道半径大于乙的轨道半径。

根据线速度、加速度与轨道半径的关系，知。乙丙-乙＞1，丙

又因为甲与丙的角速度相等，根据丫="。知V1Aj＞Vip

根据a=r（o2知“内!||

所以有。乙＞“丙＞〃甲u乙＞u丙》1u甲

甲和丙的周期相同，而丙的周期大于乙，则丁甲=7内＞7乙

故AC正确，B错误。由|,二J"可知，卫星乙的运行速度大小小于地球的第一宇宙速度，选项D错误。

11.（2025•广东省广州市白云区高三一模）我国设想的登月载人飞船运行轨迹如图所示。飞船在圆形“停泊

轨道”的P点加速进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为九，飞船到达离P点最远距离为

A的。点时，被月球引力“俘获”后，在距月球表面生的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球半径为R

月球半径为r,地球表面重力加速度为g（是月球的6倍），飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力影响。

下列说法正确的是（）

A.飞船的发射速度大于11.2km/s

B.H船在“过渡轨道”上P点加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度

C.飞船在“过渡轨道”上的。点运行速度为J-^二

5+九

7T2

D.U船从〃点运动到Q点的时间为

【答案】BD

【解析】第二宇宙速度l【.2km/s是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度。飞船只是从地球轨道转移到绕

月轨道，没有脱离地球引力束缚，所以发射速度小于U.2km/s,故A错误;

G”地加船

在P点对飞船，根据牛顿第二定律有

解得加速度。=—;胆在同一点P,「相同，所以船在“过渡轨道”上P点加速度等于“停泊轨道”上尸点的加

广

速度，故B正确；设飞船在停泊轨道速度为人对飞船在停泊轨道，由牛顿第二轮定律有

G历地相册_1俎,俘与，又因为黄金代换式6用地=8/？2

伊”J2一帆船R+九，解得X

NR十%

J”-但飞船在‘过渡轨道”上夕点是做离心运动，所以“过渡轨道”上点运行速度大于

联立解得V=

出一，故C错误：飞船在停泊轨道的周期〃=2兀(R+%)

R+4

LY

对停泊轨道与绕月轨道，由开普勒第三定律有（氏十九丫L

备

飞船从P点运动到。点的时间为,♦=2

2

1=产

联立解得野姆，故口正确。

12.（2025•山东聊城•二模）如图所示，某卫星绕地心做匀速圆周运动，运行的轨道与地球赤道

不共面，其周期为地球自转周期7的《。地球的质量为M,半径为R,引力常量为G。m时刻,

卫星恰好经过地球赤道上尸点正上方。下列说法正确的是（）

」49GM一口

q4oo/

B.位于。点处的物体随地球自转的向心加速度大于卫星的向心加速度

C.每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的

多7T

D.每次经最短时间实现卫星距夕点最近到最沅的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的

多3兀

【答案】AD

Mm4万2

【详解】A.根据万有引力提供向心力可得G而万=------(R+h)

(J-T)2

10

所以卫星距地面的高度为讨陪Y

故A正确；

4/400/

B.卫星的向心加速度大小为

位于尸点处物体的向心加速度大小为"=爷

故B错误；

CD.卫星距P点最近或最远时，一定都在赤道止上方，每次经最短时间实现卫星距尸点最近

到最远，需分两种情况讨论，第一种情况：卫星转了x圈再加半圈、尸点转了y圈（工、y为正

7|7

整数），则有正，%+耳•记「3

心），无解，所以这种情况不可能；第二种情况：卫星转了x圈、P点转了）,圈再加半圈，则有

可得x=5,y=3

则卫星绕地心转过的角度比地球的多3兀，故C错误，D正确。

故选ADo

第n卷（非选择题，共52分）

二、填空题（本题共2小题，共14分）

13.（6分）我国计划在2030年前登上月球。假设宇航员登上月球后，做了两个圆周运动的实验来测量月球

表面的重力加速度。如图1所示，用轻质细线把可视为质点的小球悬挂，让其在水平面内做匀速圆周运动,

悬点与轨迹圆圆心的高度差为人小球转〃圈运动的总时间为h如图2所示，轻质细线穿过内壁与管口都

光滑的细圆管，一端系在拉力传感器上，另一端系在质量为〃?、可视为质点的小球上，拉力传感器固定在

竖直墙壁上，控制细圆管水平，让小球在竖直面内做圆周运动,回答下列问题:

对图2,小球在最低点时细线的拉力大小与小球在最高点时细线的拉力大小之差为重力的（填"2‘'"4"

或"6"）倍，若小球在最低点、最高点拉力传感器的示数分别为F2,则月球表面的重力加速度为

【答案】6

6m

【详解】（2）⑴⑵在最高点，由牛顿第二定律得F?+mg=mJ

在最低点，由牛顿第二定律得Fi-mg=m?

从最高点到最低点，利用机械能守恒定律得谚一;m资

解得A/7=F、-F?=6mg

14,3（8分）我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验一一〃景到，在午有端，与景长。说在端…

远近有端，与于光。"小明受其启发，利用小孔成像原理估测太阳的密度，如图1所示，准备的器材有：不

透光圆筒•，不透光的厚纸、透光的薄纸、米尺、亳米刻度尺、螺旋测微器等。

图1

实验步骤如下：

①圆筒的一端封上不透光的厚纸，另一端封上透光的薄纸；

②用米尺测得圆筒的长度L；

③用针在厚纸的中心扎一个小孔，用螺旋测微器测得针的直径"（即小孔的直径）：

④把圆筒有小孔的一端对准太阳，在圆筒的另一端薄纸上可以看到清晰圆形光斑（即太阳的实像），用亳

米刻度尺测得光斑的直径D.

⑴圆筒的一端与零刻度对齐，则图2测得该圆简的长度L=cm,如图3测得小孔的直径止mm,

如图4测得太阳像的直径D=cm。

（2）设地球环绕太阳的周期为一引力常量为G,。很小时，tan。=sin。，则估算太阳的平均密度表达式为p=

（用题中给的字母表示）。

【答案】（1）77.00.4000.68(0.67~0.69)

K'CT2D3

【详解】（1）[1]图中所测圆筒的长度为

L=77.0cm

[2]螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以

d=0+40,0x0.01mm=0.400mm

⑶太阳像的直径为

D=0.68cm

（2）设太阳质量为M,半径为R,太阳球心与圆筒小孔之间的距离为r一根据万有引力提供向心力

Mm47r2

根据密度公式

根据几何关系，有

R

r=-r-T

s\n6

D

7D

sin9=tan8=--=—

联立求得

24TTL3

P=GT2D3

三、计算题（本题共4小题，共38分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位）

15.（9分）（2025•山东•模拟预测）在地球的南极和北极近地处以相同速率（大于质）同时发

射两枚火箭，发射方向相反且均与地表相切。经过一段时间后，两枚火箭间的距离第一次达

到最大值。己知地球半径为凡地表重力加速度为g,自转不计。求两枚火箭之间距离的最大

值。

【答案】43^5-2/?

【详解】卫星发射后做椭圆运动，/。两枚火箭间的距离第一次达到最大值，即运动到远地点，

3

得T=2也根据开普勒第三定律台=攵

又艰据吟j将

GM

解得k=

4/

根据忽略地球自转，有GM*m=mg

R

联立得Q=gR2日

根据几何关系最大距离为4。-2R=-2R

16.（9分）2024年6月25日，嫦殖六号返回器准确着陆于内蒙三四子王旗预定区域，工作正常，标志着探

月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。“嫦娥六号”探月卫星在空中的运动可

简化为如图所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过谎速后进入地

月转移轨道，再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和R/,地球

半径为小月球半径为小地球表面的重力加速度为g,月球表面的重力加速度为地球表面的直力加速度的

六分之一。求：

地球'ZWNn地面发射轨道

停泊3

、、

、'、、、Y地月转移轨道